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1 - Nombres relatifs
Nombres positifs, nombres négatifs
Si on prolonge une demi-droite graduée à gauche, on obtient une droite graduée. Les nombres qui sont à droite de zéro sont des
nombres positifs et ceux qui sont à gauche sont des nombres négatifs. Les nombres relatifs regroupent les nombres négatifs et les
nombres positifs.
Pour comparer deux nombres relatifs, tu peux les placer sur une droite graduée : le plus grand est toujours celui qui est le plus à droite.
Addition et soustraction de nombres relatifs
Pour additionner ou soustraire deux nombres relatifs, tu dois d'abord positionner le premier nombre sur la droite graduée. Puis:
- Si tu dois réaliser une addition, tu avances à droite du deuxième nombre. Par exemple pour calculer -2+3:

Donc -2+3=+1.
- Si tu dois réaliser une soustraction, tu te déplaces vers la gauche du deuxième nombre. Par exemple pour calculer +1-4:
Donc +1-4=-3.
Quand il y a des grands nombres, on ne peut pas toujours tracer la droite graduée : tu dois alors l'imaginer dans ta tête et c'est plus
compliqué.
Attention aux erreurs classiques, 7-10 n'est pas égal à 3 et -5+6 n'est pas égal à -11!
Il est important de bien t'entraîner avec les additions et les soustractions de nombres relatifs, cela te sera utile dans toutes les classes
futures. Beaucoup d'élèves de 4ème et de 3ème font des erreurs avec ce type de calcul et c'est très pénalisant!
Remarque : pour écrire le nombre +20, on peut aussi écrire 20. De même 50 est égal à +50.
2 - Les fractions
Nous avons vu précédemment comment calculer la valeur d'une fraction, et comment utiliser une fraction dans un problème. Voyons
maintenant comment simplifier une fraction et comment additionner ou soustraire des fractions entre elles.
Simplifier une fraction
Simplifier une fraction, c'est écrire cette fraction avec des plus petits nombres.

Pour simplifier une fraction, on divise son numérateur et son dénominateur par un même nombre: en effet cela ne change pas sa
valeur. Lorsqu'on ne peut plus simplifier une fraction, on dit que la fraction est irréductible.
Exemple
Pour simplifier la fraction on peut diviser son numérateur et son dénominateur par 8. On obtient . Les deux fractions valent
toutes deux 1,5 donc on a bien . La fraction est irréductible car on ne peut pas la simplifier d'avantage.
Additionner des fractions, soustraire des fractions
Nous allons voir comment écrire directement sous forme de fraction la somme ou la différence de deux fractions.
Règle
Pour additionner deux fractions, on transforme leur écriture de manière à ce qu'elles soient toutes deux écrites avec des dénominateurs
identiques, puis on additionne les numérateurs.
En effet, de la même manière que l'on ne peut pas additionner des choux avec des carottes, on ne peut pas additionner des sixièmes
avec des cinquièmes.
Exemple
Additionnons et . On doit d'abord transformer les écritures de ces deux fractions de manière à ce qu'elles soient écrites sous un
même dénominateur. Pour cela on peut multiplier le numérateur et le dénominateur de la fraction par 2, cela ne changera pas la
valeur de la fraction. On obtient:

D'une manière générale, pour écrire deux fractions sous le même dénominateur tu peux multiplier le numérateur et le dénominateur de
la première par le dénominateur de la deuxième et le numérateur et le dénominateur de la deuxième par le dénominateur de la
première.
Autre exemple
Remarques
- Pour soustraire deux fractions, c'est exactement la même chose. Par exemple :
- Pour additionner un nombre entier avec une fraction, il faut d'abord écrire le nombre entier sous la forme d'une fraction sur 1. Par
exemple :

3 - Calcul
Dans un calcul lorsqu'il y a plusieurs opérations, on n'effectue pas les opérations dans l'ordre que l'on veut. En effet 1+2×3 est égal à 9
si on commence par effectuer l'addition, et à 7 si on commence par effectuer la multiplication.
Pour que tout le monde obtienne les mêmes résultats dans les calculs, il faut respecter les règles de priorités entre les opérations!
Priorités dans les calculs
Lors d'un long calcul, on effectue d'abord les parenthèses, puis les multiplications et les divisions, enfin les
additions et les soustractions.
Quand il n'y a plus que des additions et des soustractions, on réalise le calcul final en allant de la gauche vers
la droite.
Pour t'aider, tu peux souligner dans le calcul les opérations que tu vas effectuer en premier.
Exemples
Règle des signes
Si deux signes + se suivent on peut les remplacer par un seul +, si un + et - se suivent (ou un - et un +) on peut les remplacer par un -
et si deux signes - se suivent, on peut les remplacer par un +.