Quatrième − Interrogation écrite n°5a − Correction

Quatrième −Interrogation écrite n°5a −Correction
Rémi CHEVAL - Réalisée le mardi 13 / 01 / 2015
Exercice de construction
●Trace un segment [AB]de 5cm de longueur.
●Place un point Ctel que ABC soit isocèle en Cavec AC =7cm
●Trace la médiatrice du segment [AB].
●Explique pourquoi cette médiatrice passe par le point C.
●Termine la figure en traçant le cercle circonscrit du triangle ABC.
Correction. Avant de vous présenter la figure, je vais faire quelques commentaires :
− On sait que ABC est isocèle en C donc on en déduit que AC =BC = 7cm puisque
« isocèle » indique que les deux côtés adjacents au sommet sont de même longueur
(ici, le sommet est C).
−Donc on va placer le point C en utilisant le compas et en reportant deux fois la longueur
7cm à partir de Apuis à partir de B.
−Concernant la construction d’une médiatrice et d’un cercle circons-
crit, je vous renvoie vers les deux savoirs faire du cours qui
est disponible à l’adresse suivante : http://www.podcast-science.com/
chapitre-7-triangle-rectangle-et-cercle-circonscrit/.
A B
C
O
−D’après la définition vue en cours, la médiatrice du segment [AB]est l’ensemble
des points qui sont à égale distance des points Aet B.
−Donc Cappartient à la médiatrice de [AB]puisque AC =BC.
Exercice de raisonnement
1) En justifiant, calcule la mesure de l’angle  BAM .
2) Justifie que le triangle ABI est isocèle en I.
3) En justifiant, calcule la mesure des angles  ABI , M BI , AIB et  BI M .
Je vais commencer mes explications en énonçant les propriétés que je vais utiliser :
●La somme des 3 angles d’un triangle fait 180○.
●Dans un triangle isocèle, les deux angles à la base sont de même mesure.
●Si un triangle est rectangle,
alors le milieu de l’hypoténuse est le centre du cercle circonscrit du triangle.
A M
B
I
62○
28○
28○62○
124○
56○
Correction.
1) La somme des 3 angles d’un triangle fait 180○.
Donc  BAM =180 −90 −62
=90 −62
BAM =28○
2) On sait que le triangle ABM est rectangle en B.
Or Si un triangle est rectangle,
alors le milieu de l’hypoténuse est le centre du cercle circonscrit du triangle.
Donc IA =IB =IM
Donc ABI est isocèle en I.
3) Dans un triangle isocèle, les deux angles à la base sont de même mesure.
Donc  ABI = BAM =28○
●Or  ABM est un angle droit.
Donc  M BI =90 −28 =62○
●Or la somme des 3 angles d’un triangle fait 180○.
Donc  AIB =180 −2×28 =180 −56 =124○
●Or  AIM est un angle plat.
Donc  BI M =180 − AIB =180 −124 =56○
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