INFLUENCE D`UN BLINDAGE SUR LE CHAMP

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INFLUENCE D’UN BLINDAGE SUR LE CHAMP PROCHE ET LES
COUPLAGES AU SEIN D’UN FILTRE DE MODE COMMUN
Jérémie AIME (*)(**), Thanh Son TRAN (*), Edith CLAVEL (*), Gérard
MEUNIER (*), James ROUDET (*), Cyrille PLANQUE (+)
(*): G2Elab ENSIEG BP 46 38402 Saint Martin d'Hères, France [email protected]
(**): Schneider Electric, 37, quai Paul-Louis Merlin F-38050 Grenoble
(+): Schneider and Toshiba Inverter Europe (STIE) Rue André-Blanchet - 27120 Pacy-sur-
Eure
[email protected]
Résumé. L’objet de cet article est de montrer
comment une structure d’électronique de puissance
peut être modélisée afin d’évaluer à la fois le champ
proche qu’elle rayonne et les couplages entre les
différentes parties qui la constituent. Un couplage de
méthodes numériques (PEEC et EF) est présenté ainsi
que son application à une structure industrielle de
variateur de vitesse. Par ailleurs, l’influence du
blindage d’une telle structure peut être aisément mise
en évidence à l’aide de cette plateforme de
prototypage virtuel.
I. INTRODUCTION
Afin de répondre à un cahier des charges de plus en
plus contraint d’un point de vue mécanique, les
différentes fonctions électriques présentes au sein
d’un variateur de vitesse cohabitent dans la même
structure. Ainsi on retrouve fréquemment le filtre de
mode commun avec son inductance au plus près du
circuit du convertisseur statique (redresseur et
onduleur).
Des couplages entre les fonctions électriques sont
donc présents et doivent de fait être pris en compte
lors de l’évaluation des performances CEM de la
structure complète en fonctionnement.
Une des sources de rayonnement identifiée est
l’inductance du filtre de mode commun.
Dans cet article, nous détaillerons dans une première
partie l’application industrielle et plus
particulièrement le filtre de mode commun qui a été le
support de cette étude. Ensuite, une deuxième partie
sera consacrée à sa modélisation. Pour ce faire, deux
méthodes numériques ont été judicieusement couplées
afin de prendre en compte toutes les caractéristiques
de la structure étudiée. Grâce à ceci, il est possible de
mettre en évidence des couplages entre l’inductance
du filtre de mode commun et les pistes.
Enfin une troisième partie analysera l’influence d’un
blindage sur la source de rayonnement et son impact
d’un point de vue du champ proche.
II. STRUCTURE ETUDIEE
La structure étudiée est un filtre de mode commun
d’un variateur de vitesse de STIE (Schneider and
Toshiba Inverter Europe). Comme illustré par la
figure 1, le filtre s'insère au sein de la structure de
puissance afin de préserver le réseau des perturbations
conduites engendrées par le module de puissance. Sa
géométrie est présentée par la figure 2. Il est constitué
de pistes de connexions réalisées en circuit imprimé
deux couches. La répartition des phases sur les
couches est détaillée par la figure 3. Il intègre
également une inductance triphasée comprenant 5
spires par phase. Le noyau magnétique est le
nanocristallin FT-1KM manufacturé par Hitachi.
Etant donné que ce matériau présente une
perméabilité plus importante que la ferrite, il est
utilisé préférentiellement pour les applications de
filtrage CEM. Sa perméabilité initiale est égale à
16000 pour une température de 20°C et une fréquence
égale à 100kHz. La valeur théorique de l'inductance
est de 1.2mH. Cette inductance est au centre des
préoccupations des concepteurs car elle est la
principale source de rayonnement de la structure [1].
L1
L2
L3
L1
L2
L3
Filtre de mode commun Module de puissance
L1
L2
L3
L1
L2
L3
Filtre de mode commun Module de puissance
Fig.1 – Schéma électrique.

C7 C8 C9
C4
C6
C5
C1
C2
C3
L
Phase1
Phase2
Phase3
L
Tore de mode commun
Noyau nanocrystallin
C7 C8 C9
C4
C6
C5
C1
C2
C3
L
Phase1
Phase2
Phase3
L
Tore de mode commun
Noyau nanocrystallin
Fig.2 – Topologie du filtre étudié.
Phase1
Phase2
Phase3
Tore de mode commun
Phase1
Phase2
Phase3
Tore de mode commun
Fig.3 – Géométrie du câblage.
III. EVALUATION DU CHAMP PROCHE ET
DES COUPLAGES
III.1 Méthodologie de modélisation
La mise en évidence des couplages entre l’inductance
et les pistes ainsi que l’évaluation du champ proche ne
sont possibles que grâce à la modélisation. Vu la
nature disparate des éléments de la structure, il n’est
pas envisageable d’utiliser la même méthode de
modélisation pour tout. Des travaux antérieurs ont
montré la pertinence d’utiliser la méthode PEEC pour
modéliser le câblage dans les structures d’électronique
de puissance [2]. Cependant, si l’on est en présence de
matériau magnétique, ce modèle électrique équivalent
n’est plus valide. Or, comme mentionné
précédemment, l’inductance triphasée joue un rôle
non négligeable. Il est donc nécessaire de la modéliser
correctement. Il serait possible de faire évoluer la
méthode PEEC et prendre en compte le matériau
magnétique comme proposé dans [3]. Mais cela
suppose d’être en présence de matériau non saturé (µ
constante). Par ailleurs, la taille des problèmes traités
devient alors limitative pour les calculateurs actuels,
étant donné que ce sont des matrices pleines qui sont
manipulées. On préfère alors se tourner vers la
méthode des éléments finis pour traiter la présence du
matériau magnétique. En effet, les éléments finis
permettent sans difficulté d’évaluer le champ pour ce
genre de structure [4]. En revanche, mailler des
conducteurs fins comme le circuit imprimé pose des
soucis avec cette méthode. Cependant, afin de pouvoir
reproduire fidèlement la physique du dispositif, on ne
peut pas se contenter de juxtaposer les modèles ainsi
obtenus. Il faut donc faire cohabiter différents
modèles et les coupler. En effet, nous montrerons
dans la suite que les couplages entre ces deux parties
de la structure ne peuvent être négligés. Aussi les
deux méthodes précédemment citées ont été fortement
couplées [5] (figure 4).
Pistes de connexion
Modèle électrique
PEEC
Inductance triphasée
Éléments finis
Champ magnétique
Pistes de connexion
Modèle électrique
PEEC
Inductance triphasée
Éléments finis
Champ magnétique
Fig.4 – Méthodologie de modélisation du champ
rayonné par le filtre de mode commun
III.2 Méthodes de modélisation
III.2.1 Méthode PEEC
La méthode des éléments partiels (PEEC) fût
introduite par A. E. Ruehli en 1972 [6]. Chaque partie
de la géométrie est représentée par une intégrale qui
peut être interprétée comme un circuit électrique
équivalent.
Grâce à un maillage de la géométrie, il est possible de
tenir compte de l’effet de proximité et de l’effet de
peau sur la répartition de la densité du courant dans
les conducteurs.
La méthode PEEC consiste à rechercher un schéma R,
L, C pour chaque maille. Le modèle étudié ici ne tient
pas compte des capacités. Nous focalisons le travail
sur le champ rayonné par le mode différentiel. Ceci
reste tout à fait valable en champ proche. En champ
lointain, le mode commun ne peut plus être négligé et
la prise en compte du modèle capacitif devient
incontournable. Cependant, des méthodes de calcul
des capacités existent et ont montré d'excellents
résultats sur des structures d'électronique de puissance
[7]. Les schémas électriques sont couplés par mutuelle
inductance. Il est donc également possible d'extraire la
densité de courant des conducteurs afin d'en déduire le
champ magnétique en appliquant la loi de Biot et
Savart (1).
∫∫∫
∈
×
π
µ
=VM 3
MP
40
)P( MPj B (1)
Le point M est un point du conducteur où la densité
de courant est connue et le point P est le point
d'observation.
Malheureusement, les composants magnétiques ne
sont pas pris en compte. Des alternatives existent [8],
[9] et offrent de bons résultats. Cependant, la
perméabilité doit être linéaire. C'est pourquoi
uniquement les interconnexions sont modélisées par la
méthode PEEC.

III.2.2 Méthode des éléments finis (EF)
La méthode des éléments finis est utilisée dans de
nombreux domaines d'application. Cette approche
nodale offre l'avantage de pouvoir prendre en compte
tout type de matériau. Un problème magnétique est
résolu en appliquant les équations de Maxwell et
constitutives (2) à (6).
div B = 0 (2)
rot H = j (3)
B = µ.H (4)
j = σ.E (5)
rot E = - dB
dt (6)
L'environnement est maillé. Cette étape peut être
extrêmement complexe. Le ratio entre les dimensions
maximale et minimale d'une maille doit être le plus
proche possible du rapport unitaire. Les problèmes
fréquentiels à géométries complexes telles que celles
des bus barres, doivent prendre en compte les effets de
proximité, de peau. Dans ces cas, la taille mémoire
nécessaire à la résolution peut devenir inadaptée aux
ressources informatiques communément admises pour
des applications industrielles. En conclusion, cette
méthode est utilisée pour l'étude de composants
magnétiques mais reste handicapante pour la
modélisation des interconnexions où le ratio des
dimensions est très important.
III.2.3 Méthode couplée PEEC-EF
Le but de la méthode hybride est d'utiliser les
propriétés de chacune des méthodes afin de faciliter la
résolution de problèmes mêlant des interconnexions
multicouches à géométries complexes avec des
composants magnétiques. Comme nous avons pu le
montrer précédemment:
- la méthode PEEC prend facilement en compte les
effets de proximité et de peau de conducteurs
massifs.
- la méthode des éléments finis prend en compte
les interactions entre les composants magnétiques
et les conducteurs.
Les conducteurs sont maillés en utilisant la méthode
PEEC. Chaque élément du maillage est considéré
comme un inducteur avec une densité de courant
constante. Un conducteur est donc représenté par un
ensemble d'inducteurs connectés. L'air et le
composant magnétique sont maillés en utilisant la
méthode des éléments finis.
Considérons un problème généraliste d'un matériau
magnétique couplé à un conducteur (figure 5).
Fig.5 – Application de la méthode hybride PEEC-EF
La méthode des éléments finis est adaptée pour
prendre en compte le couplage avec la méthode
PEEC. Le couplage est initié par la formulation du
potentiel scalaire φ. Le champ magnétique H est
calculé par la somme du gradient du potentiel scalaire
total avec un champ induit T0 généré par l'ensemble
des inducteurs (7).
1
00 in grad
in grad Ωφ−= Ωφ−=
HTH (7)
T0 peut être exprimé comme la somme des champs t0k
(champ pour chaque inducteur k traversé par 1A)
moyennant le courant réel Ik traversant l'inducteur k
(8).
∑
=
=m
1k kk00 ItT (8)
Comme rot H = j dans Ω0, où j est la densité de
courant locale, alors rot T0 = j. Soit j0k, la densité de
courant d'un inducteur alimenté par un courant de 1A,
alors t0k doit satisfaire à (9) et (10).
rot t0k = j0k dans Ω0 (9)
t0k ∧ n = 0 sur Γ01 (10)
La contrainte de continuité du champ à l'interface Γ01
impose (10). t0k peut être exprimé par (11).
k0k0k δ grad φ−= ht (11)
Où h0k est le champ déduit de la formulation de Biot
et Savart et δφk est le saut d'adaptation des potentiels
scalaires et réduits aux interfaces [8] qui permet de
satisfaire (10). Il est à noter qu'il n'est pas nécessaire
de mailler les inducteurs afin d'estimer les sources
équivalentes t0k avant de résoudre le problème par
éléments finis.
La forme réduite des formulations de T0-φ renvoie un
système matriciel d'éléments finis (12).
[
]
{
}
[
]
{
}
I C A −=φ (12)

Où:
∫
∫
=
ααµ=
0
Ω
k0i0ik
Ω
jiij
dΩ . α grad µ C
dΩ grad . grad A
t - (13)
Si l'inducteur k est alimenté par une source de courant
Uk, le courant Ik constitue l'inconnue du système qui
peut alors être décrit comme un circuit équivalent (14)
[9].
∫
Ω
Ω+=
0
d . jωIRU 0kkk Bt k (14)
L'induction magnétique dans l'air peut être écrite
comme:
φ−µ=µ= ∑
= gradI 1kk000
m
ktHB (15)
La combinaison de (12) et (14) donne:
=
φ
+jω
U
0
I RDC
CAt (16)
Où:
jω
R
R d . D k
kkl0k00kl
0
=Ωµ= ∫
Ω
tt (17)
Dkl représente les mutuelles entre inducteurs et Rkk
leurs résistances.
Le calcul de Dkl requiert un maillage fin autour des
inducteurs car t0k et t0l varient fortement. Afin de
parer à ce problème, un couplage de cette formulation
avec la méthode PEEC est proposé. Cela consiste à
calculer Dkl en utilisant la mutuelle inductance Mkl,
déterminée de façon exacte par la méthode PEEC [6].
En substituant (11) dans (17), on obtient:
dΩ . δ grad µ - dΩ . µ D
00 Ω
0lk0
Ω
0l0k0kl ∫∫ φ= tth (18)
Le premier terme à droite de l'égalité représente la
mutuelle inductance dans l'air entre les inducteurs k et
l [5]. Le second terme peut être transformé en
intégrale de surface en appliquant le théorème de
divergence. On obtient:
dΩ δ grad . δ grad µdΓ . δ µ- m D
0101 Ω
lk0
Γ
0lk0klkl ∫∫ φφ+φ= nh (19)
Notons que les termes Cik dans (13) peuvent être
transformés comme suit:
dΩ δ grad . α grad µdΓ . α µ C
0101 Ω
ki0
Γ
0ki0ik ∫∫ φ+−= nh (20)
Ainsi t0 n'a pas à être estimé dans la totalité du
domaine. Il est nécessaire de le définir uniquement sur
l'interface Γ01. En conclusion, la méthode hybride
proposée permet de s'affranchir du pré calcul de t0 et
de relâcher le maillage autour des conducteurs. Cette
approche a été validée et montre des résultats stables
[5].
III.3 Application
La méthodologie précédente a été mise en œuvre sur
la structure présentée figure 2.
Les pistes du câblage ont été modélisées à l’aide de la
méthode PEEC implantée dans le logiciel InCa3D®.
Le schéma électrique obtenu a été importé dans la
méthode des éléments finis.
La structure complète a ensuite été modélisée à l’aide
du logiciel FLUX3D®.
Sur les courbes suivantes, le champ rayonné est tracé
le long d'une ligne (figure 7) centrée sur l'inductance
définie sur la figure 6.
Nous avons superposé le champ évalué en supposant
qu'aucun couplage n'existe entre les deux parties du
dispositif, c’est-à-dire en additionnant les champs
créés par l’inductance seule et le câblage seul. Nous
nous rendons alors bien compte qu’il n’est pas
possible de juxtaposer les modèles des différents
éléments d’une structure de puissance. Il est important
de prendre en compte les couplages. Et seul un
couplage fort entre les deux méthodes de modélisation
le prouve. De plus, la méthode hybride est comparée à
un modèle basé uniquement sur la méthode des
éléments finis (standard). Les résultats démontrent la
pertinence de l'utilisation de la méthode hybride.
L'obtention d'un même résultat est possible en
utilisant un nombre de mailles inférieur à celui
nécessaire pour la méthode standard des éléments
finis. Le temps de résolution est donc également
réduit. Pour un maillage comprenant 197 000
éléments volumiques, le temps de résolution passe de
40000 secondes à 6000 secondes. Dans la partie
suivante, nous allons appliquer cette méthode en vue
d'améliorer la structure vis-à-vis du champ rayonné.

Ligne 1Ligne 1
Fig.6 – Dispositif de simulation
-0.1 -0.05 0 0.05 0.1 0.15
0
0.2
0.4
0.6
0.8
1
1.2x 10
-3
Z (m)
B (T)
Superposition
Couplage
Standard
Fig.7 – Mise en évidence des couplages entre
l'inductance et le câblage
IV. INFLUENCE D’UN BLINDAGE
IV.1 Modification de la structure étudiée
Une solution couramment utilisée pour limiter le
champ rayonné par une structure est le blindage de la
structure elle-même. Cependant cette solution est à la
fois coûteuse en matière première mais aussi alourdit
considérablement le dispositif.
Aussi les industriels essaient d’éviter ce genre de
solutions et se tournent vers des alternatives plus
légères.
Ainsi une proposition est de ne blinder que la source
principale de rayonnement, ici l’inductance triphasée,
en ajoutant un capot métallique comme le montre la
figure 8.
IV.2 Comparaison des champs
IV.2.1 Inductance seule
Les champs de l'inductance seule avec et sans
blindage sont comparés sur la figure 10 sur une ligne à
8cm au-dessus de la structure (figure 9).
L'influence du blindage sur le champ rayonné par
l'inductance est importante. Le champ est réduit par
contre réaction du blindage sur la source d'excitation
que représente l'inductance. Il s'agit à présent d'étudier
cet impact sur la structure complète comprenant
l'inductance, le routage et leurs couplages.
Fig.8 – Inductance capotée
8cm
15cm
8cm
15cm
Fig.9 – Topologie de l'étude
Fig.10 – Comparaison du champ avec et sans blindage
IV.2.2 Structure complète
Comme le montre la figure 11, le même capot est
adjoint à l'inductance connectée aux pistes. Sur la
figure 12, les champs sont comparés avec et sans
capot, sur la même ligne à 8 cm au-dessus de la
structure.
Fig.11 – Structure complète avec l'inductance capotée