Exercice 1 On considère le programme de calcul ci

Brevet blanc de mathématiques Corrigé du sujet de révisions n°1
Exercice 1
On considère le programme de calcul ci-dessous :
•Choisir un nombre de départ.
•Multiplier ce nombre par
–2
•Ajouter
5
au produit
•Multiplier le résultat par
5
•Ecrire le résultat obtenu
1) Choisir un nombre de départ :
2
Multiplier ce nombre par
–2
:
2× –2=–4
Ajouter
5
au produit :
–45=1
Multiplier le résultat par
5
:
1×5=5
Ecrire le résultat obtenu : 5
2) Choisir un nombre de départ :
3
Multiplier ce nombre par
–2
:
3× –2=–6
Ajouter
5
au produit :
–65=–1
Multiplier le résultat par
5
:
–1×5=–5
Ecrire le résultat obtenu : -5
3) On appelle
x
le nombre choisi au départ.
Choisir un nombre de départ :
x
Multiplier ce nombre par
–2
:
x× –2=–2x
Ajouter
5
au produit :
–2x5
Multiplier le résultat par
5
:
–2x5×5
Ecrire le résultat obtenu :
5–2x5
On veut que
5–2x5=0
Résolvons cette équation :
5–2x5=0
–10 x25=0
–10 x=–25
x=–25
–10
x=2,5
Pour que le résultat obtenu soit
0
, il faut choisir au départ le nombre
2,5
.
4) Développons, d'une part, l'expression
x – 52– x 2
:
x – 52– x2=x2–10 x25 – x2=–10 x25
.
D'autre part, développons le résultat du programme de calcul obtenu à la question précédente:
5–2x5=–10 x25
On en déduit que ces deux expressions sont égales, donc qu'Arthur a raison.

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Exercice 2
1) Donner l'écriture scientifique du nombre
6×1012×35×10–4
14×103
6×1012×35×10–4
14×103=6×35
14 ×1012×10–4
103=2×3×7×5
2×7×1012 –4
103=15×108 103=15×108–3=15×105=1,5×101×105=1,5×106
2) On rappelle l'identité remarquable suivante :
a – b 2=a2–2abb2
2x – 32=4x2–12 x9
3) On rappelle l'identité remarquable suivante :
a2– b2=aba – b 
7x22–25=7x22–52=[7x25][7x2–5]=[7x25][ 7x2–5]=7x77x – 3
Exercice 3
L'unité de longueur est le centimètre.
ABC
est un triangle tel que :
AB=9
,
AC =15
et
BC=12
.
1)
ABC
est un triangle. Son côté le plus long est
[AC ]
.
On calcule séparément :
AB2BC 2=92122=81144=225
et
AC 2=152=225
On constate que
AB2BC 2=AC 2
.
Le triangle
ABC
vérifie l'égalité de Pythagore, donc il est rectangle en
B
.
2) Tracer en vraie grandeur le triangle
ABC
.
3)
E
est le point du segment
[AB ]
tel que
AE =3
.
F
est le point du segment
[AC ]
tel que
AF =5
.
Placer les points
E
et
F
sur la figure.
Démontrer que la droite
EF 
est parallèle à la droite
BC
On calculer séparément :
AE
AB =3 9=1 3
et
AF
AC =5 15=1 3
On en déduit que
AE
AB =AF AC
.
De plus, les points
A
,
E
,
B
d'une part, et les points
A
,
F
,
C
d'autre part, sont alignés dans le même
ordre. Donc d'après la réciproque du théorème de Thalès, les droites
EF 
et
BC
sont parallèles.
4) Calculer l'aire du triangle
AEF
.
EF 
//
BC
et
AB
⊥
BC
donc
EF 
⊥
AB
.
Ainsi le triangle
AEF
est rectangle en
E
.
On en déduit :
Il faut donc calculer la longueur
EF
pour calculer l'aire du triangle
AEF
.
Les droites
EB
et
FC
sont sécantes en
A
.
Les droites
EF 
et
AB
sont parallèles.
D'après le théorème de Thalès :

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AE
AB =AF AC =EF BC
d'où
3
9=5 15 =EF 12
.
On en déduit :
EF =5×12
15 =5×3×4 5×3=4
Ainsi : a=
AE×EF
2=3×4 2=3×2×2 2=3×2=6cm2