C7 TD - CPGE Brizeux

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Mécanique – C7 TD
PCSI A
Solide en rotation autour d'un axe fixe
1-2-3 à faire pour le lundi 7 mars, 4 pour le mardi 8 mars
1. Comment différentier un œuf dur d'un œuf cru ?B2
Expérience :
Faire tourner un œuf dur puis un un œuf cru sur lui même.
Question : L'un tourne plus vite et plus longtemps que l'autre,lequel ? Expliquer.
2. Disque en liaison pivotB3
1) On considère un disque en pivot parfait autour d'un axe Oz. Ce disque est initialement lancé à
la vitesse angulaire ω0. Déterminer l'évolution de la vitesse angulaire au cours du temps.
2) La liaison pivot n'est plus parfaite et engendre un couple de frottement : C = -α ω, où α est une
constante positive. Déterminer l'évolution de la vitesse angulaire dans cette nouvelle situation.
3. Principe du levierB4
z
ω
C
O
Comment Joe Dalton peut-il soulever une pierre plus lourde que lui ?
Le dessin n'est pas à l'échelle.
Un levier est soudé à 90° au point O afin de soulever une pierre. Joe exerce en B une
force ⃗
F perpendiculaire à OB et d'intensité F=400N.
Données : OB = 70cm, OA=10cm. L'angle entre OB et la plan d'appui est α = 30°.
1) Faire un schéma du problème en lui associant un repère d'espace judicieux.
2) Déterminer l'intensité de la force ⃗
R normale au plan d'appui et exercée par le levier
sur la pierre (on néglige le poids du levier). Commenter le résultat.
3) Déterminer les composantes de la réaction ⃗
R ' sur les axes choisis. Commenter le résultat.
Rappel : quand un solide est en équilibre la somme des forces extérieures appliquées au solide est nulle.
Rep : 2) R=5600N
4. Rotation d'une toupieB5
Un enfant fait tourner une toupie à l’aide d’un fil inextensible entouré sur le corps de la toupie. Celle-ci est
assimilable à un cylindre de masse m, de rayon R et de moment d’inertie
1
J Δ = m R 2 . Une pointe métallique de masse négligeable permet à la toupie
2
tenir sur le sol horizontal. L’enfant enroule le fil en faisant 4 tours puis tire sur
fil avec une force de norme F constante.
On note ω la vitesse angulaire instantanée de rotation de la toupie.
A t = 0, la toupie est immobile et l’enfant commence à tirer sur le fil.
1) Exprimer la puissance instantanée de la force en fonction de F, R et ω.
2) En appliquant le théorème de l'énergie cinétique, exprimer l’accélération
angulaire ω̇ en fonction de F, R et m. Conclure sur la nature du mouvement.
3) Exprimer la vitesse angulaire ω f de la toupie, lorsque tout le fil s'est déroulé de 4 tours en fonction de F, R et
m.
Rep : 2) ω̇=
√
2F
32 π F
3) ω f =
mR
mR
de
le
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