a P - Biophysique et Médecine Nucléaire
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BIOPHYSIQUE DE LA CIRCULATION BIOMECANIQUE CARDIAQUE Formation Générale en Sciences Médicales – 2° année Module cardiovasculaire Denis Mariano-Goulart Faculté de médecine et CHRU de Montpellier Ce diaporama et un polycopié sont disponibles sur l’ENT de l’UM et sous le lien http:\\scinti.edu.umontpellier.fr Introduction Vitesse Souffles Résistances Elasticité Pouls Viscosité Echanges BIOPHYSIQUE DE LA CIRCULATION Etre capable de démontrer les principaux résultats de biophysique de la circulation importants en physiologie. Etre capable de caractériser les paramètres physiologiques de la colonne de droite en raisonnant à partir des notions de biophysique de la colonne de gauche : Equation de continuité Vitesse du sang Ecoulements turbulents ou laminaires Souffles & mesure de la tension artérielle Loi de Poiseuille Résistances vasculaires Loi de Laplace Modulation des résistances et artériels Elasticité des grosses artères Puissance cardiaque & flux sanguin continu Viscosité du sang non Newtonien Effet Fahraeus-Lindqvist, embolies Pression oncotique Echanges capillaires, oedèmes Introduction Vitesse Souffles Résistances Elasticité Pouls Viscosité Echanges EQUATION DE CONTINUITE S2 4.8 L/min 2.3 cm S1 V1 (cm/s) S = pd2/4 … S2 v2 N = 6.109 4.8 L/min embranchements de section S2 v2 8 mm N. S2 = 3000 cm2 55x55 cm2 >> 4 cm2 = S1 D1 = S1.v1 = D2 = (N.S2).v2 v1 = 20 cm/s v2 = 0,3 mm/s Introduction Vitesse Souffles Résistances Elasticité Pouls Viscosité Echanges CONSEQUENCE: FLUX LENT AUX CAPILLAIRES Vitesse du sang (cm.s-1) 2500 - 3000 cm2 Section Cumulée (cm2) 20-25 cm.s-1 10-15 cm.s-1 6-8 cm2 4 cm2 aorte artère 0,03 – 0,05 cm.s-1 artériole 1 min veinule veine diamètre vasculaire Introduction Vitesse Souffles Résistances Elasticité Pouls Viscosité Echanges ECOULEMENT TURBULENT-LAMINAIRE • Ecoulement laminaire si r .v.d 2400 i.e h 2400.h v vc r .d • Situation physiologique : • vc = 2400h/(rd) = 2400 . 3.10-3/(1050.d) • vc = 30 cm/s > 20 cm/s pour l’aorte (d=0,023 m) • donc régime laminaire dans l’aorte • a fortiori dans les petits vaisseaux (vc et v ) • donc pas de souffle vasculaire sans pathologie Introduction Vitesse Souffles Résistances Elasticité Pouls Viscosité Echanges SOUFFLES (PATHOLOGIQUES) • Anémie : Turbulent si v v c 2400.η ρ.d • Loi d’Einstein-Batchelor : h = hS(1+2,6.Ht+…) • Si Ht , alors h et Débit coeur vc et v • Anémie écoulement turbulent et souffle • Communication artério-veineuse : • v souffle • Fistule a-v, persistance du canal artériel • Sténoses vasculaires : D = S.v D = s.V • v souffle • Athérome carotidien, sphygmomanométrie • Souffles cardiaques (cf. fin de ce cours) Introduction Vitesse Souffles Résistances Elasticité Pouls Viscosité Echanges SPHYGMOMANOMETRIE écoulement empêché écoulement turbulent permanent écoulement turbulent en diastole écoulement laminaire apparition du souffle P = TAs persistance du souffle Tad < P < TAs disparition du souffle P = TAd Bruits de Korotkoff Introduction Vitesse Souffles Résistances Elasticité Pouls Viscosité Echanges VITESSE DU SANG dv Régime laminaire, Fv h .S . dr dv - h .(2p .r.l ). PA - PB .p .r 2 dr dv PA - PB PA - PB 2 2 .r v a -r dr 2.h .l 4.h .l en négligeant la variation de h avec dv/dr (le sang est non-newtonien) v+dv S dr v F r A v B a l Introduction Vitesse Souffles Résistances Elasticité Pouls Viscosité Echanges LOI DE POISEUILLE Régime laminaire, viscosité h constante PA - PB 2 2 v a -r 4.h .l JLM Poiseuille (1797-1869) r A a PA - PB 2 2 dQ S .v 2p .r.dr .v 2p .r.dr. a -r 4.h .l a PA - PB Q .p . r. a 2 - r 2 .dr 0 2h .l p .a 4 PA - PB a 2 .r 2 r 4 Q .p . - Q PA - PB 2h .l 4 0 8.l.h 2 a v B dQ dr anneau de S=2p.r.dr P - P R.Q A B 8.h .l R p .a 4 Loi de Poiseuille Introduction Vitesse Souffles Résistances Elasticité Pouls Viscosité Echanges CONSEQUENCES PA DP=R.Q PB<PA l 8.η l R π a 4 • Perte de charge du cœur aux capillaires • Rayon a divisé par n R multiplié par n4 • Régulation du tonus vasculaire DP’ … a DP=RQ a/n DP’ = n4.R.Q/n = n3.DP • DP si n car R même si Q Introduction Vitesse Souffles Résistances Elasticité Pouls 120 (nombreux) capillaires systémique HTA 80 20 pulmonaire 10 aorte artère A.P. 10% Résistances Echanges Artérioles R (Pa-Pv)=R.Q si Q CONSEQUENCES Pression intravasculaire (mm Hg) Viscosité 35 20 artériole 55% 15% 10 veinule 10% 2 (VC) veine 10% diamètre vasculaire Introduction Vitesse Souffles Résistances Elasticité Pouls LOI DE LAPLACE Pour une goutte sphérique : F DP. somme des projection dS Echanges FP dS a P F DP.p .a Viscosité 2 P 2. pour une sphère a 1 1 DP en général a a 2p .a. DP.p .a DP 2 a2 1 F 2p .a. S 2 a1 a DP pour un cylindre de sang a a.DP P S de LAPLACE 1749-1827 Introduction Vitesse Souffles Résistances Elasticité Pouls Viscosité Echanges CONSEQUENCES (cf. PACES) • Le tonus des cellules artère musculoélastique Tension superficielle musculaires lisses contrôle le rayon des artérioles, donc leurs résistances. sang artere 8.h l PA - PB R.Q Q 4 p a • Si le rayon est divisé par 2 à DP identique, le débit est /16 la vasomotricité permet une régulation fine de la perfusion en fonction des besoins des organes vaso constriction élastine muscle collagène a a (rayon artériel) Introduction Vitesse Souffles Résistances Elasticité Pouls Viscosité Echanges EFFET CAPACITIF DE L’AORTE L’aorte est élastique: dV=C.dP Pa C = 6 cm3/kPa capacitance Pa+dP V2=Qa.dt dV=V1-V2=(Qc-Qa).dt dV C.dP Qc - Qa .dt dP R.dQa V1=Qc.dt dQa Qa Qc dt Soit, si Qc est carré : donc : RC Q Q - k .e Qa Qa t S .e - a Onde de pouls c = 4m/s t RC - c ( t -t S ) RC si t t S si t t S Introduction Vitesse Souffles Résistances Elasticité Pouls Viscosité Echanges CONSEQUENCES: débit continu Qa Qc 0 Q Q - k .e a - c Q t RC Qa Qa t S .e - ( t -t S ) RC Qc 6 tS Qa Qc T t tS T C (cm3/kPa) Introduction Vitesse Souffles Résistances Elasticité Pouls Viscosité Echanges CONSEQUENCES: Puissance cardiaque Travail des forces de pression dV F dW P.dV ( R.Q ).(Q .dt ) R.Q .dt 2 a W R. Q .dt et 2 a a dx a dW F .dx P W /T P.S .dx P.dV C=0 : Qa=Qc W R. Q .dt R.Q .t 0 tS S 2 2 c c S t t C= : Qa=Qc.tS/T W R. (Q . ) .dt R.Q . T T 2 S c T t t W W . P P . T T S S 0 0 2 2 S c t 40% T S Age élasticité de l’aorte travail du cœur Grosses artères : flux pulsé flux continu Introduction Vitesse Souffles Résistances Elasticité Pouls Viscosité Echanges VISCOSITE SANGUINE hsang= 0,7.10-3. (1+k.VMM linéaires/Vsolution+….).(1+2,6 Ht) • La viscosité du sang si • [Macromolécules linéaires] : a2-globulines, fibrinogène ou médicaments (dextranes) • Hématocrite : Polyglobulie Agrégation des GR en rouleaux si Q • Ce qui hsang (non newtonien) • Risque d’arrêt du débit sanguin si Q • Cf. pathologie thrombo-embolique Introduction Vitesse Souffles Résistances Elasticité Pouls Viscosité Echanges CONSEQUENCES Si Q , pas d’amas mais : Accumulation des GR autour de l’axe vasculaire Couche de glissement plasmatique aux parois Epaisseur (manchon plasmatique) 3 mm. Rayon > 0.5 mm h constant Rayon < 0.3 mm h Effet Fahraeus-Lindqvist (1931) Ht dans les collatérales modulé Ht Ht 3 mm Introduction Vitesse Souffles Résistances Elasticité Pouls Viscosité Echanges CONSEQUENCE: ECHANGES CAPILLAIRES Pi = Pi =5 23k Pa =35 mm Hg 30k 23k 16k Pa = Pv =28 Pv =21 7k Fi = k.[ (P- Pi) - (P- Pi) ] Fa i * Fi v = 7.k équilibre physiologique *Un Insuffisance cardiaque : PV Fi = k.[ (P- Pi) - (P- Pi) ] Insuffisance hépatique : P par déficit en protéines Fi = k.[ (P- Pi) - (P- Pi) ] Inflammation des capillaires: perméabilité aux protéines Fi = k.[ (P- Pi) - (P- Pi) ] oedèmes faible écart (10%, Fa i > Fi v) sera pris en charge par le système lymphatiques. Cf. cours de physiologie. STARLING COMPLIANCE CONTRACTILITE P(V) TRAVAIL PATHOLOGIES HTA SOUFFLES BIOMECANIQUE CARDIAQUE Etre capable de démontrer les principaux résultats de biomécanique cardiaque importants en physiologie. Etre capable de caractériser les paramètres physiologiques de la colonne de droite en raisonnant à partir des notions de biophysique de la colonne de gauche : Contraction cardiaque, loi de Laplace Rétrocontrôle des débits (Loi de Starling) Compliance ventriculaire Cardiomégalie de l’insuffisance cardiaque Compliance & contractilité ventriculaire Courbe Pression – Volume d’un cycle Travail cardiaque Facteurs QC, Effets d’une cardiomégalie Turbulence Souffles cardiaques normaux ou pas STARLING COMPLIANCE CONTRACTILITE P(V) TRAVAIL PATHOLOGIES HTA SOUFFLES LOI DE FRANK-STARLING (1914) • Elongation du sarcomère • Volume de Remplissage Diastolique = VTD • Contractilité • Volume d’éjection systolique T DP R DP VES Loi de Starling Décompensation VTD Volume d’Ejection Systolique si le Volume de Remplissage Diastolique STARLING COMPLIANCE CONTRACTILITE P(V) TRAVAIL PATHOLOGIES HTA SOUFFLES CONSEQUENCE : QD = QG • QD > QG VTDG QG • Régulation automatique, intrinsèque des débits ventriculaires droit et gauche de telle sorte que QD=QG • Mécanisme indispensable : • QD =QG (1+1/1000) = 5,005 L/min • Accumulation de 1L de sang dans les poumons en 200’3h • Mort par œdème pulmonaire STARLING COMPLIANCE CONTRACTILITE P(V) TRAVAIL PATHOLOGIES HTA SOUFFLES REMPLISSAGE DIASTOLIQUE • compliance ventriculaire • passif, élastique, en diastole P = F/S k V&P 1/k = compliance P a.e k .V b P2TD P1TD PTD VTD à k k VTD VES VTS V1TD V1TD V2TD V = L.S STARLING COMPLIANCE CONTRACTILITE P(V) TRAVAIL PATHOLOGIES HTA SOUFFLES CONSEQUENCE Q retour veineux : QRV = (Pveine - PTD)/R Qéjection Loi de Starling Qéjection = QRetour veineux Cœur hypocontractile PTD PTD varie comme VTD (PTD VTD ) En cas d’insuffisance cardiaque à bas débit, la PTD donc le VTD du cœur augmente (cardiomégalie) STARLING COMPLIANCE CONTRACTILITE P(V) TRAVAIL PATHOLOGIES HTA SOUFFLES FIN D’EJECTION SYSTOLIQUE • Lien linéaire entre VTS et PTS • E caractérise le VTS atteint à PTS donné PTS E.VTS - Vd PTS E PTS E = Contractilité ou élastance active télésystolique Vd = volume mort E VTS Vd VTS VTS VTS Indép. Pre/postcharge STARLING COMPLIANCE CONTRACTILITE P(V) TRAVAIL PATHOLOGIES HTA SOUFFLES COURBE P-V VENTRICULAIRE V&P PTS E.VTS - Vd remplissage P PTS P a.e k .V b PTD A Vd VTS VES B VTD V STARLING COMPLIANCE CONTRACTILITE P(V) TRAVAIL PATHOLOGIES HTA SOUFFLES COURBE P-V VENTRICULAIRE V&P PTS E.VTS - Vd P PTS Paorte V P C contraction isovolumique PTD A Vd VTS VES B VTD V STARLING COMPLIANCE CONTRACTILITE P(V) TRAVAIL PATHOLOGIES HTA SOUFFLES COURBE P-V VENTRICULAIRE V&P PTS E.VTS - Vd P PTS Paorte D C PTD A Vd VTS VES V P P a.e B VTD V k .V b V éjection systolique STARLING COMPLIANCE CONTRACTILITE P(V) TRAVAIL PATHOLOGIES HTA SOUFFLES COURBE P-V VENTRICULAIRE V&P PTS E.VTS - Vd P PTS Paorte D PTD A Vd VTS C VES V P P a.e k .V b V B VTD V relachement isovolumique V P STARLING COMPLIANCE CONTRACTILITE P(V) TRAVAIL PATHOLOGIES HTA SOUFFLES TRAVAIL CARDIAQUE • Travail d’une force de pression P F dW F .dx P.S .dx P.dV W P(V ).dV S dx • Travail mécanique du coeur mécanique Wcoeur P(V ).dV A , B ,C , D mécanique Wcoeur Aire ( A, B, C , D) mécanique Wcoeur P D C Psystole 105 Psystole .VES 10cm Hg. .80mL.10-6 1 J 76 VES A VTS B VTD V STARLING COMPLIANCE CONTRACTILITE P(V) TRAVAIL PATHOLOGIES HTA SOUFFLES TRAVAIL CARDIAQUE • Energie d’une force de tension superficielle T muscle tf dE a .T .dt E a T .dt • Energie de tension du coeur ti P D C tension E VG 19 J sur les intervalles B, C et D, A A VTS B VTD V STARLING COMPLIANCE CONTRACTILITE P(V) TRAVAIL PATHOLOGIES HTA SOUFFLES TRAVAIL ET RENDEMENT CARDIAQUE • Energie consommée par le cœur tension EVG WVGmécanique EVG 1 J 19 J 20 J EVD 1 EVG 3 J 6 P D • Rendement cardiaque VG A W mécanique 1 r mécanique 5% au repos tension VTS W E 20 jusqu' à 10 - 15% à l' effort C B VTD V STARLING COMPLIANCE CONTRACTILITE P(V) TRAVAIL PATHOLOGIES HTA SOUFFLES CONSEQUENCES • La consommation énergétique du cœur dépend surtout de sa mise sous tension • Influence modérée du travail mécanique • Influence importante de la postcharge (âge) • Influence majeure de la fréquence cardiaque • Effet d’une dilatation cardiaque : 1 1 Loi de Laplace : DP T R1 R2 R1, R2 et DP T et E VG STARLING COMPLIANCE CONTRACTILITE P(V) TRAVAIL PATHOLOGIES HTA SOUFFLES La courbe P-V permet de comprendre pourquoi : • précharge (VTD) Wc et Q • postcharge (Paorte) Wc et Q • contractilité E Wc et Q • compliance 1/k Wc et Q • HTA Wc si Q est maintenu normal Essayer par vous même de comprendre ces points est un excellent exercice. Je vous y invite chaleureusement ! La solution sera donnée en cours de physiologie. STARLING COMPLIANCE CONTRACTILITE P(V) TRAVAIL PATHOLOGIES HTA SOUFFLES SOUFFLES CARDIAQUES • bruits du cœur normaux : « Toum-Ta » : • B1 = Fermeture des valves d’admission (tricuspide et mitrale) • B2 = Fermeture des valves d’éjection (aortique et pulmonaire) • Systole = [B1,B2]; diastole = [B2,B1+T] • Souffles pathologiques : • turbulences : vitesse au passage d’un rétrécissement • Fuite sur valve close ou rétrécissement de valve ouverte r .v.d • 2 vitesse x 4 car D = (pd²/4).v = cste double • En systole, entre B1 et B2 : h • fuite sur valve d’admission (normalement close) • rétrécissement sur valve d’éjection (normalement ouverte après C) • En diastole, entre B2 et B1+T : • rétrécissement sur valve d’admission (normalement ouverte) • fuite sur valve d’éjection (normalement fermée) CONCLUSION Equation de continuité : v=D/S Vitessesang de l’aorte aux capillaires REcoulements normaux laminaires Anémie ou sténose turbulent souffle Loi de Poiseuille DP=R(1/a4).Q Résist. vasculaires rayons (artérioles) Lois de Laplace DP= /a Vasomotricité artérielle Elasticité des grosses artères P. cardiaque & flux sanguin continu h(MM linéaires, Ht, T, dv/dr) Mécanismes des embolies par stase Pression oncotique et hydrostatique Mécanismes des oedèmes Contraction cardiaque, loi de Laplace FES VTD QD = QG Compliance ventriculaire Cardiomégalie de l’insuffisance cardiaque Compliance & contractilité ventriculaire Courbe Pression – Volume d’un cycle Travail cardiaque Facteurs QC, Effets d’une cardiomégalie Synthèse HTA WC et QC Turbulence Souffles sur fuites ou rétrécissements MERCI POUR VOTRE ATTENTION Conseil bibliographique, pour aller plus loin : Comprendre la physiologie cardio-vasculaire P. d’Alché. Médecine Sciences Flammarion, 1999 http:\\scinti.edu.umontpellier.fr/enseignements/cours/ COMPLEMENTS Ces points (à l’exception de l’onde de pouls) seront traités en détail à l’occasion du cours de physiologie. Introduction Vitesse Souffles Résistances Elasticité Pouls Viscosité Echanges MOYENS & FINALITE Deux pompes en série : 0.9 L/min - Syst : 70 % vol. ; 10 cm Hg - Pulm: 30 % vol. ; 2 cm Hg VCS 3 secteurs ramifiés : - Artériel : 17% vol.; 10 cm Hg - Capillaire : 3% vol.; 2 cm Hg - Veineux : 80% vol.; 1 cm Hg Logistique du métabolisme : Apport d’O2 et de nutriments Equilibre thermique Evacuation des déchets 15 % AORTE 6 L/min 4% 0.2 L/min VCI 1.8 L/min 22 % VP 8% 1.2 L/min 1.9 L/min 20 % 31 % Introduction Vitesse Souffles Résistances Elasticité Pouls Viscosité Echanges ONDE DE PRESSION Modélisation* : masse sur dx = entrée-sortie Conservation de l’impulsion E relie dP et S D’où la célérité : c Équation d’onde : 2 E.e 2 2 dP dP 0 2 t 2 r .a x E.e 4 m/s 2 r .a E = module de Young e = épaisseur de la paroi artérielle a = rayon de la paroi artérielle r = masse volumique du sang cpouls >> vitesse d’écoulement sanguin cpouls mais amplitude de dP avec l’âge. dP dx *http://www.lmm.jussieu.fr/~antkowiak/files/20092010_MSX02_chapitre3.pdf STARLING COMPLIANCE CONTRACTILITE P(V) TRAVAIL PATHOLOGIES HTA SOUFFLES CONTRACTION myosine actine tropomyosine Mg2+ Elongation du sarcomère (cf. physio) affinité de la troponine C pour Ca contractilité ATP Ca2+ troponine STARLING COMPLIANCE CONTRACTILITE P(V) TRAVAIL PATHOLOGIES HTA SOUFFLES CONSEQUENCE: PRECHARGE Précharge (retour veineux) P PTS Paorte D PTD A Vd VTS C VES B VTD V VTD VES (Starling) Paorte PTS VTS et VTD Q et Wcardiaque STARLING COMPLIANCE CONTRACTILITE P(V) TRAVAIL PATHOLOGIES HTA SOUFFLES CONSEQUENCE: POSTCHARGE P PTS Paorte D PTD Vd VTS C VES A Postcharge (R) Paorte PTS VTS et VTD VES et QC Wcardiaque B VTD V STARLING COMPLIANCE CONTRACTILITE P(V) TRAVAIL PATHOLOGIES HTA SOUFFLES CONSEQUENCE: CONTRACTILITE Modèle d’insuffisance VG systolique P PTS Paorte D PTD A Vd Contractilité (E) Pente à PTS VTS et VTD VES Q et Wcardiaque C VES VTS B VTD V STARLING COMPLIANCE CONTRACTILITE P(V) TRAVAIL PATHOLOGIES HTA SOUFFLES CONSEQUENCE: COMPLIANCE Modèle d’insuffisance VG diastolique P PTS Paorte D VES PTD A Vd C VTS Compliance (1/k) PTD et VTD VES Paorte et PTS Q et Wcardiaque B VTD V STARLING COMPLIANCE CONTRACTILITE P(V) TRAVAIL PATHOLOGIES HTA SOUFFLES CONSEQUENCE : HTA POSTCHARGE PUIS CONTRACTILITE P PTS Paorte D C P PTS Paorte VES PTD A Vd VTS B VTD D C VES PTD A Vd VTS B VTD Rétablissement du débit cardiaque au prix d’une du travail du coeur
