2 - Livret - 4402 02 - Pythagore et le pythagoricisme

QUATRIÈME SUJET
L’ENSEIGNEMENT PYTHAGORICIEN
"Les nombres sont pour ainsi dire le principe,
la source et la racine de toutes choses"
Théon de Smyrne (70-135 AJC)
I L'ENSEIGNEMENT PYTHAGORICIEN
1 - Une connaissance indirecte puisque Pythagore n'a pas écrit
2 - La philosophie de Pythagore ou philosophie pythagoricienne (muséenne) ?
3 - L'enseignement de Pythagore est recouvert et intégré par celui de ses disciples
4 - Le développement de la philosophie pythagoricienne par les pythagoriciens
5 - Le noyau central, le quadrivium archytasien
II LES PRINCIPAUX ENSEIGNEMENTS PYTHAGORICIENS
1 - L'origine de l'Univers, des choses et des Êtres provient de l'Un
2 - Les Nombres pythagoriciens, des qualités de l'Être et non des quantités
A - Toutes les choses sont des nombres
B - Les nombres, nés de l'unité primordiale
C - Le nombre est une entité en soi, une entité géométrique
D - Le nombre est une force qualitative agissante qui donne sa propriété aux choses
E - Nombres naissent des formes géométriques, la théorie des polyèdres réguliers
F - La tétrakys, la décade sacrée
3 - Le Cosmos est ordonné par les Nombres, des nombres aux choses
A - Nombres aux choses
B - La relation des nombres et des choses
C - Le nombre constitue la structure intelligible des choses
D - Le Cosmos est ordonné par les nombres et le rythme
E - C'est le nombre qui rend harmonieux le monde et les choses
4 - La cosmologie pythagoricienne
A - Une astronomie essentiellement développée par les pythagoriciens ultérieurs
B - Un monde ordonné et intelligible, le monde comme cosmos
C - Une cosmologie par division
D - Le feu central, demeure de Zeus
E - Les planètes sur leur orbite
F - La terre sphérique et les théories de Philolaos de Crotone
G - L'anti-terre
5 - Le monde comme Cosmos : l’opposition entre illimité (bas) et le limité (haut)
A - Une conception dualiste
B - Le Nombre représente le limité
C - Le monde terrestre est celui de l'indéfini
D - L'harmonie est variable suivant le niveau du cosmos
6 - L'anthropologie pythagoricienne
A - L'âme immortelle, le Noüs, dans un corps prison
B - L'âme est un nombre
C - La vie comme punition
D - La métempsycose
E - L'échelle des êtres
7 - La voie de libération par la connaissance et la pureté
A - Une voie de libération pour l'esprit, retrouver sa nature
B - Par la connaissance des lois qui régissent le Cosmos
C - Par la purification et la pureté
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8 - Une philosophie à visée politique ? A l'époque du Musée du moins
A - La visée politique limitée de l'époque du musée
B - Une amplification qui deviendra réelle philosophie politique chez Platon
9 - Les vers d'Or
A - L'origine de ce texte
B - Une pluralité de versions
III RÉFLEXIONS SUR L'ENSEIGNEMENT PYTHAGORICIEN
1 - La “philosophie” pythagoricienne fut d’abord une doctrine
2 - À l’origine, une mystique des nombres plus qu'une mathématique
3 - Leurs travaux scientifiques (mathématiques et physique) en seront la conséquence
4 - Un élan important pour la science émergente dans l’antiquité
ORA ET LABORA
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Document 1 : Un témoignage d’Aristote sur les nombres pythagoriciens.
Les Pythagoriciens s'appliquèrent tout d'abord aux mathématiques... Trouvant que les
choses [dont les sons musicaux] modèlent essentiellement leur nature sur tous les
nombres et que les nombres sont les premiers principes de la nature entière, les
Pythagoriciens conclurent que les éléments des nombres sont aussi les éléments de tout
ce qui existe, et ils firent du monde une harmonie et un nombre... Les éléments du
nombre sont le pair et l'impair ; et l'un [impair] est fini [limité, structurant, comme une
figure géométrique], tandis que l'autre [le pair] est infini [illimité, désordonné, comme l'air].
Aristote (-384, -322 av. J.-C.)
Métaphysique, A, 5
Document 2 : Pour la pensée pythagoricienne, arithmétique, géométrie et physique ne sont pas distincts.
L’unité arithmétique ne fait qu’un avec le point géométrique et avec une sorte d’atome matériel. Les nombres
se laissent alors représenter par des agencements de points, délimitant des intervalles et dessinant des
figures qui sont autant de modèles pour la compréhension des choses.
Les nombres grecs, des figures géométriques :
2*2 = 4 ; 3*3 = 9 ; 4 * 4 = 16.
Document 3 : Exemple de classification pythagoricienne des nombres en nombres en triangles et nombres
en carrés.
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Document 4 : Les relations entre les Nombres et les formes géométriques.
- le 1 = le point
- le 2 = la ligne
- le 3 = surface, la figure géométrique à deux dimensions : cercle, triangle, carré...
- le 4 = solide, la figure géométrique à trois dimensions : cube, sphère, pyramide...
Document 5 : Les polyèdres réguliers inscriptibles dans une sphère.
- Le tétraèdre (la pyramide)
- Le cube
- L'octaèdre
- Le dodécaèdre
- L'icosaèdre
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Document 6 : La décade pythagoricienne, ou tétrakis, est une division de l’Un, et non une addition d’unité.
Cette division créatrice aboutit à 10, qui est le nombre triangulaire de côté 4. Cette tétrade cache les
rapports harmoniques des intervalles de quarte (3 : 4), quinte (2 : 3) et octave (1 : 2).
1 + 2 + 3 + 4 = 10
La construction de la tétrakis : 1 devient 3 puis 6 puis 10
Document 7 : Les relations des Nombres aux choses.
Car la nature du nombre est pour tout homme cognitive, directrice et institutrice, sur tout
ce qui est matière soit à perplexité, soit à ignorance. En effet aucune des choses [qui
existent] ne serait évidente pour personne, ni en elle-même ni dans sa relation avec une
autre chose, s'il n'existait pas le nombre et l'essence du nombre. En réalité, c’est le
nombre qui, en rendant toutes choses adéquates au nombre par la sensation, les rend
connaissables et commensurables. Fragment B XI de Philolaos
d’après Les écoles présocratiques, Jean-Paul Dumont, 1991
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