Chapitre XV Chapitre XV : Eléments d`arithmétique

Chapitre XV
Chapitre XV : Eléments d’arithmétique

Introduction
Les méthodes modernes de cryptographie font souvent appel à des
notions d’arithmétique, non seulement sur l’ensemble des nombres
entiers Z, mais aussi parfois sur des ensembles plus généraux.

Introduction
Pour une bonne introduction à la cryptographie :
J.A. Buchmann, "Introduction to Cryptography", Springer-Verlag,
2002.

Corps et anneaux
Remarque : on a très brièvement parlé de l’ensemble des nombres
entiers au Chapitre II. On avait remarqué que Zne forme pas un
corps (lorsqu’on le munit de l’addition et la multiplication usuelles)
car certains éléments n’ont pas d’inverse dans Z. Par exemple,
2∈Zmais 1
2/∈Z.

Corps et anneaux
En mathématiques, les ensembles munis de deux lois internes
(addition et multiplication) telles que toute les propriétés de corps
sont satisfaites (voir Chapitre II) sauf peut-être l’existence
d’inverses pour la multiplication et la commutativité de la
multiplication sont appelés anneaux.