des mesures aux mod`eles, une image de la dynamique interne

Habilitation à Diriger des Recherches
Spécialité : Sciences de la Terre, de l’Environnement et des Planètes
présentée par
Isabelle Panet
Gravité de la Terre :
des mesures aux modèles, une image de la dynamique interne
soutenue le 7 janvier 2015 devant le jury composé de :
Gilles Métris . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Rapporteur
Barbara Romanowicz . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .Rapporteur
Yanick Ricard . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Rapporteur
Michel Diament . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Examinateur
Eric Calais . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Examinateur
Henri-Claude Nataf . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .Examinateur
Université Paris Diderot,
Institut de Physique du Globe de Paris
Travail à l’Institut National de l’Information Géographique et Forestière,
Laboratoire de Recherche en Géodésie
Table des matières
A - Synthèse des travaux et projet de recherche
3
Présentation générale des travaux
4
1 Modèles multi-échelles du géopotentiel
1.1 Des mesures aux modèles . . . . . . . . . . . . . .
1.1.1 Gravité ou pesanteur ? . . . . . . . . . . .
1.1.2 Mesures du champ . . . . . . . . . . . . .
1.1.3 Enjeux en modélisation . . . . . . . . . . .
1.2 Modèles en ondelettes du géopotentiel . . . . . . .
1.2.1 Paramétrisation liée aux sources et/ou aux
1.2.2 Développements multipolaires du potentiel
1.2.3 Modèles en ondelettes du géopotentiel . .
1.2.4 Mise en oeuvre en gravimétrie spatiale . .
1.3 Structure multi-échelles du géopotentiel . . . . . .
1.3.1 Analyse du géopotentiel . . . . . . . . . .
1.3.2 Prise en compte de la directionnalité . . .
1.4 Perspectives . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
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31
2 Dynamique interne de la Terre : apports de GRACE et GOCE
2.1 Imager la Terre en 4D via ses masses . . . . . . . . . . . . . . . . .
2.2 Cycle sismique et viscosité du manteau . . . . . . . . . . . . . . . .
2.2.1 Enjeux et intérêts de missions de type GRACE . . . . . . .
2.2.2 Exemple d’étude des grands séismes avec GRACE . . . . . .
2.2.3 Perspectives . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2.3 Signature gravimétrique de la convection mantellique . . . . . . . .
2.3.1 Le géoide : une observation de la convection mantellique . .
2.3.2 Manifestations de la convection dans l’Océan Paciﬁque . . .
2.3.3 Gradients de gravité et structure mantellique globale . . . .
2.3.4 Perspectives : une analyse dynamique via la masse . . . . . .
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données
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3 Quelles mesures demain ?
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3.1 Enjeux de futures mesures satelllitaires . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 63
3.1.1 Echantillonnage spatio-temporel et aliasing . . . . . . . . . . . . . . 64
2
3.2
3.3
3.4
3.5
3.1.2 Séparer les sources : ~g (t) ? . . . . . . . . . . . . . . . .
GRACE (Follow-On) et la dynamique du noyau . . . . . . . .
Proposition de mission : e.motion . . . . . . . . . . . . . . . .
3.3.1 Une mission d’observation du système Terre . . . . . .
3.3.2 Principe . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Technologies spatiales et au delà . . . . . . . . . . . . . . . . .
3.4.1 Accélérométrie électrostatique : de GOCE à GREMLIT
3.4.2 Atomes froids : entre gravitation et géosciences . . . .
Conclusion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
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75
B - Annexes
77
Parcours scientifique
77
Liste des publications
84
Références bibliographiques
96
3
Présentation générale des travaux
De toutes les planètes du système solaire, la Terre est la seule qui soit animée
d’une tectonique des plaques, la seule aussi où l’eau circule entre diﬀérentes couches
internes et externes. Cette dynamique unique, couplant sous une enveloppe ﬂuide
mouvements des plaques, convection et diﬀérentiation du manteau et du noyau, dissipe la chaleur emmagasinée lors de l’accrétion initiale. Grâce au développement des
systèmes d’observations, des méthodes numériques et des expériences en laboratoire,
la connaissance du fonctionnement de notre planète a considérablement progressé au
cours des dernières décennies, révélant une dynamique toujours plus riche et complexe.
Si les théories de la tectonique des plaques et de la convection mantellique ne sont
pas récentes, de nombreux paradoxes et interrogations persistent, soulevés par des
observations en apparence contradictoires. Ainsi, la nature et les échelles des phénomènes
convectifs, le degré d’hétérogéneité du manteau, les interactions entre la dynamique
de surface et la dynamique profonde, y compris celle du noyau, restent largement débattus.
Comprendre cette dynamique interne représente un déﬁ particulier, parce qu’il n’est
pas possible d’eﬀectuer des mesures au delà de quelques kilomètres de profondeur et que
les roches volcaniques n’échantillonnent qu’une partie du manteau. La structure terrestre
et les processus associés ne peuvent en eﬀet s’appréhender qu’à partir d’expériences de
laboratoire et de mesures indirectes, réalisées à proximité de la surface ou à l’extérieur.
Ainsi, les couches les plus profondes restent les plus mal connues, car les moins bien
échantillonnées et présentant des conditions de pression et température diﬃciles à
reproduire en laboratoire. Parmi l’ensemble des mesures géophysiques pour étudier la
Terre, je m’intéresse aux observations sur son champ de gravité, les seules sensibles à
l’équilibre de l’intégralité du système, ce qui est à la fois un avantage et un inconvénient.
Les seules directement sensibles, aussi, à sa densité, un paramètre clé pour modéliser les
mouvements internes avec la viscosité, sur laquelle informe également le champ.
Les variations spatiales et temporelles du champ de pesanteur terrestre sont le reﬂet
de la distribution des masses et des transferts de masse au sein du système Terre.
Ces déplacements de masses révèlent des processus physiques qui interagissent dans
une vaste gamme d’échelles de temps et d’espace. Par exemple, des mouvements aussi
lents que ceux de la convection du manteau sont à l’origine de déformations beaucoup
plus rapides et localisées en surface, accommodant le mouvement des plaques. Ceci
génère une structure intrinsèque du champ qui intègre un ensemble de composantes
locales ou globales, à diﬀérentes échelles spatiales et temporelles. Déplacements d’eau
dans les couches ﬂuides externes, déformations des plaques tectoniques mobiles, manteau convectant, dynamique du noyau : c’est à l’ensemble de ces phénomènes que
le champ de pesanteur est sensible, de manière intégrative. Cette spéciﬁcité fait la
richesse et la complexité des mesures gravimétriques. En nous obligeant à raisonner
en terme d’équilibre global du système Terre, le champ relie les observations multidisciplinaires sur des composantes individuelles au sein d’une analyse dynamique d’ensemble.
Outre renseigner sur les masses, le champ de pesanteur contrôle également la Figure
de la Terre, cette surface horizontale globale d’équilibre gravitationnel sur laquelle l’eau,
au repos, ne coule pas. La distinction entre forme géométrique et forme gravitationnelle
de la Terre ne s’est faite que progressivement, les deux étant initialement confondues en
un ellipsoide. Les premières mesures gravimétriques, au pendule et par déviation de la
verticale, sont d’ailleurs réalisées dans le cadre d’expéditions dédiées à la caractérisation
de la géométrie ellipsoidale de la Terre, mais rejoignent un questionnement relatif à son
intérieur. La Terre est-elle pleine ou creuse en profondeur ? Pourquoi a-t-elle en première
approximation la forme d’un ﬂuide à l’équilibre hydrostatique ? Quelle est sa densité ?
C’est à partir de là que l’on commence à distinguer entre la forme gravitationnelle et
la forme géométrique terrestres. Les mesures de pesanteur prennent leur essor, aussi
bien pour déterminer la Figure de la Terre, le géoide, que pour comprendre et se
représenter l’intérieur. Toutefois, ces deux objectifs restent assez nettement distincts,
la détermination du géopotentiel à partir des mesures gravimétriques se développant
beaucoup indépendamment de son analyse en termes de sources géophysiques. A la
précision actuelle et croissante des mesures, l’écart entre ces objectifs ne cesse de se
réduire : déterminer le géopotentiel nécessite la compréhension d’un nombre croissant
de phénomènes physiques qui inﬂuent sur les mesures, et inversement, interpréter des
variations du champ du point de vue de la géodynamique ne peut se faire sans une
connaissance ﬁne des erreurs pouvant aﬀecter les mesures et perturber les modèles.
Dans un contexte révolutionné par le développement des techniques spatiales, qui nous
donnent accès aux variations spatiales et temporelles du champ à l’échelle globale avec
une précision sans précédent, le ﬁl conducteur de mes travaux est porté par la question
suivante : que pouvons-nous apprendre de la dynamique interne de la Terre à partir de
l’observation de sa gravité ? Pour répondre à cette question, l’originalité de ma démarche
est : 1) de considérer le champ de pesanteur, et déterminer sa forme, en tant que grandeur
quadri-dimensionnelle en temps et en espace, en construisant des modèles qui intègrent et
relient ses variations à diﬀérentes échelles de temps et d’espace ; 2) en collaboration avec
des physiciens spécialistes de la mesure, des modélisateurs et des spécialistes des autres
observables géophysiques, d’aborder la question depuis ses implications en termes de
développement des systèmes de mesures jusqu’à l’application à l’étude de la Terre interne.
Je mène ainsi des travaux sur les méthodes de détermination et d’analyse des
5
variations du champ de gravité, statique et variable au cours du temps, en tenant compte
de son caractère vectoriel, et ce aux échelles régionales. Dans un cadre multi-disciplinaire,
j’étudie ensuite en quoi la structure du champ mise en lumière à l’étape précédente peut
avancer notre compréhension du fonctionnement de la planète. Je me suis intéressée
à l’étude du cycle sismique en zones de subduction, et à l’étude de la structure et
de la dynamique mantellique. Plus récemment, j’ai participé à des travaux visant à
rechercher des signaux du noyau dans les variations temporelles du champ. Enﬁn, les
résultats obtenus en collaboration avec mes collègues géophysiciens, et l’expérience
acquise sur la détermination du champ et de ses sources, m’ont progressivement conduite
à participer à des activités de spéciﬁcation scientiﬁque de futurs systèmes de mesures
gravimétriques, en particulier satellitaires, et à suivre le développement des technologies
sensibles aux accélérations gravitationnelles, au croisement avec la physique fondamentale.
Ces travaux bénéﬁcient et ont bénéﬁcié d’un environnement de travail particulièrement
adapté, au Laboratoire de Recherche en Géodésie de l’IGN, et en partenariat avec l’Institut de Physique du Globe de Paris. Ce positionnement à l’intersection entre géodésie
et géophysique m’a permis de faire le lien entre les enjeux en termes de connaissance
de la dynamique interne, et le savoir-faire du géodésien concernant la mesure et la
modélisation du champ. Il favorise également la multi-disciplinarité dans l’analyse des
signaux gravimétriques, à commencer par la confrontation avec les autres observables
géophysiques. Dans cette même logique, mon séjour post-doctoral au Geographical
Survey Institute (Tsukuba, Japon), de 2006 à 2008, m’a permis d’approfondir les aspects
de la détermination du champ en géodésie, et de me sensibiliser de façon très directe à la
question des déformations liées au cycle sismique - un sujet sur lequel j’ai aussi bénéﬁcié
de nombreux échanges avec mes collègues de l’Institute of Earth Physics de Moscou et de
l’USGS. Les travaux avec le Département de Mathématiques Appliquées de l’Université
de Potsdam m’ont permis d’aborder la paramétrisation et l’inversion du champ sous un
angle plus théorique. Plus récemment, les travaux en partenariat avec le Département
de Mesures Physiques de l’ONERA m’ont aidé à me familiariser avec des aspects liés à
l’acquisition de la mesure.
C’est grâce à ces échanges et à travers ces collaborations que j’ai pu construire mon
parcours et produire les résultats décrits dans ce mémoire. Certains d’entre eux ont été
obtenus par des étudiants que j’ai co-encadrés, en stage, en thèse ou en post-doc. Je
joins en annexe de ce manuscrit la liste de mes expériences d’encadrement, ainsi que
celle des publications auxquelles j’ai participé, dont les principales sont discutées dans le
mémoire et ﬁgurent en annexe. Mes contributions s’articulent ainsi de la manière suivante :
• Déterminer la forme gravitationnelle de la Terre. Plutôt que de confronter directement des observations gravimétriques locales à un modèle géodynamique, je cherche
d’abord à déterminer au mieux la forme du champ, exprimée par des développements
fonctionnels. L’estimation d’un modèle de champ, au coeur des travaux du géodésien,
permet d’analyser les diﬀérents jeux de données, de la surface au satellite, au sein d’un
6
cadre unique et cohérent plutôt que de les traiter indépendamment les uns des autres. Elle
permet ainsi de relier une variation locale du champ à sa variabilité régionale, ce qui est
indispensable pour comprendre comment des processus dynamiques à diﬀérentes échelles
interagissent et contribuent aux anomalies du champ, et pour identiﬁer les sources.
Notons que la question du changement d’échelle se pose de manière renouvelée avec
l’augmentation de la résolution spatiale des missions satellitaires, qui rejoint la plage de
sensibilité des données haute résolution acquises à la surface. Cette étape de modélisation
du champ permet également de caractériser les erreurs qui peuvent aﬀecter les données
et les modèles sur lesquels s’appuie ensuite l’analyse géodynamique. Une telle validation
est essentielle lorsque l’on cherche des signaux d’amplitude ténue dans une profusion
d’observations de nature complexe et inédite (comme c’est le cas en gravimétrie spatiale).
Le modèle oﬀre une représentation plus compacte de ces observations, débarrassée au
mieux de leurs bruits en exploitant leurs redondances. J’ai ainsi développé des modèles
multi-échelles combinant diﬀérents types de données gravimétriques, du sol au satellite,
qui permettent de réaliser des zooms locaux haute résolution et de coupler itérativement
des solutions par blocs (Panet et al., 2011).
• Identifier la signature de la dynamique interne. En partant du principe qu’à chaque
processus peuvent être associées des échelles caractéristiques de temps et d’espace,
et dans certains cas, une directionnalité dans la (re)-distribution des masses associée,
j’aborde ensuite la séparation des sources de variabilité dans les modèles de champ, une
étape souvent limitante dans l’exploitation des données gravimétriques. Tenir compte de
l’échelle et de la localisation des structures, aussi bien spatiales que temporelles, permet
par exemple d’isoler le signal gravimétrique d’un grand séisme et son évolution au cours
du temps. Tenir compte de la directionnalité des structures permet une séparation encore
plus claire des anomalies gravimétriques causées par diﬀérents processus, par exemple
pour identiﬁer le signal venant d’hétérogénéités internes associées aux processus de
subduction. Je l’ai d’abord abordée en termes de ﬁltrages directionnels, puis ensuite à
travers la détermination des gradients gravitationnels terrestres, variations diﬀérentielles
des composantes du vecteur gravité dans les diﬀérentes directions de l’espace. En celà,
la réﬂexion sur les méthodes d’analyse du champ rejoint celle sur les instruments de
mesure : si l’on tient pleinement compte de la nature vectorielle de la gravité, on peut
obtenir une vision considérablement plus riche de son contenu. Enﬁn, la recherche de
variabilités communes à diﬀérents champs géophysiques, comme le montre un exemple
d’analyse conjointe entre gravité et magnétisme, est une autre façon de d’identiﬁer la
signature d’un phénomène physique spéciﬁque dans les données gravimétriques.
• Interpréter les variations du champ en termes de dynamique interne. La confrontation avec les autres observables géophysiques (issues du magnétisme, de la sismologie)
et géodésiques (topographie, déplacements du sol) est essentielle non seulement pour
mettre en relief un signal commun (et constituer une validation croisée des données),
mais aussi pour comprendre le mécanisme physique sous-jacent et construire des
modèles géodynamiques. De telles approches, par exemple mises en oeuvre dans Valty
7
et al. (2013, 2014) pour une étude du système climatique intégrant données GRACE,
GPS et modèles, oﬀrent des perspectives importantes et appellent à de plus amples
développements. Quelques résultats à l’étude de la dynamique terrestre peuvent être cités :
- Le grand séisme de Sumatra vu par GRACE. En analysant les variations temporelles
du géoide issues des données des satellites GRACE, nous avons mis en évidence une forte
diminution co-sismique de la pesanteur en mer d’Andaman, suivie d’une augmentation
progressive de la pesanteur autour de la fosse de subduction dans les années qui ont suivi
le séisme. L’analyse des variations de pesanteur à grande échelle, et des déplacements
post-sismiques mesurés par GPS, suggère une faible viscosité de tout le manteau
supérieur, qui pourrait indiquer une réponse non-linéaire aux variations cosismiques de
contraintes. Du glissement asismique en profondeur de la zone rompue lors du séisme est
nécessaire pour expliquer les variations de pesanteur aux plus petites échelles (Panet et
al., 2007, 2010, Mikhailov et al., 2013).
- Origine du volcanisme intra-plaque. Nous avons apporté de nouveaux éléments
sur l’origine du volcanisme polynésien en comparant les anomalies gravimétriques et
topographiques associées aux diﬀérentes chaines, aux diﬀérentes échelles spatiales. Des
comportements très contrastés apparaissent, suggérant une origine profonde pour les
ı̂les de la Socitété, et plus superﬁcielle pour les ı̂les Marquises (Panet et al., 2006). Les
panaches pouvant trouver leur source dans des dômes thermochimiques du manteau
inférieur, nous avons testé et validé le modèle de dômes par une analyse du géoide à
grande échelle. Nous montrons que, dans ce cadre interprétatif, les anomalies régionales
du géoide peuvent être associées à deux dômes à des stades diﬀérents de leur évolution,
à l’origine du volcanisme polynésien et des ı̂les de la Ligne (Cadio et al., 2011).
- Ondulations du géoide océanique à grande échelle. Nous avons revisité la question
longuement débattue, et restée en suspens, de la structuration directionnelle grande
échelle du géoide océanique, en nous concentrant sur l’Océan Paciﬁque. Nous mettons en
évidence une série d’ondulations à environ 2000 km d’échelle, dont la direction est corrélée
avec celle du déplacement actuel de la plaque Paciﬁque mais aussi avec l’orientation
des subductions autour du Paciﬁque. En l’absence de signal topographique cohérent, il
paraı̂t peu probable qu’elles soient dominées par des structures lithosphériques. Nous
avons proposé qu’elles proviennent de remontées profondes présentant une distribution
directionnelle inﬂuencée par celle des plaques subduites, et dont l’interaction avec les
plaques en mouvement crée des alignements de matériel chaud dans l’asthénosphère
(Hayn et al., 2012).
- Image gradiométrique de la structuration du manteau par les subductions. Nous
avons construit les premières cartes globales d’anomalies de gradients gravitationnels
issues des produits de la mission GOCE, aux points de l’orbite du satellite. Nous mettons
en évidence un signal associé aux plaques subduites et aux instabilités convectives entre
1000 et 2500 km de profondeur (et probablement dans le manteau supérieur, le long
8
de l’ancienne subduction de l’océan Tethys), de manière cohérente avec des résultats
de tomographie sismique. Ceci ouvre de nouvelles possibilités d’analyse conjointe
gradiométrie/sismologie pour comprendre l’évolution des plaques subduites et réaliser
une tomographie des masses du manteau (Panet et al., 2014).
• Spécifier les mesures de demain. Enﬁn, je participe à des travaux de spéciﬁcations
scientiﬁques de futurs systèmes de mesure. J’ai notamment coordonné la rédaction des
objectifs scientiﬁques de la proposition de mission de gravimétrie spatiale temporelle
“e.motion” faite à l’ESA par un consortium européen et canadien (Panet et al., 2012), et
co-encadré une étude de faisabilité d’un gradiomètre aéroporté héritant des technologies
d’accélérométrie spatiale développées par l’ONERA (Douch et al., 2014). Pour ce qui
concerne les objectifs Terre solide que l’on peut proposer pour une future mission
de gravimétrie spatiale, des résultats auxquels j’ai participé, montrant une variabilité
commune entre variations temporelles du champ de pesanteur et accélération séculaire de
la composante radiale du champ magnétique (sa dérivée temporelle seconde), suggèrent
un nouveau champ d’application possible aux missions gravimétriques : la dynamique
rapide du noyau (Mandea et al., 2012).
Le plan de ce mémoire est le suivant. Dans le premier chapitre, je présente les travaux
méthodologiques de modélisation et d’analyse des variations du champ de pesanteur. Le
second chapitre présente deux types d’applications de l’analyse de ces variations, dédiées
à l’étude du cycle sismique en zones de subduction et de la structure du manteau. Le
troisième chapitre présente mes contributions à la réﬂexion sur les systèmes de mesures
gravimétriques de demain. Chaque chapitre place les travaux que j’ai menés, ou auxquels
j’ai contribué, dans la perspective de mon projet sur le thème du chapitre ; en s’appuyant
sur mon expérience et sur les résultats obtenus, l’ensemble du mémoire développe ainsi
un projet de recherche en gravimétrie et géodésie pour l’étude de la dynamique interne.
9
Chapitre 1
Modèles multi-échelles du
géopotentiel
Je m’attache tout d’abord à déterminer au mieux la forme du potentiel de gravité
aux diﬀérentes échelles, dans une première étape de construction d’un modèle de champ.
Dans ce chapitre, je discute les enjeux et les choix qui se posent à l’heure actuelle pour
construire un modèle de champ, puis je présente les modélisations multi-échelles que
j’ai développées pour cet objectif. Ces approches permettent non seulement d’intégrer
l’information de données gravimétriques hétérogènes et de caractériser leurs erreurs, mais
aussi d’analyser les variations du champ aux diﬀérentes échelles, un élément important
pour son analyse géodynamique. Je discute enﬁn les perspectives en modélisation tempsespace du géopotentiel.
1.1
1.1.1
Des mesures aux modèles
Gravité ou pesanteur ?
Expliquons d’abord comment les termes gravité et pesanteur sont utilisés dans ce
mémoire. Le potentiel et le champ de gravité résultent de l’attraction gravitationnelle
des masses. Si l’on considère le cas des mesures gravimétriques au sol, donc réalisées
immobile dans un référentiel en co-rotation avec la Terre, le potentiel gravitationnel et le
potentiel centrifuge associé à la rotation de la Terre (ce dernier n’étant pas harmonique)
s’ajoutent : on parle alors de pesanteur. Les mesures gravimétriques au sol sont corrigées
d’un modèle de champ de pesanteur de référence, menant à des anomalies de pesanteur.
Formellement, l’anomalie obtenue est la même qu’une anomalie de gravité, si l’on suppose
l’eﬀet du potentiel centrifuge parfaitement soustrait. Si ce dernier est imparfaitement
modélisé, une diﬀérence existe, essentiellement aux échelles globales. L’anomalie de
pesanteur intègre alors, outre la composante gravitationnelle, une “anomalie centrifuge”.
On peut aussi l’interpréter comme une anomalie de gravité, avec un éventuel terme
d’erreur - ce qui est implicitement le cas lorsqu’on analyse des anomalies gravimétriques
en termes de masses uniquement. Dans le cas de mesures faites à bord d’un mobile,
l’instrument est sensible à la gravité et aux accélérations d’entraı̂nement et de Coriolis
ressenties dans le repère de l’instrument. Ces forces inertielles, qui incluent la rotation de
la Terre mais aussi l’eﬀet des accélérations du porteur, sont estimées et soustraites des
mesures. Appliquant le même raisonnement que précédemment, on peut interpréter le
résultat aussi bien comme une anomalie de pesanteur - ce qui signiﬁe que l’on considère
que l’instrument mesure naturellement dans un repère en co-rotation avec la Terre, un
point de vue assez fondé dans le cas de mesures en bateau, déjà un peu moins évident
en avion, et encore moins dans le cas satellitaire - ou comme une anomalie de gravité,
à la précision de l’estimation des forces inertielles près. Les modèles, typiquement en
harmoniques sphériques, calculés à partir de ces mesures, sont en revanche des modèles
du champ de gravité. Ils sont en eﬀet harmoniques (ce qui n’est pas le cas du potentiel
centrifuge terrestre), et l’origine du développement en harmoniques sphériques est un
développement en série d’un potentiel gravitationnel (voir ci-après).
Ainsi, au niveau des mesures, on est amené dans certains cas à parler de pesanteur et
dans d’autres, de gravité. Au niveau des modèles, tant que l’on ne se pose pas la question
du lien entre rotation et distribution des masses, et sans nier le fait que la Terre tourne, je
préférerai le terme gravité - soulignant que ces modèles sont analysés en termes de masse
(tout au moins dans ces travaux).
1.1.2
Mesures du champ
La connaissance de la forme du champ repose avant toute chose sur l’existence
de mesures de qualité. Les premières mesures de pesanteur, au 17ème siècle, furent
réalisées en observant la fréquence des battements d’un pendule, avant même que
Newton n’exprime sa théorie de la gravitation universelle. Les mesures au pendule
se développent largement, à terre puis en mer - ainsi, bien après les observations de
Bouguer au voisinage des montagnes, Vening-Meinesz embarque un pendule double à
bord d’un sous-marin pour déterminer le géoide terrestre, et analyser les variations
du champ le long des fosses océaniques (Vening-Meinescz, 1932). Les mesures de
gradiométrie sur les dérivées du champ, par des balances de torsion, sont tout aussi
anciennes. Elles trouvent leur origine dans les travaux de Cavendish au 18ème siècle, et se
développent dès la ﬁn du 19ème siècle dans le but de caractériser la géologie de la croûte
- développement ensuite longuement interrompu au proﬁt de la gravimétrie (voir chap. 3).
Même si de grandes distances peuvent être couvertes, ces données restent
irrégulièrement distribuées et lacunaires, dans la première moitié du 20ème siècle.
C’est seulement avec l’essor des techniques satellitaires, dans les années 1960, que les
premières images globales du géoide, à grande longueur d’onde et au delà des termes
d’ellipticité, sont construites. Alors que les mesures de surface, et près de la surface,
continuent de se développer, c’est le suivi des perturbations d’orbites des satellites
par des caméras au sol qui permet de déterminer de premières harmoniques globales
11
du géoide, pour des degrés d’harmoniques sphériques inférieurs ou égaux à 6 (Kaula,
1963). Une décroissance en loi de puissance du spectre en harmoniques sphériques
du géopotentiel est trouvée empiriquement : la loi de Kaula (Kaula, 1966)), et son
extrapolation à plus haut degré reste encore à l’heure actuelle une façon d’exprimer un a priori sur la régularité du champ dans les inversions globales (Pail, 2011).
Peu après, les missions Apollo permettent une première détermination du champ de
gravité de la Lune à partir des orbites. Pour modéliser les anomalies gravimétriques
associées aux concentrations de masse autour des cratères d’impact, des masses locales
élémentaires de géométrie circulaire, ou mascons, sont introduites (Müller & Sjogren,
1968), puis des représentations en masses ponctuelles se développent (Ananda, 1977). Ces
approches seront utilisées pour modéliser le champ de gravité de la Terre (Balmino, 1972).
L’altimétrie marque une nouvelle étape dans les années 1980, en donnant accès au
géoide océanique (à l’exception des bandes côtières et des hautes latitudes) à environ 15
km de résolution et, de manière indirecte, à la bathymétrie entre environ 200 et 15 km de
résolution, localement puis globalement (Dixon et al., 1983; Baudry et al., 1987; Baudry
& Calmant, 1991; Smith & Sandwell, 1997). Les distributions de données satellitaires
sont relativement homogènes sur une portion de la sphère moyenne terrestre, qu’il s’agisse
d’une bande équatoriale lorsque l’on considère des orbites de satellites présentant un trou
aux pôles, ou bien des océans dans le cas des satellites altimétriques. Ceci suscite l’intérêt
pour les représentations en harmoniques sphériques orthogonalisées sur un domaine.
Certaines approches utilisent une procédure de Gram-Schmidt (Hwang, 1993; Hwang
& Chen, 1997), mais d’autres auteurs font le lien avec le problème posé par Slepian
dans les années 1960, consistant à concentrer un signal simultanément en fréquence (en
considérant des signaux à bande limitée) et en temps. Ceci mène à une optimisation du
compromis entre localisation spatiale et spectrale des fonctions, appliquée en géométrie
sphérique à la concentration de fonctions slépiennes, exprimées par des combinaisons
linéaires d’harmoniques sphériques, sur des domaines de géométrie variable (Albertella
et al., 1999; Simons & Dahlen, 2006; Wieczorek & Simons, 2005).
En parallèle, des approches se développent pour réaliser des cartes locales haute
résolution du champ ou du géoide dans les zones où suﬃsamment de données de surface,
ou aéroportées, sont disponibles. Elles sont réalisées, en grande majorité, selon l’une des
trois approches suivantes : l’intégration directe des anomalies de gravité interpolées selon
des grilles régulière pour obtenir un géoide (méthode de Stokes puis de Molodensky pour
le quasi-géoide), les développements comme combinaison linéaires de masses ponctuelles
ou de multipoles à diﬀérentes profondeurs (Marchenko, 1998; Barthelmes & Dietrich,
1991), ou la collocation (Krarup, 1969; Moritz, 1989; Sanso & Tscherning, 1980). Dans
cette dernière approche, un a priori de régularité sur le champ est introduit à travers
une fonction a priori d’auto-corrélation du géopotentiel, qui permet d’estimer la valeur
du potentiel ou de quantités dérivées aux points souhaités, à partir des corrélations
modélisées entre les données, puis avec la quantité à estimer. La collocation rejoint le
principe de l’interpolation spline dans un espace de Hilbert à noyau reproduisant, la
12
forme du noyau étant donnée par la fonction d’auto-corrélation du géopotentiel.
Avec les missions CHAMP (2000-2010), GRACE (2002-...) et GOCE (2009-2013), le
développement de la gravimétrie spatiale constitue un nouveau tournant. Sa dimension
temporelle est au coeur de la mission GRACE, qui révèle pour la première fois les
déplacements des masses au sein du système Terre avec une couverture globale (Tapley
et al., 2004). Sa nature vectorielle est prise en compte avec la mission GOCE, qui
place l’accent sur les variations des diﬀérentes composantes du vecteur de gravité dans
les diﬀérentes directions de l’espace : les gradients gravitationnels (Johannessen, 2003;
Rummel et al., 2011). La précision sans précédent de ces observations novatrices les
rend sensibles à un grand nombre de phénomènes, non seulement en termes de signal
physique mais aussi de bruits liés à l’environnement de mesure. En parallèle, les signaux
géodynamiques étudiés sont de plus en plus ﬁns ; leur identiﬁcation nécessite plus que
jamais une bonne compréhension des caractéristiques des données et leur validation.
Les ﬂux de données deviennent également considérables (quelques centaines de millions
d’observations pour GOCE, par exemple). Ces grands volumes et la nature plus complexe
des mesures les rend diﬃciles à manipuler directement.
Pour ces raisons, le développement de la gravimétrie spatiale s’est accompagné d’un
nouvel essor des méthodes de modélisation du champ. Des approches se sont développées
pour produire des modèles régionalisés tout en restant aptes à gérer des couvertures
globales de mesures, et pour intégrer mesures de surface et mesures satellitaires ; d’autres,
plus anciennes, sont revenues au premier plan : mascons et masses ponctuelles (Rowlands
et al., 2005; Han et al., 2008b), fonctions slépiennes (Han et al., 2008a; Harig & Simons,
2012), splines sphériques (Eicker et al., 2014), ondelettes sphériques (Fengler et al., 2007;
Tenzer & Klees, 2008; Freeden & Schneider, 1998), harmoniques sphériques à très hauts
degrés (Pavlis et al., 2012), collocation à l’échelle satellitaire (Migliaccio et al., 2011). Dans
le cas de fonctions localisées, des travaux visent à optimiser la position des fonctions, au
delà des distributions régulières plus classiquement utilisées (Fischer & Michel, 2013). Le
plus souvent, les coeﬃcients de ces modèles sont calculés par inversion par moindres carrés
régularisés des mesures ; les approches par quadrature sont possibles pour les harmoniques
sphériques, en raison de leur orthonormalité (que perdent en revanche un grand nombre
d’approches régionalisées). Traditionnellement, il existe un fossé entre modèles globaux
en géométrie sphérique basés sur des développements fonctionnels, et modèles locaux en
géométrie plane, souvent réalisés sous forme de grilles et sans mettre en jeu explicitement
de représentations fonctionnelles. Ce fossé se réduit avec l’accroissement de résolution des
modèles globaux, qui atteignent maintenant le degré 2190 des harmoniques sphériques
pour le champ statique (Pavlis et al., 2012).
1.1.3
Enjeux en modélisation
Les enjeux à l’heure actuelle consistent à développer des approches suﬃsamment
ﬂexibles pour pouvoir intégrer dans un cadre cohérent la diversité et le grand nombre des
13
observations et couvrir tout le spectre, des milliers de kilomètre au kilomètre. L’objectif
est de pouvoir évaluer le potentiel ou une quantité gravimétrique qui lui est (linéairement)
liée, en tout point de l’espace à l’extérieur des sources, soit (en négligeant l’eﬀet de
l’atmosphère), à l’extérieur d’une enveloppe topographique qui cesse d’être sphérique ou
même ellipsoidale dès que l’on travaille à des résolutions spatiales élevées. Les eﬀorts de
modélisation visent ainsi à :
(1) Restituer au mieux le signal physique contenu dans les données, aux diﬀérentes
échelles de temps et d’espace, en préservant au maximum ses variabilités locales. La
question est particulièrement sensible en gravimétrie temporelle, la méthodologie de
modélisation pouvant impacter la forme des signaux géodynamiques extraits des modèles ;
(2) Intégrer dans un cadre de modélisation cohérent la multiplicité des mesures,
compte tenu de leurs caractéristiques en termes de distribution spatiale (et temporelle), en termes d’erreurs et de plages de sensibilité, et en exploitant la redondance
totale ou partielle des observations pour mieux séparer le signal du bruit dans les données ;
Ces deux points permettent de valider les données, notamment les unes par rapport
aux autres.
(3) Faire le lien entre modèles locaux à haute résolution et modèles globaux à plus
basse résolution. Le recouvrement et la complémentarité des gammes de sensibilité
entre données satellitaires et données de surface rendent nécessaire de savoir gérer
le changement d’échelle entre composantes globales, régionales et locales. C’est aussi
important pour l’analyse géophysique des modèles ;
(4) Réduire les coûts et instabilités numériques, qui deviennent grands lorsque l’on
estime un modèle à haute résolution sur une large zone. Ceci pose la question de modèles
dont la résolution puisse varier en fonction de la distribution des données, ainsi que de
connaı̂tre et exprimer la régularité a priori du champ. L’énergie du champ aux diﬀérentes
échelles n’est en eﬀet pas équi-répartie mais géographiquement concentrée selon les zones.
Cette régularité variable peut s’exprimer à travers la paramétrisation du champ sur
des développements fonctionnels ou des grilles, ou à travers la structure de l’espace de
Hilbert des modèles.
(5) Ces enjeux ne se posent plus seulement en 3D spatial, mais, à terme, en 4D
temps-espace, le champ devenant une grandeur vectorielle fonction de l’espace et du
temps avec GRACE et GOCE.
(6) Ils posent également la question du lien entre inversion classique d’un modèle de
champ (c’est à dire déterminer la forme du champ à l’extérieur des sources, par exemple
sous la forme d’un développement fonctionnel ou directement sur des grilles, mais sans
rechercher de lien physique avec ces sources) et inversion géophysique en termes de
14
sources en densité réalistes.
J’ai abordé une partie de ces questions à travers des travaux de modélisations
multi-échelles du champ de pesanteur terrestre, présentés ci-après - y répondre plus
complètement appelle à de plus amples développements.
1.2
1.2.1
Modèles en ondelettes du géopotentiel
Paramétrisation liée aux sources et/ou aux données
Construire un modèle de champ repose sur le choix d’une paramétrisation du
géopotentiel, et d’une méthode d’estimation des paramètres. De plus, parce que les
mesures sont bruitées et parfois lacunaires, il peut être nécessaire d’introduire un a
priori sur la forme du champ. Les développements fonctionnels du potentiel sont une
paramétrisation pratique, dans laquelle le choix des fonctions traduit en lui-même un
a priori sur la régularité du champ. Remarquons que chercher directement les valeurs
du potentiel dans l’espace revient à le paramétrer implicitement par des fonctions
d’échantillonnage, l’a priori de régularité étant alors introduit via la structure de l’espace
(vision déterministe) ou en déﬁnissant des distributions de probabilité sur les paramètres
(vision bayesienne).
En pratique, une bonne paramétrisation doit oﬀrir de bonnes qualités d’approximation
du potentiel, c’est-à-dire permettre de reconstruire le potentiel avec un faible niveau
d’erreur sur un nombre pas trop grand de fonctions. Ceci mène à des choix de fonctions
dont la forme est proche de celle des variations du potentiel, tendant à privilégier les
systèmes de sources équivalentes. D’autre part, les observations ne nous donnent pas
une vision complète du potentiel. Elles en oﬀrent un échantillonnage qui nous renseigne
seulement sur certaines de ses composantes (par exemple basse résolution, océanique, ...) .
La diﬃculté consiste donc à trouver un compromis entre :
- une paramétrisation construite sur la base des caractéristiques physiques du potentiel
et de ses sources, qui mène à des représentations compactes et à un choix de fonctions de
base qui ressemblent aux sources.
- une paramétrisation dont les termes s’estiment à partir des données à travers des
systèmes bien posés (ou autant que possible). Ceci implique une bonne correspondance
entre les caractéristiques spatiales et spectrales des fonctions de base et celles de
l’échantillonnage fourni par les observations.
Ce compromis peut s’exprimer mathématiquement. Prenons l’exemple d’une sphère
Σ de rayon a, dans R3 . Notons H = L2 (Σ) l’espace des fonctions de carré intégrable sur
15
cette sphère,
R muni du produit scalaire (·, ·) usuel : si f et g sont deux vecteurs de H, alors
1
(f, g) = 4π
f · g · dσ où dσ est l’élément d’intégration. Les harmoniques sphériques de
Σ
surface Yℓ,m forment une base orthonormale de H, et on note Hℓ l’espace engendré par
l’ensemble des harmoniques sphériques de degré ℓ ﬁxé. Les fonctions Qℓ = (2ℓ + 1)Pℓ ,
où Pℓ est le polynôme de Legendre de degré ℓ, forment les noyaux reproduisants de
Hℓ (Moritz, 1989). Comme les polynômes de Legendre, ce sont des fonctions zonales,
c’est-à-dire à symétrie de révolution autour d’un axe. En eﬀet, si l’on considère le vecteur
~e pointant vers le pôle Nord de la sphère, on peut écrire : Pℓ (cos θ) = Pℓ (~e · ~r), avec ~r
un élément de la sphère, repéré par sa colatitude θ et sa longitude φ. Ceci traduit la
symétrie de révolution des polynômes de Legendre autour de l’axe ~e. Pour tout f de H,
et considérant un point r~1 de la sphère, on peut montrer que les fonctions Qℓ vériﬁent :
(f (~r), Qℓ (~r · r~1 )) = fℓ (~
r1 ), où fℓ est la projection de f sur Hℓ .
Dans le cas idéal non bruité, toute observation (linéarisée) peut s’exprimer comme
le produit scalaire entre le géopotentiel T et un vecteur ei de H. Pour illustrer cette
notion, considérons un exemple en dimension ﬁnie. Si H L est l’espace engendré par
toutes les harmoniques sphériques de degré inférieur ou égal à L, et fL un élément de
H L , un échantillon non bruité de fL au point r~1 s’écrit : fL (~r), QrL~1 (~r) = fL (~
r1 ) avec
PL
L
Qr~1 (~r) = ℓ=0 Qℓ (~r · r~1 ) la fonctionnelle d’observation, équivalent sphérique pour l’espace
HL de la fonction de Dirac centrée en r~1 pour l’espace H. En généralisant cet exemple,
si l’on note {ej , j = 1, ..., N } l’ensemble des fonctionnelles d’observations associées à
un échantillonnage du potentiel par des mesures gravimétriques, et HE l’espace qu’elles
génèrent dans H, seule une projection TE de T sur le sous-espace HE peut être déterminée
par cet ensemble de mesures. C’est pourquoi la paramétrisation optimale de T , du point
de vue d’une distribution de mesures donnée, est une combinaison linéaire des fonctions
d’échantillonnage ej . Dans le cadre d’une inversion du champ, l’inclusion, dans la
paramétrisation de T , de composantes appartenant au complémentaire orthogonal de HE
dans H, va déstabiliser le système.
De manière arbitraire, on peut choisir un produit scalaire diﬀérent du produit
scalaire usuel : ceci permet d’exprimer l’information a priori que l’on peut avoir sur
la régularité de T . Ce choix du produit scalaire sur H a une répercussion directe
sur la forme des ej . Poursuivons notre exemple en dimension ﬁnie, et choisissons une
P
fonction noyau à symétrie de révolution G(~r, r~1 ) dans HL : G(~r, r~1 ) = Lℓ=0 c1ℓ Qℓ (~r · r~1 ).
Déﬁnissons maintenant le produit scalaire entre deux éléments fL et gL de HL comme :
(fL , gL )G = (fL , GgL ) avec GgL (~
r1 ) = (G(~r, r~1 ), gL (~r)). Alors, en utilisant les coeﬃcients
fℓ,m du développement en harmoniques sphériques de fL , la norme de fL est donnée
P f2
par : kfL k2G = ℓ,m ℓ,m
. Si l’on choisit pour déﬁnir G des coeﬃcients cℓ qui décroissent
cℓ
lorsque ℓ augmente, pour que cette norme reste ﬁnie et fL un élément de HL , il faut
que le spectre en harmoniques sphériques de fL décroisse plus vite que celui ﬁxé par
les cℓ , ce qui impose une régularité à fL . De plus, le choix de ce produit scalaire lisse
les fonctions d’échantillonnage. En eﬀet, en poursuivant notre exemple, on voit que
16
P
l’échantillon (fL (~r), e1 )G = fL (~
r1 ) est obtenu pour e1 = Lℓ=0 cℓ Qℓ (~r · r~1 ). La forme des
fonctions d’échantillonnage est liée au choix de la norme et on obtient un modèle spline
du potentiel. Il représente ce que les observations permettent strictement de connaı̂tre
de T étant donné un a priori sur sa régularité : le potentiel est propagé des points de
mesures aux points où l’on souhaite l’évaluer connaissant son auto-corrélation, exprimée
à travers G.
échantillonnage
H
H1
b1
Rn
H2
b2
reconstruction
Figure 1.1 – Le problème de modélisation : les jeux de données b1 , b2 , ... forment un
échantillonnage du géopotentiel. Ce potentiel est un élément de l’espace H des modèles. Chaque
échantillonnage réalise une projection du potentiel sur un sous-espace H1 , H2 , ... de H, et seules
ces composantes projetées peuvent être reconstruites à partir des observations.
Toutefois, le nombre de fonctions en jeu est égal au nombre d’observations, ce qui
mène à un problème en pratique très diﬃcile à résoudre car de trop grande taille - à
moins d’avoir pré-traité les données de manière à construire des grilles moyennes.
Une autre philosophie consiste alors à chercher une paramétrisation du potentiel (et
de H) qui soit donnée indépendamment des mesures, à travers la construction de bases ou
de frames de H qui reﬂètent les variations possibles du potentiel. On recherche une famille
de fonctions pas trop corrélées entre elles aﬁn que les systèmes à résoudre soient aussi
bien posés que possible, et qui approximent naturellement le géopotentiel. Pour cela, des
fonctions de type sources équivalentes, dont la forme est proche de celle du potentiel, sont
intéressantes car elles mènent à des représentations naturellement économiques - mais
en général non-orthogonales. Notons {gj , j = 1, ..., ∞} la paramétrisation choisie. Un
tel choix de paramétrisation, tronqué en pratique à une famille ﬁnie, mène à rechercher
la projection de T sur le sous-espace HG engendré par les {gj , j = 1, ..., Nmax }, qui,
lorsqu’on le confronte à un problème d’échantillonnage par des mesures gravimétriques,
quelles qu’elles soient, sera à peu près toujours diﬀérent de HE . La diﬀérence entre HG et
HE déstabilise l’inversion d’un modèle de champ à partir de mesures discrètes, et traduit
l’enjeu de la construction d’un tel modèle. On cherchera en eﬀet une paramétrisation qui
17
oﬀre suﬃsamment de ﬂexibilité pour rester au plus près de ce que les données permettent
de déterminer, tout en restant la plus proche possible d’une distribution raisonnable de
sources équivalentes.
Un grand nombre d’approches de modélisation présenté dans la littérature oscille
entre ces deux extrêmes. Elles vont des systèmes non-orthogonaux de sources équivalentes
ou de mascons (Chao et al., 1987; Lemoine et al., 2007), aux combinaisons d’harmoniques
sphériques orthonormalisées sur un domaine ou optimalement concentrées de manière à
suivre les caractéristiques des données. Des fonctions splines harmoniques sont également
utilisées (Eicker et al., 2014), les splines sont alors positionnés aux noeuds de maillages
réguliers de la sphère plutôt qu’aux points de mesures (trop nombreux). Les ondelettes
harmoniques font l’objet d’attention, en raison des possibilités d’analyse multi-résolution
des données qu’elles présentent - voir par exemple Freeden et al. (1998). Les données
GRACE sont aussi souvent modélisées en termes de hauteur d’eau équivalente à la
surface de la sphère (voir par exemple Ramillien et al. (2011)) - on rejoint l’inversion
géophysique en termes de sources (lorsqu’il n’y a pas d’autre source que l’eau de surface,
ce qui n’est pas toujours le cas) ; les fonctions de base implicites sont les potentiels
associés aux volumes d’eau élémentaires. Selon la discrétisation choisie du volume des
sources, on peut perdre l’unicité de la représentation.
L’approche que j’ai développée jusqu’à présent tente de réaliser en compromis entre
rester proche des composantes de T sur lesquelles les données apportent de l’information,
et rester proche de la forme des variations du géopotentiel. Elle se base sur l’utilisation d’ondelettes qui peuvent s’interpréter simplement en termes de sources multipolaires
équivalentes à diﬀérentes profondeurs à l’intérieur de la Terre. En tant qu’ondelettes, elles
sont bien localisées spatialement et spectralement et il est possible de construire des familles de fonctions pas trop corrélées entre elles. Ces fonctions peuvent rester proche des
couvertures spatiale et spectrales des diﬀérents types d’observations, ce qui facilite la combinaison de données hétérogènes au sein d’un modèle. Elles permettent aussi de réaliser
des opérations de changement d’échelle, de type ’zoom-in’, ’zoom-out’, dans les modèles
- telles que densiﬁer localement un modèle si des données haute résolution existent, et
inversement replacer une composante locale haute résolution dans un contexte régional.
En tant que sources multipolaires, leur forme reste proche de celle du géopotentiel, dont
la forme est approximée par une superposition de sources équivalentes. Enﬁn, ces modèles
oﬀrent naturellement une analyse spatio-spectrale du champ utile pour l’étude de ses
sources, le risque d’artefacts dans les analyses étant réduit du fait de la ressemblance
entre les fonctions et la forme du géopotentiel.
1.2.2
Développements multipolaires du potentiel
Je présente maintenant les ondelettes de Poisson (Holschneider et al., 2003), sur lesquelles se basent mes travaux de modélisation et d’analyse du potentiel de pesanteur,
dans la perspective des développements naturels du potentiel en séries de multipoles et
18
d’harmoniques sphériques, dont ces ondelettes constituent le prolongement multi-échelles.
C’est cette parenté qui rend ces fonctions particulièrement appropriées pour l’étude des
champs de potentiel.
Harmoniques sphériques et multipoles centrés
Le champ de gravité de la Terre est créé par un ensemble de sources dans un volume
délimité. Chaque élément de masse générant un potentiel proportionnel à l’inverse de la
distance au point d’observation, il est naturel de considérer le développement en série
de la fonction 1r pour déﬁnir les fonctions avec lesquelles modéliser le champ. Lorsque le
degré du développement augmente, les termes correspondants expriment des variations
de plus en plus ﬁnes du potentiel, c’est pourquoi la série peut être tronquée tout en
conservant de bonnes qualités d’approximation.
Considérant des sources équivalentes au centre de la sphère, Maxwell (1873) montre
qu’un potentiel harmonique de degré ℓ noté Vℓ peut s’écrire comme ℓ diﬀérentiations
successives de la fonction 1r dans diﬀérentes directions ~hi , les axes du multipole :
1
∂ℓ
ℓ Mℓ
Vℓ = (−1)
(1.1)
ℓ! ∂h1 ∂h2 ...∂hℓ r
Avec deux angles pour déﬁnir chaque direction, et un moment Mi , un tel potentiel a
2ℓ + 1 degrés de liberté et peut s’exprimer comme une combinaison linéaire des 2ℓ + 1
harmoniques sphériques de degré ℓ. Chacune d’entre elles est obtenue par diﬀérentiation
de 1r selon un système symétrique de directions. Les harmoniques zonales correspondent
au cas où tous les axes pointent vers le pôle. Les harmoniques d’ordre m > 0 correspondent au cas de ℓ − m directions pointant vers le pôle Nord, les m directions restantes
π
étant régulièrement distribuées dans le demi-plan équatorial, avec un angle m
entre elles.
Les harmoniques sectorielles correspondent au cas où aucun des axes ne pointe vers
le pôle. L’orthogonalité des harmoniques sphériques résulte des symétries du système
d’axes, mais d’autres choix pourraient être faits. Maxwell ainsi note que des systèmes
d’harmoniques zonales de même degré, avec des pôles distribués sur la sphère, oﬀrent
une représentation équivalente des harmoniques sphériques au degré considéré.
Le développement du potentiel sur cette base s’écrit usuellement :
ℓ ℓ+1
N
GM X X R
V (r, θ, φ, t) =
(Cℓm (t) cos mφ + Sℓm (t) sin mφ) Pℓm (cos θ)(1.2)
R ℓ=0 m=0 r
où R = 6378136.46 m est le demi-grand axe de l’ellipsoide terrestre, G = 6.67 ·
10−11 m3 kg−1 s−2 , M est la masse totale de la Terre incluant l’atmosphère, Cℓm (t) et Sℓm (t)
sont les coeﬃcients adimensionnés du développement et Pℓm (cos θ) sont les fonctions de
Legendre associées de degré ℓ et d’ordre m, avec la normalisation usuelle en géodésie (fully
normalized).
19
Multipoles excentrés
Parce que la masse équivalente reste localisée au centre de la sphère, modéliser le
champ à haute résolution nécessite de considérer des dérivées (autrement dit, des multipoles) à très haut degré. De plus, le potentiel associé oscille périodiquement sur toute la
sphère, alors que la distribution des masses terrestres, et le potentiel qu’elles génèrent, ne
sont pas stationnaires. Pour limiter le degré de dérivation, et du même coup mieux rendre
compte de variations locales des masses et du champ, on peut excentrer la source. En eﬀet,
il existe un compromis entre le degré de dérivation, et la distance entre le point d’observation et la source dans le développement en série. Nous obtenons alors des ensembles de
multipoles excentrés. Lorsque toutes les directions de dérivation sont radiales, on obtient
des fonctions zonales. Marchenko (1998) a montré que des ensembles de tels multipoles
d’ordre ℓ, dont les axes intersectent la sphère selon des réseaux de points bien répartis,
oﬀrent des représentations équivalentes des harmoniques sphériques de degré supérieur ou
égal à ℓ.
Ondelettes de Poisson
Holschneider et al. (2003) ont montré que des combinaisons particulières de multipoles radiaux excentrés mènent à la déﬁnition des ondelettes de Poisson. Une ondelette
de Poisson Ψm
r0 , de coordonnées cartésiennes
a,~
r0 d’ordre m, d’échelle a et centrée en ~
(x0 , y0 , z0 ), à l’intérieur de la sphère de rayon R, se développe en série de Legendre selon
(Iglewska-Nowak & Holschneider, 2007) :
Ψm
r) =
a,r~0 (~
∞
R X r0 ℓ+1
(aℓ)m · Qℓ (cos φ)
r0 ℓ=1 r
(1.3)
avec Qℓ = (2ℓ + 1)Pℓ le noyau reproduisant de l’espace engendré par les harmoniques
sphériques de degré ℓ, Pℓ le polynôme de Legendre de degré ℓ, φ est l’angle entre le vecteur
~r pointant vers le point courant et le centre de l’ondelette ~r0 , et la position radiale du
centre des ondelettes est reliée au paramètre d’échelle par : r0 = R · e−a . Chaque ondelette
peut également s’exprimer comme une combinaison linéraire simple de multipoles d’ordres
inférieur ou égal à m, centrés en ~r0 à l’intérieur de la sphère terrestre moyenne.
1.2.3
Modèles en ondelettes du géopotentiel
Je rappelle ici le principe de construction d’un modèle en ondelettes du géopotentiel,
introduit dans ma thèse sur des cas d’étude “pas trop grands”. Au cours des dernières
années, mes eﬀorts ont porté à faire monter en puissance ce type d’approche aﬁn de
pouvoir la mettre en oeuvre sur des problèmes de modélisation régionale incluant des
données de gravimétrie spatiale le long des orbites et des jeux denses de données sol sur
de larges zones.
20
Figure 1.2 – Ondelettes multipoles de Poisson d’ordre 3 : exemples à grande et à petite échelle.
Les centres des sources équivalentes qui leur correspondent, indiqués par les vecteurs e~1 , e~2 , sont
d’autant plus profonds que l’échelle est grande. Image : Panet et al. (2011).
Frames d’ondelettes
La construction de modélisations en ondelettes de Poisson du potentiel de pesanteur
terrestre est décrite dans les articles Panet et al. (2004) et Chambodut et al. (2005).
Plaçons nous dans l’espace H précédemment introduit des modèles de géopotentiel. Tout
potentiel, élément de H, peut être représenté sans perte d’information par une combinaison linéaire d’ondelettes si cette famille de fonctions forme une frame de H, un concept
qui généralise celui des bases de fonctions. Une famille de fonctions {gn }n=0,1,... de H en
constitue une frame s’il existe deux constantes A et B avec 0 < A ≤ B < ∞, telles que,
pour tout vecteur s ∈ H, on peut écrire :
X
Aksk2 ≤
|gn · s|2 ≤ Bksk2 ,
(1.4)
n
avec gn · s le produit scalaire entre gn et s. Cette condition signiﬁe que l’énergie du
signal est conservée, à une constante multiplicative près, par projection sur les vecteurs
déﬁnissant la frame. A non nul implique que tous les vecteurs s peuvent être représentés :
la représentation est complète. Le fait que A et B ne tendent pas vers 0 ni vers
l’inﬁni permet d’obtenir une représentation stable (pas de coeﬃcients tendant vers 0
ou l’inﬁni). Ainsi, les frames oﬀrent des représentations complètes et stables. Elles sont
éventuellement redondantes, et dans ce cas la décomposition est non-unique.
Des frames discrets d’ondelettes de Poisson sont obtenus en plaçant les centres des
fonctions en diﬀérents points à diﬀérentes profondeurs, les ondelettes à grande échelle correspondant à des sources équivalentes profondes alors que les ondelettes à petite échelle
correspondent à des multipoles plus proches de la surface. Ceci revient à choisir une
21
discrétisation des paramètres d’échelle et de position de ces fonctions. Les sources des multipoles sont localisées sur des maillages de sphères concentriques à l’intérieur de la sphère
terrestre moyenne, avec des maillages de plus en plus ﬁns à mesure que les rayons des
sphères augmentent. Les rayons de ces sphères (directement liés aux paramètres d’échelle
des ondelettes), et la ﬁnesse des maillages sont déﬁnis de manière à couvrir tout le spectre
et tout l’espace aussi régulièrement que possible. Ceci mène à des constructions dyadiques (progression géométrique des échelles de raison 12 , maillages quatre fois plus denses
lorsque l’échelle diminue d’un facteur 2), et nous avons vériﬁé que des familles ﬁnies ainsi
construites étaient numériquement aptes à générer les harmoniques sphériques.
Formulation du problème inverse
Construire un modèle multi-échelles du potentiel gravitationnel V revient à déterminer
les coeﬃcient αj de sa décomposition, que l’on peut exprimer en séparant les variables de
temps et d’espace pour simpliﬁer :
V (~r, t) =
N
X
αj (t)Ψj (~r)
(1.5)
j=1
Dans la grande majorité des cas, la dimension temporelle du modèle est traitée séparément
et le modèle est paramétré uniquement en fonction des variables d’espace, c’est-à-dire
que l’on cherche un modèle moyen sur un période de temps ﬁxée :
V̄ (~r) =
N
X
ᾱj Ψj (~r)
(1.6)
j=1
Les coeﬃcients ᾱj sont estimés par la minimisation d’une fonction de coût, qui traduit un
compromis entre ajustement de mesures entâchées de bruits (aléatoires et éventuellement
systématiques), et régularité a priori du potentiel. Elle peut être formulée dans un cadre
purement déterministe, ou dans un cadre bayésien.
Dans les approches déterministes, on cherche à minimiser la quantité
kd(α) − dobs k2W + λkV (α)k2G , où dobs est le vecteur des observations et α celui des
coeﬃcients à estimer, en notation matricielle, et d(α) est le vecteur des observations
prédites par le modèle. Dans l’espace D des mesures, la norme du vecteur x = d(α) − dobs
des résidus du modèle aux mesures est donnée par kxk2 = xt · W · x, où W est une matrice
de pondération des observations qui déﬁnit un produit scalaire. Le terme de gauche de
la fonction de coût exprime ainsi la qualité de l’ajustement des mesures, tandis que celui
de droite exprime la régularité du potentiel (ou d’une fonctionnelle du potentiel, ses
dérivées par exemple), ﬁxée par le choix du noyau G de H et du produit scalaire associé
(voir section 1.2.1). Pour des raisons pratiques, la taille des systèmes à résoudre étant
très grande, des normes L2 sont utilisées, menant à un problème de type moindres carrés
régularisés.
22
Dans les approches bayésiennes, on déﬁnit des densités de probabilité sur l’espace
des mesures et celui des modèles, gaussiennes en pratique, qui expriment l’information a priori sur les paramètres du modèle et celle qu’apportent les mesures (voir
par exemple (Tarantola, 1987)). La densité de probabilité traduisant l’a priori sur
t
1
−1
le modèle est proportionnelle à e− 2 (α−α0 ) ·Cα ·(α−α0 ) , où Cα est la matrice de covariance a priori des paramètres du modèle. L’information apportée par les mesures
se traduit par une densité de probabilité d’observer un modèle proportionnelle à
−1
t
1
e− 2 (d(α)−dobs ) ·Cobs ·(d(α)−dobs ) , où Cobs est la matrice de covariance a priori des erreurs de
mesures. L’information a posteriori sur le modèle, obtenue en combinant l’a priori aux
résultats des mesures et à la connaissance de la relation (linéarisée) entre les mesures
et les paramètres (théorème de Bayes), est exprimée par une densité de probabilité
proportionnelle au produit des précédentes. Elle est maximale lorsque la fonction de coût
−1
S(α) = (α − α0 )t · Cα−1 · (α − α0 ) + (d(α) − dobs )t · Cobs
· (d(α) − dobs ) est minimale. On
retrouve la solution par moindres carrés régularisés, le choix des produits scalaires dans
le cas déterministe rejoignant celui de la densité de probabilité a priori dans le cas bayésien.
Une diﬃculté importante se produit lorsque les fonctions choisies pour modéliser
le potentiel forment une famille dégénérée. Même si théoriquement ce n’est pas le cas,
cette situation se produit numériquement lorsque le nombre de fonctions devient grand,
en raison de la précision ﬁnie du calcul. Dans ce cas, diﬀérents jeux de coeﬃcients ᾱj
peuvent représenter exactement le même potentiel V̄ et la distribution gaussienne exprimant l’a priori sur ces coeﬃcients devient singulière (Cramer, 1946). On retrouve en
fait un problème assez parallèle à celui de la non-unicité de l’inversion gravimétrique en
termes de sources. Selon que les coeﬃcients de la représentation du champ sont interprétés
physiquement ou pas, la dégénérescence est levée par ajout d’information indépendante
sur les sources, par réduction de leur nombre, ou de manière purement numérique.
1.2.4
Mise en oeuvre en gravimétrie spatiale
La mise en œuvre des modélisations multi-échelles sur données de gravimétrie spatiale,
éventuellement en combinaison avec des données de surface et en traitant des zones un peu
étendues, pose tout de suite des déﬁs numériques. On a aﬀaire à un très grand volume de
données (facilement plusieurs millions à dizaines de millions pour les données satellitaires,
plusieurs millions pour les données de surface dès que la zone devient un peu grande), et
un grand nombre de paramètres (plusieurs dizaines de milliers, voire beaucoup plus selon
le compromis entre taille des zones et résolution). De plus, les données satellitaires mènent
à des équations d’observation nouvelles. Diﬀérents aspects mis en jeu par ces questions
sont abordés ci-après.
Modèles à résolution variable
Les schémas d’échantillonnage des positions des fonctions de base précédemment
présentés sont réguliers, mais il est intéressant, pour plus de ﬂexibilité et moins de
23
coûts numériques, de placer les centres des fonctions de manière adaptative, selon les
caractéristiques du champ et des données. La prise en compte de cette régularité variable
du champ dans la localisation des fonctions aux diﬀérentes résolutions permet de réduire
le nombre de fonctions et donc la taille des systèmes à inverser, et d’améliorer le conditionnement de ces systèmes. Dans le stage de ﬁn d’étude de Johan Van Santen, nous
avons mis en place un schéma de subdivision du volume des masses en cubes de plus
en plus ﬁns à mesure que l’on approche de l’enveloppe topographique, les fonctions de
base étant localisées aux centres des cubes. Dans les travaux post-doctoraux de Michaël
Hayn, la régularité du champ est traduite en chaque point à la surface par une échelle caractéristique de variations, et les fonctions de base sont réparties sur une surface régulière
à une profondeur proportionnelle à cette échelle. Cette approche est en cours de mise
en oeuvre pour la modélisation régionale des données GOCE autour de l’Himalaya ; elle
permet également de gérer le départ à la sphéricité de l’enveloppe des masses.
Estimation par sous-domaines
Pour gérer le déﬁ du grand nombre de données et de paramètres, et pour relier des
solutions régionales haute résolution au sein d’un modèle global, voire reconstruire de
grandes échelles spatiales à partir d’un ensemble de modèles locaux, nous avons développé
des approches itératives par sous-domaines, largement utilisées dans d’autres disciplines
pour résoudre des équations diﬀérentielles dans de grands volumes.
Plutôt que de résoudre directement le calcul du modèle entier, les composantes à
diﬀérentes échelles spatiales sont estimées progressivement et itérativement, et ce de
manière régionalisée. Cette méthode s’inspire des techniques multigrid (Wesseling, 1991)
utilisées pour résoudre des équations diﬀérentielles par projection sur des grilles plus ou
moins ﬁnes. Elle met en oeuvre les algorithmes de Schwarz de calcul par sous-domaines
(Xu, 1992), ici dans le cas de l’estimation d’un modèle multi-échelles du géopotentiel.
Le principe est décrit dans l’article Panet et al. (2011). Il consiste à partitionner
l’espace H en une série de sous-domaines engendrés par toutes les ondelettes à une
échelle ﬁxée, et dont les centres sont localisés dans une zone donnée. La taille de la zone
peut varier en fonction de l’échelle, et nous avons choisi un découpage pyramidal, avec
de plus petits blocs spatiaux à haute résolution. Nous estimons ensuite itérativement
les composantes du modèle dans les diﬀérents sous-domaines, en projetant le système
normal global sur ces sous-domaines. Pour cela, nous combinons des cycles d’itérations
séquentielles sur les échelles, avec des itérations parallèles sur les blocs spatiaux déﬁnis
pour chaque échelle (voire Figure 1.3), avec des couplages inter-blocs pour accélérer la
convergence. Selon l’échelle spatiale considérée, les zones peuvent être traitées presque
indépendamment les unes des autres (reﬂètant le caractère local des petites échelles), ou
sont considérées ensemble au sein du même bloc (reﬂétant le caractère plus délocalisé
des grandes échelles). Dans les premières phases itératives, le système normal n’est
calculé que de façon approchée, en approximant la valeur des ondelettes aux points de
24
Figure 1.3 – Estimation itérative par sous-domaines d’un modèle multi-échelles du champ.
Une première subdivision en domaines par échelles spatiales est faite. Les données satellitaires
ont plus de poids à grande échelle, tandis que les données de surface contraignent les petites
échelles. Les composantes du modèle aux différentes échelles sont représentées à gauche. Chaque
domaine est ensuite subdivisé en blocs spatiaux, d’autant plus petits que la résolution augmente,
avec un recouvrement inter-blocs.
mesures selon la méthode décrite dans Minchev et al. (2009) ; le calcul exact, plus long,
n’est réalisé qu’en ﬁn de processus. Un intérêt de ce type d’approche par sous-domaines
est de pouvoir ajuster l’importance relative des diﬀérents jeux de données, et de la
régularisation, selon les diﬀérents domaines d’échelle ou d’espace. Par exemple, selon la
déﬁnition des domaines spatiaux, on peut tenir compte du fait que le champ contient
plus d’énergie en zone de reliefs qu’en zone de plaine, ou que les données d’altimétrie
satellitaire se dégradent près des côtes. On peut aussi tenir compte de la meilleure qualité
des données satellitaires à grande échelle.
Nous avons validé et mis en œuvre cette méthode sur le Japon, une zone test idéale
car la gravité y varie fortement dans une vaste gamme d’échelles spatiales, en raison de la
localisation en frontière de plusieurs plaques tectoniques. Dans cet exemple, nous avons
pu ainsi densiﬁer localement un modèle global issu de la mission GRACE avec une grille
gravimétrique de surface, combinant mesures à terre, en mer et anomalies gravimétriques
issues de l’altimétrie (Kuroishi & Keller, 2005). La construction du modèle combiné, à une
quinzaine de kilomètres de résolution, a permis de mettre en évidence les incohérences
entre les diﬀérents jeux de données dans diﬀérentes bandes spectrales et en diﬀérentes
zones. Ainsi nous avons mis en évidence des écarts à moyenne longueur d’onde entre
la grille gravimétrique de surface et la gravimétrie issue de GRACE, représentés sur la
Figure 1.4. Nous avons interprété ces motifs comme des biais dans la grille de surface,
25
entre autres liés à la dégradation de la qualité des données altimétriques à l’approche des
côtes. Ceci souligne l’intérêt de ce type de modélisation combinée pour évaluer la qualité
des jeux de données gravimétriques à travers leur confrontation dans le calcul du modèle,
et caractériser les erreurs.
134˚
136˚
138˚
140˚
142˚
144˚
146˚
148˚
134˚
136˚
138˚
140˚
142˚
144˚
146˚
148˚
44˚
44˚
44˚
44˚
42˚
42˚
42˚
42˚
40˚
40˚
40˚
40˚
38˚
38˚
38˚
38˚
36˚
36˚
36˚
36˚
34˚
34˚
34˚
34˚
32˚
32˚
32˚
32˚
30˚
30˚
30˚
30˚
134˚
-317
-72
136˚
-42
138˚
140˚
-21
-3
142˚
14
31
144˚
50
146˚
71
134˚
148˚
101
136˚
138˚
−1.5 −1.0 −0.5 0.1
290
140˚
0.6
142˚
1.1
1.6
144˚
2.1
146˚
2.7
148˚
3.2
3.7
mGals
mGals
Figure 1.4 – Gauche : grille d’anomalies gravimétriques de surface compilée par Kuroishi &
Keller (2005), utilisée pour calculer le modèle de champ. Droite : motif d’erreur dans la grille
gravimétrique de surface mis en évidence par la combinaison avec le géoide GRACE. D’après
Panet et al. (2011).
Modélisation régionale des données GRACE et GOCE
Nous validons actuellement les gradients GOCE le long de l’orbite via la construction
d’un modèle combiné avec des données de surface (gravimétrie dense à terre, campagnes
à la mer archivées au Bureau Gravimétrique International, gravimétrie déduite de
l’altimétrie satellitaire, gravimétrie absolue à terre), centré sur la France. Pour cela, nous
appliquons l’approche par domaines présentée sur le cas du Japon. Ce travail a nécessité
une phase relativement lourde de prise en main des packages ESA de données GOCE,
y compris dans le repère du gradiomètre. Il a également nécessité l’implémentation du
calcul numérique des dérivées n-ièmes des ondelettes de Poisson, pour une évaluation
rapide des gradients des fonctions aux (nombreux) points de mesures, dans le repère
du gradiomètre ou dans un repère local Nord-Ouest-Up. Pour gérer les très grands ﬂux
de données et accélérer les calculs dans les phases initiales, les valeurs des gradients
des ondelettes aux points de mesures peuvent être calculées de manière approchée. La
26
méthode, développée dans Minchev et al. (2009), consiste à répartir les données dans
un maillage volumique de l’espace, et à calculer les valeurs des fonctions aux points de
mesures par des séries de Taylor autour des centres des cellules déﬁnissant le maillage.
Les résultats en cours valident les gradients GOCE exprimés dans un repère local le long
de l’orbite. Des écarts sont observés avec la gravimétrie de surface dans les Alpes et les
Pyrénées, et sont en cours d’investigation.
L’application à la modélisation régionale de données GRACE, exprimées sous la forme
de diﬀérences de potentiel le long de l’orbite par Guillaume Ramillien (GET Toulouse), a
fait l’objet du stage de Shuo Wang. Dans ce stage, on considère l’estimation d’un modèle
moyen fonction de variables spatiales uniquement. La thèse en cours de Shuo Wang met
en place l’extension temps/espace de l’approche.
1.3
Structure multi-échelles du géopotentiel
Les modèles de champ ainsi établis constituent un support à l’analyse géodynamique.
Dans cette section, nous montrons qu’ils oﬀrent des facilités d’analyse spatio-spectrale.
Plus généralement, nous introduisons les analyses continues en ondelettes comme un outil
performant pour caractériser la structure multi-échelles du champ. Dans ma thèse, les
analyses en ondelettes isotropes du géoide ont été étudiées et sont rappelées ci-après,
nous les avons ensuite étendues au cas de l’analyse directionnelle du géoide - prélude à
l’analyse des directionnalités et géométries des variations du champ par gradiométrie (voir
chap. 2). Enﬁn, nous discutons dans cette section comment diﬀérents types de ﬁltrages du
géopotentiel sondent le volume des masses. Ceci permet de comprendre lesquels reﬂèteront
le plus simplement possible l’hétérogénéité interne, avec un minimum d’artefacts.
1.3.1
Analyse du géopotentiel
Transformée continue en ondelettes
La transformée continue en ondelettes d’un modèle de géoide est constituée de l’ensemble des produits scalaires entre les ondelettes analysantes et la quantité analysée, c’est
à dire le géoide. Les coeﬃcients Ca,e d’analyse ainsi obtenus permettent de déployer le
signal total et de mettre en lumière, à la manière d’un microscope à focale variable, sa
variabilité locale à diﬀérentes échelles spatiales. Ils dépendent de deux variables : l’échelle
a de l’ondelette analysante, et sa position e, qui sont échantillonnées le plus ﬁnement
possible. Ainsi on peut écrire :
(1.7)
Ca,e = (ψam,e , V )
le produit scalaire usuel sur la sphère terrestre S, donné par : (x, y) =
Roù (., .) représente
m,e
est
une ondelette d’échelle a, d’ordre m et centrée en position e ; V est le
x·ydσ
;
et
ψ
a
S
potentiel gravitationnel. Si le potentiel est déjà exprimé comme une somme d’ondelettes,
le calcul de cette transformée continue est très simple et peut même être vu comme un
27
”produit dérivé” du modèle. Notant alors :
X ′
′ ′
αae ′ · ψam′ ,e .
V =
(1.8)
le développement en ondelettes discrètes du potentiel, sa CWT s’écrit :
X ′
′ ′
αae ′ · hψam′ ,e , ψam,e i.
Ca,e =
(1.9)
a′ ,e′
a′ ,e′
et, parce que nous utilisons des ondelettes de Poisson, le produit scalaire entre deux
ondelettes se calcule très simplement comme une autre ondelette, d’ordre diﬀérent (Holschneider et al., 2003), d’où l’on tire :
′
Ca,e =
X
′
αae ′
a′ ,e′
am a′m
m+m′ ,e′
(e).
·
ψ
′
′
a+a
(a + a′ )m+m
(1.10)
Ainsi, les coeﬃcients Ca,e sont connus immédiatement. Si le potentiel gravitationnel est
donné par son développement en harmoniques sphériques, les coeﬃcients de l’analyse se
calculent également simplement, en utilisant le lien entre les ondelettes et les harmoniques
sphériques (équation 1.3).
Lien avec la distribution des densités
Dans le cas des ondelettes de Poisson, les coeﬃcients ainsi obtenus donnent une vision
intégrée de la distribution régionale des densités, avec une fonction de sensibilité à la
densité qui s’exprime simplement et de manière analytique. Notons δρ la distribution des
anomalies de densité à l’intérieur du volume terrestre. Nous avons montré dans l’article
Panet et al. (2006) que l’on peut écrire les coeﬃcients Ca,e comme :
Z
m
Ca,e = Ga
δρ(x)Fam,e (x)dΩ(x),
(1.11)
VE
avec :
Fam,e (x) =
X
ℓm |e|ℓ |x|ℓ Pℓ (ê · x̂).
(1.12)
ℓ
où F est une fonction de pondération à l’intérieur du volume terrestre :
!
1
1
Fam,e (x) = (|e|δ|e| )m
.
|x| | |x|x2 − e|
(1.13)
1
est toujours vériﬁée lorsque x est à l’intérieur de la
La condition nécessaire |x| < |e|
sphère terrestre moyenne et |e| < 1. En d’autres termes, la fonction de pondération
est un multipole, centré à l’extérieur de la sphère, de manière symétrique à l’ondelette analysante. Elle est représentée sur la Figure 1.5, dans le cas d’une ondelette
28
d’ordre 3 centrée au rayon r = 3800km. La profondeur de sondage à l’intérieur de
la sphère augmente avec l’échelle de l’ondelette, ce qui traduit le fait que les variations à petite échelle du champ proviennent forcément de sources superﬁcielles, alors
que les variations à plus grande échelle peuvent également venir de sources plus profondes.
Figure 1.5 – Coupe volumique de la fonction de pondération des densités Fam,e pour une analyse
par une ondelette multipole de Poisson d’ordre 3 centrée à une profondeur d’environ 2600 km.
D’après Panet et al. (2006).
Si on change d’ondelettes et que l’on choisit des fonctions dont la forme est plus éloignée
de celle d’une source équivalente, il devrait être possible de trouver des relations similaires
entre coeﬃcients d’analyse et distribution des densités, mais la fonction de pondération
sera plus oscillante et moins bien localisée et l’intégrale perd son intérêt.
Comparaison avec les harmoniques sphériques
Les expressions précédentes forment l’équivalent multi-échelles des relations liant les
coeﬃcients de la décomposition du potentiel en harmoniques sphériques et la distribution
des masses. En eﬀet les produits scalaires entre un potentiel développé en harmoniques
sphériques, et les harmoniques sphériques elles-mêmes (analogue de l’équation 1.9), sont
égaux aux coeﬃcients Cℓ,m du développement du champ en harmoniques sphériques par
orthonormalité. Avec les notations précédentes, on a d’après Chao & Gross (1987) :
Z
1
1
Cℓ,m =
(r′ )ℓ+2 δρ(r~′ ) cos(mφ′ )Pℓ,m (θ′ , φ′ ) sin θ′ dθ′ dφ′
(1.14)
ℓ+1
2ℓ + 1 M R
r ′ ,θ ′ ,φ′
29
avec (r′ , θ′ , φ′ ) les coordonnées sphériques (rayon, colatitude, longitude). Cette intégrale
fait intervenir la totalité du volume terrestre en raison des symétries des harmoniques.
Elle n’a véritablement de sens ou d’intérêt que pour les très bas degrés des harmoniques
sphériques. À plus haut degré, elle produit une moyenne globale des densités par une
fonction oscillante, dont la dépendance radiale atténue plus ou moins vite les contributions
profondes - là où l’approche en ondelettes donne une fonction de pondération moins
oscillante et régionalisée.
1.3.2
Prise en compte de la directionnalité
En plus de leur échelle caractéristique et de leur localisation, les anomalies de masse
et les variations du potentiel associées ont souvent une orientation préférentielle qu’il est
important de déterminer. Des résultats similaires à ceux des sections précédentes peuvent
être obtenus dans le cas d’analyses en ondelettes directionnelles sur la sphère.
Figure 1.6 – Colonne de gauche : ondelettes de Poisson directionnelles d’ordre 2 et d’échelle
3000 km (en haut), d’ordre 3 et d’échelle 2000 km (en bas). Colonne de droite : coupe dans le
volume de la fonction de pondération des densités pour une analyse du potentiel par les ondelettes
de la colonne de gauche. D’après Hayn et al. (2012).
Les analyses en ondelettes de Poisson directionnelles ont été développées par Hayn &
Holschneider (2009). La démarche suivie est la même que dans le cas isotrope, mais avec
un paramètre supplémentaire α qui est l’azimut des ondelettes. Alors que les ondelettes
isotropes sur la sphère sont construites à partir de dérivées radiales n-ièmes de monopoles,
les ondelettes de Poisson directionnelles sont obtenues à partir de dérivées n-ièmes selon
30
une direction sur la sphère déﬁnie par son azimut. Plus l’ordre de dérivation est grand,
plus la directionnalité de l’ondelette est marquée (c’est à dire, plus le rapport entre la
longueur et la largeur de la fonction augmente), comme illustré sur la Figure 1.6. Ceci
permet de mettre en évidence des structures dont la directionnalité est plus ou moins
marquée dans le signal étudié.
Dans le cas de l’application de ces ondelettes à l’analyse du géoide terrestre, nous
avons montré dans l’article Hayn et al. (2012), que, de manière similaire au cas isotrope,
les coeﬃcients de l’analyse du potentiel de pesanteur par ces ondelettes directionnelles
s’expriment comme une intégrale des densités à l’intérieur de la Terre, pondérée par une
fonction de poids multipolaire qui décroı̂t d’autant plus lentement avec la profondeur que
l’échelle est grande. La fonction de pondération est maintenant directionnelle, comme
illustré par les coupes de la Figure 1.6, tirée de ce même article.
1.4
Perspectives
Les missions GRACE et GOCE nous ont amenés à considérer le champ comme une
grandeur vectorielle variable au cours du temps, qui renseigne sur l’équilibre du système
Terre. La dynamique terrestre est abordée dans son ensemble, en étudiant les interactions
entre les diﬀérentes composantes du système, ce qui nécessite une vision uniﬁée du champ
à toutes les échelles de temps et d’espace.
D’un point de vue purement spatial, couvrir toutes les gammes d’échelles nécessite de
prendre en compte la forme topographique précise de la Terre dans la construction des
modèles, souvent référencés à une sphère moyenne. En particulier, le prolongement à la
surface, via la modélisation choisie, de mesures acquises en altitude, que ce soit à bord
d’avions ou de satellites, peut s’avérer très délicat en zones montagneuses, compliquant
l’intégration avec les données sol. Dans ces zones géodynamiquement actives, ce point
nécessite une attention particulière.
Avec GRACE Follow-On et, espérons le, de futures missions gravimétriques ou
gradiométriques, la dimension temporelle du champ reste au premier plan et c’est
pourquoi je pense que la prochaine génération de modèles de champ devrait viser à être
pleinement spatio-temporelle, et considérer la détermination directe de cartes de variations spatiales et/ou temporelles du vecteur de gravité à l’extérieur du volume terrestre.
Une diﬃculté fondamentale dans la reconstruction 4D temps-espace du champ réside
dans le fait que les variations temporelles très rapides (associées aux marées, à des
périodes diurnes et semi-diurnes) sont fortement sous-échantillonnées spatialement, le
temps nécessaire aux satellites pour couvrir tout le globe à une résolution spatiale donnée
dépassant souvent la journée. Ainsi, le problème est intrinsèquement mal posé, et à moins
de corriger parfaitement les mesures de cette variabilité haute fréquence (ce qui n’est pas
31
le cas), des artefacts d’aliasing dégradent la qualité des modèles de géoide obtenus.
L’approche majoritairement appliquée à l’heure actuelle reste de calculer une série
de modèles moyens développés en harmoniques sphériques sur une période de temps
ﬁxée, souvent 10 jours ou 1 mois. La résolution temporelle est alors la même quelle que
soit la résolution spatiale, alors que les orbites des satellites mènent naturellement à un
compromis entre résolution temporelle et résolution spatiale (cf chap. 3). Tenir compte
de ce compromis dans la paramétrisation du modèle pourrait permettre d’augmenter
la résolution temporelle à basse résolution spatiale et inversement. De plus, introduire
une modélisation fonctionnelle temporelle est un moyen d’introduire une régularité dans
le modèle, au delà d’une contrainte vers une tendance et un cycle annuel. On peut
espérer ainsi réduire les artefacts d’aliasing tout en évitant d’atténuer excessivement les
variations temporelles non-saisonnières et non-linéaires du champ.
Une approche que nous abordons dans la thèse de Shuo Wang est de considérer l’extension des modélisations multi-échelles à la 4D, par produit d’une représentation en
ondelettes spatiales Ψj et avec un développement en ondelettes temporelles hi :
V (~r, t) =
(j)
N M
X
X
αij · hi (t) · Ψj (~r)
(1.15)
j=1 i=1
L’intérêt à terme est de construire des modèles dont la résolution spatiale et la résolution
temporelle sont liées, en fonction de ce que l’échantillonnage autorise et des variations
physiques du champ. Ceci pourrait permettre de mieux estimer les variations localisées
spatialement et temporellement dans le champ, telles que celles associées au cycle sismique, par exemple. La modélisation de la dépendance temporelle peut plus généralement
faciliter les analyses de variabilités au cours du temps, à diﬀérentes échelles d’espace.
Les méthodes d’estimation itératives en sous-domaines, précédemment appliquées à la
détermination du champ statique, pourraient également s’avérer utiles dans le cadre de
la construction de modèles de champ temps-espace.
Qu’il s’agisse de mettre l’accent sur le potentiel ou sur ses dérivées, l’inversion
géodésienne du champ vise à reconstruire la grandeur en question à l’extérieur du volume
des sources, très souvent via des développements fonctionnels, sans nécessairement la
lier à une distribution interne de masse. Les ondelettes harmoniques et les ensembles de
sources équivalentes à diﬀérentes profondeurs sont l’une des façons d’aborder ce déﬁ.
On pourrait également songer à calculer directement le potentiel et ses dérivées aux
noeuds de maillages de l’espace, éventuellement à résolution variable, à partir desquels il
pourrait ensuite être interpolé et analysé de la manière souhaitée - des développements
fonctionnels pouvant notamment être calculés à ce moment, selon les besoins. Les
conditions de régularité ne sont alors plus introduites à travers le choix de fonctions
de base. Au lieu d’être exprimée à partir d’un a priori de type Kaula sur le spectre,
ou par le calcul empirique de fonctions de covariances a priori du potentiel, issus d’une
32
pré-analyse des données gravimétriques, la régularité pourrait justement être liée à celle
de la distribution de masse, comme l’avaient déjà étudié Sanso et al. (1986) ou Tscherning
(1991) par exemple.
Ce retour à la masse dans le développement du modèle revient au premier plan
avec la construction de modèles de champ variables dans le temps à partir des données
GRACE. Un nombre important de modèles sont en eﬀet paramétrisés en termes de sources
si possible réalistes : l’épaisseur d’eau équivalente à la surface du globe. Des modèles
géophysiques de sources, les déplacements d’eau, peuvent intervenir dans la régularisation
de l’estimation du champ - modèles que l’on cherche aussi à améliorer via la connaissance
du champ. Ceci reﬂète le fait que la grande majorité des sources de variations temporelles
du champ est liée au cycle de l’eau, et donc concentrée dans la couche mince des enveloppes
ﬂuides à la surface de la Terre. La couche massique ne reste toutefois qu’une représentation
équivalente dès que des déformations plus profondes de la Terre solide telles que rebond
post-glaciaire ou séismes interviennent. Dans la thèse de Pierre Valty, nous avons mis en
évidence une cohérence claire entre déplacements GPS, géoides GRACE et modèles de
circulation hydrologique et océanique, dans des gammes d’échelles de temps qui vont bien
au delà des termes saisonniers (Valty et al., 2013, 2014). Ces résultats soulèvent la possibilité de construire des modèles des formes géométrique et gravitationnelle de la Terre
basés sur un modèle de masses commun. Toutes ces évolutions nous interrogent sur ce que
peut être un modèle de champ, entre une estimation du géopotentiel et de ses dérivées
exclusivement basée sur les mesures gravimétriques, ou bien réalisée dans le cadre d’une
réﬂexion plus large sur un modèle de Terre. L’objectif, au coeur de la géodésie physique,
de déterminer la forme gravitationnelle de la Terre, pourrait alors rejoindre l’inversion
géophysique.
33
Chapitre 2
Dynamique interne de la Terre :
apports de GRACE et GOCE
Une fois la forme du champ connue, et à l’aide (entre autres), des outils et méthodes
présentés dans le chapitre précédent, il est possible d’identiﬁer les composantes du champ
associées à une unique source et de les confronter à d’autres observables géophysiques
pour comprendre le phénomène géodynamique dont elles sont l’expression. Dans ce chapitre, je discute l’apport des modèles de champ de gravité construits à partir des mesures
de gravimétrie spatiale, statique et temporelle, pour la compréhension de la dynamique
terrestre interne à diﬀérentes échelles de temps et d’espace.
2.1
Imager la Terre en 4D via ses masses
L’étude des formes de la Terre, géométrique et gravitationnelle, a très tôt fourni
des indications sur la structure interne terrestre. Ainsi, les premières estimations de la
densité moyenne de la Terre - entre 5000 et 6000 kg m−3 - sont faites par Newton, puis
aﬃnées par Cavendish, qui observe avec une balance de torsion l’attraction entre des
sphères de masses connues. En parallèle, la mesure puis la modélisation par Clairaut
de la forme ellipsoidale de notre planète met en évidence le comportement ﬂuide de
l’intérieur de la Terre sur de grandes échelles de temps - en cohérence avec la théorie de
l’isostasie. Développée à la ﬁn du 19ème siècle suite à des mesures anormalement faibles
de la gravité au voisinage de chaines de montagnes, cette théorie prévoit que la croûte
terrestre tend à ﬂotter sur le manteau. La détermination des moments d’inertie à la ﬁn
du 19ème siècle par Wiechert permet ensuite d’estimer la concentration de masse au
centre de la Terre et de proposer une composition profonde à base de fer. Ces modèles
sont révolutionnés par l’essor de la sismologie, qui met en évidence la structure terrestre
radiale en couches puis devient l’outil principal pour imager l’hétérogénéité interne via
les cartes d’anomalies de vitesse de propagation des ondes sismiques.
Les variations de gravité informent sur la masse, avec une bonne résolution latérale
et une indétermination radiale plus ou moins forte selon que l’on considère le champ ou
ses gradients. Les variations spatiales du champ résultent de la présence d’hétérogénéités
à diﬀérentes profondeurs, et cet écart à une structure radiale d’équilibre hydrostatique
est dû à l’action de processus dynamiques. De plus, parce qu’elles modiﬁent le potentiel
gravitationnel, les hétérogénéités de masse créent des forces auxquelles la Terre répond
en se déformant ou en ﬂuant à diﬀérentes échelles de temps, de manière à re-créer un
état de quasi-équilibre instantané. Ceci crée des anomalies de masse “induites”, qui
viennent s’ajouter aux hétérogénéités initiales (“forçantes”) pour former la distribution
totale de masse à l’origine de la gravité observée. Ces anomalies induites, dominées par
les déﬂections des interfaces en densité, ont tendance à compenser (équilibrer) les anomalies initiales, réduisant parfois considérablement la variation totale de gravité observée.
Illustrant la structure hors équilibre de la planète, l’analyse des données de gravité
nécessite ainsi d’identiﬁer les sous-systèmes en équilibre quasi-instantané au sein du
“Système Terre”, pour en étudier la distribution totale {forçante + induite} de masse.
Ce proxy sur la masse est longtemps resté diﬃcile à obtenir en raison de la diﬃculté
d’analyser un champ qui intègre les contributions de toutes les masses, et parce que
les autres observables géophysiques n’y sont pas directement sensibles. La question se
pose diﬀéremment avec le développement de la gravimétrie temporelle et vectorielle à
l’échelle du globe. Décrire plus ﬁnement la géométrie des anomalies du champ, en 3D
vectorielle pour sa partie statique, permet en eﬀet de mieux identiﬁer les contributions de
diﬀérents sous-systèmes à partir du moment où leurs caractéristiques spatiales diﬀèrent.
Suivre les variations du champ spatialement et temporellement apporte des contraintes
encore plus fortes sur les sources, dont les signatures spatio-temporelles diﬀèrent. Enﬁn,
l’augmentation sans précédent de précision à grande échelle spatiale des mesures satellitaires (voir Figure 2.1), conjuguée au développement des méthodes d’analyse, permet de
détecter des signaux toujours plus ténus dans le champ de pesanteur, tels que ceux que
génère la dynamique profonde de la planète. Ces progrès sont conjoints à ceux des autres
disciplines des Sciences de la Terre, qui apportent des éléments toujours plus nombreux
et résolus pour interpréter l’ensemble des observations en termes de (re-)distributions de
masse.
Ces deux éléments, masse et capacité à se déformer, jouent un rôle clé dans la
dynamique terrestre. C’est pourquoi leur détermination est si importante. En générant
des forces de ﬂottabilité, ce sont en eﬀet les anomalies de masse qui sous-tendent les
mouvements convectifs dont la sismologie enregistre la trace à travers les anomalies
de vitesse. Leur nature et leur forme varient en raison de nombreux parametres physiques (changements de la structure cristalline des roches sous l’eﬀet de la pression,
hétérogénéités de composition chimique, présence d’eau dans les profondeurs du manteau,
variations de viscosité, part relative entre chauﬀage par la base et chauﬀage interne par
radioactivité, qui inﬂue sur l’importance relative et rôle actif ou passif des courants
froids descendants et des remontées chaudes, ...). A diﬀérentes échelles de temps et
d’espace, ces ﬂux sont couplés, en surface, aux mouvements et déformations des plaques,
35
Figure 2.1 – Erreur cumulées (en m) pour différentes résolutions spatiales (exprimées en
degrés d’harmoniques sphériques) dans la détermination du géoide statique avec 7 ans de données
CHAMP, 5 ans de données GRACE et 1 an de données GOCE. GRACE apporte une précision
extrême à grande échelle, tandis que GOCE est plus performant aux échelles lithosphériques.
Image G. Balmino, communication personnelle.
et en profondeur, à la dynamique du noyau. A la surface, une grande diversité de
modes de déformations s’accompagnant de transferts de masse est observée, rapides ou
lents, localisés ou volumiques, tandis qu’en profondeur, les secousses géomagnétiques
témoignent de la complexité des ﬂux de matière dans le noyau.
Les progrès et les évolutions dans la détermination du champ de gravité de la Terre
à l’échelle des satellites, ainsi que le développement d’outils d’analyse des variations du
champ dans la communauté géodésienne, y compris d’analyse conjointe avec d’autres
observables géophysiques, invitent donc à reconsidérer l’apport possible de ce type d’observation pour caractériser la dynamique interne. Les sections suivantes discutent l’apport
de la gravimétrie spatiale, statique et temporelle, à la compréhension de la dynamique
mantellique et de ses interactions avec les mouvements des plaques à diﬀérentes échelles de
temps et d’espace : localement, de l’instantané à l’inter-annuel à travers l’exemple du cycle
sismique ; globalement et à l’échelle des temps géologiques, à travers la caractérisation de
l’hétérogénéité du manteau. Un apport possible à l’étude de la dynamique du noyau sera
abordé au chapitre suivant.
36
2.2
2.2.1
Cycle sismique et viscosité du manteau
Enjeux et intérêts de missions de type GRACE
Un vaste spectre de mouvements en frontières de plaques
Considérons une manifestation de surface souvent catastrophique de la dynamique
interne : le cycle sismique, ou la façon dont le déplacement moyen des plaques tectoniques
est accomodé en leurs frontières. Les évènements les plus dévastateurs se produisent au
niveau des zones de subduction, qui jouent également un rôle clé dans la dynamique
globale en contribuant aux forces à l’origine du mouvement des plaques tectoniques et en
introduisant, via les plaques subduites, des hétérogénéités thermiques et chimiques dans
le manteau ainsi que de l’eau.
La théorie du rebond élastique prévoit une lente accumulation de déformation
élastique associée à un déplacement inter-sismique continu. Lorsque la contrainte
accumulée dépasse le seuil de résistance des roches, un séisme se produit et relâche les
contraintes. Un nouveau cycle démarre, et c’est ainsi que la récurrence des séismes peut
être évaluée sur la base du temps d’accumulation des contraintes. Ce modèle simple
est toutefois mis en défaut par un grand nombre d’observations, qui ont montré que la
subduction n’est pas un processus continu de chargement puis de rupture, et implique de
nombreux mouvements asismiques épisodiques.
Une découverte majeure a été celle des séismes lents et des séismes silencieux. Les
séismes lents contiennent une composante de rupture dans les fréquences sismiques mais
aussi une composante lente à plus basse fréquence (Dziewonski & Gilbert, 1974), alors
que les séismes silencieux relâchent les contraintes sans propagation de rupture rapide
(Scholz et al., 1969). Le développement des réseaux de mesure des déformations a révélé
une vaste gamme de déformations, et a permis d’identiﬁer des zones bloquées, pour
lesquelles la vitesse de subduction est inférieure à la vitesse de convergence des plaques
(Savage, 1983). Au niveau de ces zones, les forces de friction empêchent le déplacement
des blocs rocheux. Ces forces dépendent de nombreux paramètres, tels que la présence
de reliefs sur l’interface, la température, ou la présence d’eau et de sédiments. Lorsque
les contraintes accumulées dépassent un seuil, elles sont relâchées par un séisme ou
un glissement asismique, avec des vitesses variables sur des échelles de temps pouvant
atteindre l’année (Ozawa et al., 2001). Par exemple, entre les ı̂les de Shikoku et de
Kyushu, à la frontière entre la plaque Philippine en subduction et la plaque Eurasienne,
un séisme étalé sur une durée de 300 jours a relâché une énergie équivalente à un
séisme de magnitude Mw=6.7 (Hirose et al., 1999). Le long de la zone de subduction
des Cascades, également siège de séismes de forte magnitude, des épisodes répétés de
glissement asismique en profondeur de la zone sismogénique, de périodicité entre 13 et
16 mois, ont été enregistrés par GPS et associés à des trémors dont la fréquence est plus
basse que celle des séismes (Dragert et al., 2001; Rogers & Dragert, 2003).
37
Quant aux grands séismes, les évènements récents (et nombreux) en révèlent la
complexité. Par exemple, le séisme de Tohoku de mars 2011 s’est produit dans une zone
caractérisée par une récurrence d’évènements de magnitude 7-8 (Yamanaka & Kikuchi,
2004), pour laquelle un séisme de magnitude 9 n’était pas attendu. Le glissement
co-sismique a touché la partie superﬁcielle de la subduction (Fujiwara et al., 2011), et
des modèles récents incluant des mesures en fond de mer concluent à du glissement
post-sismique dans cette même zone (Perfettini & Avouac, 2014). Cet exemple montre
que le lien entre forces de friction et vitesse de déplacement peut varier au cours du
temps. Un peu plus au nord, au niveau des ı̂les Kouriles, un doublet de magnitude 8.3
puis 8.1 se produit en novembre 2006 puis janvier 2007, le séisme chevauchant de ﬁn
2006 étant suivi par une large rupture en extension dans la plaque Paciﬁque début 2007
(Ammon et al., 2008). En septembre 2009, un nouveau doublet de magnitude 8 se produit
au niveau de la subduction des Tonga, combinant un séisme chevauchant à l’interface des
plaques avec un séisme en extension dans la plaque Paciﬁque, dans un ordre qui reste
débattu (Satake, 2010). Dans cette zone, où le mouvement est accomodé principalement
de manière asismique, avec peu de grands séismes connus, cet évènement est inattendu.
Toutes ces observations soulignent la complexité des mécanismes d’accumulation et
de relâchement des contraintes en frontières de plaques, et le besoin de compléter les
observations sismologiques par des observations géodésiques pour comprendre le cycle
sismique dans son intégralité. Elles suggèrent un continuum de vitesses de glissement,
depuis la rupture jusqu’au mouvement moyen des plaques dans les zones non-bloquées
(Beroza & Jordan, 1990), et posent la question des liens entre les déformations sismiques
et asismiques.
Couplage avec le manteau visqueux
La compréhension de ces déformations en frontières de plaques ne peut être complète
sans considérer également les eﬀets de la viscosité, responsable de couplages entre
mouvements localisés et épisodiques associés au cycle sismique, et ﬂux volumiques à la
base de la croûte et dans le manteau. Parce que la rhéologie conditionne la manière dont
la Terre se déforme en réponse à une variation de contraintes, et la manière dont celles-ci
se distribuent, elle joue un rôle clé dans le cycle sismique et la dynamique et l’évolution
des zones de subduction.
Au cours du cycle sismique, les eﬀets de la viscosité peuvent se manifester en réponse
à l’excitation co-sismique en induisant une lente relaxation après un séisme de magnitude élevée. Ainsi, les déformations post-sismiques constituent l’une des observations
géophysiques du comportement de ﬂuide visqueux du manteau, à des échelles de temps
inférieures à quelques décennies et pour des échelles d’espace inférieures à 1000-1500
km. Par contraste, les observations relatives au rebond post-glaciaire ou la confrontation
du géoide à des modèles de circulation mantellique apportent des contraintes sur le
38
comportement visqueux du manteau à de plus grandes échelles de temps et d’espace,
et pour des excitations de types diﬀérents, menant à des viscosités eﬀectives diﬀérentes
(King, 1995).
Malgré son importance, la (ou plutôt les) viscosité(s) reste un paramètre complexe et
mal connu. Les résultats des expériences de laboratoire sont en eﬀet diﬃciles à transcrire
aux conditions réalistes en pression et température de l’intérieur de la Terre. La rhéologie
de Maxwell, qui combine une réponse élastique instantanée avec une réponse visqueuse
caractérisée par un taux de déformation fonction linéaire de la contrainte appliquée, est
souvent utilisée dans les modèles en raison de sa simplicité. Toutefois, les expériences de
laboratoire montrent que la réponse à une contrainte des roches de la base de la croûte ou
d’une partie du manteau supérieur peut être plus complexe, avec des taux de déformation
de l’olivine proportionnels à la contrainte élevée à une puissance n supérieure à 1 (Minster
& Anderson, 1981; Karato & Wu, 1993). Contrairement au cas des rhéologies linéaires,
la viscosité évolue alors en fonction des contraintes, augmentant à mesure que celles-ci
diminuent. Ainsi pour un séisme, la viscosité et le temps caractéristique de relaxation
varient spatialement et temporellement à mesure que les contraintes co-sismiques se
dissipent, et les déformations les plus fortes se concentrent dans les zones où les variations
de contraintes sont les plus importantes. Ce comportement peut être modélisé par une
rhéologie de Burgers combinant la relaxation rapide d’un solide de Kelvin caractérisée
par une faible viscosité, suivie de la réponse à plus long terme d’un ﬂuide de Maxwell,
comme l’ont montré des études de déformations post-sismiques (voir par exemple Pollitz
(2003)). Des déformations présentant plusieurs temps caractéristiques de relaxation,
peuvent également être observées lorsque la roche est de nature composite, avec des inclusions de matériau faible se déformant facilement dans une matrice plus forte (Ivins, 1996).
Le déﬁ dans l’analyse des déformations post-sismique en termes de viscosité est directement lié à celui de la compréhension de la nature de la déformation qui se produit. En
eﬀet, les déformations asismiques après un séisme peuvent aussi bien reﬂéter du glissement localisé, relâchant des contraintes que le séisme n’a pas libérées, que de la relaxation
visco-élastique. Des déformations poro-élastiques souvent très locales peuvent également
intervenir (Masterlark et al., 2001). L’importance relative de ces phénomènes reste une
question largement débattue, essentielle pourtant pour suivre l’évolution des contraintes
et du risque sismique. Elle ne peut être résolue par les seules observations de déformations
du sol (surtout si elles sont éloignées des zones de glissement). Si le développement de la
géodésie spatiale a permis des progrès considérables pour imager les déformations transitoires en frontières de plaques, il reste en eﬀet possible de trouver des modèles de glissement post-sismique et de relaxation visqueuse produisant des déplacements du sol très
similaires (voir Burgmann & Dresen (2008) pour une review). Par exemple, les mouvements de la croûte suivant le séisme de 1999 de Hector Mine ont pu être modélisés aussi
bien en termes de glissement en profondeur (Owen et al., 2002), ou de relaxation viscoélastique à la base de la croûte (Pollitz et al., 2001; Freed & Burgmann, 2004). Ce débat
souligne les incertitudes qui existent sur le mécanisme responsable de la déformation et
39
des transferts de contraintes, sur l’échelle et le lieu où elle se produit, distribuée dans
le volume ou plus localisée. Il montre le besoin d’observations supplémentaires, avec une
sensibilité diﬀérente de celle des déformations de surface aux mouvements de masse en
profondeur.
Intérêt de la gravimétrie spatiale temporelle
Depuis le lancement de la mission GRACE, un nouveau type d’observation devient
disponible à grande et moyenne échelle pour comprendre les mécanismes à l’origine
des mouvements des plaques : le suivi des déplacements de masse. L’apport de telles
observations, actuellement et dans l’avenir, est des plus intéressants.
Tout d’abord, parce que les réseaux d’observation de surface sont essentiellement
déployés à terre, les modèles de glissement sont souvent mal contraints en mer, où se
trouvent pourtant de nombreux épicentres de séismes violents. Ceci peut causer des
ambiguités sur la localisation précise des déplacements, et l’inversion des modèles de
glissement admet souvent diﬀérentes solutions, selon la régularisation appliquée, la
géométrie de la rupture et le type de données utilisé (voir par exemple Pollitz (2011);
Lin (2013) pour une comparaison entre GPS et InSAR, pour les glissements co- et
post-sismiques du séisme de Maule, ou Poisson et al. (2011) pour une comparaison de
cinq modèles de rupture pour le séisme de Sumatra, basés sur des données de géodésie, de
sismologie et/ou de marégraphie et considérant diﬀérentes discrétisations de la rupture).
Des mesures de déformations à terre peuvent aussi bien s’expliquer par plus de glissement
à plus grande distance des observations, ou moins de glissement à proximité, ce qui limite
la résolution en profondeur le long de l’interface rompue. Les inversions sismologiques
en termes de glissement nécessitent de connaı̂tre la cinématique de la rupture et des
propriétés matérielles du milieu telles que sa rigidité, qui peuvent être assez variables
spatialement en particulier pour des ruptures de grande extension le long du pendage,
et les résultats peuvent diﬀérer selon la fréquence des ondes utilisées (Ammon et al.,
2011; Lay et al., 2011). Ainsi, diﬀérents modèles peuvent être obtenus pour une même
source. Ces imprécisions dans la caractérisation de la source sismique se répercutent sur
la modélisation de la réponse post-sismique visco-élastique du manteau et rend d’autant
plus délicate la compréhension des mécanismes de déformation post-sismique en jeu.
Même avec une résolution encore limitée, la gravimétrie spatiale oﬀre une image
originale des très grands séismes, avec une couverture uniforme aussi bien à terre
qu’en mer. Elle apporte de l’information sur le mécanisme de la rupture (Mikhailov et
al., 2004), pour 33 % (resp. 60 %, 98 %) des séismes de magnitude supérieure à 8.3
(resp. 8.8, 9) (de Viron et al., 2008) - a la précision des géoides GRACE existants au
moment de la préparation de cet article. Elle peut renseigner sur la présence éventuelle
de composantes lentes (Han et al., 2013). En localisant latéralement les anomalies de
masse, elle peut aussi apporter une contrainte sur la localisation des zones de glissement
en profondeur le long de l’interface, aussi bien pour les glissements co-sismiques que
40
post-sismiques. Une telle information est essentielle pour comprendre le comportement
des diﬀérentes parties de l’interface des plaques, la proportion de glissement sismique ou
asismique en fonction de la profondeur et les régimes de friction associés (Lay et al., 2012).
D’autre part, la sensibilité aux mouvements de masse avec une couverture spatiale
uniforme constitue un complément essentiel aux mesures GPS pour comprendre les
mécanismes de déformation asismique (Mikhailov et al., 2004). Le déplacement vertical des interfaces en densité (surface de la croûte et Moho essentiellement), ainsi que les
variations de densité des roches dans le volume terrestre aﬀecté par le glissement (sismique
ou pas), s’accompagnent de variations de pesanteur à des échelles spatiales de l’ordre de
celle de la zone qui bouge. La fonction transfert entre les mouvements de masse et la
gravité est diﬀérente de celle qui lie ces déplacements de masse à ceux du sol mesurés
par GPS, ce qui apporte une lumière diﬀérente et complémentaire pour identiﬁer la zone
qui se déforme et diﬀérencier les mouvements en champ proche et en champ lointain. De
telles contraintes sont importantes pour mieux comprendre les rôles relatifs du glissement
en profondeur et de la relaxation visco-élastique dans la phase post-sismique. C’est ce que
nous avons montré à travers le cas du grand séisme de Sumatra.
2.2.2
Exemple d’étude des grands séismes avec GRACE
Depuis 2004 s’est produit une série de séismes de subduction géants, avec les séismes
de Sumatra (décembre 2004, mars 2005, ...), de Maule (février 2010) et de Tohoku (mars
2011), qui interviennent après une période de plusieurs décennies sans séisme de magnitude
9. C’est donc la première fois que des mouvements de cette ampleur sont suivis par un
grand nombre de réseaux de surveillance combinant de nombreux types d’observations
(sismologiques, GPS, marégraphiques, satellitaires), dont celles des satellites GRACE.
Ainsi, nous avons une occasion sans précédent d’étudier les caractéristiques de ces séismes
géants et de comprendre les mécanismes de déformation associés. Je présente ci-après
l’exemple de l’étude du séisme de Sumatra (décembre 2004) tel que vu par GRACE.
Signal co-sismique du séisme de Sumatra (2004)
La zone aﬀectée par ce séisme, qui n’avait pas rompu historiquement, est marquée
par une convergence oblique de la plaque Indo-Australienne en subduction sous la plaque
Eurasienne. Alors que la plaque Indo-Australienne, siège de déformations importantes,
comporte des reliefs qui entrent en subduction au niveau de la fosse de Sumatra, la
lithosphère de la Mer d’Andaman a subi des déformations complexes avec l’ouverture de
bassins océaniques débutée il y a 11 millions d’années, menant à une structure fortement
hétérogène (Curray, 2005). Par une analyse multi-échelle des variations temporelles
du géoide vues par GRACE depuis 2004, nous avons pu isoler le signal des séismes
d’Andaman (2004) et de Nias (mars 2005) dans les séries temporelles GRACE (Panet
et al., 2007, 2010). Ceci nous a permis de mettre en évidence une forte diminution
cosismique de gravité en Mer d’Andaman, suivie d’une augmentation progressive dans la
41
zone aﬀectée par ces deux séismes. La ﬁgure 2.2 montre ainsi la variation moyenne du
champ entre 2005 et 2004.
Figure 2.2 – Variations du géoide à 500 km d’échelle (exprimées en coefficients d’ondelettes
adimensionnés), entre 2004 et 2003 (à gauche), entre 2005 et 2004 (à droite), autour de Sumatra.
D’après Panet et al. (2007).
La diminution cosismique de gravité a été interprétée par Han et al. (2006) comme
reﬂétant la dilatation de la croûte de la plaque chevauchante. Toutefois, si les localisations
des anomalies observée et modélisée sont en bon accord, nous montrons que l’amplitude
modélisée sans tenir compte d’hétérogénéités latérales de structure reste trop faible, les
observations suggèrant plus de déformation. Nous expliquons cette diﬀérence en tenant
compte des caractéristiques de la lithosphère de la mer d’Andaman, vraisemblablement
très déformable en raison de son histoire et de la structure résultante, marquée par la
présence de bassins, de rifts et de failles actives. La subsidence co-sismique du plancher
océanique dans cette zone pourrait alors être plus importante que dans le cas homogène
et contribuer à la forte anomalie négative de gravité.
Signal post-sismique et viscosité du manteau
Au cours des années suivant le séisme de 2004, notre analyse a mis en évidence une
augmentation rapide et à ‘petite’ échelle spatiale (près de 600 km) de gravité dans la mer
d’Andaman, stabilisée au bout de 3 à 4 mois, superposée à un signal à plus grande échelle
spatiale : une augmentation plus lente de gravité s’étendant depuis la fosse de subduction
et se propageant vers le Sud, dans la zone aﬀectée par le séisme de Nias. Cette nature
composite du signal gravimétrique suggère que diﬀérents phénomènes entrent en jeu.
Dans l’article Panet et al. (2010), nous avons étudié la vitesse d’évolution de
l’anomalie principale en fonction de son échelle spatiale, illustrée par la ﬁgure 2.3 pour
l’échelle 600 km. Même si le grand nombre de répliques et les mesures GPS de vitesses
42
horizontales suggèrent du glissement post-sismique en profondeur de la zone rompue
par le séisme, nous avons montré que ce phénomène ne pouvait à lui seul expliquer
l’augmentation importante de gravité observée à grande échelle spatiale le long de la
limite des plaques, poursuivie sur les trois années étudiées après le séisme. En eﬀet,
les anomalies gravimétriques associées à un modèle simple de glissement en profondeur
montrent un maximum d’énergie à de plus petites échelles spatiales. Seul un processus
aﬀectant de grands volumes, tel qu’une relaxation visco-élastique, est susceptible de
produire de fortes variations de gravité à grande échelle spatiale. GRACE apporte alors
des informations sur la viscosité du manteau supérieur à travers ce signal post-sismique.
90˚
100˚
90˚
100˚
90˚
100˚
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90˚
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100˚
−2.57 −2.21 −1.85 −1.49 −1.13 −0.77 −0.41 −0.05
−10˚
90˚
0.31
0.67
1.03
−10˚
100˚
−0.80 −0.62 −0.44 −0.26 −0.08
mm
0.10
0.28
0.46
−10˚
90˚
0.64
0.82
1.00
−0.80 −0.62 −0.44 −0.26 −0.08
mm
90˚
100˚
100˚
0.10
0.28
0.46
0.64
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1.00
mm
90˚
100˚
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−10˚
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−0.80 −0.62 −0.44 −0.26 −0.08
100˚
0.10
mm
0.28
0.46
−10˚
−10˚
90˚
0.64
0.82
1.00
100˚
−0.80 −0.62 −0.44 −0.26 −0.08
0.10
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0.46
0.64
0.82
1.00
mm
Figure 2.3 – En haut à gauche : variation co-sismique du géoide à 600 km d’échelle (exprimées
en coefficients d’ondelettes dimensionnés en mm). Puis de gauche à droite et de haut en bas :
variations post-sismiques entre avril 2005 et : septembre 2005, mars 2006, septembre 2006, mars
2007 et septembre 2007. D’après Panet et al. (2010).
Notre étude a montré que le signal gravimétrique post-sismique vu par GRACE est
beaucoup plus fort, et implique beaucoup plus de déformation à grande échelle, que
celui prévu par le modèle de relaxation visco-élastique proposé par Pollitz et al. (2006)
pour expliquer les déplacements post-sismiques GPS au cours de la première année
suivant le séisme. Ce modèle comporte une lithosphère élastique de 60 km d’épaisseur,
une asthénosphère épaisse de 160 km décrite par une rhéologie bi-visqueuse de Burgers,
suggérée par de nombreuses études de déformations post-sismiques (Pollitz et al., 1998,
2001 ; Pollitz, 2003) et un manteau sous-jacent constitué de deux couches (220-660
km et manteau inférieur), chacune suivant une rhéologie de Maxwell. En modiﬁant
progressivement les valeurs des viscosités dans les couches restées ﬁxes de ce modèle
initial, nous avons étudié la sensibilité des données GRACE et GPS à ces paramètres
43
et montré leur complémentarité. Très sensibles à la rhéologie de la couche entre 60 et
220 km de profondeur, les déplacements GPS se sont avérés peu sensibles à la réponse
visqueuse du manteau entre 220 et 660 km de profondeur, qui a en revanche un impact
notable sur le signal gravimétrique GRACE à grande échelle. Les couches plus profondes
du manteau contribuent de manière négligeable aux signaux observés. La forte variation
de gravité (de l’ordre du tiers de la variation co-sismique après deux ans et demi) à
grande échelle observée sur une période de quelques années, suggère alors une faible
viscosité eﬀective du manteau supérieur, de l’ordre de 1019 Pa s (valeur compatible avec
la constante de temps observée).
Nos résultats suggèrent ainsi que les faibles viscosités eﬀectives du manteau sous
la lithosphère peuvent persister dans l’ensemble du manteau supérieur. Même si les
contextes tectoniques et les échelles de temps sont diﬀérents, la valeur trouvée est
comparable à des estimations provenant du rebond post-glaciaire au niveau de l’Islande,
qui suggèrent la possibilité d’une zone à très faible viscosité dans le manteau supérieur
(Fleming & Wolf, 2007) - la présence d’eau pouvant contribuer dans les deux cas à
abaisser la viscosité (Hirth & Kohlstedt, 1996). Notons ﬁnalement que la viscosité que
nous trouvons pourrait aussi indiquer une réponse non-linéaire de l’ensemble du manteau
supérieur à la variation importante de contraintes induite par le séisme de Sumatra,
correspondant à un mécanisme de déformation de l’olivine par dislocation sous l’eﬀet
de stress élevés. La viscosité eﬀective du manteau supérieur devrait alors augmenter
lentement au cours du temps pour retrouver progressivement une valeur d’équilibre.
Cette relaxation visco-élastique est un phénomène à grande échelle. Nous avons
remarqué que la prise en compte d’un glissement post-sismique en profondeur de la zone
ayant rompu co-sismiquement (à un rythme d’environ 30 cm/an), améliorait l’ajustement
des plus petites échelles. Le mécanisme de propagation des déformations post-sismiques
est étudié dans Mikhailov et al. (2013) ; une modélisation numérique montre que la
propagation d’endommagements dans la roche peut produire des déformations et signaux
gravimétriques tels qu’observés.
Pour comprendre les spéciﬁcités des réponses gravimétriques co-sismiques et postsismiques des très grands séismes dans diﬀérentes contextes de subduction, et ce qu’elles
impliquent en termes de modes de déformations, nous avons initié une étude comparative
des cas de Sumatra, Tohoku (mars 2011) et Maule (février 2010) à travers le stage de
Zahra Ismaı̈l puis le post-doc de Michaël Hayn. Le stage de Zahra Ismaı̈l a permis d’identiﬁer le signal co-sismique du séisme de Maule et de montrer l’inﬂuence de la méthode de
modélisation du géoide à partir des données GRACE brutes sur la forme du signal restitué. Des séries temporelles de géoides trop fortement régularisées vers un cycle saisonnier
perdent en eﬀet le signal sismique. Le post-doc de Michaël Hayn a mis en évidence des
diﬀérences dans les caractéristiques spatiales et temporelles des variations post-sismiques
de gravité associées à ces diﬀérents séismes. En particulier, il est possible de distinguer
entre glissement post-sismique et relaxation visco-élastique dans le cas du séisme de To44
hoku, tandis que le séisme de Maule a induit une relaxation extrêmement lente, et localisée
en mer. Ces résultats sont en cours de ﬁnalisation.
2.2.3
Perspectives
Ces résultats montrent l’intérêt des données de gravimétrie spatiale temporelle pour
comprendre les mécanismes de déformation au cours du cycle sismique et la rhéologie
du manteau. Avec le lancement de GRACE Follow-On, prévu pour 2017, et les futures
missions qui pourraient voir le jour (cf chap. 3), de telles observations sont appelées à se
poursuivre, très probablement avec des performances croissantes en termes de précision
et résolution. Dans le même temps, l’allongement des séries temporelles permet un gain
de précision sur l’estimation des tendances et des mouvements lents. Il est donc possible
d’envisager dans l’avenir l’étude du cycle sismique par gravimétrie spatiale, au delà de la
compréhension des très grands séismes.
Concernant le signal co-sismique, il serait utile d’intégrer les données de variations
temporelles de gravité dans les inversions pour la distribution de glissement. Celles-ci
sont en eﬀet sensibles à la localisation latérale du glissement, sur laquelle les autres
types de mesure n’apportent pas toujours suﬃsamment de renseignements. Comme nous
l’avons discuté plus haut, mieux localiser le glissement est essentiel pour comprendre
le comportement des zones frontières de plaques et les diﬀérents régimes de friction, à
travers la façon dont glissements co-sismique et post-sismique se distribuent les uns par
rapport aux autres. Faire le lien entre ces déformations et la structure de la lithosphère
et du manteau est également important pour comprendre la dynamique globale de ces
zones, la traction de la lithosphère subduite constituant une force essentielle dans le
mouvement des plaques. Pour celà, il est nécessaire de confronter la distribution de la
sismicité et plus généralement de la déformation, avec des images de la structure interne
régionale issues de données de gradiométrie spatiale et de sismologie.
De plus, l’allongement de la durée de mesure ouvre de nouvelles possibilités pour
étudier les variations gravimétriques lentes en frontières de plaque - voire, à l’intérieur
des plaques - et les confronter à la distribution de la sismicité et aux signaux de
déformation du sol. Dans le domaine post-sismique, un gain en résolution des données
de gravimétrie spatiale pourrait faciliter la séparation des phénomènes d’afterslip et
de relaxation visqueuse, qui n’ont pas les mêmes caractéristiques spatiales. Ce serait
une avancée importante pour comprendre le rôle de la viscosité et l’évolution des
contraintes après un séisme. Plus généralement, l’étude systématique des variations
lentes de pesanteur mérite d’être entreprise, pour tenter de détecter les accumulations
de contraintes en zones bloquées. Le développement de modélisations 4D temps-espace
du champ, proposé au chap. 1, pourrait faciliter l’identiﬁcation de ces petits signaux. De
telles analyses pourraient contribuer à mieux comprendre les liens entre glissements lents
et déclenchement des séismes, qui reste une question centrale à l’heure actuelle.
45
Avec la couverture homogène qu’oﬀrent les satellites et la sensibilité à la masse, la
gravimétrie spatiale peut ainsi apporter une vision originale et très complémentaire des
autres observables géophysiques pour suivre l’activité tellurique terrestre.
2.3
Signature gravimétrique de la convection mantellique
Déplaçons-nous maintenant plus profondément à l’intérieur de la Terre. Les mouvements des plaques tectoniques témoignent d’une dynamique profonde qui se reﬂète dans
les variations spatiales (quasi-statiques) du champ de pesanteur et de la topographie terrestres. Ces observations ont été exploitées surtout à l’échelle globale (pour le géoide)
ou à des échelles beaucoup plus locales, et restent encore relativement sous-utilisées en
raison de diﬃcultés de mise en œuvre, et du besoin d’observations complémentaires à des
résolutions compatibles.
2.3.1
Le géoide : une observation de la convection mantellique
Avancées sur les dernières décennies
Avant l’essor de la tomographie sismique, le géoide terrestre a constitué l’une des
premières observations de la convection mantellique. Lors de ses campagnes à la mer en
sous-marin, dédiées la connaissance du géoide, Vening-Meinescz (1932, 1934) détermine
des anomalies de gravité qu’il cherche à relier à des courants de convection interne.
Un peu plus tard, les premières images globales des grandes longueurs d’ondes du
géoide, résultant du développement de la géodésie spatiale, sont obtenues au moment
où l’acceptation de la théorie de la tectonique des plaques renouvelle l’intérêt pour
les théories de la convection. Après la découverte, par Jeﬀreys (1959), de premières
harmoniques du géoide par l’analyse de données gravimétriques de surface, Runcorn
(1963) propose que les variations à grande échelle du géoide issues de l’analyse des
mesures satellitaires reﬂètent la structuration principale du manteau par les courants
convectifs, une idée déjà étudiée par Pekeris (1935).
La coincidence des creux du géoide avec les anomalies de vitesse rapides dans le
manteau inférieur mise en évidence grâce au développement de la cartographie des
hétérogénéités latérales de vitesse sismique à très grande échelle (Dziewonski et al., 1977),
mène au modèle de convection quadrupolaire (Busse, 1983). Cette hétérogénéité s’avère
également cohérente avec une distribution de masse mantellique associée aux subductions
de plaques sur 180 millions d’années (Richards & Engebretson, 1992), replaçant l’image de
la structure actuelle dans un cadre d’évolution temporelle, et ouvrant à des modélisations
de l’histoire de l’hétérogénéité des masses du manteau (Ricard et al., 1993).
46
Des interprétations quantitatives, de nature très globale, sont proposées ; plutôt que
de rechercher une distribution de masses mantelliques à partir de ces observations, celle-ci
est prescrite, soit à partir d’une reconstruction de l’histoire des subductions, soit à partir
de la tomographie sismique et de résultats de physique des minéraux, et c’est le proﬁl
radial moyen de viscosité de la Terre qui est étudié, à travers la contribution au géoide
des déﬂections dynamiques des interfaces en densité (surface et limite noyau-manteau)
résultant des ﬂux induits par les anomalies de masse au sein du manteau (Hager et al.,
1985; Ricard et al., 1993). Ces études reposent sur les hypothèses fortes que les anomalies
de masse déduites des anomalies de vitesse sismiques sont d’origine purement thermique,
et que le manteau est animé d’une convection globale à une couche - hypothèses mises en
défaut par un certain nombre d’observations. Pour contraindre plus fortement les modèles
de ﬂux et les viscosités associées, d’autres observables sont également introduites, telles
que les mouvements des plaques ou des estimations de la topographie dynamique à
la surface créée par les ﬂux mantelliques, stratiﬁés (Cazenave & Thoraval, 1994; Wen
& Anderson, 1997), partiellement stratiﬁés (Forte & Woodward, 1997; Le Stunﬀ &
Ricard, 1997; Cadek & Fleitout, 1999) ou non (Forte & Peltier, 1987). Une telle topographie reste néanmoins très diﬃcile à quantiﬁer en raison des hétérogénéités de la croûte.
L’approche inverse, qui consiste à rechercher la masse via un facteur de conversion
radial moyen entre densités et vitesses sismiques, est moins développée à l’échelle globale
(Forte, 2007), même si de premières inversions conjointes en densité et viscosité sont
réalisées par Ricard et al. (1989). Des travaux récents font l’hypothèse d’un proﬁl de
viscosité donné et d’une structuration en une seule couche du manteau ; des observables
géodynamiques complémentaires (déplacements des plaques tectoniques à la surface,
topographie dynamique et ellipticité de la CMB) sont introduites. L’inversion explore les
valeurs possibles du facteur de conversion densité/vitesses en 3D à partir d’un premier
proﬁl purement radial qui suppose une origine thermique aux anomalies (Simmons et al.,
2010). Pour s’aﬀranchir de ces hypothèses, l’étude des modes propres de déformation
de la Terre après un grand séisme pourrait également donner des informations sur la
distribution des densités à grande échelle et le rapport densité/vitesse des ondes S (Ishii
& Tromp, 1999), mais l’amplitude des variations de densité est restée diﬃcile à établir
(Resovsky & Ritzwoller, 1999; Romanowicz, 2001).
Alors que la tomographie sismique développe progressivement l’imagerie tridimensionnelle des hétérogénéités latérales dans la structure du manteau, le géoide reste
une observation importante des motifs convectifs, en particulier en domaine océanique, où
de nouvelles structures se révèlent avec le développement de l’altimétrie satellitaire dans
les années 1970 et 1980. Dans les océans Paciﬁque, Indien et Atlantique Sud, des ondulations directionnelles d’amplitude comprise entre 10 et 20 cm, et de longueur d’onde environ
200 km, alignées selon la direction de déplacement des plaques, sont mises en évidence
(Haxby & Wessel, 1986; Cazenave et al., 1987). Ces observations étayent l’hypothèse
d’une convection secondaire sous la lithosphère d’une plaque océanique en déplacement
rapide (Buck & Parmentier, 1986; Haxby & Wessel, 1986) - d’autres mécanismes pou47
vant également intervenir au niveau de la lithosphère, tels qu’un boudinage résultant de
l’asymmétrie des forces de traction des plaques subduites (Dunbar & Sandwell, 1988), ou
de contraintes liées à son refroidissement (Sandwell & Fialko, 2004). La possibilité d’une
structuration directionnelle à plus grande échelle (entre 400 et 4000 km) reste débattue,
diﬀérentes études menant à des conclusions diﬀérentes sur les caractéristiques d’ondulations à grande échelle (voir la section 2.3.2 ci-après). Une telle structuration pourrait
amener de nouveaux éléments sur la question des échelles de la convection, de leur interaction et de l’eﬀet d’entraı̂nement des plaques. Enﬁn, à un niveau plus local, les interactions
entre les remontées mantelliques et la lithosphère sont étudiées via les bombements topographiques et les anomalies de gravité qu’elles génèrent (Detrick & Crough, 1978; Parsons
& Daly, 1983; Marks & Sandwell, 1991).
Nature et échelles de la dynamique mantellique
Au delà des modèles simples du panache profond (Morgan, 1971) ou d’une convection
thermique à une couche du manteau, la diversité des formes possibles prises par la
dynamique mantellique, liée à la nature variée des roches et à leur changements de
structure cristalline avec la profondeur, est suggérée par un grand nombre d’études et
d’observations. La géochimie supporte l’existence de réservoirs chimiquement diﬀérenciés
dans le manteau (Albarede & Van Der Hilst, 2002), tandis que la tomographie sismique
semble indiquer que le devenir des plaques subduites, sources d’hétérogénéités thermique
et compositionnelle et vecteur d’eau dans le manteau, est très variable, certaines passant
dans le manteau inférieur (Van der Hilst et al., 1997) alors que d’autres semblent ralenties
et déﬂéchies (Fukao, 2009). L’hétérogénéité compositionnelle du manteau profond est
suggérée par des modèles probabilistes de tomographie globale compatibles avec des
contraintes issues du champ de pesanteur (Trampert et al., 2004). Plaques subduites,
lithosphère continentale délaminée, manteau primitif, réactions avec le noyau sont autant
de sources possibles de ces variations dans la nature des roches.
À cette complexité répond celle de la convection du manteau. Chauﬀé par la base
(refroidissement du noyau) et par la désintégration des éléments radioactifs, refroidi par
le haut, il répond à ces forçages par une convection pouvant se traduire par diﬀérents
régimes (oscillant, chaotique, ...). L’intensité de la convection est liée au nombre de
Rayleigh, qui donne le rapport entre les forces déstabilisantes liées à la température
et les eﬀets résistant au mouvement (diﬀusion thermique et viscosité). Les modèles de
convection thermique dans un manteau terrestre chimiquement hétérogène montrent
qu’une vaste gamme d’instabilités tri-dimensionnelles aux morphologies variables peut se
développer et co-exister, depuis le panache profond classique jusqu’au domes oscillants
(Davaille, 1999; Le Bars & Davaille, 2004), et ce pour des anomalies de densité très faibles
(moins de 2 %). Leur morphologie dépend de leur viscosité (supérieure ou inférieure à
celle du manteau environnant), du rapport B entre anomalies de densité compositionnelles (qui jouent un rôle stabilisant en favorisant une stratiﬁcation du manteau) et
anomalies de densité dues aux variations de température (qui ont un eﬀet déstabilisant),
48
de l’épaisseur de la couche convectante. Une valeur de B supérieure à 1 correspond ainsi
à une couche dense stable à long terme ; pour 0.5 < B < 1, la stratiﬁcation en densité
se maintient mais avec une importante topographie de l’interface (d’autant plus grande
que le nombre de Rayleigh est faible) ; pour B < 0.5, les instabilités se développent et
favorisent le mélange (Le Bars & Davaille, 2004).
Ainsi, on peut attendre des motifs convectifs d’une grande diversité, qui évoluent au
cours du temps et à diﬀérents stades de leur évolution, à diﬀérentes échelles spatiales.
Ceux-ci interagissent avec les plaques en mouvement, et en profondeur, avec le noyau.
A la surface, l’interaction avec la lithosphère produit du volcanisme intra-plaque, qui
pourrait témoigner de panaches ﬁns ancrés dans le manteau inférieur, ou bien limités au
manteau supérieur, mais aussi être associé à des motifs bi-dimensionnels de convection secondaire ou à des phénomènes de fusion superﬁcielle éventuellement liée à la fracturation
lithosphérique. Ce volcanisme est un indice de la dynamique sous-jacente, dont l’origine
profonde ou plus superﬁcielle reste fortement débattue, étant donné la diﬃculté d’imager
clairement les ﬂux mantelliques sous les océans. Outre les motifs tri-dimensionnels, des
ﬂux 2D peuvent également jouer un rôle. Richter (1973); Richter & Parsons (1975)
montrent que l’interaction entre le manteau et les plaques tectoniques mobiles peut
produire une convection secondaire bi-dimensionnelle de type Rayleigh-Bénard lorsqu’une
couche de faible viscosité existe sous la lithosphère (Yuen & Fleitout, 1984), sous la
forme de rouleaux longitudinaux stables et parallèles à l’expansion des fonds océaniques,
les rouleaux transverses étant instables en raison de l’interaction avec la circulation
générale. Initialement conﬁnés à la zone de faible viscosité, ces rouleaux peuvent avec
le temps gagner tout le manteau supérieur, menant à l’apparition de structures à plus
grande échelle, de l’ordre de l’épaisseur de la couche (Robinson & Parsons, 1988). Ceci
mène Bonatti & Harrison (1976) à proposer que les alignements volcaniques du Paciﬁque
résultent de l’activité de telles ’lignes chaudes’ plutôt que du déplacement d’une plaque
au dessus d’un panache ﬁxe.
Mieux comprendre la nature et les liens entre les diﬀérentes échelles de la convection,
comment ces structures peuvent co-exister, interagir et évoluer, et leur interaction avec
les mouvements des plaques tectoniques et les ﬂux dans le noyau, reste un enjeu d’actualité. Les anomalies de densité et leur origine en termes de variation de température
ou de composition donnent une clé essentielle pour comprendre comment se développe la
dynamique interne. Densité et viscosité jouent un rôle central dans le développement des
structures convectives, la seconde opposant une résistance à l’eﬀet des forces d’Archimède
engendrées par les premières, ce qui tend à ralentir le mouvement. Des contraintes sur ces
paramètres sont donc très précieuses pour comprendre le fonctionnement de notre planète.
Elles permettent de relier l’image instantanée que nous pouvons avoir de l’intérieur de la
Terre à son évolution au cours des temps géologiques.
49
2.3.2
Manifestations de la convection dans l’Océan Pacifique
Origine du volcanisme intra-plaque
Nous avons considéré le cas du manteau sous l’Océan Paciﬁque, et cherché à comprendre l’origine, superﬁcielle ou profonde, du volcanisme intraplaque qui se manifeste
dans cette zone, à travers mes travaux de thèse puis ceux de Cécilia Cadio. Pour cela,
nous avons mis en oeuvre les méthodes d’analyse multi-échelles décrites au chap. 1 pour
identiﬁer et caractériser les traces de cette dynamique dans les variations spatiales du
potentiel de pesanteur issu des mesures GRACE - et si possible dans la topographie, le
rapport entre anomalies de gravité et de topographie renseignant sur la profondeur de
leurs sources.
Dans l’article Panet et al. (2006), nous avons comparé les anomalies gravimétriques
des diﬀérentes chaı̂nes de la Polynésie Française, et mis en évidence une grande diversité
d’une chaı̂ne à l’autre, conﬁrmant une multiplicité de processus en jeu dans l’origine du
volcanisme polynésien. Seules les ı̂les de la Société présentent une forte anomalie positive
à relativement grande échelle (environ 1100 km), sans aucune composante topographique,
ce qui est diﬃcile à expliquer par un processus lithosphérique et suggère une anomalie de
masse plus profonde. L’échelle et l’amplitude de l’anomalie gravimétrique sont apparues
cohérentes avec un amincissement de la zone de transition tel que pourrait en générer
une augmentation de température due à la remontée d’un panache chaud. Localisées sur
une ondulation du géoide à environ 200 km d’échelle, les les Marquises nous ont semblé
plus probablement associées à des phénomènes plus superﬁciels tels qu’une convection
secondaire. En eﬀet, l’absence de signal à grande échelle et les géométries et directionalités
nettement marquées à plus petite échelle suggèrent un contrôle lithosphérique notable
sur la mise en place du volcanisme. Nos conclusions ont été conﬁrmées ultérieurement
par des résultats de tomographie sismique régionale, qui montrent un amincissement de
la zone de transition sous les ı̂les de la Société associé à des anomalies de vitesse lentes
dans le manteau supérieur et dans le manteau inférieur. Ceci suggére un panache ancré
assez profondément, ascendant du sommet d’un dôme dans le manteau inférieur. Au
contraire, les ı̂les Marquises ne semblent pas associées à une remontée aussi profonde
(Suetsugu et al., 2009).
Partant de l’hypothèse que certains panaches peuvent provenir du sommet d’un dôme
thermochimique, nous avons ensuite étudié si ces modèles de convection thermochimique
dans le manteau inférieur étaient cohérents avec les anomalies du géoide du Paciﬁque
à plus grande échelle spatiale, dans la thèse de Cécilia Cadio. Deux spectres locaux en
ondelettes, l’un en Polynésie Française, l’autre à l’Est des ı̂les de la Ligne, ont permis de
caractériser deux anomalies du géoide d’échelle environ 2500 km. Alors que le minimum
de géoide en Polynésie était traditionnellement attribué à une remontée chaude dans le
manteau supérieur, couplé à une zone de faible viscosité à la base de la lithosphère (McNutt
& Judge, 1990), nous avons montré que ces anomalies étaient cohérentes avec : 1) un dôme
50
thermochimique léger, en phase ascendante, s’étendant de la CMB à la zone de transition,
sous la Polynésie Française, du sommet duquel peuvent partir des panaches à l’origine du
volcanisme, et 2) un dôme plus lourd, en phase descendante, dans le manteau inférieur à
l’Est des ı̂les de la Ligne. Nos résultats conﬁrment que les anomalies de vitesse sismique
lentes mises en évidence dans le manteau inférieur dans cette zone peuvent être associées
à des structures thermochimiques à diﬀérents stades de leur évolution, et apportent des
contraintes sur les contrastes de densité et les profondeurs des toits de ces dômes (Cadio
et al., 2011).
Ondulations du géoide
Nous abordons ensuites la question des motifs convectifs bi-dimensionnels, et du couplage entre dynamique mantellique et entraı̂nement des plaques, en étudiant la structure
directionnelle du géoide et de la bathymétrie. L’analyse du géoide altimétrique avait
soulevé un débat, resté non résolu, sur la présence et les caractéristiques d’ondulations
à grande échelle, les diﬀérentes études menant à des conclusions variables quant aux
caractéristiques de telles ondulations. Maia & Diament (1991) trouvent des ondulations
à des échelles de 400 à 500 km dans le Paciﬁque Sud. Haxby & Wessel (1986) concluent
à des ondulations entre 400 et 600 km d’échelle, localisées principalement au niveau de
la lithosphère ancienne. Dans l’océan Paciﬁque Est, Cazenave et al. (1992) notent des
échelles dominantes entre 750 et 1100 km, suivant une direction Est-Ouest. L’amplitude
sur le géoide est d’environ 30 cm ; un signal correspondant est trouvé dans la bathymétrie,
avec une admittance d’environ 2-3 m de géoide par kilomètre de topographie. Baudry &
Kroenke (1991) relèvent des ondulations d’amplitude atteignant 50 cm pour des longueurs
d’ondes entre 400 et 600 km, à l’Ouest de l’East Paciﬁc Rise, parallèles au mouvement
de la plaque. Par une analyse spectrale, Wessel et al. (1994) mettent en évidence
une séquence d’échelles entre 150 et 1400 km pour lesquelles existent des ondulations
parallèles à la direction de déplacement de la plaque Paciﬁque, mais l’étude n’apporte
pas d’information sur leur localisation. Une composante bathymétrique est également
mise en évidence ; d’après les auteurs, la proximité entre les échelles trouvées et les profondeurs de discontinuités dans le manteau suggère un lien avec la dynamique mantellique.
L’inﬂuence de rouleaux de convection secondaire développés jusque des profondeurs
plus importantes qu’une ﬁne couche à la base de la lithosphère est souvent mise en
avant pour expliquer ces observations - notamment à travers les déformations dynamiques élastiques de la lithosphère (Baudry & Kroenke, 1991), ou les hétérogénéités
de température (Maia & Diament, 1991) qu’elle peut induire. En raison des faibles
admittances entre géoide et topographie, Cazenave et al. (1992) proposent des variations
régionales du processus de refroidissement des plaques, ou de la convection secondaire avec
une couche de faible viscosité, et notent qu’une combinaison de processus lithosphériques
et sublithosphériques est probable. Enﬁn, Wessel et al. (1994) soulignent que d’autres
formes de la dynamique mantellique, telles que l’entraı̂nement de panaches, peuvent
également intervenir.
51
A l’exception de cette dernière étude, toutes les longueurs d’ondes supérieures à 1400
à 2000 km ont été soustraites des données gravimétriques au préalable, limitant la gamme
des échelles étudiées. Notons que des études antérieures, incluant les plus grandes longueurs d’ondes, avaient également suggéré une structuration selon la direction NNW-SSE
à plus grande échelle : 3000 km (Watts et al., 1985), 1500-2000 km (McKenzie et al., 1980).
La mission GRACE donne accès au géoide avec une précision sans précédent dans
la gamme de longueurs d’ondes de ces structures, et les méthodes d’analyse directionnelle en géométrie sphérique sont appropriées pour identiﬁer des directionnalités
superposées dans le géoide océanique, ainsi que leurs échelles caractéristiques. Nous
avons donc étudié, dans l’article Hayn et al. (2012), si de telles analyses appliquées
aux géoides GRACE pouvaient réconcilier les conclusions des études précédentes et
conﬁrmer l’existence d’ondulations du géoide à grande échelle dans les océans, ainsi
que mieux les caractériser en termes d’échelle, de direction et de localisation. Pour en
comprendre l’origine possible, nous avons également analysé la bathymétrie, qui constitue classiquement la première observation externe confrontée aux variations de pesanteur.
Notre analyse a conﬁrmé l’existence d’ondulations à grande échelle dans le géoide.
Nous mettons en évidence une série d’échelles caractéristiques entre 600 et 2000 km, et
deux orientations principales. Les ondulations les plus marquées ont une échelle d’environ
2000 km (pic P5 du spectre en Figure 2.4) et leur orientation Nord-Ouest/Sud-Est est
corrélée avec celle du mouvement actuel de la plaque Paciﬁque, qu’elles traversent en
grande partie. Des directions secondaires Sud-Ouest/Nord-Est apparaissent également
vers 1500 km d’échelle, soulignant la structure composite du géoide et la superposition
de deux réseaux de directions. Notre étude est globalement cohérente avec les résultats
antérieurs, les diﬀérentes échelles trouvées s’expliquant par un signal composite. Une
contre-partie bathymétrique est mise en évidence pour les échelles les moins grandes
(600 km), mais elle reste diﬃcile à détecter clairement à grande échelle - même si une
directionnalité NW-SE apparaı̂t dans les cartes.
Remarquant que la directionnalité trouvée, au delà de celle du mouvement actuel de la
plaque Paciﬁque, est également proche de celle des subductions qui entourent le Paciﬁque
et partitionnent le manteau profond, nous avons proposé que, dans une première étape,
des instabilités chaudes tri-dimensionnelles se forment dans le manteau inférieur, avec une
distribution spatiale directionnelle inﬂuencée par celle des plaques subduites. Dans un
second temps, l’interaction de ces instabilités avec les plaques en mouvement donnerait
naissance à des poches allongées de matériel chaud au niveau de l’asthénosphère. L’ensemble pourrait mener à des anomalies directionnelles à diﬀérentes échelles dans le géoide.
Cette interprétation est à développer plus amplement en tenant compte des résultats
récents en tomographie globale du manteau supérieur, qui montrent des anomalies lentes
de vitesse de cisaillement suivant la direction du mouvement absolu des plaques, avec
52
Figure 2.4 – En haut : directions dominantes dans le géoide à 1850 km d’échelle. Les zones où
aucune direction ne ressort sont masquées en noir. En bas : histogrammes montrant la répartition
des directions en fonction de l’échelle spatiale dans le Sud-Est du Pacifique (longitudes entre
210◦ E et 270◦ E, latitudes entre 0◦ N et 40◦ S. A chaque couleur correspond un azimut. Les
courbes en trait plein correspondent au géoide, les courbes tiretées à la bathymétrie. D’après
Hayn et al. (2012).
une périodicité de 2000 km (French et al., 2013). Ils appellent à une analyse et une
modélisation conjointe de ces diﬀérents types d’observations, qui semblent toutes suggérer
une distribution de masses orientée selon le mouvement des plaques, posant la question
des interactions entre la dynamique convective profonde et la lithosphère océanique en
mouvement.
2.3.3
Gradients de gravité et structure mantellique globale
Les travaux précédents ont abordé la structure directionnelle du géoide par des
opérations de ﬁltrage. Cette structure peut également être directement mesurée à haute
53
précision par gradiométrie - ce qui revient à tenir pleinement compte du caractère vectoriel de la gravité. C’est ce que le satellite GOCE a permis de réaliser, pour la première
fois à l’échelle planétaire. Dans l’article Panet et al. (2014), nous montrons que de
telles observations apportent une vision nouvelle de la distribution de masse mantellique,
considérablement plus sensible à la géométrie des sources que le géoide ou l’intensité de la
pesanteur, et avec une contrainte un peu moins mauvaise sur leur profondeur. Ceci ouvre
de nouvelles possibilités d’analyse conjointe avec la tomographie sismique en termes de
dynamique, à des échelles régionalisées, là où les études précédentes restaient de nature
soit très globale, soit beaucoup plus locale à l’échelle de la lithosphère.
Les gradients de gravité de la mission GOCE
Le plus souvent, seule l’intensité de la pesanteur - ou l’amplitude du géoide - est
mesurée puis analysée. Celle-ci augmente à l’aplomb d’une source, et décroı̂t doucement
lorsqu’on s’en éloigne. Pourtant, les ﬁnes variations de la direction du vecteur gravité
sont beaucoup plus sensibles à la géométrie du champ et de ses sources que son intensité
(Mikhailov et al., 2007). Dans le cas d’un excès de masse, la direction de la force
d’attraction gravitationnelle est localement légèrement déviée, pointant vers l’excès de
masse (voir Figure 2.5).
La gradiométrie est la mesure des variations inﬁnitésimales des composantes du
vecteur de gravité, ~g , dans les diﬀérentes directions de l’espace xi , i = 1, 2, 3, qui
constituent les entrées d’un tenseur de second ordre appelé le tenseur gradients T :
Tij =
∂gj
∂ 2V
=
∂xj
∂xi ∂xj
(2.1)
où V est le potentiel gravitationnel. Cette technique de détermination des variations du
champ est très ancienne, puisqu’elle trouve son origine dans la balance de torsion de
Cavendish, réalisée au 18ème siècle pour déterminer la densité de la Terre, et sur laquelle
se base la balance d’Eötvös, utilisée pour mettre en évidence des anomalies de masse
indiquant la présence de ressources naturelles (Bell & Hansen, 1998). Les redondances qui
existent entre les diﬀérentes composantes du tenseur permettent une réduction de bruit des
mesures particulièrement eﬃcace (Pajot et al., 2008). Toutefois, parce qu’elle est diﬃcile
à mettre en oeuvre d’un point de vue pratique, et nécessite des outils d’interprétation
des mesures plus sophistiqués, cette technique est abandonnée au proﬁt de la gravimétrie,
qui mesure simplement l’intensité de la pesanteur mais donne moins d’informations sur
la géométrie des sources. Le développement de systèmes aéroportés pour la prospection
pétrolière, dans les années 1970, amène un renouveau de la gradiométrie, pour un objectif
opérationnel et dans le cadre de survols à haute résolution (Bell et al., 1997; Dransﬁeld,
2007).
Avec la mission GOCE, ce concept est pleinement réalisé pour la première fois dans
l’espace (Johannessen, 2003; Rummel et al., 2011). Le gradiomètre de GOCE, un instrument de très haute précision constitué de trois paires d’accéléromètres montées selon
54
Figure 2.5 – Déviation du vecteur gravité au voisinage d’un excès de masse.
trois bras orthogonaux, a en eﬀet mesuré les gradients gravitationnels terrestre sur tout le
globe avec une précision optimale pour les longueurs d’onde entre 1500 et 80 km environ.
Combinées avec des gradients reconstruits de l’orbite du satellite - une orbite extrêmement
basse, entre 225 et 255 km d’altitude - pour les grandes longueurs d’ondes, ces mesures ont
permis au GOCE High-level Processing Facility d’exprimer les gradients gravitationnels
terrestres dans un repère local centré sur le centre de masse du satellite, et dont les axes
pointent vers le Nord, l’Ouest et radialement vers l’extérieur (Fuchs & Bouman, 2011).
Même si ces gradients gravitationnels terrestres restent encore moins précis à très grande
longueur d’onde qu’aux longueurs d’ondes intermédiaires, l’objectif premier de la mission
étant la cartographie du champ et du géoide à haute résolution, ils changent notre manière
de voir le champ en remettant au premier plan sa nature vectorielle.
Structure de masse du manteau
Soustrayant la contribution d’un modèle de Terre de référence à ces données, nous
avons construit des cartes globales d’anomalies de gradients le long de l’orbite. Le modèle
de référence est obtenu par l’équilibre hydrostatique d’un sphéroide auto-gravitant en
rotation (Chambat et al., 2010), avec une structure radiale donnée par le modèle PREM
(Dziewonski & Anderson, 1981) ; les anomalies obtenues reﬂètent la dynamique hors
équilibre de la planète et s’avèrent étonnament lisses. Nous ne discutons ici que les composantes diagonales du tenseur gradients, mais les entrées hors diagonale ont également
toute leur importance. Les gradients Y Y (resp. XX) correspondent à la variation
inﬁnitésimale dans la direction Ouest (resp. Nord) de la composante Ouest (resp. Nord)
du vecteur de gravité, et soulignent les structures Nord-Sud (resp. Est-Ouest) dans le
champ et les masses. Les gradients ZZ, selon la direction radiale, sont isotropes.
La structure à grande échelle est remarquablement claire, avec de grandes anomalies
Nord-Sud en gradients Y Y le long des anciennes limites de subduction autour de l’Océan
55
Paciﬁque, l’une traversant le continent américain, l’autre l’Asie et l’Océan Indien (voir
Figure 2.6). En gradients XX, une anomalie Est-Ouest s’étendant de la Méditerranée à
l’Himalaya suit l’ancienne subduction de l’océan Téthys, fermé au moment de la collision
Inde-Asie (voire Figure 2.7). La correspondance entre anomalies du géoide, de vitesses
sismiques dans le manteau inférieur et limites de subductions anciennes avait été notée
par (Richards & Engebretson, 1992), mais de façon très globale ; elle apparaı̂t ici avec
plus de clarté aux échelles régionales. Enﬁn, des anomalies positives en gradients ZZ
coincident avec la localisation d’instabilités convectives profondes sous l’Océan Paciﬁque
et au sud de l’Afrique, suggérées par de nombreuses études.
a
C1
S2
S1
−800 −240 −180 −120 −60
0
60
120 180 240 800
milliEötvös
b
−1.20 −0.90 −0.60 −0.30 0.00
0.30
0.60
0.90
1.20
dVs (%)
Figure 2.6 – Gradients GOCE (composante YY) le long de l’orbite (en haut), au niveau de
l’Amérique (à gauche) et de l’Asie (à droite). Anomalies de vitesse de cisaillement du modèle
S40RTS (Ritsema et al., 2011) à 1100 km sous l’Amérique (en bas à gauche) et à 1900 km sous
l’Asie (en bas à droite). Les anciennes subductions sont indiquées par des cercles noirs (120-200
Ma), gris (64-74 Ma) et blancs (25-43 Ma), d’après Lithgow-Bertelloni et al. (1993). Image
Panet et al. (2014).
Nous montrons que ces anomalies reﬂètent la structuration des masses du manteau par
les plaques subduites et les instabilités convectives. La confrontation des gradients GOCE
56
avec les prédictions d’un modèle de masses mantelliques expliquant les observations de
dérive du pôle et le géoide (Rouby et al., 2010), montre un bon accord au premier ordre
mais aussi un certain nombre de diﬀérences qui soulignent la possibilité de régionaliser les
études antérieures. Le fait que le signal en gradients soit si fort, résulte de la concidence
entre les directions de dérivation, et l’orientation Nord-Sud des anomalies de masses, ﬁxée
par celle des subductions, très stables depuis 250 millions d’années. Nous montrons une
sensibilité importante des gradients à des anomalies de masse de type plaques subduites
dans toute la moitié supérieure du manteau inférieur (jusque 1600 km de profondeur, typiquement). Lorsque les anomalies de masse sont latéralement étendues (cas de dômes par
exemple, ou de plaques déformées), la sensibilité s’étend jusque 2500 km de profondeur
environ. A la diﬀérence de données gravimétriques classiques, qui voient leur maximum
toujours à l’aplomb du centre des sources quelle que soit leur profondeur, les gradients
résolvent la source si le rapport R entre distance à la source et largeur de celle-ci n’est pas
trop grand, oscillant alors le long des bords, alors qu’ils montrent un maximum à l’aplomb
du centre si R augmente. Ceci contribue à réduire l’indétermination sur la profondeur
par rapport aux données gravimétriques usuelles si l’on a une idée de la forme de la source.
L’analyse de sensibilité - avec un proﬁl de viscosité qui correspond à une Terre
radialement structurée en quatre couches, avec un saut de viscosité d’un facteur 40
entre manteau supérieur et manteau inférieur - confrontée aux observations nous mène à
interpréter le signal en gradients Y Y sur l’Amérique comme associé à la plaque Farallon
subduite dans la moitié supérieure du manteau inférieur, tandis que les gradients Y Y sur
l’Asie, encore plus lisses, semblent indiquer une accumulation de lithosphère Jurassique
plus en profondeur. Ces conclusions sont en accord avec les résultats de la tomographie
sismique. La Figure 2.6 illustre la cohérence géométrique entre anomalies de gradients
et anomalies de vitesses sismiques rapides dans le manteau inférieur, à travers une
comparaison des gradients Y Y et du modèle tomographique S40RTS de Ritsema et al.
(2011), à 1100 km sous l’Amérique (représentative de la variabilité entre environ 900 km
et 1500 km de profondeur), et à 1900 km sous l’Asie (représentative de la variabilité
entre 1700 km et 2600 km de profondeur). Le signal observé en gradients XX sur l’Asie
indique une structuration Est-Ouest marquée des masses à des profondeurs moindres,
également suggérée quoique de manière moins claire dans un modèle de tomographie du
manteau supérieur, voir par exemple le modèle DR2012 (Debayle & Ricard, 2012).
Les diﬀérences entre gradients modélisés et observés que nous avons relevées au cours
de l’étude montrent l’apport additionnel d’information de ces données, par rapport au
géoide. Ainsi, le long de l’arc japonais, les anomalies en gradient observées ne sont pas très
marquées, suggérant une absence d’anomalies de masse notables dans la moitié supérieure
du manteau inférieur. Ce serait cohérent avec une stagnation des plaques à la zone de
transition (Fukao, 2009). Au niveau de l’Asie, les processus d’accumulation de plaques
dans le manteau inférieur, que le modèle de Rouby et al. (2010) ne prend pas en compte,
permettent d’expliquer les observations. Ces exemples montrent la sensibilité des gradients
de gravité à la trajectoire des plaques dans le manteau, bien au delà de l’image que peut
57
a
b
S3
S3
−800 −240−180−120 −60 0 60 120 180 240 800
−1.2 −0.9 −0.6 −0.3 0.0 0.3 0.6 0.9 1.2
milliEötvös
dVs/Vs (%)
Figure 2.7 – Gradients GOCE (composante XX) le long de l’orbite au niveau de l’Asie (à
gauche). Anomalies de vitesse de cisaillement du modèle S40RTS (Ritsema et al., 2011) entre
1300 et 1400 km (milieu) ; anomalies de vitesse de cisaillement du modèle de manteau supérieur
DR2012 (Debayle & Ricard , 2012) à 550 km de profondeur (à droite). Les anciennes subductions
sont indiquées comme dans la figure 2.6. D’après Panet et al. (2014).
en donner le géoide, et en particulier dans la partie supérieure du manteau inférieure,
une gamme de profondeurs pour laquelle l’hétérogénéité des modèles tomographiques est
faible. Ils ouvrent de nouvelles perspectives pour comprendre l’évolution thermique et
chimique de ces plaques et plus généralement du manteau, si l’on développe les outils
nécessaires pour analyser et modéliser les gradients de gravité conjointement avec les
autres observables géophysiques, géochimiques et géodynamiques.
2.3.4
Perspectives : une analyse dynamique via la masse
Interprétation dynamique de la sismologie
La sismologie a permis d’immenses progrès dans l’imagerie de la structure interne
actuelle, détaillés dans de nombreuses reviews ; je reprends ci-après quelques éléments de
(Romanowicz, 2003; Trampert & Van Der Hilst, 2005; Trampert & Fichtner, 2013). Pour
comprendre l’évolution de notre planète, il est nécessaire d’interpréter les anomalies de
vitesse en termes de paramètres physiques : température, composition, phase - et donc
densité, qui donne la dynamique. Il faut aussi aﬃner autant que possible la résolution
des structures reﬂétées par les anomalies de vitesse, sachant que toutes les variations de
vitesse ne sont pas liées à une variation de densité.
Mieux imager la morphologie des instabilités à diﬀérentes échelles reste un enjeu
important ; la résolution uniforme et la couverture globale des données de gravimétrie
spatiale sont des atouts pour déceler l’empreinte de structures encore au delà de la
résolution des modèles de tomographie, inégale selon les zones en raison de la localisation
des séismes (plutôt centrés sur les frontières de plaques) et des stations (plutôt distribuées
58
à terre). Ainsi les zones de subduction sont bien couvertes par les modèles régionaux à
haute résolution, contrairement aux océans. Quant aux modèles globaux, leur résolution
reste encore relativement limitée. En conséquence, il reste diﬃcile d’imager de manière
claire les ﬂux mantelliques sous les océans et en particulier les conduits des panaches,
en raison de leur petite taille, laissant planer le doute sur leur nombre, leur forme et
leur origine, profonde ou limitée au manteau supérieur. Dans les gammes de profondeur
autour de la zone de transition, une meilleure résolution est nécessaire pour comprendre
comment les larges instabilités et structures du manteau inférieur peuvent se connecter à
celles du manteau supérieur.
D’autre part, la conversion des vitesses sismiques en densité, nécessaire pour modéliser
les ﬂux mantelliques, reste une opération délicate. Les temps d’arrivées des ondes P et
S font apparaı̂tre des trade-oﬀs entre l’eﬀet d’une variation de densité et celui d’une
variation des paramètres élastiques du milieu ; quant aux ondes de surface, leur dispersion
présente une sensibilité oscillante à la densité (Trampert & Fichtner, 2013). Les modes
propres ont une sensibilité à la structure grande échelle en densité, mais la régularisation
de l’inversion est un point crucial (Resovsky & Ritzwoller, 1999). Enﬁn, densités et
vitesses dépendent de manière complexe des variations de température, de composition
et de phase, lesquelles peuvent s’inﬂuencer entre elles (Karato & Karki, 2001). Par
exemple, une augmentation de température peut provoquer un changement de phase
et une diﬀérentiation chimique par fusion partielle. Ces eﬀets peuvent se compenser,
ainsi une diminution de densité résultant d’une augmentation de température peut
être contre-balancée par l’eﬀet d’une composition chimique plus dense - alors qu’il est
justement essentiel de comprendre l’origine thermique ou chimique des anomalies de
masse. Les corrélations entre ondes S et P peuvent donner des informations sur la nature
thermique ou compositionnelle des hétérogénéités, mais leur détermination est délicate,
notamment en raison des diﬀérentes caractéristiques des modèles de vitesse VS et VP
(Romanowicz, 2003; Trampert & Van Der Hilst, 2005).
Une autre diﬃculté est que les vitesses sismiques varient considérablement avec la
direction par des mécanismes n’impliquant pas de variations de densité, tels que les alignements de cristaux anisotropes par les circulations mantelliques ou les contraintes nonhydrostatiques (Maupin & Park, 2007). Toutefois, une anisotropie apparente dans les
vitesses sismiques peut également provenir d’un matériau isotrope hétérogène structuré
à une échelle spatiale inférieure à celles que les ondes sismiques permettent de résoudre.
Ceci mène à un trade-oﬀ entre anisotropie intrinsèque et hétérogénéité isotrope. Déduire
la masse des vitesses sismiques nécessite une bonne prise en compte de cette anisotropie.
Au ﬁnal, des informations indépendantes sont nécessaires pour traduire les anomalies de
vitesse en paramètres physiques, liés à la masse ou non. Les données de gravité font partie
des sources d’information possibles.
59
Comment utiliser les données de gravité ?
De nature intégrative, les données de gravité classiques oﬀrent une bonne résolution
latérale mais pas radiale, d’où des limitations dans leur exploitation conjointe avec
la sismologie. Pointant systématiquement vers le centre des sources, leur sensibilité
géométrique plus faible complique la séparation des contributions superposées, entre
couches superﬁcielles et couches profondes d’une part, mais aussi entre anomalies
de masse et déﬂections des interfaces en densité dues aux ﬂux visqueux induits par
ces anomalies forçantes. Malgré celà, des proﬁls radiaux de facteurs de conversion
densité/vitesse ont été recherchés à l’aide de ces données (Simmons et al., 2010). A
des échelles plus locales, des modèles lithosphériques en densité et vitesses ont pu être
obtenus par inversions conjointes entre anomalies de gravité et données de sismologie
(Tiberi et al., 2003; Basuyau et al., 2013).
Je pense qu’il est possible d’aller plus loin dans l’utilisation des observations
gravimétriques pour comprendre la dynamique interne, d’une part en analysant et
en exploitant la géométrie des variations du champ, qui mène à une description plus
régionalisée des propriétés du manteau, d’autre part en questionnant la méthodologie
d’analyse conjointe avec les autres types d’observations. Plutôt que de chercher
systématiquement à réaliser une tomographie des masses à proprement parler, il peut
s’agir, dans certains cas, de tester des hypothèses sur la structure et la dynamique interne.
• Le premier élément pour utiliser les données gravimétriques, est donc de disposer
de méthodes de reconnaissance de formes pour isoler au mieux les signaux d’intérêt,
attribués à une source unique, au milieu du reste. Les approches multi-échelles que nous
avons présentées sont pour celà très utiles, surtout si on les combine à une analyse
directionnelle, par exemple via des gradients de gravité. La géométrie et son orientation
sont en eﬀet des facteurs distinctifs importants, permettant de déplier l’accordéon
des signaux superposés dans le champ. Les approches par corrélations et analyses de
variabilité communes entre diﬀérentes grandeurs géophysiques, comme mises en oeuvre
dans la thèse de Pierre Valty (voir les articles Valty et al., 2013, 2014) ou dans un
exemple d’analyse entre gravité et magnétisme (voir chap. 3), peuvent également être
utiles. Les anomalies ainsi mises en évidence, notamment en gradients de gravité, sont
toutefois plus complexes et nécessitent des outils d’interprétation plus développés qu’en
gravimétrie classique.
• Une fois une forme individuelle identiﬁée, associée à une seule source en équilibre instantané au sein du système Terre, l’indétermination radiale doit être levée. Celà nécessite
une connaissance indépendante du milieu (basée sur d’autres données géophysiques,
géochimiques ou géodynamiques, de la modélisation, ...), mais cette étape bénéﬁcie aussi
d’une utilisation plus avancée des données de gravité. Les gradients de gravité apportent
une contrainte plus forte sur les profondeurs que l’intensité du champ, puisqu’ils oscillent
soit aux bords, soit au centre de l’anomalie de masse selon le rapport entre l’éloignement
60
du point d’observation à la source et son extension latérale.
• Sur la base d’analyses de sensibilité directes, on peut alors choisir un paramétrage
approprié du modèle physique. Selon la zone étudiée et son degré de complexité, la
meilleure approche n’est peut-être pas tant une inversion ﬁnement discrétisée en densité,
que de rechercher une anomalie de masse intégrée sur un domaine que l’on suppose
homogène (comme ce qui se fait en variations temporelles issues de GRACE, lorsque l’on
cherche le bilan de masse d’un bassin glaciaire, hydrologique ou océanique), ou de tester
des hypothèses et ce qu’elles impliquent, en utilisant des méthodes directes - et au delà
de la masse, on peut aussi étudier directement la sensibilité de la donnée gravimétrique
à un paramètre de température ou de composition.
Cette approche consistant à tester si la gravimétrie valide ou invalide des hypothèses
basées sur des résultats de modélisation, des expériences de laboratoire et/ou la sismologie
est la plus simple à mettre en oeuvre et porte déjà des fruits. Elle permet de sélectionner,
parmi tous les modèles que les autres disciplines mènent à considérer, ceux qui sont
compatibles avec les signaux gravimétriques. C’est selon cette approche que Trampert
et al. (2004) confrontent sismologie et gravimétrie pour caractériser les structures
thermochimiques associées aux anomalies de vitesses lentes dans le manteau inférieur.
Dans l’article Cadio et al. (2011), nous avons suivi une approche par test d’hypothèses.
Une analyse multi-échelle du géoide permet tout d’abord d’identiﬁer un maximum local
à grande échelle en Polynésie Française et un autre au niveau des ı̂les de la Ligne. Etant
donné leur taille caractéristique de plusieurs milliers de kilomètres, et la présence d’anomalies lentes de vitesses sismiques à grande échelle dans le manteau inférieur dans de
nombreux modèles de tomographie globale, on peut étudier la possibilité et les implications d’une source profonde. Des géométries simples sont paramétrées, sur la base de
résultats d’expériences de laboratoire de convection thermochimique, et les déformations
induites par ces anomalies de masse sont balayées systématiquement en considérant un
ensemble de proﬁls de viscosité issus de la littérature. Il est alors possible de valider
l’hypothèse des dômes thermochimiques, et, sous l’hypothèse d’une source de densité homogène, de borner les anomalies de densité associées ainsi que la profondeur du toit des
anomalies de masse - leur limite inférieure restant plus diﬃcile à contraindre en raison de
l’atténuation par prolongement vers le haut.
Quantifier les déformations aux échelles régionales
La distinction entre anomalie de masse volumique forçante, et déformations induites
par les ﬂux visqueux de matière, est essentielle dès que l’on descend sous les couches
superﬁcielles. Parce que les gradients de gravité oﬀrent une vision régionalisée des
propriétés du champ et des masses, là où le géoide mettait en lumière la structure globale,
il me semble important d’estimer les déformations de façon également régionalisée si l’on
veut véritablement exploiter les possibilités de ces données. Ceci implique de poser la
61
résolution des équations gouvernant le mouvement des particules mantelliques, la conservation de la masse et les variations de potentiel gravitationnel, pour une loi rhéologique
donnée, de façon locale. Les approches multi-échelles introduites au chap. 1 pourraient
présenter un intérêt pour aller vers une résolution locale, à des résolutions variables
selon les structures étudiées, du système d’équations gouvernant potentiel et déformations.
De plus, masse forçante et viscosité jouent des rôles diﬀérents dans l’anomalie de
gravité résultante. En eﬀet, les déformations de la surface topographique et de la CMB
sont une réponse lisse à l’anomalie de masse initiale, mais c’est cette dernière qui porte
la géométrie. Les analyses globales du géoide telles que réalisées par Hager et al. (1985),
ne permettaient pas vraiment de distinguer entre les deux en raison de leur faible
sensibilité géométrique, menant donc par nature à des analyses plus globale (proﬁls
radiaux). Une analyse de gradients de gravité à diﬀérentes échelles spatiales devrait
ouvrir plus de possibilités pour chercher masse et viscosité, en délimitant des domaines
de valeurs physiquement acceptables pour cette paire de paramètres et en discutant
leurs implications en termes de dynamique. En domaine océanique en particulier, un tel
objectif repose la question de l’étude de topographies dynamiques (ou de leur absence),
qui oﬀrent des contraintes très complémentaires de celles du champ et ses gradients. Si
des contraintes sur ces topographies peuvent être introduites, on peut aussi chercher
à caractériser la déformation en tant que telle, les implications en termes de viscosité
constituant une étape ultérieure.
Cet objectif soulève également la question de l’exploitation conjointe avec des
données magnétiques qui pourraient renseigner sur la conductivité du manteau et donc
(entre autres) sur la présence de l’eau (Karato & Wang, 2013), qui impacte fortement
conductivité et viscosité (Hirth & Kohlstedt, 1996; Karato, 2013). Finalement, au
delà de la recherche de facteurs de conversion densité/vitesse, un objectif ultime reste
d’analyser conjointement les données de propagation des ondes sismiques avec le signal
gravimétrique aux diﬀérentes échelles et selon diﬀérentes directions et de réaliser le
couplage avec l’information sur la conductivité du manteau déduite du magnétisme, avec
en particulier la mission Swarm. Un objectif aussi vaste, qui implique des développements
aussi bien en modélisation qu’en analyse de données, ne peut être abordé que très
progressivement.
62
Chapitre 3
Quelles mesures demain ?
Mes contributions à l’exploitation scientiﬁque des données de gravimétrie spatiale
m’ont conduite à participer à des études visant à préparer l’après GRACE et l’après
GOCE, en particulier dans le cadre des activités du groupe mission pour l’étude de phase
0 Microméga au CNES, et de la préparation de la proposition de mission e.motion (Earth
System Mass Transport Mission) soumise en 2010 à l’ESA. Au delà des satellites, cette
activité m’a amenée à m’intéresser plus largement à la spéciﬁcation et l’exploitation de
concepts de mesures gravimétriques. Dans ce chapitre, je présente les enjeux de futures
mesures satellitaires et un exemple de réponse possible : e.motion, puis je discute les perspectives, y compris au delà de la résolution des satellites, de diﬀérentes technologies sensibles aux accélérations gravitationnelles : applications de l’accélérométrie électrostatique
(GREMLIT) et voies ouvertes par les technologies à atomes froids.
3.1
Enjeux de futures mesures satelllitaires
Douze ans après son lancement, la mission GRACE est toujours en vol alors que sa
durée de vie nominale n’excédait pas 5 ans. Cette longévité et les nombreux résultats
issus de ses données en géophysique interne, en hydrologie, en océanographie ou encore
pour l’étude des calottes polaires, font de cette mission un succès et appellent à une
continuation de telles mesures ; ainsi le lancement de GRACE Follow-On est prévu en
2017. Avec GRACE, la grandeur “transferts de masse” est devenue un nouveau proxy
pour suivre les évolutions du système Terre, comprenant la Terre solide et les enveloppes
ﬂuides formées par les océans, la cryosphère, l’hydrosphère continentale et l’atmosphère.
L’exploitation scientiﬁque des données de la mission a mis en relief des point clés
qui doivent être considérés pour la conception de systèmes de mesure des variations
temporelles du champ depuis l’espace : l’un est lié au sous-échantillonnage des variations
temporelles rapides du champ (problème de l’aliasing), l’autre à la séparation des
contributions de sources superposées. Ce dernier point rejoint la particularité d’une
mission de gravimétrie spatiale, à savoir le grand nombre de phénomènes auxquels
elle est sensible et son caractère multi-disciplinaire. Du point de vue des spéciﬁcations
scientiﬁques, cette particularité nécessite de développer une approche globale ”système
Terre” - comme proposé avec e.motion par exemple - la mission gravimétrique étant
l’élément d’une constellation de satellites d’observation de la Terre, qui complète et relie
les mesures sur diﬀérentes composantes de ce système au sein d’un tout cohérent.
Ces diﬀérents points sont abordés dans la suite de ce chapitre. En particulier, plutôt
qu’une discussion exhaustive des objectifs scientiﬁques pour une future mission (qui peut
être trouvée dans des études de la communauté nationale et internationale, auxquelles
j’ai participé), j’aimerais présenter un champ d’application possible de la gravimétrie
spatiale, jusqu’à présent peu considéré, pour lequel des mesures de haute précision à basse
résolution spatiale sur des périodes longues sont nécessaires (ce qui va en sens opposé à
la plupart des spéciﬁcations, qui visent plutôt la haute résolution) : la dynamique rapide
du noyau.
3.1.1
Echantillonnage spatio-temporel et aliasing
L’échantillonnage spatio-temporel satellitaire montre inévitablement un compromis
entre résolution spatiale et résolution temporelle. En eﬀet, plus la résolution spatiale
visée est ﬁne, plus il faut d’orbites pour couvrir toute la surface terrestre à cette
résolution, ce qui dégrade la résolution temporelle, à moins d’augmenter la fréquence
de l’échantillonnage par un très grand nombre de satellites. Or, les variations du
champ couvrent une vaste gamme d’échelles de temps et d’espace (voir Figure 3.1), et
comportent en particulier des variations très rapides, les plus importantes associées aux
marées luni-solaires (fréquences diurnes et semi-diurnes). Ces termes sont fortement
sous-échantillonnés, et il n’est pas possible de les soustraire parfaitement des observations
à partir des modèles existants. Les modèles de marées océaniques sont ceux qui posent
le plus problème ; leur qualité est insuﬃsante par rapport aux exigences de précision
de GRACE, en particulier à l’abord des côtes (où les marées sont importantes) et aux
hautes latitudes, mal couvertes par l’altimétrie satellitaire. Cette correction imparfaite
crée du repliement de spectre, qui introduit des erreurs spatialement et temporellement
corrélées appelées “stripes” dans les géoides moyens issus de GRACE (Ray et al., 2003;
Seo et al., 2008; Chen et al., 2009). En raison de la directionnalité de l’orbite de GRACE,
plutôt Nord-Sud, et de la directionnalité identique des mesures d’inter-distance, ces
erreurs d’aliasing montrent une structure Nord-Sud. Leur amplitude est importante
par rapport à celle des erreurs instrumentales à proprement parler et constitue une
limite majeure de GRACE - celà pose d’ailleurs problème pour exploiter des mesures de
distance inter-satellites de précision croissante, lorsque l’on passe d’un système de mesure
micro-ondes à une mesure de distance par interférométrie laser, considérablement plus
précise (Watkins et al., 2006).
C’est pourquoi le premier enjeu pour tirer le meilleur proﬁt de mesures de gravimétrie
spatiale temporelle est lié à la réduction, autant que possible, de ces erreurs d’aliasing.
64
Figure 3.1 – Echelles de temps et d’espace des phénomènes au sein du système Terre à l’origine
de variations du champ de pesanteur. Mandea et al. (2012), d’après Rummel (2003).
Ce point peut être abordé d’une part à travers les choix de modélisation du champ de
manière à adapter résolution spatiale et résolution temporelle, comme nous le proposons
au chapitre 1, mais surtout à travers la conﬁguration de l’échantillonnage. Une première
possibilité est d’augmenter la fréquence temporelle des mesures en augmentant le nombre
de paires de satellites - il faudrait 33 satellites pour échantillonner correctement le signal
de marées à la résolution spatiale de GRACE (Van Dam et al., 2008) ! Un autre aspect
est de réduire l’anisotropie de l’échantillonnage, très marquée avec GRACE, qui cumule
la directionnalité de l’orbite avec celle, identique, des mesures.
Sans aller jusqu’à 33, et en conservant le principe d’une mesure de variations de distance entre deux satellites, des conﬁgurations orbitales avec deux paires de satellites,
orbitant chacune dans un plan d’inclinaison diﬀérente, peuvent considérablement réduire
l’amplitude et l’anisotropie des erreurs d’aliasing, comme l’ont montré de nombreuses
études (voir par exemple Bender et al. (2008); Wiese et al. (2012)), y compris les travaux
de phase 0 Microméga. Ces conﬁgurations sont assez coûteuses puisque le nombre de satellites augmente. Une réduction des erreurs peut aussi être obtenue pour une conﬁguration
avec une seule paire de satellites, si la mesure de distance comporte des composantes
“across-track” ou radiale importantes - ainsi une conﬁguration orbitale de type ”pendule”
permet une amélioration notable à partir du degré 6 - au prix d’une dégradation des très
bas degrés (voir les travaux de phase 0 Microméga et la proposition e.motion). Des dispositifs plus élaborés de type “roue de satellites” ont également fait l’objet de nombreux
travaux (voir par exemple Wiese et al. (2009); Sneuuw et al. (2005)), mais la stabilité et
le maintien en formation à basse altitude deviennent plus délicats.
65
3.1.2
Séparer les sources : ~g (t) ?
Pour séparer des contributions superposées, il faut que la donnée permette d’identiﬁer
leurs échelles spatiales et temporelles, et de caractériser au mieux leur forme. Dans cet
objectif, la continuité temporelle est essentielle. Elle permet de distinguer entre une
variation séculaire et une variation décennale ou inter-annuelle, par exemple. Ceci est
indispensable pour séparer les contributions de la Terre solide de celles du climat, qu’il
s’agisse de distinguer l’eﬀet du rebond post-glaciaire de celui de la fonte des glaces
actuelles, ou d’extraire un signal du noyau à des échelles de temps sub-décennales.
Une meilleure résolution spatiale est importante pour mieux identiﬁer l’eﬀet de
processus superposés à diﬀérentes échelles spatiales, comme par exemple dans le cas de
mouvements tectoniques locaux superposés à des variations hydrologiques. Mais pour
une séparation vraiment eﬃcace des signaux, il faut reconnaitre les géométries qui leur
sont associées. Ainsi une variation qui suit une frontière de plaque, et ne montre aucun
rapport avec des géométries de bassin versant hydrologique ou de glacier, a de grandes
chances de reﬂéter un processus interne plutôt que venant du cycle de l’eau.
Pour identiﬁer les sources sur la base de leurs formes, une mesure directionnelle est
plus eﬃcace qu’une simple augmentation de résolution ; et la mission GOCE a bien
montré l’intérêt des gradients du champ. Un article récent de Dai et al. (2014) en discute
un exemple dans le cas de l’étude du séisme de Tohoku par GRACE. Ceci pose la question
d’aborder au niveau des observations elles-mêmes les opérations d’analyse habituellement
réalisées par ﬁltrage des géoides. Les versions ﬁltrées du géoide, comme nous avons pu
en montrer des exemples au chapitre précédent, ne contiennent pas plus d’information
qui ne soit déjà présente dans le géoide lui-même. Cette information est simplement
rendue plus claire et fait ressortir de manière plus visible et identiﬁable l’eﬀet des sources
individuelles. Mais in ﬁne, c’est sur des composantes du géoide, propageant à travers les
ﬁltres appliqués l’erreur liée à sa détermination, que sont ajustés les modèles. Selon la
composante sur laquelle on travaille, l’erreur propagée sera faible ou peut augmenter. Si
une quantité telle que les gradients du champ est mesurée directement, la barre d’erreur
associée pourrait être beaucoup plus faible que si ces gradients sont déduits par ﬁltrage
d’une autre grandeur dont le domaine de sensibilité optimal est diﬀérent. Pour chercher
des signaux aussi ténus que ceux associés au cycle sismique par exemple, et mettre en
relief la géométrie des zones qui bougent, des mesures directionnelles directes semblent
donc mériter attention (notons que GRACE présente déjà une sensibilité directionnelle,
mais dans une seule direction). Un tel suivi des variations temporelles du vecteur de
gravité correspondrait alors à une vision pleinement 4D du champ.
Enﬁn, si l’augmentation de résolution spatiale se fait au prix d’une dégradation des
grandes échelles, je pense qu’elle ne peut pas porter tous ses fruits car un tel scénario
empêcherait de replacer une variation locale dans son contexte régional, et de comprendre
les interactions non-linéaires entre les diﬀérentes composantes du système Terre. Sachant
66
que la spéciﬁcité de la gravimétrie est précisément d’apporter cette vision “système”, ce
serait dommage.
3.2
GRACE (Follow-On) et la dynamique du noyau
Dans une perspective “Système Terre”, les études au sein de la communauté
internationale pour établir des spéciﬁcations scientiﬁques pour de futures missions
gravimétriques mettent souvent l’accent sur la continuité temporelle et l’accroissement de
résolution spatiale des mesures - on voit bien l’intérêt d’augmenter la résolution spatiale
pour le cas du suivi du cycle sismique, par exemple ; des domaines comme l’hydrologie
ou l’étude de la dynamique glaciaire en bénéﬁcient aussi fortement.
Une grande précision à basse résolution spatiale permet aussi d’aborder un objectif
souvent peu discuté dans les spéciﬁcations récentes de mission gravimétrique, pour ce qui
concerne la Terre solide : la dynamique du noyau. Celle-ci reste diﬃcile à appréhender,
en raison du manque de mesures directes. Les variations du champ magnétique terrestre,
liées aux mouvements de particules chargées dans le noyau liquide, en constituent une
observation indirecte importante. Toutefois, si les modèles magnétohydrodynamiques
de dynamo terrestre expliquent sous certaines hypothèses les variations du champ
magnétique, ils ne sont pas très réalistes du point de vue des valeurs prises par les
nombres sans dimension caractérisant les écoulements, et leurs performances se dégradent
pour des conditions plus proches de celles de la Terre profonde (Christensen et al., 2010).
De plus, ils n’expliquent pas le phénomène des secousses géomagnétiques, initialement
mis en évidence par Courtillot et al. (1978). Ces secousses, dont l’origine reste mal
comprise, correspondent à un changement de pente dans la variation séculaire du
champ magnétique, qui se produit sur une échelle de temps allant de quelques mois à
quelques années. Elles ont été observées globalement ou régionalement (voir par exemple
Alexandrescu et al. (1995)) et ont fait l’objet de nombreuses hypothèses et corrélations
avec d’autres types d’observations globales, résumées dans Mandea et al. (2010). Des
corrélations avec les variations de la dérivée temporelle de la durée du jour, et plus
récemment, de la durée du jour (Holme & de Viron, 2013), ou avec les variations du
coeﬃcient d’aplatissement du géoide terrestre (Cox & Chao, 2002) ont été étudiées cette dernière corrélation étant attribuée à l’eﬀet de redistributions de masse dans le
système climatique plutôt que dans le noyau par Cazenave & Nerem (2002). De nouvelles
observations de gravimétrie spatiale sur les mouvements latéraux de masse dans le noyau
externe et les couplages noyau/manteau pourraient être utiles pour comprendre cette
dynamique complexe, en particulier à la CMB.
Concernant l’étude du noyau, et au delà des paramètres géodésiques globaux, la
gravimétrie à proprement parler a été utilisée selon le principe d’un sismomètre basse
fréquence, pour rechercher diﬀérents modes d’oscillation - et en particulier les modes de
Slichter d’oscillation de la graine autour de sa position d’équilibre. Excités après un grand
67
séisme, ces modes peuvent renseigner sur la structure en densité du noyau. Une précision
extrême (mieux que le nanoGal, qui est l’amplitude attendue du signal) à très haute
résolution temporelle (quelques heures) est nécessaire (Hinderer & Crossley, 2000). C’est
pourquoi ces modes ont plutôt été recherchés dans le réseau sol global de gravimètres
supraconducteurs du Global Geodynamics Project (Crossley, 1999), pour lequel une
très haute résolution temporelle en chaque point d’observatoire est possible. Ils restent
diﬃciles à séparer des eﬀets locaux, auxquels les gravimètres sol sont très sensibles, et
des eﬀets de marées, importants aux périodes de temps considérées. Moins sensibles aux
eﬀets locaux, les mesures satellitaires pourraient permettre l’étude des diﬀérents modes
d’oscillation du noyau, à condition d’atteindre une précision extrême, comme l’a détaillé
la proposition de mission LICODY, proposée en 2000 à l’ESA (coordination V. Dehant,
M. Greﬀ-Leﬀtz et P. Lognonné). En revanche, la recherche de variations de gravité
apériodiques, associées aux secousses géomagnétiques, pourrait être plus accessible aux
mesures gravimétriques - et en particulier satellitaires. En eﬀet, les signaux impliqués
seraient plus lents, donc plus facilement conciliables avec un échantillonnage satellitaire,
et de plus grande amplitude (voir Greﬀ-Leﬀtz et al. (2004), pour un ordre de grandeur
d’une centaine de nanoGals), donc moins diﬃciles à détecter au milieu des bruits, et des
sources parasites liées au climat.
Nous avons abordé la recherche d’une signal temporel commun aux deux champs,
gravimétrique et magnétique, dans l’article Mandea et al. (2012), l’intérêt des observations gravimétriques ayant été discuté par Dumberry (2010). En première approximation
(l’hypothèse du ﬂux gelé), le noyau ﬂuide transporte dans son mouvement le champ
magnétique. Une autre approximation est de négliger l’eﬀet de la conductivité électrique
du manteau, ce qui permet de propager le champ magnétique de la surface du noyau
jusqu’à la surface de la Terre sans perturbation. Les variations temporelles du champ
magnétique terrestre renseignent alors sur les mouvements du ﬂuide du noyau à la CMB.
Ces mouvements peuvent causer des pressions à la CMB qui déforment le manteau,
produisant le signal gravimétrique estimé dans l’étude de Greﬀ-Leﬀtz et al. (2004)
ou de Dumberry & Bloxham (2004). Ils peuvent également induire des variations du
champ de pesanteur par l’advection d’hétérogénités de densités dans le noyau ﬂuide - un
terme classiquement considéré comme négligeable, le noyau ﬂuide n’étant pas supposé
supporter des hétérogénéités de densité supérieures à 10−9 fois sa densité moyenne. Cet
eﬀet pourrait toutefois devenir important dans le cas d’une stratiﬁcation chimique de ses
couches externes.
Notre analyse a mis en évidence un mode de variabilité commun entre les anomalies
de pesanteur à grande échelle, et l’accélération (dérivée temporelle seconde) de la
composante radiale du champ magnétique, marqué dans les deux champs dans une large
zone autour de l’Afrique (voir Figure 3.2). Une augmentation de gravité est observée
en même temps qu’un pic positif dans l’accélération magnétique, autour de mars 2007,
époque à laquelle un jerk a été relevé (Chulliat et al., 2010). Les amplitudes des signaux
associés s’élèvent à quelques centaines de nanoGals en gravimétrie, et quelques dizaines
68
de nanoT yr−2 en accélération magnétique. Nous proposons que cette variation conjointe
puisse provenir du noyau, le mécanisme physique sous-jacent restant toutefois à éclaircir.
Les processus à la frontière noyau-manteau, au contact entre les silicates du manteau et
le fer liquide, pourraient notamment jouer un rôle.
nT/y2
nGal
500
40
375
30
250
20
125
10
0
0
−125
−10
−250
−20
−375
−30
−500
Gravity anomaly
Magnetic field acceleration
−40
2004
2006
2008
2010
−0.60 −0.48 −0.36 −0.24 −0.12 0.00 0.12 0.24 0.36 0.48 0.60
Figure 3.2 – Variabilité spatio-temporelle commune entre le champ de pesanteur et
l’accélération séculaire de la composante radiale du champ magnétique (orientée vers le bas),
modélisée pour chaque champ et en chaque point de coordonnées (θ, φ) par un produit f (t).g(θ, φ).
A gauche, la variation temporelle f (t) dimensionnée, pour chaque champ (rouge : anomalie de
pesanteur, bleu : accélération séculaire de la composante radiale du champ magnétique). A droite,
les cartes des variations spatiales adimensionnées g(θ, φ) pour chaque champ. Modifié d’après
Mandea et al. (2012).
Cette étude demande à être poursuivie, incluant les mesures de Swarm et de GRACE
Follow-On, sur des séries temporelles suﬃsamment longues pour que plusieurs jerks
puissent être étudiés conjointement en gravimétrie et en magnétisme, aﬁn de déterminer
si la même variation systématique se produit dans les deux champs à chaque occurrence.
La prise en compte de retards ente les deux champs pourrait permettre de considérer les
eﬀets d’une conductivité électrique non nulle du manteau. C’est pourquoi il serait important d’inclure la dynamique rapide du noyau dans les objectifs et spéciﬁcations des futures
missions gravimétriques, qui pourraient apporter une source d’information importante et
novatrice.
3.3
Proposition de mission : e.motion
Sur la base d’analyse des besoins scientiﬁques, l’intérêt de conﬁgurations de missions
peut être évalué. Je présente ci-après l’exemple du concept e.motion.
69
3.3.1
Une mission d’observation du système Terre
La proposition de mission e.motion, faite en 2010 à l’ESA par une large équipe de
scientiﬁques européens et canadiens et de partenaires industriels, en réponse à l’appel à
proposition pour des Earth Explorer Opportunity Missions EE-8, présente un concept
de mission de gravimétrie temporelle dédié au suivi de l’évolution et la dynamique
du système Terre à travers le proxy des transferts de masse, avec des performances
améliorées par rapport à GRACE. Ma contribution personnelle a consisté à coordonner
l’établissement des objectifs et spéciﬁcations scientiﬁques de la mission, dont je vais
néanmoins aussi présenter le principe.
Fermer le bilan de masse entre océans, calottes polaires, atmosphère et hydrosphère
continentale est indispensable pour comprendre les variations du cycle de l’eau global en
lien avec l’évolution du climat, ainsi que les mécanismes de forçage et de feedback entre
les diﬀérents réservoirs. e.motion doit contribuer à suivre l’évolution des ressources en
eau et modéliser les ﬂux d’eau douce à l’échelle régionale, à comprendre la dynamique
actuelle des calottes polaires et son lien avec les évolutions du niveau de la mer, à
faire la part des contributions thermique et massique aux variations de ce niveau et
essayer de détecter des variations de la circulation océanique profonde, un régulateur
important du système climatique. Ce système climatique est couplé à la Terre solide
à travers l’impact des déformations du sol, qui en changent les frontières, et à travers
des échanges de matière. Evaluer l’eﬀet du rebond post-glaciaire de la Terre solide sur
les estimations de fonte des glaces et de variations du niveau de la mer, et le quantiﬁer
en tant que tel pour mieux comprendre la rhéologie du manteau, suivre et comprendre
l’activité tellurique terrestre et les diverses manifestations du cycle sismique, sont autant
de questions auxquelles e.motion doit contribuer à répondre.
Pour suivre les échanges de masse associés à ces phénomènes, dont une large part
se déroule au delà de la résolution de GRACE et n’est pas couverte par les mesures de
surface existantes, l’objectif de e.motion est (1) de déterminer les variations temporelles
de pesanteur et de masse à une résolution spatiale de 200 km ou mieux, et avec une
couverture globale, (2) d’être sensible à des variations de masse de petite amplitude, avec
une sensibilité dix fois meilleure que celle de GRACE, et (3) de couvrir les échelles de
temps saisonnières à décennales, en prolongeant les mesures actuelles d’au moins 7 ans
avec une résolution temporelle au moins mensuelle. Pour illustrer l’apport visé de cette
mission, la Figure 3.3 compare les courbes d’erreur sur la détermination des signaux
(exprimées en hauteurs d’eau équivalente) pour GRACE et pour e.motion, par rapport
à l’amplitude de ces signaux. Cette proposition n’a pas été retenue par l’ESA, bien que
son évaluation ait souligné son intérêt, sa pertinence scientiﬁque et son caractère innovant.
70
Amplitude (EWH)
1m
current
knowledge
Mw 9 earthquakes
Trends (EWH/yr)
e.motion
1 m/yr
Trends
Amplitudes
current
knowledge
e.motion
Polar ice (seasonal)
Mw 9 earthquakes
Mw 8 earthquakes
Hydrology
10 cm
(seasonal)
Polar ice
10 cm/yr
Polar ice
Mw 8 earthquakes
(co-seismic)
GIA
(inter-annual)
Tectonic motions
Mw 7 earthquakes
1 cm
1 cm/yr
Mw 7 earthquakes
Ocean dynamics
Ocean dynamics
theseasonal cycle)
Resolution (km)
0.1 mm
10000
1000
400
(post -seismic)
Hydrology (deviations to 1 mm/yr
1 mm
200
100
Hydrology
(trends)
Sea level
Resolution (km)
0.1 mm/yr
10
10000
1000
400
200
100
10
Figure 3.3 – Amplitude des variations de masses, exprimées en hauteurs d’eau équivalente à
la surface du globe (EWH), en fonction de la résolution spatiale, comparées aux performances
des systèmes actuels (GRACE) et de e.motion (courbes jaunes). Les signaux de la Terre solide sont convertis en EWH. A gauche, les variations saisonnières à inter-annuelles, à droite
les tendances. Les axes sont logarithmiques, avec un zoom sur les intervalles [100-1000 km] et
[10 cm(/an) - 1 m (/an)], pour mettre l’accent sur les signaux d’échelles quelques centaines
de kilomètres et d’amplitudes quelques dizaines de centimètres EWH visés par les missions gravimétriques. D’après Panet et al. (2012).
3.3.2
Principe
Pour augmenter la sensibilité aux transferts de masse, une mesure d’inter-distance
entre deux satellites est proposée, mais en se basant sur un interféromètre laser plutôt
qu’un lien micro-ondes. La sensibilité aux déplacements de masse peut alors augmenter
d’un facteur 50 par rapport à GRACE (ceci suppose aussi qu’entre temps, les modèles
géophysiques utilisés pour corriger les mesures de la variabilité rapide du champ se seront
améliorés par rapport à la situation actuelle). Comme pour GRACE, les accélérations
non-gravitationnelles sont mesurées par des accéléromètres mais avec un niveau de
précision correspondant à ceux des axes sensibles des accéléromètres de GOCE, et ce
dans les trois directions de l’espace (alors que les accéléromètres de GOCE n’atteignent
cette précision que sur 2 de leurs 3 axes). Cette mesure tri-dimensionnelle des accélérations
est nécessaire parce que dans la conﬁguration orbitale de type “pendule” proposée, la
direction inter-satellite ne coincide pas toujours avec la direction des orbites, contrairement à GRACE. Il faut donc une mesure 3D pour passer de la direction de l’orbite, qui
concentre la majorité des accélérations parasites, à la direction de pointage inter-satellites.
L’orbite est choisie de manière à couvrir tout le globe, y compris les pôles, et de
repasser au voisinage de chaque point en 1 mois maximum, pour suivre les déplacements
de masse avec une résolution spatiale et temporelle homogènes. Ceci mène à un choix
71
d’orbite quasi-polaire. A une altitude prévue d’environ 370 km, plus basse que celle
de GRACE pour une meilleure sensibilité à haute résolution mais induisant moins de
perturbations atmosphériques que pour GOCE, un système de compensation de trainée
est nécessaire pour éviter que les accéléromètres ne soient saturés. Distants d’environ 200
km (en raison de la résolution spatiale visée), les deux satellites sont placés sur des orbites
diﬀérentes, déterminées grâce à un positionnement GNSS des satellites. La rotation des
plans orbitaux l’un par rapport à l’autre permet d’obtenir des observations de variations
d’inter-distance non seulement dans la direction Nord-Sud, mais aussi dans d’autres
directions, avec un tilt maximum d’environ 15◦ . Ce point est très important, car il permet
de réduire notablement l’anisotropie de l’échantillonnage et le striping par rapport à
GRACE. Toutefois, les variations de la direction inter-satellites et sa non-concidence avec
la direction des orbites représentent un déﬁ en termes de détermination et de contrôle de
l’attitude des satellites, pour maintenir un pointage suﬃsamment précis pour la mesure
laser de distance.
Des simulations conduites par l’équipe CNES/GRGS de Toulouse dans le cadre de
cette proposition, prenant en compte les erreurs instrumentales et les erreurs d’aliasing
(ces dernières modélisées à partir des diﬀérences entre deux jeux de modèles géophysiques
entrant en jeu dans le traitement des observations), ont montré qu’il devrait alors être
possible d’atteindre les objectifs visés en termes de détermination du champ.
3.4
Technologies spatiales et au delà
À bord des satellites, la mesure des accélérations gravitationnelles se fait, de manière
directe ou indirecte, selon diﬀérentes technologies : interférométrie à base d’ondes dans les
fréquences micro-ondes pour GRACE, laser (en démonstrateur) pour GRACE Follow-On,
accélérométrie électrostatique pour GOCE et pour la mission de physique fondamentale
Microscope. On peut imaginer que ces technologies se transportent au sol ou proche de
la surface : ainsi, le projet GREMLIT présente un concept de gradiomètre aéroporté à
partir d’accéléromètres proches de ceux de GOCE. Inversement, les technologies à atomes
froids, qui se développent beaucoup au niveau des instruments au sol ou en observatoires
(horloges atomiques, gravimètres, ...), font l’objet d’études pour être spatialisées et
semblent très prometteuses.
Dans une perspective de connaissance du champ de pesanteur à toutes les échelles,
indispensable pour comprendre les interactions entre processus locaux et globaux aussi
bien spatialement que temporellement au sein du système Terre, il est important de comprendre les potentialités de ces diﬀérentes technologies, du sol au satellite, au croisement
entre géosciences et physique fondamentale.
72
3.4.1
Accélérométrie électrostatique : de GOCE à GREMLIT
Le succès de GOCE, et le besoin de déterminer le champ à haute résolution spatiale
pour une vaste gamme d’applications en géophysique interne et externe et en géodésie,
pose la question d’accroı̂tre encore la résolution spatiale de ces observations. L’orbite
du satellite a été descendue aussi bas que 225 km en ﬁn de vie de la mission, ce qui est
l’altitude la plus basse jamais réalisée par un satellite d’observation de la Terre. Mais
pour combler le gap de résolution entre mesures de surface, à terre et en mer, et mesures
satellitaires, les systèmes aéroportés sont une solution naturelle. Ils peuvent permettre
une couverture homogène des zones de transition (terre-mer, glace-mer), ou des zones
diﬃciles d’accès (montagnes, hautes latitudes).
J’ai ainsi co-encadré la thèse de Karim Douch, réalisée en partenariat entre l’ONERA
et l’IPGP, qui étudie l’adaptation d’un gradiomètre basé sur des diﬀérences de mesures
accélérométriques tel que conçu pour la mission GOCE, à l’environnement aéroporté. Le
déﬁ dans cette conﬁguration est lié aux accélérations parasites, beaucoup plus fortes qu’à
bord d’un satellite à cause de la turbulence atmosphérique. L’intérêt par rapport à la
gravimétrie aéroportée est de permettre une meilleure séparation entre les accélérations
gravitationnelles et les accélérations cinématiques du porteur.
Les accéléromètres électrostatiques développés à l’ONERA pour GREMLIT, qui
héritent de ceux de GOCE (Touboul et al., 1999, 2004), fonctionnent selon le principe suivant, rappelé dans Douch et al. (2014). Une masse d’épreuve est maintenue à l’équilibre,
en lévitation électrostatique, entre deux plaques symétriques sur lesquelles sont gravées
des électrodes. La masse d’épreuve est polarisée à un potentiel VP grâce à un ﬁl d’or
extrêmement ﬁn (7.5 µm de diamètre). Des mesures capacitives au niveau des électrodes
permettent de détecter le moindre mouvement de la masse par rapport aux électrodes
et de déduire les forces électrostatiques à appliquer à la masse pour la maintenir au
repos au centre de la cage. Dans le référentiel (en mouvement) de l’instrument, ces forces
électrostatiques compensent et annulent donc exactement les autres forces auxquelles la
masse est soumise et qui produisent une accélération : l’attraction gravitationnelle, les
forces d’inertie et les forces parasites, qui incluent toutes les perturbations indésirables.
En plaçant quatre accéléromètres dans un même plan (horizontal), on obtient un
gradiomètre planaire. Alors que pour GOCE, les forces électrostatiques appliquées
varient comme l’inverse de la distance entre la masse et l’électrode, pour GREMLIT
elles sont proportionnelles à cette distance dans le cas des composantes horizontales
des accélérations. Ceci permet une très bonne sensibilité à condition de ne pas saturer
les accéléromètres, dont la plage de mesure est limitée aux accélérations inférieures à
10−4 m.s−2 .
À partir des diﬀérences d’accélérations entre les accéléromètres, les gradients horizontaux d’accélération sont calculés. Corriger l’eﬀet des forces d’inertie nécessite de connaı̂tre
à chaque instant la matrice de rotation entre le repère de l’instrument et un repère inertiel,
73
ce qui peut être fait par des mesures gyrométriques, et permet d’obtenir les gradients
de gravité. La thèse a quantiﬁé la précision nécessaire sur les mesures gyrométriques,
et proposé une méthode de calibration des biais, permettant de limiter eﬃcacement la
propagation des erreurs dans la restitution des gradients gravitationnels. De plus, le
gradiomètre ne peut fonctionner que si les accélérations qu’il ressent ne sont pas trop
grandes, pour ne pas saturer les accéléromètres. Ceci nécessite d’annuler en temps réel les
accélérations liées au porteur, et empêche une conﬁguration comme celle de GOCE où le
gradiomètre est rigidement ﬁxé au satellite. Pour GOCE, la réduction des accélérations
liées aux frottements atmosphériques est réalisée par le système de compensation de
trainée. Pour GREMLIT, elle repose sur l’utilisation d’une plate-forme de découplage sur
laquelle est ﬁxée le gradiomètre, et dont l’axe vertical est orienté en temps réel selon la
résultante des accélérations verticales au centre du gradiomètre - cela permet d’annuler
au centre de l’instrument la moyenne des accélérations horizontales ressenties par les
quatre accéléromètres. La thèse montre que la saturation des accéléromètres est évitée
mieux que 99.7 % du temps, pour les tests réalisés (Douch et al., 2014).
A partir de modèles de bruits réalistes pour les mesures d’accélération, d’orientation
et de positionnement, des simulations atteignent un niveau d’erreur de quelques Eötvös
sur les gradients de pesanteur “statiques” reconstruits. Une telle précision est compatible
avec des objectifs tels que la prospection de subsurface, la détermination de la bathymétrie
proche des côtes ou des courants marins, en complément d’une mission d’altimétrie spatiale telle que SWOT. Elle est néanmoins conditionnée à la réalisation de la plate-forme
de découplage, qui est un point critique dans l’ensemble du système.
3.4.2
Atomes froids : entre gravitation et géosciences
Les technologies utilisant des paquets d’atomes froids se sont considérablement
développées au cours des dernières décennies, d’abord au sol, et ouvrent de larges perspectives en matière de capteurs sensibles aux accélérations gravitationnelles - y compris
à bord de satellites. L’intérêt des atomes refroidis est qu’ils se déplacent beaucoup plus
lentement, ce qui permet d’augmenter la durée d’observation et de ce fait, la sensibilité de
la mesure. Ceci permet aussi bien de réaliser des interféromètres à ondes de matière, qui
mènent au développement de gravimètres et de gradiomètres atomiques, que d’observer
avec une précision accrue la fréquence d’une transition entre deux niveaux d’énergie
d’un atome, principe au coeur de la réalisation des horloges atomiques. Dans l’espace,
les durées d’observations pourraient encore augmenter grâce à un environnement en
micro-gravité, permettant un nouveau gain de précision (Salomon, 2001; Silvestrin et al.,
2012).
Un avantage des gradiomètres à atomes froids est d’éviter les dérives qui aﬀectent
les mesures d’accélérométrie électrostatique - raison pour laquelle les gradients de
gravité issus de la mission GOCE ont une précision optimale pour des échelles plus
petites que 1000-1200 km environ. En montrant des performances constantes à toutes
74
les fréquences (Silvestrin et al., 2012), des gradiomètres à atomes froids embarqués
dans des satellites (Yu et al., 2006) pourraient s’avérer très intéressants pour la mesure
des gradients de gravité de la Terre à grande échelle spatiale - une quantité dont
nous avons discuté l’intérêt pour l’étude de la dynamique mantellique au chapitre
précédent. Notons que la mission Microscope (Touboul et al., 2012), destinée à tester
le principe d’équivalence entre masse inerte et masse grave par comparaison de mesures
d’accéléromètres électrostatiques à bord d’un satellite volant à environ 700 km d’altitude, pourrait déjà améliorer la détermination de ces gradients à grande échelle du champ.
Enﬁn, le champ gravitationnel terrestre déforme la géométrie de l’espace-temps au
voisinage de la Terre, comme énoncé en relativité générale, ce qui perturbe l’écoulement
du temps tel que mesuré par une horloge atomique. L’augmentation actuelle et future
de précision de ces horloges devient telle que des variations centimétriques sur le géoide
devraient donner lieu à des variations détectables de fréquence des horloges dans les
années qui viennent (Müller et al., 2008; Ushijima et al., 2014) - et que l’on pourrait
envisager la détection de variations plus ﬁnes encore à plus long terme. Ceci pourrait
ouvrir de nouvelles perspectives en donnant pour la première fois accès à une mesure
du géopotentiel. Là où les instrument usuels ne donnent accès qu’au champ et à ses
dérivées, avec une sensibilité très locale, les variations de potentiel peuvent renseigner sur
des processus à des échelles plus régionales. Du fait de ce caractère lisse, des variations
temporelles de potentiel montrent une meilleure cohérence spectrale avec les mesures
GNSS de déformation et avec les mesures de gravimétrie satellitaire que la gravimétrie
de surface, ouvrant des possibilités beaucoup plus larges d’analyse conjointe en termes de
transferts de masse à grande ou moyenne échelle. Cela nécessiterait toutefois une précision
encore accrue des horloges et de leur synchronisation.
3.5
Conclusion
En conclusion, les dernières décennies ont connu un renouveau dans la mesure, la
modélisation et l’analyse des variations du champ de pesanteur terrestre, étroitement lié
à l’essor des technologies de mesure et en particulier satellitaires. Allant au delà de la
“simple” détermination du champ, les géodésiens développent de plus en plus d’outils
pour analyser et extraire des modes de variabilités associés à diﬀérents phénomènes dans
le champ, et décrire les transferts de masse, par des démarches multi-disciplinaires. A
mesure que les séries de mesures de gravimétrie spatiale temporelle s’allongent, et que les
performances augmentent, la contribution des signaux de la Terre solide n’en deviendra
que plus visible et reconnaissable. Appliquées à des données de gravité vectorielle et temporelle, toujours plus précises grâce à l’évolution des technologies et la convergence avec la
physique fondamentale, ces travaux ouvrent de nouvelles possibilités pour comprendre la
structure et l’évolution de notre planète - et pourquoi pas, des autres planètes telluriques.
75
Annexes
76
Parcours scientifique
Isabelle Panet
Née le 16/07/1977
Ingénieur en chef des ponts, des eaux et des forêts
Responsable des recherches sur le thème Champ de pesanteur au LAREG, IGN
Institut National de l’Information Géographique et Forestière
Laboratoire de Recherche en Géodésie LAREG, Université Paris Diderot
Titres et diplômes
• Doctorat en Géophysique Interne, Institut de Physique du Globe de Paris, décembre
2005. Mention très honorable avec les félicitations du jury.
• DEA de Géophysique Interne, Institut de Physique du Globe de Paris, juin 2002.
Mention très bien.
• Ingénieur Géographe, Ecole Nationale des Sciences Géographiques, juin 2002.
• Ingénieur de l’Ecole Polytechnique, juillet 2000.
Parcours professionnel
• 2008 – ... : Chargée de recherches au Laboratoire de Recherche en Géodésie,
IGN, Paris : coordination de l’équipe Champ de pesanteur. Recherches sur la
détermination et l’analyse du champ statique et variable au cours du temps, applications
en géodésie et à l’étude de la dynamique terrestre.
• 2006 – 2008 : Post-doctorat au Geographical Survey Institute, Tsukuba, Japon :
Modélisation par sous-domaines du champ de pesanteur statique, étude du séisme de
Sumatra dans les variations temporelles du champ. En collaboration avec Y. Kuroishi,
Space Geodesy Research Division.
• 2002 – 2005 : Thèse au laboratoire de gravimétrie et géodynamique de l’Institut de
Physique du Globe de Paris et au laboratoire de recherche en géodésie de l’IGN. “Les
ondelettes sphériques en gravimétrie spatiale. Applications en Polynésie Française et à
l’étude du séisme de Sumatra-Andaman”. Direction M. Diament et O. Jamet.
• 2002 : Stage de DEA au laboratoire de gravimétrie et géodynamique de l’Institut de
Physique du Globe de Paris. “Variations temporelles du champ de pesanteur : apport des
missions GRACE et Jason”. Direction par M. Diament.
Enseignement et diffusion des connaissances
Enseignement
J’enseigne et j’ai enseigné en école d’ingénieur et dans les formations universitaires suivantes :
– Depuis 2009 : Mastère Astronomie, Astrophysique et Ingénierie Spatiale (Observatoire de
Paris) : 9 heures par an de cours dans le module Champ de pesanteur (M2).
– Depuis 2009, et 2004/2005 : Mastère de Photogrammétrie, Positionnement et Mesure des
Déformations (Ecole Nationale des Sciences Géographiques), Marne-la-Vallée : 14 heures
par an de cours et TD d’analyses en ondelettes (M2). En 2014, conférence sur le champ
de pesanteur terrestre.
– 2009 – 2010 : Mastère de l’UFR STEP : 12 heures par an de cours et TD d’analyses en
ondelettes (M1).
J’ai également dispensé des cours sur la modélisation régionale du champ de pesanteur dans
des écoles d’été organisées par le Groupement de Recherche en Géodésie Spatiale (GRGS), en
2006 et en 2010.
Information grand public
J’ai participé à des manifestations pour la diffusion des connaissances vers le grand public :
– Janvier 2013 : Café Pont-Neuf organisé par le CNES “Les mardis de l’espace”, sur les
formes de la Terre. L’intervention a fait l’objet d’un article dans Télérama.
– Juin 2013 : participation au salon des Jeux Mathématiques organisé à la Cité des Sciences
et de l’Industrie (La Villette), sur le thème Mathématiques et Sciences de la Terre.
Responsabilités scientifiques et groupes de travail
• Depuis 2014 : Membre du comité éditorial des Conventions de l’IERS, pour le chapitre 6 :
Géopotentiel.
• Depuis 2013 : Membre du Science Working Group de la mission de physique fondamentale
Microscope (PI : P. Touboul, ONERA et G. Métris, Observatoire de la Côte d’Azur), pour
le thème gravité de la Terre.
• 2013 - 2014 : Chair du Thematic Group sur les applications de la gravimétrie spatiale à
l’étude de la dynamique de la Terre solide, dans le cadre de la préparation du workshop
“Future gravity missions - consolidation of science requirements”, Münich, septembre 2014.
78
• 2011 - 2013 : Chair du Working Group on Satellite Missions au sein du Global Geodetic
Observing System (GGOS)
• 2011 - 2013 : Chair du Working Group IAG Physics and dynamics of the Earth’s interior
de la commission 2.6 (Gravity and mass displacement)
• Depuis 2011 : Membre du steering committee de la commission IAG 2.6 (Gravity and
mass displacement)
• Depuis 2011 : Membre du Working Group IAG Comparison of current methodologies in
regional gravity field modelling
• 2010 : Secrétaire de la proposition de mission E.motion (en réponse l’AO Earth Explorer
8 Opportunity Missions de l’ESA), coordination du soutien scientifique.
• 2009 - 2010 : Chair du groupe mission Microméga (étude de phase 0 au CNES pour une
mission de gravimétrie spatiale temporelle).
Organisation de sessions à des congrès et workshops
• 2012 : Co-organisation de la session “Future Gravity Field Missions” avec R. Pail au
meeting de l’IGFS “Gravity, Geoid and Height Systems”, Venise, 9-12 octobre 2012
• 2009 : Co-organisation de la session “Future products and services” avec CK Shum, workshop Towards a Roadmap for Future Satellite Gravity Missions, Graz, Autriche, 30 sept
2 oct. 2009.
• 2008 : Co-organisation de la session “Small scales for potential fields - tools and models”
avec A. De Santis et R. Hipkin, EGU Vienne, 2008.
Prix et récompenses
– 2012 : Prix de la meilleure présentation au symposium European Geodetic Reference
Systems.
– 2007 : Prix de Géophysique du Comité National Français de Géodésie et Géophysique.
– 2007 : Outstanding Student Paper Award de Geophysical Journal International pour l’article : “Co-seismic and post-seismic signatures of the Sumatra December 2004 and March
2005 earthquakes in GRACE satellite gravity”.
Expérience d’encadrement
Encadrement de stages
J’ai co-encadré des stages de M2 ou des stages de fin d’étude de cycles ingénieurs :
• 2010 : stage de fin d’étude (ESTP) de Johan Van Santen. “Modélisation du champ de
pesanteur terrestre sur des familles de fonctions localisées à échantillonnage adaptatif”.
Co-encadrement avec M. Holschneider. Mise en place d’une première approche pour
modéliser le champ de pesanteur sur des systèmes équivalents de masses ponctuelles
localisées aux centres d’une subdivision hiérarchique du volume terrestre (incluant
ellipticité et topographie) en cubes d’autant plus fins que l’on approche la surface.
79
• 2011 : stage de fin d’étude (master PPMD, ENSG) de Zahra Ismaı̈l. “Analyse des
déformations co et post-sismiques par gravimétrie spatiale”. Co-encadrement avec G.
Métivier. Extraction du signal de variations co-sismiques de gravité associées au séisme
de Maule (2010) dans les données GRACE par analyses multi-échelles. Mise en évidence
de l’impact du choix du modèle de géoide choisis sur la restitution du signal co-sismique.
• 2012 : stage de M2 (Mastère Probabilités et Modèles Aléatoires de l’UPMC) de Shuo
Wang. “Modélisation spatiale en ondelettes du champ de pesanteur terrestre : application
à GRACE”. Co-encadrement avec G. Ramillien et F. Guilloux. Développement d’une
modélisation régionale en ondelettes de données GRACE synthétiques sous la forme de
différences de potentiel inter-satellites le long des orbites. Cas statique.
Encadrement de thèses
J’ai participé à l’encadrement de thèses et suis l’encadrante principale d’une thèse en cours :
• Thèse de Cécilia Cadio (2007-2010) : “Le volcanisme intra-plaque dans le Pacifique
Central : apport de la gravimétrie spatiale”. Direction : M. Diament. Par la confrontation
d’analyses multi-échelles du géoide et de la bathymétrie avec des modèles géophysiques
directs, la thèse discute la validité des modèles de dômes thermochimiques dans le
manteau inférieur sous l’Océan Pacifique et apporte des éléments sur les contrastes de
densité associés et sur le stade de leur évolution. La thèse étudie également l’origine
du bombement topographique hawaiien, discutée en termes d’interactions panache /
lithosphère.
• Thèse de Pierre Valty (2009-2013) : “Apport de la géodésie à l’étude des transferts de
masse d’origine climatique, application au Sud de l’Europe”. Direction : O. de Viron.
L’analyse conjointe entre variations temporelles du géoide GRACE, séries temporelles de
déplacements GPS aux points d’un réseau européen, et déplacements de masses d’eau
issus de modèles globaux de circulation océanique et hydrologique met en évidence
des modes de variabilité communs aux échelles inter-annuels, interprétés en termes
d’impact des variations climatiques sur le cycle de l’eau en Europe. Différentes méthodes
d’estimation de sources climatiques dans les séries géodésiques sont comparées.
• Thèse de Karim Douch, débutée fin 2011, sur la conception d’un instrument de gradiométrie aéroportée (GREMLIT) héritant de la technologie accélérométrique développée
pour GOCE. Direction : M. Diament, B. Christophe. Aller-retour entre spécifications
scientifiques pour différentes applications en milieu côtier (détermination du géoide
haute résolution et des courants océaniques, prospection géophysique, connaissance de
la bathymétrie) et conception instrumentale. Etude du bilan d’erreur sur les gradients
de gravité reconstruits à partir de mesures synthétiques de type GREMLIT, dans des
conditions de vol réalistes.
• Thèse de Shuo Wang, débutée fin 2012, sur le développement d’une modélisation multiéchelles du champ de pesanteur en temps et en espace. Co-direction : G. Ramillien, F.
80
Guilloux. Construction d’une famille multi-échelles en 4D temps-espace pour modéliser le
potentiel de pesanteur, par produit entre un développement en ondelettes spatiales et un
développement en ondelettes temporelles. Analyse et implémentation de l’estimation des
coefficients du modèle 4D à partir de différences de potentiel de type GRACE le long de
l’orbite.
Encadrement post-doctoral
Post-doctorat de Michaël Hayn (2013-2014). Dans la suite des travaux de stage de J. Van
Santen et de Z. Ismaı̈l, poursuite du développement de modélisations à résolution adaptative
du champ de pesanteur, avec application à la modélisation des gradients GOCE autour de
l’Himalaya. Estimation et étude comparative des signaux gravimétriques co-sismiques et postsismiques dans les géoides GRACE, associés aux grands séismes de Maule (2010), Tohoku (2011)
et Sumatra (2004, 2005).
Coordination d’équipe
Je suis responsable depuis fin 2008 du thème de recherche “Champ de pesanteur” au sein
du laboratoire LAREG, ce qui correspond à la coordination d’une petite équipe thématique (actuellement 6-7 personnes en incluant les doctorants et post-doctorants). Dans ce cadre, j’assure
l’animation scientifique du groupe (notamment via des petits séminaires) et je gère le budget de
l’équipe.
Projets de recherche et collaborations
Je participe ou j’ai participé aux projets principaux suivants, classés par degré d’implication
décroissant :
Projets CNES TOSCA : GRACE-GOCE et GRACE-Séismes
– GRACE, GOCE. Développement et mise en oeuvre de méthodes de modélisation et
d’analyse des données de gravimétrie spatiale GRACE/GOCE pour la compréhension de
la dynamique du système Terre. Modélisations combinées sol/satellite avec application
à GOCE, modélisations temps-espace avec application à GRACE, analyse des gradients
GOCE, analyse conjointe des données de gravimétrie spatiale avec d’autres observables
géophysiques et géodésiques pour comprendre la dynamique du système climatique, la
dynamique mantellique et celle du noyau. Coordination O. de Viron ou M. Diament
(IPGP), projet annuel, première soumission en 2003. Partenaires : IPGP, IGN. Contribution sur à peu près l’ensemble des thèmes du projet, au titre de la recherche personnelle
ou de l’encadrement d’étudiants.
– Apport des missions gravimétriques spatiales à l’étude des grands séismes. Objectif :
évaluation et exploitation de l’apport des missions gravimétriques spatiales à l’étude des
grands séismes de subduction (magnitude > 8.5), avec un accent particulier sur le séisme
de Maule (2010). Coordination : S. Bonvalot (GET Toulouse), I. Panet (IGN), période
81
2012-2015. Contribution : analyse des données GRACE pour l’estimation des signaux cosismiques et post-sismiques associés aux séismes de Maule, Tohoku et Sumatra, étude
comparative (notamment encadrement M. Hayn).
Projet ESA : SEEGOCE
SEEGOCE : Solid Earth Exploration with GOCE. Qualification et validation des produits
GOCE et contribution de ces produits pour imager la Terre interne à différentes échelles. Coordination : M. Diament (IPGP) ; période : 2007-2013 (projet permettant un accès aux données).
Partenaires : IPGP, IGN, BRGM, IRD, ORB. Contribution : validation des données GOCE par
modélisation conjointe avec les observations gravimétriques au sol sur la France.
Proposition de mission spatiale : e.motion
E.motion : Earth System Mass Transport Mission. Proposition de mission de gravimétrie
spatiale temporelle (par mesures d’inter-distance entre deux satellites en orbites basses en configuration “pendule”), faite par le team e.motion (PI : J. Johannessen, NERSC, Norvège), en
réponse a l’appel à proposition pour le programme Earth Explorer Opportunity Mission EE-8
de l’ESA (ESA/EXPLORER/COM-3/EE-8 October 2009), 2010. L’équipe e.motion regroupe
des scientifiques européens et canadiens couvrant les disciplines concernées par une telle mission : géodésie, géophysique interne, hydrologie, océanographie, étude de la cryosphère, ainsi que
des partenaires industriels. Contribution : coordination du chapitre Science Objectives, Requirements and Justification.
ANR GREMLIT
Gradiométrie aéroportée en milieu littoral. ANR du programme ASTRID coordonnée par
M. Diament (IPGP), période 2012-1014. Partenaires : IPGP, IGN, SHOM, ONERA. En appui
à la thèse ONERA de Karim Douch, le thème de l’ANR est une étude de faisabilité et de
l’intérêt d’un gradiomètre planaire aéroporté héritant des technologies d’accélérométrie spatiale
GOCE, en complément des mesures gravimétrique existantes, pour la détermination du champ
et la connaissance de la zone de transition terre-mer. Contribution au projet : contribution
aux spécifications scientifiques de l’instrument pour le domaine littoral, et au bilan d’erreur sur
les gradients de gravité restitués à partir de mesures synthétiques bruitées, dans le cadre de
l’encadrement des travaux de Karim Douch.
Projets Campus Spatial
– Géodésie et système climatique. Projet d’accompagnement de la thèse de Pierre Valty
(apport de la géodésie à l’étude des transferts de masse en lien avec les variations climatiques en Europe). Coordination O. de Viron (IPGP), période 2009-2010. Partenaires :
IPGP, IGN.
– Tohoku earthquake study by combining gravity and geodesy. Objectif : exploitation des
données de gravimétrie spatiale GRACE et de géodésie pour imager le séisme de Tohoku
et améliorer la compréhension du mécanisme de rupture et de la rhéologie de la zone.
Coordination O. de Viron (IPGP), période 2012-2013. Partenaires : IPGP, IGN.
82
Contribution à ces projets au titre de l’encadrement de P. Valty et M. Hayn.
ANR BhutaNepal
Couplage sismique et mégaséisme le long de l’arc himalayen. ANR coordonnée R. Cattin,
Géosciences Montpellier, période 2014-2017. Partenaires : Geosciences Montpellier, CEA, IPGP,
ETH Zürich. Thème de l’ANR : étude multi-disciplinaire des variations latérales de couplage
sismique le long de l’arc himalayen. En combinant une analyse de la convergence et de la sismicité,
ainsi que de la structure interne, le projet vise à décrire l’état de contraintes et l’aléa sismique le
long de cette zone en chevauchement. Contribution au projet : analyse des gradients de gravité
GOCE pour caractériser les variations latérales de géométrie des structures, également abordées
par sismologie et géologie.
Projet CNES TOSCA : GOCE Himalaya
Utilisation conjointe des données GOCE et des mesures au sol pour contraindre le champ
gravimétrique le long de l’arc himalayen. Objectif : contraindre la flexure de la lithosphère
au niveau du chevauchement himalayen grâce à la confrontation entre de nouvelles mesures
gravimétriques au sol au Bouthan et les gradients GOCE. Coordination : R. Cattin, Geosciences
Montpellier ; période 2011-2012. Partenaires : GM, IGN, IPGP, ETH Zürich. Contribution :
comparaison des observations gravimtriques sol et des données de la mission GOCE.
Projet ESA : GUT
GOCE Users Toolbox. Poursuite du développement de la première génération de la GOCE
Users Toolbox (GUT) requise par la communauté scientifique pour l’exploitation des données
GOCE de niveau 2 (évaluation de matrices de covariance des erreurs sur le géoide, les anomalies
gravimétriques et les déviations de la verticale, validation des produits GOCE de niveau 2
préliminaires, définition de nouvelles fonctionnalités de représentation et d’analyse des produits
GOCE pour des applications Terre solide). Coordination : P. Knudsen, TU Denmark ; période
2009-2012. Partenaires : TU Denmark, IPGP, IGN, ESA. Contribution : définition de nouvelles
fonctionnalités de représentation et d’analyse des produits GOCE pour des applications Terre
solide.
Participation à des jurys de thèse
• Examinateur dans le jury de thèse de Yaghoub Hatam Chavari “Etablissement des
nouveaux réseaux multi-observations géodésiques et gravimétriques et détermination du
géoide en Iran”, soutenue en décembre 2010 et dirigée par Roger Bayer.
• Rapporteur dans le jury de thèse de Katrin Bentel “Regional Gravity Modelling in Spherical Radial Basis Functions On the Role of the Basis Function and the Combination of
Different Observation Types”, soutenue en novembre 2013 et dirigée par Christian Gerlach, Michaël Schmidt et Cecilie Rolstad Denby.
83
Reviews
J’ai effectué et j’effectue occasionnellement des reviews pour Surveys in Geophysics, Geophysical Research Letters, Geophysical Journal International, Earth and Planetary Science Letters,
eEarth, Journal of Geodesy, Proceedings des Symposia de l’IAG, Advances in Space Research,
Geochemistry, Geophysics, Geosystems, Tectonophysics.
84
Liste des publications
Revues internationales à comité de lecture
Les publications marquées en bleu figurent en annexe du mémoire.
• Valty, P., de Viron, O., Panet, I., and Collilieux, X. (2014). Impact of the North Atlantic
Oscillation on Southern Europe water distribution : insights from geodetic data, Earth
Interactions, soumis
• Douch, K., Christophe, B., Foulon, B., Panet, I., Pajot-Métivier, G. and Diament,
M. (2014). Ultra-sensitive electrostatic planar acceleration gradiometer for airborne
geophysical surveys, Measurement Science and Technology, 25(10) :105902
• Panet, I., Pajot-Métivier, G., Greff-Lefftz, M., Métivier, L., Diament, M. and Mandea, M.
(2014). Mapping the mass distribution of Earth’s mantle using satellite-derived gravity
gradients, Nature Geoscience, doi :10.1038/ngeo2063
• Valty, P., de Viron, O., Panet, I. and Van Camp, M. (2013). Assessing the precision
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• Diament, M., V. Mikhailov, I. Panet, O. de Viron (2010) What have we learnt about the
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• Panet, I., Holschneider, M., Kuroishi, Y. and Diament, M. (2010). Wavelet modeling of
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• Panet, I., Eicker, A., Han, SC., Ramillien, G., Schmidt, M., Seitz, F. and Shum, C.K.,
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sept 2 oct. 2009.
Communications
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• Foulon, B., Christophe, B., Douch, K., Panet, I., Bression, A. (2014). Interest of a combined electrostatic/cold atoms gradiometers configuration for airborne geodesy, poster à
l’EGU, Vienne, avril-mai 2014.
• Douch, K., Panet, I., Foulon, B., Christophe, B., Pajot-Métivier, G., Diament, M. (2014).
Mapping the gravity field in coastal areas : feasibility and interest of a new airborne planar
gradiometer concept, poster à l’EGU, Vienne, avril-mai 2014.
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• Douch, K., Panet, I., Foulon, B., Christophe, B., Diament, M., Métivier-Pajot, G. (2014).
High Resolution Mapping of the Gravity Field in Coastal Areas : a New Airborne Planar
Gradiometer Concept, poster à l’AGU, San Francisco, décembre 2013.
• Foulon, B., Lebat, V., Christophe, B., Douch, K., Panet, I. (2014). Improved configuration
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San Francisco, décembre 2013.
• Pail, R., Braitenberg, C., Eicker, A., Floberghagen, R., Forsberg, R., Haagmans, R., Horwath, M., Kusche, J., LaBrecque, J., Panet, I., Rolstad-Denby, C., Schröters, J., Wouters,
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l’EGU, Vienne, avril 2012.
• C. Cadio, M. Ballmer, I. Panet, N. Ribe, M. Diament (2012) New constraints on the
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• M. Hayn, I. Panet, M. Diament, M. Holschneider, M. Mandea, and A. Davaille (2012)
Wavelet based directional analysis of the gravity field : evidence for large-scale undulations,
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• M. Mandea, I. Panet, V. Lesur, O. de Viron, and M. Diament (2012) Satellite measurements : a window to the Earth’s core, présentation orale à l’EGU, Vienne, avril 2012.
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• Coulot, D., Deleflie, F., Collilieux, X., Panet, I., Bernard, E. and Pollet, A. (2010). Optimization problems in space geodesy. Poster à l’AGU Fall Meeting, San Francisco, USA,
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• Chambodut, A., Panet, I., Mandea, M., Diament, M., Jamet, O., Holschneider, M. (2004).
Wavelet frames : an alternative to spherical harmonic representation of potential fields ?
Poster à l’AGU Fall Meeting, San Francisco, Etats-Unis, 13-17 décembre 2004.
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field using wavelets frames. Présentation orale à l’IAG International Symposium GGSM,
Porto, Portugal, 30 août 3 septembre 2004.
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gravity satellite data be used in tectonics ? Présentation orale à lIAG International Symposium GGSM, Porto, Portugal, 30 août 3 septembre 2004.
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• Mikhailov V., Diament M., Tikhotsky S., Panet I., Ballu V. (2004). Can we monitor
tectonic processes using time varying gravity satellite data ? Présentation orale au Joint
CHAMP/GRACE Science Meeting, GFZ, Potsdam, Germany, 5-8 juillet 2004.
• Chambodut, A., Panet, I., Mandea, M., Diament, M., Jamet, O., Holschneider, M. (2004).
Wavelet frames : an alternative to the spherical harmonic representation of potential
fields ? Poster à lEGU, Nice, France, 25-30 avril 2004.
• Mikhailov V., Tikhotsky S., Panet I., Diament M. (2004). On the recovery of geodynamic
signals from data of temporal variations of the global gravity field. Présentation orale à
lEGU, Nice, France, 25-30 avril 2004.
• Panet I., Diament M. et Jamet O. (2004). A wavelet-based representation of the gravity
field. Poster prsent lESA 2nd International GOCE User Workshop, Frascati, Italie, 8-10
mars 2004.
Séminaires invités
• GOCE gravity gradients : a new tool to image Earth’s mantle, séminaire au Center for
Earth Evolution and Dynamics, Oslo, mai 2014.
• Gradients de gravité GOCE : un nouvel outil pour imager le manteau, grand séminaire à
ISTerre, Grenoble, avril 2014.
• A multi-scale view on Earth’s changing gravity : observations, models, applications,
séminaire à l’Observatoire de Paris, janvier 2013.
• Gravimétrie spatiale : modélisation du champ et applications, séminaire à l’Université de
Montpellier, juin 2012.
• Modélisation du champ de pesanteur terrestre : approches et enjeux, séminaire à l’INRIA
Sophia Antipolis, mars 2012.
• Earth gravity field seen by wavelets : from the sources to the models at the time of satellite
gravity, séminaire à l’Université de Hanovre, février 2012.
• Modélisations en ondelettes du champ de pesanteur : approches par décomposition en
sousdomaines. Séminaire à l’Institut de Physique du Globe de Paris, Paris, mars 2009.
• Modélisations en ondelettes du champ de pesanteur : approches par décomposition en
sousdomaines. Séminaire l’Observatoire MidiPyrénées, Toulouse, mars 2009.
• Wavelet modelling and analysis of the gravity field on the sphere. Applications in South
Central Pacific and to the study of the Sumatra-Andaman earthquake. Séminaire au Geomathematik Group, Université de Kaiserslautern, Kaiserslautern, Allemagne (2006).
• Les ondelettes sphériques en gravimétrie spatiale. Applications en Polynésie Française et
l’étude du séisme de Sumatra-Andaman. Séminaire à Géosciences Azur/Observatoire de
la Côte d’Azur, Nice (2006).
• Wavelet modelling and analysis of the gravity field on the sphere. Applications in South
Central Pacific and to the study of the Sumatra-Andaman earthquake. Séminaire au Geographical Survey Institute, Space Geodesy Laboratory, Tsukuba, Japon (2005).
94
Communiqués de presse
• 2014 : L’article “Mapping the mass distribution of Earth’s mantle using satellite-derived
gravity gradients” a fait l’objet d’un communiqué de presse par le CNRS/INSU : “Grâce
à GOCE, les gradients de gravité sondent la répartition des masses du manteau terrestre”.
Les résultats ont été diffusés sur BBCnews.com.
• 2012 : L’article “Recent changes of the Earths core derived from satellite observations of
magnetic and gravity fields” a fait l’objet d’un communiqué de presse par le CNRS/INSU :
“Première détermination de la signature des mouvements du noyau liquide de la Terre
dans des données gravimétriques et magnétiques”. Il a également fait l’objet d’un Editor’s
choice à Science (338, p 444) : “The core from above”. Les résultats ont été diffusés sur
Science Daily, ...
Articles de vulgarisation scientifique
• Valty, P., de Viron, O., Panet, I. (2014). Les effets de l’oscillation Nord-Atlantique sur les
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– Valty, P., Panet, I. et de Viron, O. (2011). Etude géodésique du changement climatique
en Méditerranée : première approche. Bulletin d’Information Scientifique et Technique de
l’IGN, 77, 71–75.
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pesanteur. Bulletin d’Information Scientifique et Technique de l’IGN, 77.
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Méditerranée : première approche. Bulletin d’Information Scientifique et Technique de
l’IGN, 77.
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