LES TAUTOLOGIES EN LOGIQUE FORMELLE

τ A ⇒B
τ0τ0
A1, . . . AnB, C, . . . ,
e,∨,∧ ⇒,⇔,
F Ai
δ δ(F)
F

A∧eA
F∧eF
A, B, C
(τ
A, B, C,
F, G, H, . . .
T L
A1, . . . , An, . . . F T
T`F`F)F
{A1∨ · · · ∨ An} ⇒ F
`
F`
L T
A1, . . . , AiG1, . . . , Gi
L:F∈ F(L)
“Fτ028 =⇒(eF⇒G)
τ28 τ28 L
T L
T
F
∃ν∀ν M (D
MT
M M M
ν L M, F
F
F
3e
T

F
T
N
T
`T
F
ν1, . . . , νpF(ν0, ν1, . . . νp),∈N
N T (T)
T
FeF
GP0
`
N
` P0G∃ν0ν6
NMM
N(T)
N

(1) n
p=n+p−1 p.
(2) ∃n1, . . . , np∈[1, n]⇔ ∃m1< m2<· · · < mp∈[1, n +p−1].
˜n={n1, . . . , np}
˜m={m1<· · · < mp≤m=n+p−1}
P0P
˜n˜m
L
δir ν1, . . . , νr
˜n σiδiνi+δ1+
· · ·+δi−1˜m˜n⇒˜m
˜n⇒˜m˜m
σiδiνi
˜n˜m
{˜n} { ˜m}
τ18(A∨eA)
τ21(eeA=A)
τ18 e(A∧eA)
τ0
τ
A≈B
δ2K
K A B δ(A)
δ(B)
τ
τ21 ⇔(τ0et τ18

τ22A⇒(A∨B)
A τ22 eA
(A∨B)eA B :A∧eA(∗) ⇒B
eA τ22 (∗)
τ28eA⇒(A⇒B)eA, A ⇒B
(∗)
A⇒B
A(i) ⇒BeA(ii) ⇒B
eA
B A ∧B
eA
(eA∨B)
τ τ21
τ
τ0τ26 (eA⇒A)⇒A
τ30 A⇒(B⇒A)
A
A⇒e(B⇒A)B⇒eA τ30
A B
τ22 (A⇒B)∨(C⇒A)A
eB C ⇒A C eAeτ0
⇒
τ25 ((A⇒B)∧eB)⇒eA
τ17 (A⇒B)⇔(eB⇒eA)
τ29, τ33, τ37 τ