Les nombres relatifs – additions et soustractions

!
1!
Nombres relatifs – additions et soustractions
Avant de commencer un calcul avec des nombres relatifs bien repérer les signes qui indiquent
si les nombres sont positifs ou négatifs et les signes qui indiquent une opération
exemple
𝐴=+3,5+−1,2−(+3),!qui peut aussi s’écrire!𝐴=3,5+−1,2−(+3)!
!
I – Somme de deux nombres relatifs :
1. Somme de deux nombres de même signe :
Définition
La somme de deux nombres de même signe est un nombre :
• du même signe que ces deux nombres
• dont la distance à zéro est la somme des distances à zéro des deux nombres.
Exemples :
Le signe commun est « −»
−15 +−3=−15 +3=−18
Somme des distances à zéro
Le signe commun est « +»
+1,5++3,2=+1,5+3,2=+4,7
Somme des distances à zéro
2. Somme de deux nombres de signes contraires :
Définition
La somme de deux nombres de signe contraires est un nombre :
• du signe du nombre qui a la plus grande distance à zéro ;
• dont la distance à zéro est la différence des distances à zéro.
Exemples :
15 >3 donc le signe est « −»
−15 ++3=−15 −3=−12
Différence des distances à zéro
3,2>1,5 donc le signe commun est « +»
−1,5++3,2=+3,2−1,5=+1,7
Différence des distances à zéro
3. Somme de deux nombres opposés :
Propriétés
• Si deux nombres sont opposés alors leur somme est égale à zéro.
• Si la somme de deux nombres est égale à zéro alors ses nombres sont opposés.
Ces propriétés sont les réciproques l’une de l’autre.

!
2!
II – Différence de deux nombres relatifs :
1. Règle :
Pour soustraire un nombre on ajoute son opposé.
2. Conséquence :
Toute différence peut être transformée en une somme. (On parle de sommes
algébriques).
3. Exemples :
Ici aussi bien repérer les signes qui indiquent une opération et ceux qui indiquent si les
nombres sont positifs ou négatifs.
+2−+3=+2+−3=−3−2=−1
On ajoute l’opposé de (+3)
+10 −+15 =+10 +−15 =−15 −10 =−5
On ajoute l’opposé de (+15)
Remarques :
Pour simplifier l’écriture d’une somme algébrique on peut :
• Écrire le premier terme sans parenthèses.
• Écrire les nombres positifs sans le signe « + » et sans parenthèses.
IV – Distance de deux points sur une droite graduée :
Définition :
Soit une droite graduée, et deux points de cette droite, A 𝑥! et B 𝑥!.
Si 𝑥!>𝑥! alors AB=𝑥!−𝑥!.
Si 𝑥!<𝑥! alors AB=𝑥!−𝑥!.
Remarques :
• La distance est obtenue en calculant :
« l’abscisse la plus grande » −« l’abscisse la plus petite ».
• Une distance est toujours positive.