ChargeRL commandée par un hacheur

ChargeRL commandée par un hacheur
(UF Chaîne d'acquisition et commande numérique)
Table des matières
1.Charge RL en réponse à un échelon..................................................................................................2
2.Charge RL excitée par un signal carré ............................................................................................3
2.1.Le signal carré est symétrique...................................................................................................3
2.2.Le signal carré n'est pas symétrique..........................................................................................4
3.Méthode d'analyse d'un dispositif qui incorpore un hacheur............................................................5
ChargeRL.odt
T.ROCACHER
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1. Charge RL en réponse à un échelon
iL(t)
R
u(t)
u(t)
U
uL(t)
L
t
Une des premières choses à noter avec ce type de circuit, c'est que le courant iL ne peut être
discontinu. En effet, ce dernier est directement lié à l'énergie stockée dans la bobine.
1
2
Rappelons l'énergie stockée dans une bobine : W = . L . I L .
2
Comme la puissance est la vitesse de transfert de l'énergie (la puissance est un débit d'énergie),
dW
P=
, et que la puissance ne peut être infinie, l'énergie ne peut pas être discontinue.
dt
Afin de déterminer iL(t), il faut résoudre l'équation différentielle faisant intervenir iL(t) :
L'équation différentielle du système est u t=R.i L tL
di L t
.
dt
•
Solution de l'équation sans second membre (régime libre) : i t=K e
L
•
Equation particulière (régime permanent, dérivées nulles) : i L =
•
Solution complète : i L t=K e
à t = 0, iL = 0, donc 0=K 
R
− .t
L

R
− .t
L
U
R
U
R
U
,
R
On obtient donc l'équation du courant :
Pente =U/L
R
i L t=
− .t
U
.1−e L 
R
U/R
L/R
Pente à l'origine :
di L t U − RL . t
, donc
= .e
dt
L
ChargeRL.odt
t
di L t
U
=
dt t =0 L
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Cas particulier important : R négligeable devant L.
Le circuit devient alors le suivant :
iL(t)
u(t)
L
uL(t)
di L t
1
U
c'est à dire i L t= .∫ u L t dt= . t . On retrouve ici le comportement du
L
L
dt
circuit RL en tout début de charge.
u L t = L.
2. Charge RL excitée par un signal carré
2.1. Le signal carré est symétrique
Le signal u(t) évolue de -U à +U, avec au départ iL(0) = 0.
u(t)
U
iL(t)
IM
-U
T
Dans le cas particulier d'un signal carré dont la fréquence est élevée (T<<L/R), même s'il existe une
résistance, l'évolution du courant prend la forme d'un triangle.
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2.2. Le signal carré n'est pas symétrique
Dans le cas d'un signal carré avec un rapport cyclique de 75%, le courant va augmenter, en
moyenne, jusqu'à atteindre son régime permanent :
u(t)
U
iL(t)
-U
T
Afin de bien comprendre comment s'obtient la courbe de courant, il faut séparer la tension continue
d'entrée en deux tensions, l'une variable de basse fréquence, l'autre variable en fréquence élevée
(celle du hacheur).
u t= u  t u  t
BF
HF
u(t)
~
uBF(t)=(2.α(t)−1)U
~
uHF(t)
U-U0
U0
t
=
t
+
t
-U-U0
iL(t)
~
iLBF (t)
t
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Circuit RL
Circuit RL
Circuit RL
~
iLHF(t)
t
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3. Méthode d'analyse d'un dispositif qui incorpore un
hacheur
La fréquence du hacheur, la valeur de la self, la valeur de la tension du hacheur jouent sur
l'ondulation du courant comme on vient de le voir (i LHF(t)). Du point de vue de la conception
électronique et électrotechnique ces éléments sont très importants. Ce sont même les tous premiers
éléments à régler.
Du point de vue de l'automatique, la partie HF des signaux tensions et courant n'ont pas
d'importance (ou peu). Seuls comptent les variations BF. Ainsi, pour modéliser un tel système, tout
se passe comme si la partie HF n'existait pas.
Il reste donc, pour la modélisation du hacheur :
α(t)
u(t) = uBF(t)
+
2.U
U
Hacheur
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