1 GENERATEURS DE FONCTIONS 1 On appelle générateurs de

GENERATEURS DE FONCTIONS 1
On appelle générateurs de fonctions, les montages capables de fournir simultanément des
signaux de formes différentes.
1° PARTIE : GENERATEUR DE FONCTIONS A INTEGRATEUR DE MILLER
Le schéma d'un générateur de fonction à intégrateur de Miller est donné en figure 1.Il utilise
deux amplificateurs opérationnels supposés idéaux.
10 nF
+Vs1m
R1
4.7 KΩ
v1
i
- Vs1m
A1
R2
i
Z1
10KΩ
C
R
10KΩ
vs1
Z2
A2
vs2
Figure 1 : Générateur de fonctions à intégrateur de Miller.
•
Le premier étage A1 est un montage « trigger » ou « comparateur à hystérésis.
L'amplificateur A1 présente un défaut majeur à savoir une imprécision de ses niveaux
de sortie haut et bas inférieurs de 1 à 2 volts aux tensions d'alimentations +VCC et V EE. Pour obtenir une meilleure précision et une bonne symétrie des niveaux de
sortie vs1 nécessaires dans les montages étudiés, on utilise à la sortie de A1 deux
diodes Zener Z1 et Z2 identiques de tension VZ = 6,2 V. Ces diodes Zener sont
montées en série et alimentées par le courant de sortie maximum de l’amplificateur
A1. Dans ces conditions : +Vs1m et -Vs1m représentent les deux niveaux de la sortie vs1
avec :
|Vs1m| = Vz + Vdirect = 6,8V.
•
Le deuxième étage A2 dont la sortie vs2 est reliée à l'entrée – de A2 par l'intermédiaire
d'une capacité C, constitue avec la résistance R, un montage « intégrateur de
Miller ».
1. Calculer la valeur des tensions de sortie Vs2 min et Vs2max pour lesquelles la tension de sortie
vs1 change d'état . Faire l’A.N.
2. On suppose qu’à l’instant t = 0, les tensions vs1 et vs2 sont respectivement égales à - Vs1m et
Vs2min. Déterminer l’expression de la tension vs2 (t). Comment évolue vs2 (t) ensuite ?
3. Dessiner les tensions vs1 (t), vs2 (t) et v1 (t). Déterminer l’expression de la fréquence F
d’oscillation du montage. Faire l’A.N.
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Ph.ROUX©2009
http://rouxphi3.perso.cegetel.net
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2° PARTIE : GENERATEUR A FREQUENCE COMMANDEE PAR TENSION
On se propose d'étudier un montage multivibrateur astable (figure 2) dont la fréquence
d’oscillation est proportionnelle à une tension de commande Ec « montage V.C.O. (Voltage
Controlled Oscillator) ».
10 nF
+V s1m
R1
-
4,7KΩ
D4
Z2
10KΩ
R3
R4
10KΩ
10KΩ
D3
vs1
vs2
10 KΩ
R7
10KΩ
-
A3
100KΩ
R
10 KΩ
10KΩ
100KΩ
R6
D2
R
R8
+
C
A2
Z1
R2
Ec
i
A1
v1
R5
D1
-Vs1m
A4
vs3
vs4
Figure 2 : Générateur de fonctions à fréquence commandée par Ec (V.C.O.)
1. Déterminer les expressions des tensions vs3 et vs4 en fonction de la tension positive Ec.
2. La liaison entre le montage comparateur A1 et l’intégrateur A2 s’effectue par l’intermédiaire
d’un commutateur à diodes. Expliquer le fonctionnement de ce commutateur.
3. Déterminer da fréquence d’oscillation FC. On nommera Vd la tension de seuil d'une diode au
silicium (O,6 V).
4. Tracer le graphe FC = f (EC) pour 0,6 < Ec < 10V.
5. On considère le montage de la figure 3.
L'action conjuguée de la tension continue Ec et d'une tension variable ve appliquées aux deux
entrées du montage A3, permet de créer un générateur de fonctions modulable en fréquence.
a. Déterminer l’expression des tensions vs3 et vs4 en fonction de Ec et ve.
b. En déduire la fréquence d’oscillation F2 du montage.
2
10 nF
+V s1m
R1
D4
-
4,7KΩ
D1
-Vs1m
A1
R2
Z2
10KΩ
R3
R4
10KΩ
10KΩ
+
100KΩ
R6
Ec
C
A2
Z1
v1
R5
i
D3
vs1
R
R
10 KΩ
vs2
10 KΩ
R7
R8
A3
100KΩ
D2
10KΩ
vs3
-
10KΩ
A4
vs4
ve
Figure 3 : générateur de fonction modulée en fréquences
6. On donne Ec = 7V et ve = 2 sin (ω t). Expliquer à l’aide du graphe Fc = f (Ec) le
fonctionnement du montage.
3
GENERATEURS DE FONCTIONS 2
1° PARTIE : GENERATEUR DE FONCTIONS A INTEGRATEUR DE MILLER
1. Recherche des tensions de sortie Vs2 min et Vs2max pour lesquelles la tension de sortie vs1
change d'état. Exprimons la tension v1 en utilisant le théorème de superposition :
R2
R1
v 1 = ± Vs1 m
+ v s2
(1)
R1 + R2
R1 + R2
Sachant que le montage A1 est un comparateur à 0 volt, on en déduit les deux valeurs de la
tension de sortie vs2 qui correspondent à v1 = 0 :
Vs2 max = Vs1 m
R1
R2
Vs2 min = − Vs1 m
R1
R2
Vs2max = 3,2 V et Vs2min = -3,2 V
2. Exprimons le courant i : i = − C
dv s2 ( t )
V
, avec : i = − s1 m . On en déduit :
dt
R
Vs1 m
t + Vs2 min (2)
v s2 ( t ) =
RC
4
3.2
2
vs2 (t) 0
t (s)
2
3.2
4
0
2 10 5
4 10 5
6 10 5
8 10 5
1 10 4
T/2
La croissance de la tension vs2 (t) est linéaire, elle s’arrête lorsque vs2 (t) atteint Vs2 max. La
tension vs1 (t) commute alors vers + Vs1m. La capacité C se décharge ensuite linéairement
selon l’expression (avec nouvelle origine du temps) :
v s2 ( t ) = −
Vs1 m
t + Vs2 max (3)
RC
Ensuite la capacité se charge à nouveau et ainsi de suite…
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Ph.ROUX©2009
http://rouxphi3.perso.cegetel.net
4
3. Graphes des tensions vs1 (t), vs2 (t) et v1 (t)
10
Volt
Vs1m
5
3.2
vs1 (t)
vs2 (t) 0
v1 (t)
3.2
5
-Vs1m
10
T= 188 µs
Considérons l’équation (2), lorsque t = T /2, la tension vs2 (T/2) = vs2 max. Sachant que :
Vs2 max − Vs2 min = 2 Vs1 m
R1
R2
F=
On obtient alors :
1
R2
=
= 5 , 32 kHz
T 4 RR1C
La tension v1 (t) sur l’entrée + du comparateur A1, représentée sur le graphe, est conforme à
l’équation (1). V1max = 4,35 V et V1min = -4,35 V.
2° PARTIE : GENERATEUR A FREQUENCE COMMANDEE PAR TENSION
1. A3 est monté en amplificateur de gain 2 ( 1 +
R3
).
R4
Sachant que V+ (A3) = Ec /2 : vs3 = + Ec.
R7
). On a donc : vs4 = - Ec.
R8
2. Pour illustrer le fonctionnement du commutateur à diodes, on considère la figure suivante où
l’interrupteur K est relié aux bornes 1 ou 2 selon l’état de la sortie du comparateur A1.
A4 est monté en amplificateur de gain -1 ( −
D1
D2
D3
D4
K en 1
Passante
Bloquée
Passante
Bloquée
Ken 2
Bloquée
Passante
Bloquée
Passante
Courant
E − Vd
i1 = c
R
E c − Vd
i2 =
R
Vd (0,6V) est la tension aux bornes d’une diode passante. La tension à l’entrée - de A2 est
nulle (pseudo-masse).
5
Ec
+
10 nF
R
1
D4
K
D1
i1
C
A2
2
D3
+
i2
R
+
V s1m
V s1m
D2
vs2
Ec
+
3 . L’analyse du fonctionnement du montage est similaire à celle de la 1° partie : le
comparateur conduit aux mêmes valeurs de vs2max et vs2 min. Seul le courant qui circule dans le
E − Vd
condensateur est différent à savoir : i = c
.
R
V
E − Vd
En particulier la relation (2) : v s2 ( t ) = s1 m t + Vs2 min devient : v s2 ( t ) = c
t + Vs2 min
RC
RC
Pour t = T /2 , on a encore : vs2 (T/2) = vs2 max .
On en déduit alors :
FC = (
E − Vd
R2
E − Vd
) c
=F c
Vs1 m
4 RR1C Vs1 m
4. Graphe FC = f (EC) pour 0,6 < Ec < 10V.
1.2 10
1.05 10
4
4
9000
7500
Fc (Hz)
6000
4500
3000
1500
0
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
Ec (V)
6
5. Exprimons la tension V+ de A3 : v + = v e
On a alors : v s3 = E c + v e et v s4 = − ( E c + v e )
F2 = (
Dans ces conditions :
R6
v + Ec
R5
+ Ec
= e
R5 + R6
R5 + R6
2
E − Vd
R2
E + v e − Vd
) c
=F c
Vs1 m
Vs1 m
4 RR1C
La sortie vs2 (t) voit sa fréquence varier de 3,46 kHz à 6,56 kHz au rythme de la fréquence
imposée par le générateur ve (t).
1.2 10
1.05 10
4
4
9000
F2 (Hz)
7500
6560
6000
4500
3460
3000
1500
Ec (V)
0
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
ve (t)
7