Points essentiels Accélération

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Points essentiels
•Accélération;
•Équation d’un M.R.U.A.
•Analyse graphique
•Graphe x(t);
•Graphe v(t);
•Applications en radiologie.
Accélération
•Taux de variation de vitesse (durant un
certain temps)
–un changement de vitesse implique une
accélération
–3 possibilités: ↑
↑↑
↑v, ↓
↓↓
↓vou ∆
∆ ∆
∆ direction
•formule:
unités
ven m/s
t en s
a= m/s
2
tvv
tt
vv
t
v
a
o
i
f
i
f
-
-
-
==
∆
∆
=

2
Exemple
Une automobile met 15 secondes pour passer du repos à la vitesse
finale de 100 km/h. Calculez l’accélération typique de cette
automobile.
Exemple
Vous dévalez une pente en skis à la vitesse de 10 m/s. Décelant un
danger, vous décidez de freiner en réduisant votre vitesse à 2 m/s.
Si le freinage a duré 8 secondes, quelle fut votre accélération
moyenne?
Équation de la vitesse dans un MRUA
atvv
o
+=
où v : vitesse d’un MRUA à tout instant t (m/s)
v
0
: vitesse initiale (m/s)
a: accélération (m/s
2
)
t: instant considéré (s)

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Analyse graphique
2
00
1/2 tatvxx ++=
V
t
v
0
v
t
v - v
o
a = pente de la droite = ∆
∆∆
∆v/ ∆
∆∆
∆t
0
tv
2
0
t/ v - v ×
∆
∆∆
∆x= aire sous la droite
Équations du MRUA
2
0
1
2
o
x x v t at
= + +
atvv
o
+=
(
)
2 2
0 0
2
v v a x x
= + −
Exemple
La vitesse d’une automobile est initialement de 12 m/s.
Après une accélération constante pendant 8 secondes, sa
vitesse devient égale à 22 m/s.
a) Calculez l’accélération de l’automobile.
b) Faites un tableau de données comprenant la vitesse vet la
position xde l’automobile pour tcompris entre 0 s et 8 s
puis tracez le graphique de vet de xen fonction de tde cette
automobile.

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Tableau de la position et de la
vitesse horaire de l’automobile
13622,08
11520,87
94,519,56
75,618,35
58,017,04
41,615,83
26,514,52
12,613,31
0,0012,00
(m)(m/s)(s) xvt
Graphique de la vitesse horaire
de l’automobile
• La vitesse de
l’automobile est
croissante.
• Elle augmente au
rythme de 1,25 m/s à
chaque seconde.
0
5
10
15
20
25
0 2 4 6 8 10
t (s)
v(m /s)
Graphique de la position horaire
de l’automobile
• Il ne s’agit pas d’une
droite (parabole).
• La vitesse n’est pas
constante.
• On suppose que la
position initiale x
0
= 0 m.
0
20
40
60
80
100
120
140
160
0 2 4 6 8 10
t (s)
x (m)

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Exemple
Une voiture, initialement à l’origine (x
0
= 0 m) possédant une vitesse
initiale de 7 m/s freine avec une accélération de – 2 m/s
2
. A) Écrire
l’équation de la vitesse et de la position de cette voiture en fonction du
temps. B) À quel instant la voiture s’arrête-t-elle? C) Tracer le
graphique de v en fonction de t pour toute la durée de l’accélération.
D) Calculez l’aire sous la droite de ce graphique entre 0 s et 3,5 s et
dire ce qu’elle représente.
a) Écrire l’équation de la vitesse et de la position de cette voiture en
fonction du temps.
Exemple (suite)
b) À quel instant la voiture s’arrête-t-elle?
Exemple (suite)
c) Tracez le graphique de la vitesse horaire pour toute la durée de
la décélération.