COMITÉ NATIONAL FRANÇAIS DE RADIOÉLECTRICITÉ SCIENTIFIQUE INFLUENCE D’UN BLINDAGE SUR LE CHAMP PROCHE ET LES COUPLAGES AU SEIN D’UN FILTRE DE MODE COMMUN Jérémie AIME (*)(**), Thanh Son TRAN (*), Edith CLAVEL (*), Gérard MEUNIER (*), James ROUDET (*), Cyrille PLANQUE (+) (*): G2Elab ENSIEG BP 46 38402 Saint Martin d'Hères, France [email protected] (**): Schneider Electric, 37, quai Paul-Louis Merlin F-38050 Grenoble (+): Schneider and Toshiba Inverter Europe (STIE) Rue André-Blanchet - 27120 Pacy-surEure [email protected] Résumé. L’objet de cet article est de montrer comment une structure d’électronique de puissance peut être modélisée afin d’évaluer à la fois le champ proche qu’elle rayonne et les couplages entre les différentes parties qui la constituent. Un couplage de méthodes numériques (PEEC et EF) est présenté ainsi que son application à une structure industrielle de variateur de vitesse. Par ailleurs, l’influence du blindage d’une telle structure peut être aisément mise en évidence à l’aide de cette plateforme de prototypage virtuel. I. INTRODUCTION Afin de répondre à un cahier des charges de plus en plus contraint d’un point de vue mécanique, les différentes fonctions électriques présentes au sein d’un variateur de vitesse cohabitent dans la même structure. Ainsi on retrouve fréquemment le filtre de mode commun avec son inductance au plus près du circuit du convertisseur statique (redresseur et onduleur). Des couplages entre les fonctions électriques sont donc présents et doivent de fait être pris en compte lors de l’évaluation des performances CEM de la structure complète en fonctionnement. Une des sources de rayonnement identifiée est l’inductance du filtre de mode commun. Dans cet article, nous détaillerons dans une première partie l’application industrielle et plus particulièrement le filtre de mode commun qui a été le support de cette étude. Ensuite, une deuxième partie sera consacrée à sa modélisation. Pour ce faire, deux méthodes numériques ont été judicieusement couplées afin de prendre en compte toutes les caractéristiques de la structure étudiée. Grâce à ceci, il est possible de mettre en évidence des couplages entre l’inductance du filtre de mode commun et les pistes. Enfin une troisième partie analysera l’influence d’un blindage sur la source de rayonnement et son impact d’un point de vue du champ proche. II. STRUCTURE ETUDIEE La structure étudiée est un filtre de mode commun d’un variateur de vitesse de STIE (Schneider and Toshiba Inverter Europe). Comme illustré par la figure 1, le filtre s'insère au sein de la structure de puissance afin de préserver le réseau des perturbations conduites engendrées par le module de puissance. Sa géométrie est présentée par la figure 2. Il est constitué de pistes de connexions réalisées en circuit imprimé deux couches. La répartition des phases sur les couches est détaillée par la figure 3. Il intègre également une inductance triphasée comprenant 5 spires par phase. Le noyau magnétique est le nanocristallin FT-1KM manufacturé par Hitachi. Etant donné que ce matériau présente une perméabilité plus importante que la ferrite, il est utilisé préférentiellement pour les applications de filtrage CEM. Sa perméabilité initiale est égale à 16000 pour une température de 20°C et une fréquence égale à 100kHz. La valeur théorique de l'inductance est de 1.2mH. Cette inductance est au centre des préoccupations des concepteurs car elle est la principale source de rayonnement de la structure [1]. L2 L3 L1 Filtre de mode commun Module de puissance Fig.1 – Schéma électrique. C7 C8 C9 Phase1 C4 Phase2 C5 C6 obtenus. Il faut donc faire cohabiter différents modèles et les coupler. En effet, nous montrerons dans la suite que les couplages entre ces deux parties de la structure ne peuvent être négligés. Aussi les deux méthodes précédemment citées ont été fortement couplées [5] (figure 4). Phase3 Pistes de connexion L Inductance triphasée Tore de mode commun C2 C1 L Modèle électrique PEEC C3 Noyau nanocrystallin Éléments finis Fig.2 – Topologie du filtre étudié. Phase1 Champ magnétique Fig.4 – Méthodologie de modélisation du champ rayonné par le filtre de mode commun Phase2 III.2 Méthodes de modélisation Phase3 III.2.1 Méthode PEEC Tore de mode commun Fig.3 – Géométrie du câblage. III. EVALUATION DU CHAMP PROCHE ET DES COUPLAGES III.1 Méthodologie de modélisation La mise en évidence des couplages entre l’inductance et les pistes ainsi que l’évaluation du champ proche ne sont possibles que grâce à la modélisation. Vu la nature disparate des éléments de la structure, il n’est pas envisageable d’utiliser la même méthode de modélisation pour tout. Des travaux antérieurs ont montré la pertinence d’utiliser la méthode PEEC pour modéliser le câblage dans les structures d’électronique de puissance [2]. Cependant, si l’on est en présence de matériau magnétique, ce modèle électrique équivalent n’est plus valide. Or, comme mentionné précédemment, l’inductance triphasée joue un rôle non négligeable. Il est donc nécessaire de la modéliser correctement. Il serait possible de faire évoluer la méthode PEEC et prendre en compte le matériau magnétique comme proposé dans [3]. Mais cela suppose d’être en présence de matériau non saturé (µ constante). Par ailleurs, la taille des problèmes traités devient alors limitative pour les calculateurs actuels, étant donné que ce sont des matrices pleines qui sont manipulées. On préfère alors se tourner vers la méthode des éléments finis pour traiter la présence du matériau magnétique. En effet, les éléments finis permettent sans difficulté d’évaluer le champ pour ce genre de structure [4]. En revanche, mailler des conducteurs fins comme le circuit imprimé pose des soucis avec cette méthode. Cependant, afin de pouvoir reproduire fidèlement la physique du dispositif, on ne peut pas se contenter de juxtaposer les modèles ainsi La méthode des éléments partiels (PEEC) fût introduite par A. E. Ruehli en 1972 [6]. Chaque partie de la géométrie est représentée par une intégrale qui peut être interprétée comme un circuit électrique équivalent. Grâce à un maillage de la géométrie, il est possible de tenir compte de l’effet de proximité et de l’effet de peau sur la répartition de la densité du courant dans les conducteurs. La méthode PEEC consiste à rechercher un schéma R, L, C pour chaque maille. Le modèle étudié ici ne tient pas compte des capacités. Nous focalisons le travail sur le champ rayonné par le mode différentiel. Ceci reste tout à fait valable en champ proche. En champ lointain, le mode commun ne peut plus être négligé et la prise en compte du modèle capacitif devient incontournable. Cependant, des méthodes de calcul des capacités existent et ont montré d'excellents résultats sur des structures d'électronique de puissance [7]. Les schémas électriques sont couplés par mutuelle inductance. Il est donc également possible d'extraire la densité de courant des conducteurs afin d'en déduire le champ magnétique en appliquant la loi de Biot et Savart (1). B(P) = µ0 4π ∫∫∫ j × MP (1) 3 M∈V MP Le point M est un point du conducteur où la densité de courant est connue et le point P est le point d'observation. Malheureusement, les composants magnétiques ne sont pas pris en compte. Des alternatives existent [8], [9] et offrent de bons résultats. Cependant, la perméabilité doit être linéaire. C'est pourquoi uniquement les interconnexions sont modélisées par la méthode PEEC. III.2.2 Méthode des éléments finis (EF) La méthode des éléments finis est utilisée dans de nombreux domaines d'application. Cette approche nodale offre l'avantage de pouvoir prendre en compte tout type de matériau. Un problème magnétique est résolu en appliquant les équations de Maxwell et constitutives (2) à (6). div B = 0 rot H = j B = µ.H j = σ.E dB rot E = dt (2) (3) (4) (5) (6) L'environnement est maillé. Cette étape peut être extrêmement complexe. Le ratio entre les dimensions maximale et minimale d'une maille doit être le plus proche possible du rapport unitaire. Les problèmes fréquentiels à géométries complexes telles que celles des bus barres, doivent prendre en compte les effets de proximité, de peau. Dans ces cas, la taille mémoire nécessaire à la résolution peut devenir inadaptée aux ressources informatiques communément admises pour des applications industrielles. En conclusion, cette méthode est utilisée pour l'étude de composants magnétiques mais reste handicapante pour la modélisation des interconnexions où le ratio des dimensions est très important. III.2.3 Méthode couplée PEEC-EF Le but de la méthode hybride est d'utiliser les propriétés de chacune des méthodes afin de faciliter la résolution de problèmes mêlant des interconnexions multicouches à géométries complexes avec des composants magnétiques. Comme nous avons pu le montrer précédemment: - - la méthode PEEC prend facilement en compte les effets de proximité et de peau de conducteurs massifs. la méthode des éléments finis prend en compte les interactions entre les composants magnétiques et les conducteurs. Les conducteurs sont maillés en utilisant la méthode PEEC. Chaque élément du maillage est considéré comme un inducteur avec une densité de courant constante. Un conducteur est donc représenté par un ensemble d'inducteurs connectés. L'air et le composant magnétique sont maillés en utilisant la méthode des éléments finis. Considérons un problème généraliste d'un matériau magnétique couplé à un conducteur (figure 5). Fig.5 – Application de la méthode hybride PEEC-EF La méthode des éléments finis est adaptée pour prendre en compte le couplage avec la méthode PEEC. Le couplage est initié par la formulation du potentiel scalaire φ. Le champ magnétique H est calculé par la somme du gradient du potentiel scalaire total avec un champ induit T0 généré par l'ensemble des inducteurs (7). H = T0 − grad φ in Ω 0 H = −grad φ in Ω1 (7) T0 peut être exprimé comme la somme des champs t0k (champ pour chaque inducteur k traversé par 1A) moyennant le courant réel Ik traversant l'inducteur k (8). m T0 = ∑t 0k I k (8) k =1 Comme rot H = j dans Ω0, où j est la densité de courant locale, alors rot T0 = j. Soit j0k, la densité de courant d'un inducteur alimenté par un courant de 1A, alors t0k doit satisfaire à (9) et (10). rot t0k = j0k dans Ω0 t0k ∧ n = 0 sur Γ01 (9) (10) La contrainte de continuité du champ à l'interface Γ01 impose (10). t0k peut être exprimé par (11). t 0k = h 0k − grad δφ k (11) Où h0k est le champ déduit de la formulation de Biot et Savart et δφk est le saut d'adaptation des potentiels scalaires et réduits aux interfaces [8] qui permet de satisfaire (10). Il est à noter qu'il n'est pas nécessaire de mailler les inducteurs afin d'estimer les sources équivalentes t0k avant de résoudre le problème par éléments finis. La forme réduite des formulations de T0-φ renvoie un système matriciel d'éléments finis (12). [A]{φ} = − [C]{I} (12) Où: Notons que les termes Cik dans (13) peuvent être transformés comme suit: ∫ A ij = µ grad α i . grad α j dΩ Ω (13) ∫ C ik = - µ 0 grad α i . t 0 k dΩ Ω0 Si l'inducteur k est alimenté par une source de courant Uk, le courant Ik constitue l'inconnue du système qui peut alors être décrit comme un circuit équivalent (14) [9]. U k = R k I k + jω ∫t 0k . B dΩ (14) Ω0 ∫ ∫ Γ01 Ω01 Cik = − µ 0 α i h0k . n dΓ + µ 0 grad αi . grad δφk dΩ (20) Ainsi t0 n'a pas à être estimé dans la totalité du domaine. Il est nécessaire de le définir uniquement sur l'interface Γ01. En conclusion, la méthode hybride proposée permet de s'affranchir du pré calcul de t0 et de relâcher le maillage autour des conducteurs. Cette approche a été validée et montre des résultats stables [5]. III.3 Application L'induction magnétique dans l'air peut être écrite comme: m B = µ 0 H = µ 0 t 0 k I k − grad φ (15) k =1 ∑ La combinaison de (12) et (14) donne: A C t C φ 0 = U D + R I jω (16) Où: D kl = ∫µ 0 R R kk = k (17) jω t 0 k . t 0 l dΩ Ω0 Dkl représente les mutuelles entre inducteurs et Rkk leurs résistances. Le calcul de Dkl requiert un maillage fin autour des inducteurs car t0k et t0l varient fortement. Afin de parer à ce problème, un couplage de cette formulation avec la méthode PEEC est proposé. Cela consiste à calculer Dkl en utilisant la mutuelle inductance Mkl, déterminée de façon exacte par la méthode PEEC [6]. En substituant (11) dans (17), on obtient: D kl = ∫µ 0 Ω0 h 0k . t 0l dΩ - ∫µ 0 grad δφ k . t 0l dΩ (18) Ω0 Le premier terme à droite de l'égalité représente la mutuelle inductance dans l'air entre les inducteurs k et l [5]. Le second terme peut être transformé en intégrale de surface en appliquant le théorème de divergence. On obtient: ∫ ∫ Γ01 Ω01 Dkl = mkl - µ0 δφk h0l . n dΓ + µ0 gradδφk . gradδφl dΩ (19) La méthodologie précédente a été mise en œuvre sur la structure présentée figure 2. Les pistes du câblage ont été modélisées à l’aide de la méthode PEEC implantée dans le logiciel InCa3D®. Le schéma électrique obtenu a été importé dans la méthode des éléments finis. La structure complète a ensuite été modélisée à l’aide du logiciel FLUX3D®. Sur les courbes suivantes, le champ rayonné est tracé le long d'une ligne (figure 7) centrée sur l'inductance définie sur la figure 6. Nous avons superposé le champ évalué en supposant qu'aucun couplage n'existe entre les deux parties du dispositif, c’est-à-dire en additionnant les champs créés par l’inductance seule et le câblage seul. Nous nous rendons alors bien compte qu’il n’est pas possible de juxtaposer les modèles des différents éléments d’une structure de puissance. Il est important de prendre en compte les couplages. Et seul un couplage fort entre les deux méthodes de modélisation le prouve. De plus, la méthode hybride est comparée à un modèle basé uniquement sur la méthode des éléments finis (standard). Les résultats démontrent la pertinence de l'utilisation de la méthode hybride. L'obtention d'un même résultat est possible en utilisant un nombre de mailles inférieur à celui nécessaire pour la méthode standard des éléments finis. Le temps de résolution est donc également réduit. Pour un maillage comprenant 197 000 éléments volumiques, le temps de résolution passe de 40000 secondes à 6000 secondes. Dans la partie suivante, nous allons appliquer cette méthode en vue d'améliorer la structure vis-à-vis du champ rayonné. Ligne 1 Fig.8 – Inductance capotée 15cm Fig.6 – Dispositif de simulation 1.2 x 10 -3 8cm Superposition 1 Couplage B (T) Fig.9 – Topologie de l'étude Standard 0.8 0.6 0.4 0.2 0 -0.1 -0.05 0 0.05 0.1 0.15 Z (m) Fig.7 – Mise en évidence des couplages entre l'inductance et le câblage IV. INFLUENCE D’UN BLINDAGE IV.1 Modification de la structure étudiée Une solution couramment utilisée pour limiter le champ rayonné par une structure est le blindage de la structure elle-même. Cependant cette solution est à la fois coûteuse en matière première mais aussi alourdit considérablement le dispositif. Aussi les industriels essaient d’éviter ce genre de solutions et se tournent vers des alternatives plus légères. Ainsi une proposition est de ne blinder que la source principale de rayonnement, ici l’inductance triphasée, en ajoutant un capot métallique comme le montre la figure 8. Fig.10 – Comparaison du champ avec et sans blindage IV.2.2 Structure complète Comme le montre la figure 11, le même capot est adjoint à l'inductance connectée aux pistes. Sur la figure 12, les champs sont comparés avec et sans capot, sur la même ligne à 8 cm au-dessus de la structure. IV.2 Comparaison des champs IV.2.1 Inductance seule Les champs de l'inductance seule avec et sans blindage sont comparés sur la figure 10 sur une ligne à 8cm au-dessus de la structure (figure 9). L'influence du blindage sur le champ rayonné par l'inductance est importante. Le champ est réduit par contre réaction du blindage sur la source d'excitation que représente l'inductance. Il s'agit à présent d'étudier cet impact sur la structure complète comprenant l'inductance, le routage et leurs couplages. Fig.11 – Structure complète avec l'inductance capotée [3] [4] [5] Fig.12 – Comparaison du champ avec et sans blindage Les résultats prennent en compte les couplages entre le composant magnétique et les pistes. La réduction du champ magnétique par ajout du blindage est nette. La portée de l'efficacité d'une telle solution est donc simulable dès la phase de conception de convertisseurs statiques. Ce résultat apparaît donc comme central en vue de l'élaboration d'une plateforme d'aide à la conception de convertisseurs statiques multicouches industriels. [6] [7] CONCLUSIONS Le travail mené a permis de mettre en relief tout l'intérêt de la méthode hybride de modélisation développée. Sur une application réaliste, à savoir un filtre de mode commun dont la géométrie est extraite d'un variateur industriel commercialisé, une étude du champ rayonné a mis en évidence l'importance des couplages entre le composant magnétique, ici l'inductance triphasée de mode commun, et les connexions. Les résultats ont été corroborés par un modèle d'éléments finis moyennant un nombre de mailles et un temps de résolution beaucoup plus importants. Il apparaît finalement que les couplages ne peuvent être négligés lors d'une modélisation du champ proche de tels montages. L'influence du blindage sur le champ rayonné a également été étudiée. La quantification de la réduction des perturbations rayonnées est désormais possible dès la phase de conception d'un convertisseur statique et ceci sans négliger les couplages. Un travail en cours vise à extrapoler ces observations au champ lointain, qui rappelons-le, est le champ normatif et se situe donc au centre des préoccupations des concepteurs. REFERENCES [1] O. Aouine, J. Aimé, C. Labarre, F. Costa, J. Roudet, "Réduction du champ proche rayonné par un variateur de vitesse", Colloque International sur la Compatibilité Electromagnétique, CEM08, Paris, 20-23 Mai 2008 [2] Z. Wei, M.T. Zhang, F.C. Lee, J. Roudet, E. [8] [9] Clavel, "Conducted EMI analysis", IEEE Symposium on Electromagnetic compatibility, pp. 107-116, 1996 J.P. Keradec, E. Clavel, J.P. Gonnet, V. Mazauric, “Introducing linear magnetic materials in PEEC simulations. Principles, academic and industrial applications”, IEEE Industry Applications Society Conference, IAS'05, vol. 3, pp.2236-2240, Oct. 2005 A.C. Cangellaris, “ Frequency-Domain Finite Element Methods for Electromagnetic Field Simulation: Fundamentals, State of the Art, and Applications to EMI/EMC Analysis”, IEEE Symposium on Electromagnetic compatibility, pp. 107-116, 1996 T-S. Tran, G. Meunier, P. Labie, Y. Le Floch, J. Roudet, J-M. Guichon, Y. Maréchal, "Coupling PEEC-Finite Element Method for Solving Electromagnetic Problem", Compumag proceedings June 24th – 28th 2007, Aachen, Germany A. E. Ruehli, “Inductance Calculations in a Complex Integrated Circuit Environnment” IBM Journal on R&D, sept. 1972 V. Ardon, J. Aimé, O. Chadebec, E Clavel, Y. Le Floch, “Evaluation du modèle capacitif d'une structure d'électronique de puissance”, Colloque International sur la Compatibilité Electromagnétique, CEM08, Paris, 20-23 Mai 2008 J. Simkin, C. W. Trowbridge, “On the use of the total scalar potential in the numerical solution of field problems in electromagnetic”, International Journal for Numerical Methods in Engineering, Vol 14, 423- 440, 1979 O. Biro, K. Preis, G. Buchgraber, I. Ticar, “Voltage driven coils in finite element formulations using a current vector and a magnetic scalar potential”, IEEE Trans-Magn, vol 40 , n° 2 , March 2004 REMERCIEMENTS Les logiciels utilisés sont issus d’un codéveloppement entre G2Elab, Cedrat et Schneiderelectric: http://cedrat.com