chapitre 5 cosinus x - E

Séquence 2 : Géométrie
Chapitre 5 : Triangle
rectangle et cosinus
d’un angle aigu
Chapitre 5 : Triangle rectangle et cosinus d’un angle aigu
Objectifs du chapitre :
- Utiliser dans un triangle rectangle la relation entre le cosinus d’un angle aigu et les longueurs des
côtés adjacents
- Utiliser une calculatrice pour déterminer une valeur approchée : du cosinus d’un angle aigu donné ;
de l’angle aigu dont le cosinus est donné.
I-
Cosinus d’un angle aigu dans un triangle rectangle.
Définition : Dans un triangle rectangle, le cosinus d’un angle aigu est égal au quotient de la
longueur du côté adjacent à cet angle par la longueur de l’hypoténuse.
Côté opposé à l’angle ACB
Côté adjacent à l’angle ACB
Hypoténuse
Dans le triangle ABC rectangle en A :
cos ABC cos ACB ôé à é
ôé à é
Remarque : Dans un triangle rectangle, l’hypoténuse est le plus grand côté, donc le cosinus d’un
angle aigu est un nombre compris entre 0 et 1.
Le cosinus d’un angle aigu n’a pas d’unité.
II-
Utilisation de la calculatrice
On commence par mettre la calculatrice en mode degré.
Remarque : L’indice D ou DEG en haut ou en bas de l’écran de la calculatrice assure que celle-ci
travaille bien en degrés.
Calculer la valeur de cos 43.
On tape la séquence de touche suivante : cos 43 ) exe ou entrer suivant la calculatrice.
On obtient cos(43)=0,731353702…
On conclut en arrondissant au millième : cos(43)≈0,731
Calculons à présent la mesure de l’angle xOy, tel que cos xOy = 0,309
On tape la séquence de touche suivante : [Acs] 0.309 ) exe ou [cos^(-1)] 0.309 ) entrer
On obtient : cos^(-1)(0.309) = 72,00102381
D’où en arrondissant au centième de degré, on obtient xOy = 72°
Remarque : Le cosinus d’un angle aigu, nous permet de :
- Construire un triangle rectangle connaissant le cosinus de l’un de ses angles aigus.
Sans utiliser ni calculatrice ni rapporteur, construire un triangle AOB rectangle en A tel que cos AOB
= 5/7.
-
Calculer la mesure d’un angle aigu d’un triangle rectangle, connaissant deux de ses côtés
Calculer la mesure de l’angle IKJ du triangle rectangle IJK représenté ci-contre. On donnera l’arrondi
au dixième de degré.
-
Calculer la longueur d’un côté d’un triangle rectangle, connaissant la valeur d’un de ces angles aigus.
Calculer la longueur du côté [AB] du triangle rectangle ABC ci-contre. On donnera l’arrondi au
millimètre.