Chapitre III. Ecritures fractionnaires

Chapitre III. Ecritures fractionnaires
2012
L e s m a t h é m a t i q u e s a u c o l l è g e
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I- Différentes significations d’une écriture fractionnaire.
a- Partage :
La surface hachurée occupe les
4
3
du rectangle.
On partage le rectangle ci-dessus en 4 parties égales et on réunit 3 parties sur 4,
on obtient la surface hachurée.
b- Quotient de deux nombres :
Définition : Soient
a
et
b
deux nombres décimaux, avec
b
différent de zéro,
le quotient du nombre
a
par le nombre
b
peut s’écrire
b
a
.
b
a
Est le nombre qui multiplié par
b
donne
a
:
ab
b
a
Exemple : Le quotient de
84,12
par
5,2
peut s’écrire
5,284,12
car :
84,125,2
5,284,12 
Remarque : Une écriture fractionnaire peut être :
 Un nombre entier :
9
72
car
8
9
72 
.
 Un nombre décimale :
5
7
car
4,1
5
7
 Un nombre qui n’est ni décimal ni entier :
3
2
c- Proportion d’une quantité par rapport à une autre.
Exemple : Dans une classe, il y a 18 filles sur 30 élèves.
Le nombre de filles représente
5
3
30
18 ou
du nombre total des élèves.

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Vocabulaire : On dit que 18
30 est la proportion du nombre de filles par rapport
au nombre total d’élèves.
Remarque : On peut aussi exprimer une proportion à l’aide d’un pourcentage :
100
60
5
3
30
18 
, donc 60 % des élèves sont des filles.
II- Egalité de nombres en écriture fractionnaire.
1- Proposition 1 :
On ne change pas une écriture fractionnaire en multipliant ou en
divisant le numérateur et le dénominateur, par un même nombre non nul.
Pour tous les nombres a, b, c et d avec b et c différents de zéro.
cb
ca
b
a
cb ca b
a
Exemple :
6
4
212 28 12
8
4,22
9
22,11 25,4 5,115,4 
2- Proposition 2 :
On peut toujours exprimer un quotient de deux nombres décimaux par
un quotient de deux nombres entiers.
Exemple :
671
514
10071,6 10014,5 71,614,5 
III- Comparaison de nombres en écriture fractionnaire.
1- Proposition 3 :
Un nombre sous la forme d’une écriture fractionnaire est inférieur
à 1 ; si son numérateur est inférieur au dénominateur.
Exemple :
9583
12354
1
6014
5326 

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2- Proposition 4 :
Si des nombres en écriture fractionnaire ont le même dénominateur,
alors ces nombres sont rangés dans le même ordre que leurs
numérateurs.
Exemple :
5
3,7
5
7
5
22,4
5
17,4 
3- Proposition 5 :
Si des nombres en écriture fractionnaire ont le même numérateur,
alors ces nombres sont rangés dans l’ordre inverse que celui de leurs
dénominateurs.
Exemple :
13
7
2,14
7
15
7
IV- Opérations et fractions :
Définition :
On appelle fraction toute écriture fractionnaire, dont le numérateur et le
dénominateur sont des nombres entiers.
Exemple :
4
3
;
17
12
1- Multiplication de deux fractions :
a- Règle 1 : Pour calculer le produit de deux fractions (ou écritures
fractionnaires). On multiplie les numérateurs entre eux et les
dénominateurs entre eux.
b- Exemple :
21
10
73
52
7
5
3
2
c- Utilisation : Prendre une fraction d’un ensemble, revient à multiplier cette
fraction par le nombre d’éléments qui constituent cet ensemble.
Exemple : dans une classe de 30 élèves les
3
2
sont des filles.

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Pour calculer le nombre de filles dans cette classe il suffit de
calculer
20
3
60
13
302
1
30
3
2
30
3
2
.
2- Addition de deux fractions :
a- Si les deux fractions ont le même dénominateur :
Règle 2 :
Pour additionner deux fractions qui ont le même dénominateur, on
additionne les numérateurs et on garde le dénominateur en commun.
Exemple :
7
17
7
116
7
11
7
6
b- Si les deux fractions n’ont pas le même dénominateur :
Règle 3 :
Pour additionner deux fractions qui n’ont pas le même dénominateur.
 On commence par les réduire au même dénominateur.
 On utilise la règle 2.
Exemple :
15
64
15
559
15
55
15
9
3
11
5
3
3- Quotient de deux fractions :
a- Remarque : Diviser un nombre par un deuxième nombre, revient à
multiplier le premier nombre par l’inverse du deuxième nombre.
b- Exemple :
3
4
12
4
1
123412  et
c- Règle 4 : Pour calculer le quotient de deux fractions, il suffit de multiplier
la première fraction par l’inverse de la deuxième fraction.
d- Exemple :
15
88
5
8
3
11
8
5
3
11 