Etude sur la répartition des nombres premiers, Densité de la suite

(sin p)p
[−1; 1]

π
x7→ x2
(sin n)n∈N[−1; 1]
N+ 2πZ R
f
f
f Fn
Fnn∈N
FnX
Pn
4<p≤Pn
e2iπmαp
X
Pn
4<p≤Pn
e2iπαm,n pX
p
g(p)g:N→Q1
X
Pn
4<p≤Pn
e2iπαm,n pR SQ(αm,n)B(αm,n)
R
SQ(αm,n)
B(αm,n)X
Pn
4<p≤Pn
e2iπαm,np

(sin p)p[−1; 1] p
sin p
p
p/2π p [0; 1] π
Pn≥01/n2
(sin p)p(sin n)n∈N
[−1; 1]

9
2
n∈Nn≥2
n n n
n d n 2≤d≤n
p p
d02≤d0< p p
n p n 2
p2
q
N= 2 ×3×5×7× ··· × q+ 1 2 ×3×5×7× ··· × q
2q p N p 2
3q p 2×3×5×7× ··· × q p N
N−2×3×5×7× ··· × q p 1p p > q
q2
x≥2 Π(x)x
Π(x) = X
p≤x
1