sujet DM1

Devoir Maison n°
Devoir Maison n°Devoir Maison n°
Devoir Maison n°1
11
1
Exercice 1
Dire si chacune des affirmations est vraie ou fausse. Démontrer les affirmations vraies et
donner un contre-exemple dans le cas d’une affirmation fausse.
Exemples :
 L’inverse de l’opposé d’un nombre non nul est l’opposé de l’inverse de ce nombre.
Cette affirmation est vraie. En effet, soit x un réel non nul alors :
• son inverse est donc
1
x
et l’opposé de son inverse est est donc -
1
x
.
• l’opposé de x est –x et donc l’inverse de l’opposé de x est
1
-x
càd -
1
x
.
 L’inverse de la somme de deux nombres strictement positifs et la somme des inverses de
ces deux nombres.
Cette affirmation est fausse. Contre exemple : Soit les réels strictement positifs 2 et 3.
• 2+3=5 donc l’inverse de cette somme est
1
5
• l’inverse de 2 est
1
2
et l’inverse de 3 est
1
3
, la somme des inverses de ces nombres
est alors
1
2
+
1
3
=
3
6
+
2
6
=
5
6
ý
1
5
a. L’opposé d’une somme est la somme des opposés.
b. L’opposé d’un produit est le produit des opposés.
c. Le double d’une somme de nombres et la somme des doubles de ces nombres.
d. Le double d’un produit de nombres est le produit des doubles de ces nombres.
e. Le carré du double d’un nombre est le double du carré de ces nombres.
Exercice 2
Les lois de la physique se résument souvent par une formule qui traduit une relation entre des
grandeurs numériques. Pour utiliser ces formules, il faut savoir exprimer une variable en
fonction des autres.
Par exemple, la formule d=vt (avec d la distance, v la vitesse et t le temps) permet également
pour tý0 d’exprimer v en fonction de d et de t.
En effet si d=vt et tý0 alors v=
d
t
(en divisant les deux membres par tý0)
Dans les questions suivantes, on donne une formule et on demande d’exprimer certaines
lettres en fonction des autres.
a. U=R I . Exprimer R en fonction de U et de I.
b.
1
R
=
1
R
1
+
1
R
2
. Exprimer R
1
en fonction de R et de R
2
.
c. W=R i
2
t. Exprimer i en fonction de W, R et t.
Devoir Maiso
Devoir MaisoDevoir Maiso
Devoir Maison n°1
n n°1n n°1
n n°1
Exercice 1
Dire si chacune des affirmations est vraie ou fausse. Démontrer les affirmations vraies et
donner un contre-exemple dans le cas d’une affirmation fausse.
Exemples :
 L’inverse de l’opposé d’un nombre non nul est l’opposé de l’inverse de ce nombre.
Cette affirmation est vraie. En effet, soit x un réel non nul alors :
• son inverse est donc
1
x
et l’opposé de son inverse est est donc -
1
x
.
• l’opposé de x est –x et donc l’inverse de l’opposé de x est
1
-x
càd -
1
x
.
 L’inverse de la somme de deux nombres strictement positifs et la somme des inverses de
ces deux nombres.
Cette affirmation est fausse. Contre exemple : Soit les réels strictement positifs 2 et 3.
• 2+3=5 donc l’inverse de cette somme est
1
5
• l’inverse de 2 est
1
2
et l’inverse de 3 est
1
3
, la somme des inverses de ces nombres
est alors
1
2
+
1
3
=
3
6
+
2
6
=
5
6
ý
1
5
a. L’opposé d’une somme est la somme des opposés.
b. L’opposé d’un produit est le produit des opposés.
c. Le double d’une somme de nombres et la somme des doubles de ces nombres.
d. Le double d’un produit de nombres est le produit des doubles de ces nombres.
e. Le carré du double d’un nombre est le double du carré de ces nombres.
Exercice 2
Les lois de la physique se résument souvent par une formule qui traduit une relation entre des
grandeurs numériques. Pour utiliser ces formules, il faut savoir exprimer une variable en
fonction des autres.
Par exemple, la formule d=vt (avec d la distance, v la vitesse et t le temps) permet également
pour tý0 d’exprimer v en fonction de d et de t.
En effet si d=vt et tý0 alors v=
d
t
(en divisant les deux membres par tý0)
Dans les questions suivantes, on donne une formule et on demande d’exprimer certaines
lettres en fonction des autres.
a. U=R I . Exprimer R en fonction de U et de I.
b.
1
R
=
1
R
1
+
1
R
2
. Exprimer R
1
en fonction de R et de R
2
.
c. W=R i
2
t. Exprimer i en fonction de W, R et t.