Egalités et Equations

Egalités et Equations
Objectifs :
Savoir transformer une égalité en une autre égalité
Connaître la définition du mot équation
Connaître la définition du mot solution (d'une équation)
Savoir résoudre une équation
Savoir mettre un problème en équation
Quatrième
- Egalités et Equations – page 1
I – Egalités et opérations
Propriétés :
Soit a et b deux nombres relatifs.
Si a = b , alors a – b = 0
et
si a – b = 0 , alors a = b .
Soit a, b et c trois nombres relatifs.
Si a = b , alors ac = bc
et
si a = b , alors a−c = b−c .
Soit a et b deux nombres relatifs et soit k un nombre relatif non nul.
a b
=
Si a = b , alors a × k = b × k
et si a = b , alors
k
k
.
preuve : voir l'activité d'introduction.
II – Equations
Définition :
Une équation est une égalité comportant un nombre inconnu représenté par une
lettre. Le nombre inconnu est appelé « l'inconnue ».
Définition :
Une solution d'une équation est une valeur de l'inconnue pour laquelle l'égalité
est vraie.
Exemple :
9 t  4 = 22 est une équation où t est l'inconnue.
2 est une solution de cette équation.
Définition :
Résoudre une équation c'est trouver toutes ses solutions.
Méthode générale de résolution d'équation à une inconnue :
On veut résoudre l'équation
9 x  4 = 121
en additionnant « − 4 » à chaque terme de l'égalité, on obtient : 9 x = 121 − 4
d'où : 9 x = 117
117
en divisant chaque terme de l'égalité par « 9 », on obtient : x =
9
conclusion :
L'équation possède une solution : x = 13
Quatrième
- Egalités et Equations – page 2
III – Résoudre un problème grâce à une équation
Méthode :
Pour résoudre un problème, il faut :
1. déterminer l'inconnue,
2. mettre le problème en équation
3. résoudre l'équation
4. interpréter le résultat et conclure
Exemple :
Il y a 28 élèves. Le jour où Lucas était absent, il y avait deux fois plus de filles que de
garçons. Combien y a-t-il de filles dans ma classe ?
Solution :
1. détermination l'inconnue
Soit x le nombre de garçons
2. mise du problème en équation
Le jour où Lucas est absent il y 27 élèves.
Parmi ces élèves, il y a « x garçons » et « 2x filles », soit « 3x élèves » au total.
Donc, l'équation à résoudre est : 3 x = 27
3. résolution de l'équation
On résout facilement cette équation : x =
4. conclusion
Il y a 18 filles dans la classe
27
=9
3
Quatrième
- Egalités et Equations – page 3