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c S.Boukaddid
TD n˚4 : électronique
sup TSI
Régime sinusoidal forcé
Exercice 1 : Impédance complexe d’un circuit
L
R
C1
u
L1
Une source libre de tension u(t) = Um cos ωt alimente un circuit composé d’une bobine
(R, L) en série avec le groupement (L1 //C1 ) . La bobine (R, L) est parcourue par le
courant i(t) = Im cos(ωt + ϕ)
1. Montrer que l’impédance complexe du circuit peut se mettre sous la forme :
ω2 − ω2
z = R + jX(ω) avec X(ω) = Lω( 12
)
ω2 − ω 2
2. En déduire les expressions de Im et ϕ ? en fonction de Um , R et X.
Exercice 2 : Théorèmes généraux et grandeurs complexes
Considèrons le circuit suivant :
L
i
A
e
η
r
C
Déterminer le courant complexe i circulant dans le condensateur en utilisant :
I le théorème de superposition
I le théorème de Millman
I le théorème de Thevenin
I le théorème de Norton
Exercice 3 : Circuit RLC parallèle
On considère un circuit composé de trois dı̂pôles linéaires regroupés en parallèle : un
résistor de résistance R ,une bobine idéale d’inductance L et un condensateur idéal de
capacité C . On suppose que le régime permanent est atteint .
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1. Le circuit est alimenté par un générateur de courant idéal de c.e.m i(t) = I0m cos(ωt)
(a) Etablir l’expression de la tension aux bornes du résistor,de la bobine et enfin
du générateur
(b) Donner l’allure de la courbe représentant la variation de l’amplitude Um de
la tension aux bornes du résistor en fonction de ω
(c) Pour quelle valeur de ω est-elle maximale ?
(d) Soit Umax la valeur maximale de Um . On note ω1 et ω2 (ω1 < ω2 ) les deux
pulsations pour lesquelles l’amplitude de la tension aux bornes du résistor
Umax
est égale à √
2
ω0
Exprimer le facteur de qualité du circuit Q =
en fonction de R,L
ω2 − ω1
et ω0
Cette expression correspond-t-elle à celle d’un circuit RLC série ?Commentaires
2. Le circuit est alimenté par un générateur de tension idéal de f.e.m e(t) = Em cos ωt
Etablir l’expression de l’amplitude Im de l’intensité traversant le générateur et
donner l’allure de la courbe Im (ω)
Exercice 4 : Puissance dans un dipôle
On alimente le dipôle AD représenté sur la schéma√ de la figure ci-dessous par une
tension sinusoidale de valeur instantannée u(t) = U0 2 cos ωt .
R
L
B
A
D
C
1. Exprimer L en fonction de R,C et ω pour que le dipôle AD soit équivalent à une
100
µF et ω = 400rad.s−1 .
résistance pure Req . On donne R = 100Ω , c =
3
Calculer L .
2. Le circuit étant alimenté par une tension de valeur efficace U0 = 180V calculer la
valeur de l’intensité du courant I dans la bobine . Faire l’application numérique .
3. Calculer les valeurs efficaces des différences de potentiel entre A et B et entre B
et D .
4. Calculer la valeur efficace des intensités des courants I1 et I2 circulant respectivement dans la résistance et dans le condensateur . Application numérique
5. Calculer la puissance moyenne consommée dans le dipôle AD . Application numérique
Exercice 5 : Relèvement d’un facteur de puissance
On considère le circuit représenté sur la figure ci-dessous . Il est alimenté par un
générateur délivrant une tension sinusoidale u(t) de pulsation ω de valeur efficace
Ue = 220V et de fréquence f = 50Hz . La résistance R est variable et L = 1H
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L’
u(t)
C
L
R
1. Etablir l’expression de la puissance moyenne P absorbée par la résistance R en
fonction de R,L’,ω et Ue .
2. Etablir l’expression de la valeur R0 de R pour laquelle la puissance P est maximale
3. Calculer L0 et la valeur maximale Pm de P sachant que R0 = 12Ω . On considérera
pour la suite de l’exercice cette valeur de L0 .
4. Pour une valeur R1 de R (R1 > R0 ),la puissance délivrée par le générateur vaut
P1 = 800W .Calculer R1 .
5. Le facteur de puissance est égal à l’unité et R = R1 . Calculer,dans ces conditions,la valeur de c .
Exercice 6 : Etude d’un moteur (ENAC)
Un moteur équivalent à un résistor de résistance R associé en série avec une bobine de coefficient d’auto-inductance L est alimenté en courant alternatif sinusoidal
de fréquence 50Hz . Le moteur consomme une puissance moyenne Pmoy = 4, 4kW et
son facteur de puissance est égal 0,6 . On mesure entre ses bornes A et B une tension
de valeur efficace Ue = 220V .
ie
A
R
ue
L
B
1. Calculer l’intensité efficace Ie du courant circulant dans la ligne .
2. Calculer R
3. calculer L
4. Pour relever le facteur de puissance de l’installation,on connecte entre les bornes
A et B un condensateur de capacité c . On appellera D’ le dipôle constitué de
l’ensemble moteur en parallèle avec le condensateur . La tension mesuré aux
bornes du moteur a toujours la valeur Ue = 220V . Calculer la plus petite valeur
de c pou que le nouveau facteur de puissance cos ϕ0 soit égal à 0, 9 .
5. Calculer la puissance moyenne Pm absorbé par le moteur
6. Calculer la puissance moyenne Pm0 fournie par l’alimentation
7. Calculer l’intensité efficace Ie0 du courant circulant dans la ligne .
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