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S.Boukaddid TD n˚4 : ´electronique sup TSI
R´egime sinusoidal forc´e
Exercice 1 : Imp´edance complexe d’un circuit
u
R
L
L1
C1
Une source libre de tension u(t) = Umcos ωt alimente un circuit compos´e d’une bobine
(R, L) en s´erie avec le groupement (L1//C1) . La bobine (R, L) est parcourue par le
courant i(t) = Imcos(ωt +ϕ)
1. Montrer que l’imp´edance complexe du circuit peut se mettre sous la forme :
z=R+jX(ω) avec X(ω) = Lω(ω2
1−ω2
ω2
2−ω2)
2. En d´eduire les expressions de Imet ϕ? en fonction de Um, R et X.
Exercice 2 : Th´eor`emes g´en´eraux et grandeurs complexes
Consid`erons le circuit suivant :
L
ηrC
e
i
A
D´eterminer le courant complexe icirculant dans le condensateur en utilisant :
Ile th´eor`eme de superposition
Ile th´eor`eme de Millman
Ile th´eor`eme de Thevenin
Ile th´eor`eme de Norton
Exercice 3 : Circuit RLC parall`ele
On consid`ere un circuit compos´e de trois dˆıpˆoles lin´eaires regroup´es en parall`ele : un
r´esistor de r´esistance R ,une bobine id´eale d’inductance L et un condensateur id´eal de
capacit´e C . On suppose que le r´egime permanent est atteint .
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1. Le circuit est aliment´e par un g´en´erateur de courant id´eal de c.e.m i(t) = I0mcos(ωt)
(a) Etablir l’expression de la tension aux bornes du r´esistor,de la bobine et enfin
du g´en´erateur
(b) Donner l’allure de la courbe repr´esentant la variation de l’amplitude Umde
la tension aux bornes du r´esistor en fonction de ω
(c) Pour quelle valeur de ωest-elle maximale ?
(d) Soit Umax la valeur maximale de Um. On note ω1et ω2(ω1< ω2) les deux
pulsations pour lesquelles l’amplitude de la tension aux bornes du r´esistor
est ´egale `a Umax
√2
Exprimer le facteur de qualit´e du circuit Q=ω0
ω2−ω1
en fonction de R,L
et ω0
Cette expression correspond-t-elle `a celle d’un circuit RLC s´erie ?Commentaires
2. Le circuit est aliment´e par un g´en´erateur de tension id´eal de f.e.m e(t) = Emcos ωt
Etablir l’expression de l’amplitude Imde l’intensit´e traversant le g´en´erateur et
donner l’allure de la courbe Im(ω)
Exercice 4 : Puissance dans un dipˆole
On alimente le dipˆole AD repr´esent´e sur la sch´ema de la figure ci-dessous par une
tension sinusoidale de valeur instantann´ee u(t) = U0√2 cos ωt .
AB
R
C
L
D
1. Exprimer Len fonction de R,C et ωpour que le dipˆole AD soit ´equivalent `a une
r´esistance pure Req . On donne R= 100Ω , c=100
3µF et ω= 400rad.s−1.
Calculer L .
2. Le circuit ´etant aliment´e par une tension de valeur efficace U0= 180Vcalculer la
valeur de l’intensit´e du courant Idans la bobine . Faire l’application num´erique .
3. Calculer les valeurs efficaces des diff´erences de potentiel entre A et B et entre B
et D .
4. Calculer la valeur efficace des intensit´es des courants I1et I2circulant respecti-
vement dans la r´esistance et dans le condensateur . Application num´erique
5. Calculer la puissance moyenne consomm´ee dans le dipˆole AD . Application num´erique
Exercice 5 : Rel`evement d’un facteur de puissance
On consid`ere le circuit repr´esent´e sur la figure ci-dessous . Il est aliment´e par un
g´en´erateur d´elivrant une tension sinusoidale u(t) de pulsation ωde valeur efficace
Ue= 220Vet de fr´equence f= 50Hz . La r´esistance R est variable et L= 1H
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CL
L’
R
u(t)
1. Etablir l’expression de la puissance moyenne Pabsorb´ee par la r´esistance R en
fonction de R,L’,ωet Ue.
2. Etablir l’expression de la valeur R0de R pour laquelle la puissance Pest maximale
3. Calculer L0et la valeur maximale Pmde P sachant que R0= 12Ω . On consid´erera
pour la suite de l’exercice cette valeur de L0.
4. Pour une valeur R1de R (R1> R0),la puissance d´elivr´ee par le g´en´erateur vaut
P1= 800W.Calculer R1.
5. Le facteur de puissance est ´egal `a l’unit´e et R=R1. Calculer,dans ces condi-
tions,la valeur de c.
Exercice 6 : Etude d’un moteur (ENAC)
Un moteur ´equivalent `a un r´esistor de r´esistance R associ´e en s´erie avec une bo-
bine de coefficient d’auto-inductance Lest aliment´e en courant alternatif sinusoidal
de fr´equence 50Hz . Le moteur consomme une puissance moyenne Pmoy = 4,4kW et
son facteur de puissance est ´egal 0,6 . On mesure entre ses bornes A et B une tension
de valeur efficace Ue= 220V.
ie
ue
A
B
R
L
1. Calculer l’intensit´e efficace Iedu courant circulant dans la ligne .
2. Calculer R
3. calculer L
4. Pour relever le facteur de puissance de l’installation,on connecte entre les bornes
A et B un condensateur de capacit´e c . On appellera D’ le dipˆole constitu´e de
l’ensemble moteur en parall`ele avec le condensateur . La tension mesur´e aux
bornes du moteur a toujours la valeur Ue= 220V. Calculer la plus petite valeur
de cpou que le nouveau facteur de puissance cos ϕ0soit ´egal `a 0,9 .
5. Calculer la puissance moyenne Pmabsorb´e par le moteur
6. Calculer la puissance moyenne P0
mfournie par l’alimentation
7. Calculer l’intensit´e efficace I0
edu courant circulant dans la ligne .
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