Quatrième − Interrogation écrite n°5a − Correction

Quatrième
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Interrogation écrite n°5a
Rémi CHEVAL
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Exercice de raisonnement
Correction
̂.
1) En justifiant, calcule la mesure de l’angle BAM
2) Justifie que le triangle ABI est isocèle en I.
̂ M
̂
̂ et BIM
̂.
3) En justifiant, calcule la mesure des angles ABI,
BI, AIB
Réalisée le mardi 13 / 01 / 2015
Exercice de construction
Je vais commencer mes explications en énonçant les propriétés que je vais utiliser :
● Trace un segment [AB] de 5 cm de longueur.
● La somme des 3 angles d’un triangle fait 180○ .
● Place un point C tel que ABC soit isocèle en C avec AC = 7 cm
● Dans un triangle isocèle, les deux angles à la base sont de même mesure.
● Trace la médiatrice du segment [AB].
● Explique pourquoi cette médiatrice passe par le point C.
● {
● Termine la figure en traçant le cercle circonscrit du triangle ABC.
Si
alors
un triangle est rectangle,
le milieu de l’hypoténuse est le centre du cercle circonscrit du triangle.
B
Correction. Avant de vous présenter la figure, je vais faire quelques commentaires :
−
−
On sait que ABC est isocèle en C donc on en déduit que AC = BC = 7 cm puisque
« isocèle » indique que les deux côtés adjacents au sommet sont de même longueur
(ici, le sommet est C).
62○
28○
Donc on va placer le point C en utilisant le compas et en reportant deux fois la longueur
7 cm à partir de A puis à partir de B.
∣∣
−
124○
Concernant la construction d’une médiatrice et d’un cercle circonscrit, je vous renvoie vers les deux savoirs faire du cours qui
est disponible à l’adresse suivante
: http://www.podcast-science.com/
chapitre-7-triangle-rectangle-et-cercle-circonscrit/.
56○
28○
∣∣
A
62○
∣∣
I
M
Correction.
1) La somme des 3 angles d’un triangle fait 180○ .
̂ = 180 − 90 − 62
Donc BAM
=
90 − 62
̂ =
BAM
28○
C
2) On sait que
Si
Or {
alors
le triangle ABM est rectangle en B.
un triangle est rectangle,
le milieu de l’hypoténuse est le centre du cercle circonscrit du triangle.
Donc IA = IB = IM
O
Donc ABI est isocèle en I.
A
3) Dans un triangle isocèle, les deux angles à la base sont de même mesure.
̂ = BAM
̂ = 28○
Donc ABI
B
̂ est un angle droit.
● Or ABM
̂
Donc M
BI = 90 − 28 = 62○
−
−
D’après la définition vue en cours, la médiatrice du segment [AB] est l’ensemble
des points qui sont à égale distance des points A et B.
● Or la somme des 3 angles d’un triangle fait 180○ .
̂ = 180 − 2 × 28 = 180 − 56 = 124○
Donc AIB
̂ est un angle plat.
● Or AIM
̂ = 180 − AIB
̂ = 180 − 124 = 56○
Donc BIM
Donc C appartient à la médiatrice de [AB] puisque AC = BC.
http://www.podcast-science.com
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