L J

PSI DL 5 GRAS O.
I) Groupe moteur
Dans cette partie, Les moteurs à courant continu sont supposés identiques avec un même courant
circulant dans chaque inducteur, il en résulte que le paramètre de proportionnalité entre, par
exemple, le couple et le courant dans l’induit I est le même pour tous les moteurs. On notera Φ ce
paramètre.
1 Machine à courant continu
Il convient d’étudier et de modéliser les machines à courant continu qui serviront à faire avancer le
véhicule. Le modèle retenu est celui d’une force contre électromotrice e, sans pertes, en série
avec une résistance R et une inductance L, et, pour la partie mécanique, un moment d’inertie
global J (voir la figure 1). On négligera les frottements.
Les variables décrivant le système sont Ω et I
A
A l’instant initial, le système étant au repos et le circuit électrique ouvert, on ferme en branchant
une source de tension constante U0.
1.1 Ecrire les équations électriques et mécaniques décrivant le comportement du système.
1.2 Montrer que ces équations admettent une solution indépendante du temps :
(Ω0 ,I0).
1.3 On donne :
Préciser les unités de ces constantes
1.4 Résoudre ces équations afin d’obtenir la vitesse de rotation Ω(t) de la machine.
1.5 On observe expérimentalement qu’un régime permanent est effectivement atteint avec un
courant dans la machine IP .
1.6 Est-ce compatible avec le modèle précédent ? Proposer une correction si nécessaire. On
négligera ce courant dans les calculs ultérieurs.
Page 1
L J
Φ
=3S.I.et R
2Φ
J
L
=5S.I.

B
Une fois le régime permanent atteint on impose un couple constant C0 sur l’arbre du moteur.
1.7 Déterminer le nouveau régime permanent.
1.8 Déterminer la vitesse de rotation Ω(t) et l’intensité du courant I(t) après l’application de C0.
On choisira une nouvelle origine pour le temps.
2 Hacheur
On considère une source de tension continue idéale U0>0 reliée par un dispositif de conversion de
puissance composée de deux interrupteurs K et K’ à une source de courant continu I0>0 (voir la
figure 2).
A
L’interrupteur K est fermé pendant la durée αT, puis ouvert pendant (1-α)T.
2.1 Déterminer le cycle de fonctionnement de l’interrupteur K’
2.2 Calculer la valeur moyenne de la tension U(t) délivré par le dispositif
2.3 Calculer la puissance moyenne transmise à la source de courant.
2.4 Quelle est la nature des interrupteurs K et K’, les plus simples, convenant pour
réaliser ce dispositif ?
B La source de courant est maintenant remplacée par une inductance L en série avec une
résistance R et une source de tension continue E<U0.
2.5 Calculer en fonction du temps, en régime périodique permanent, le courant dans
l’inductance pour E=0V. On utilisera, après les avoir déterminées, les valeurs maximum et
minimum de l’intensité de ce courant
2.6 Quel type de comportement peut-on observer si α devient trop petit ?
Page 2

2.7 Comment doit-on modifier les interrupteurs K et K’ par rapport au 2.4 pour Que la
puissance puisse être reçue par la source U0 ?
3 Association machine-hacheur
Sur la source de tension et les deux interrupteurs précédents est maintenant branché une machine
à courant continue comme celle étudier au 1.1.
On supposera ici l’inductance L nulle et on assimilera la tension délivrée par le dispositif U(t) à sa
valeur moyenne sur une période de fonctionnement T : <U(t)>.
A
3.1 Ce moteur servant à mettre en mouvement un véhicule, l’inertie globale J est en grande
partie due à la masse de ce véhicule. Justifier cette affirmation.
3.2 Si au démarrage du moteur on laisse l’interrupteur K continuellement fermé, donner la
valeur maximum du courant circulant dans le moteur IM en fonction de R et de U0.
B
On souhaite limiter le courant à IM/2 tout en gardant α le plus grand possible
3.3 Déterminer <U(t)> et l’évolution de α(t)
3.4 Déterminer Ω(t) si la vitesse finale est la plus élevée possible.
3.5 Donner l’allure sommaire des courbes Ω(t), I(t) et <U(t)> en précisant le type d’alimentation
.
3.6 Expliquer ce qui aurait été changé si on avait pris en compte
- l’inductance
- U(t).
Page 3