Td 1 d`electrocinetique : regime permanent.td 1 d`electrocinetique

TD 1 d’´electrocin´etique : r´egime permanent.
octobre 2008
1 Vrai faux de cours.
1. La loi des noeuds n’est vraie qu’en r´egime permanent.
2. Les ´electrons se d´eplacent dans un conducteur `a la vitesse de la lumi`ere.
3. L’Approximation des R´egimes Quasi Stationnaires consiste `a n´egliger le temps de propagation
de l’onde par rapport au temps caract´eristique de variation du signal.
4. Dans l’Approximation des R´egimes Quasi Stationnaires, le courant et la tension ne d´ependent
pas du temps t, d’o`u le nom quasi stationnaire.
5. Tous les composants ´electriques peuvent ˆetre mod´elis´es par des associations de dipˆoles lin´eaires.
6. La loi d’ohm pour une r´esistance est u=Ri.
7. La r´esistance est une caract´eristique du mat´eriaux ´etudi´e.
8. La repr´esentation de Th´evenin ou Norton sont deux repr´esentations d’un seul et mˆeme dipˆole
actif.
9. La r´esistance ´equivalente `a deux r´esistances en parall`ele est la somme des r´esistances.
10. Deux r´esistances en parall`eles ont mˆeme tension `a leur borne.
11. Si deux r´esistances en parall`eles, R1et R2, sont respectivement parcourue par un courant i1et
i2alors i1=R1
R1+R2i0o`u i0d´esigne le courant qui alimente l’ensemble.
12. Un condensateur peut emmagasiner de l’´energie.
13. Le th´eor`eme de Millman, qui fait intervenir les tensions, est une r´eexpression de la loi des mailles.
14. Pour deux g´en´erateurs de Th´evenin en s´erie, le g´en´erateur de Th´evenin ´equivalent correspond `a
la somme des forces ´electromotrices (eeq =e1+e2) et `a la somme des r´esistances(Req =R1+R2).
2 Charges libres et courant ´electrique.
Un fil de cuivre de section s=2,5 mm2est parcourue par un courant i=10 A.
1. Combien d’´electrons vont traverser une section de ce fil pendant une seconde.
1

Ph. Ribi`ere MPSI 2
2. Sachant que chaque atome de cuivre lib`ere deux ´electrons, calculer la longueur l du fil dans
laquelle ´etaient contenus ces ´electrons. MCu = 63,5 g.mol−1,ρCu = 9.103kg.m3,e=−1,6.10−19
C et NA= 6,023.1023
3. Calculer la r´esistance de ce morceau de cuivre sachant que la conductivit´e du fil de cuivre est
σ= 108S.m−1. Commenter.
R´eponse : 1. 6,25.1019 2. 0,14 mm
3 R´esistance ´equivalente
Figure 1a. UAB = 220V,R1= 10Ω, R2= 30Ω, R3= 60Ω, R4= 120Ω.
1. Calculer R´equivalente.
2. Calculer la tension et le courant pour chaque r´esistance.
4 R´esistance ´equivalente et sym´etrie. ?
Sur la figure 1b, chaque arrˆete d’un carr´e ´el´ementaire `a une r´esistance R.
1. En exploitant la sym´etrie du sch´ema, montrer que l’on peut supprimer le noeud C et F.
(Indication : Ecrire la loi des noeuds en C, et exploiter la sym´etrie sur un dessin.)
2. En exploitant la sym´etrie du sch´ema, montrer que l’on peut supprimer le noeud E et D.
3. En d´eduire R´equivalente.
R´eponse : R´equivalente = 13R/7
5 G´en´erateur de Th´evenin et Norton.
Donner le mod`ele de Th´evenin et Norton du dipˆole AB de la figure 2.
R´eponse : (1A ;5Ω) ou (5V ;5Ω)

Ph. Ribi`ere MPSI 3
6 Calcul de dipˆole ´equivalent.
D´eterminer le dipˆole ´equivalent AB de la figure 3a.
R´eponse : (e/2,5r/2)
7 Fonctionnement des g´en´erateurs.
Les deux piles de la figure 3b (e1;r1) et (e2;r2) sont branch´ees sur la r´esistance R variable.
D´eterminer selon la valeur de R le fonctionnement r´ecepteur ou g´en´erateur de chacune des piles.
(Indication : On peut supposer e2> e1)
R´eponse : Rlimite =r2e1
e2−e1
8 Pont de Wheastone. ?
On consid`ere l’association des quatre r´esistances de la figure 4.
1. Sachant qu’un g´en´erateur de tension id´eal est branch´e entre A et B, calculer la tension entre le
point C et D.

Ph. Ribi`ere MPSI 4
2. On dit le pont ´equilibr´e si, lorsque l’on branche une r´esistance Rentre C et D, elle n’est parcourue
par aucun courant. Quel est la condition d’´equilibrage du pont ?
3. Mˆeme question si le g´en´erateur de tension n’est plus parfait mais r´eel.
R´eponse : 2. R2R4=R1R33. idem R2R4=R1R3
9 La diode. ?
L’on consid`erera le mod`ele d’une diode id´eale, qui se comporte soit comme un interrupteur ferm´e
soit comme un interrupteur ouvert.
1. Tracer la caract´eristique de la diode. La diode est elle un dipˆole sym´etrique ? La diode est elle
un dipˆole lin´eaire ?
2. Dans le circuit de la figure 5a, la tension est sinuso¨ıdale : e(t) = e0sin(ωt). Dessiner la tension
uR(t).
3. Calculer la r´esistance ´equivalente au dipˆole de la figure 5b. Tracer sa caract´eristique et commen-
ter.