TP ° 7 de Physique : Oscillations libres dans un circuit R,L,C
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TP ° 7 de Physique : Oscillations libres dans un circuit R,L,C Objectifs : - Observer les différents régimes d’un dipôle R,L,C. Déterminer la pseudo-période des oscillations libres. Aspect énergétique dans un dipôle RLC en régime pseudo-périodique. I. Etude des différents régimes du dipôle R,L,C. I.1. Le montage 1 M 2 E= 5,0 V uC uR R I.2. Vers le régime périodique A l’aide de l’interface de mesure SYSAM, on cherche à visualiser les tensions aux bornes du condensateur (uC) en voie EA0 et aux bornes de la résistance (uR) en voie EA1. ¾ Ouvrir le logiciel LATIS PRO et faire les branchements permettant de visualiser uC et uR. Mettre l’interrupteur en position 1. ¾ Activer les voies EA0 et EA1 dans les paramètres d’acquisition . ¾ Dans la liste des courbes vous renommerez les deux entrées EA0 et EA1 respectivement par uC et uR en double-cliquant sur le nom de l’entrée. ¾ Relier la borne M de l’interrupteur sur Synchronisation Externe de l’interface SYSAM. ¾ Mettre la résistance à la valeur R = 0 Ω. ¾ Dans la partie Acquisition , puis dans l’onglet Temporelle, choisir un nombre de points de 2000 et une durée de 100 ms. ¾ On souhaite faire démarrer l’acquisition lorsque l’on bascule l’interrupteur. Pour se faire, dans l’onglet Déclenchement régler le type de déclenchement sur Source Externe, sens Descendant, et relier avec un fil le port logique SYNCHRO. EXT. de l’interface à la borne M de l’interrupteur. L’acquisition débutera lorsque le module Sysam détectera une variation au niveau de la voie liée à la borne SYNCHRO. EXT. ¾ Pour procéder à l’enregistrement, appuyer sur la touche F10 puis basculer l’interrupteur de la position 1 à la position 2 (décharge du condensateur dans la bobine). Par un clic droit sur la courbe choisir Calibrage pour agrandir les courbes. ¾ Imprimer les courbes uC (t) et uR (t). 2) A quel type de fonction mathématique la courbe uC (t) ressemble-t-elle ? On dit alors qu’on est dans le régime périodique. 3) Quelle est la valeur de la période propre T0 des oscillations ? 4) Comparer la valeur trouvée à la valeur 2π LC puis conclure. I.3. Régime pseudo-périodique ¾ Régler la résistance sur la valeur R = 30 Ω. ¾ Refaire une acquisition comme précédemment (garder les mêmes paramètres). ¾ Imprimer les courbes uC (t) et uR (t). 5) La courbe uC (t) ressemble à une fonction sinusoïdale mais quelle différence y a-t-il entre une sinusoïdale pure et la courbe uC (t) ? On parle alors de fonction sinusoïdale amortie. Le régime de fonctionnement du circuit s’appelle le régime pseudo-périodique. I.4. Régime apériodique ¾ Augmenter la valeur de la résistance du montage. ¾ Observer la courbe uC (t) de décharge du condensateur dans la bobine. ¾ Imprimer les courbes uC (t) et uR (t). 6) Comment évolue la courbe uC (t) quand R augmente ? Lorsque la courbe uC (t) ne présente plus d’oscillations on dit que le régime de fonctionnement du circuit est le régime apériodique. II. Etude du dipôle R,L,C en régime pseudo périodique Pour l’étude du dipôle en régime pseudo-périodique, on utilisera l’enregistrement effectué en I.3. II.1. Détermination de la pseudo-période 1) Sur la courbe représentant les oscillations de la tension aux bornes du condensateur en fonction du temps uC (t), faire apparaître une pseudo-période notée T et déterminer sa valeur numérique. 2) Comparer la valeur trouvée à la valeur 2π LC puis conclure. II.2. Etude énergétique 1) Rappeler les relations permettant de calculer l’énergie emmagasinée par un condensateur E cond appelée aussi énergie électrostatique, et l’énergie emmagasinée par une bobine E bob, appelée aussi énergie magnétique. ¾ A partir de l’enregistrement effectué précédemment, Créer la grandeur E cond (énergie emmagasinée par le condensateur) puis représenter la courbe E cond en fonction du temps. ¾ Faire de même pour l’énergie emmagasinée par la bobine, E bob. Expliquer les calculs. L’énergie électromagnétique d’un circuit E bobine et par le condensateur. circ correspond à l’énergie emmagasinée par la 2) Quelle relation existe-t-il entre l’énergie électromagnétique du circuit E circ, E cond et E bob ? ¾ Créer la grandeur E circ puis afficher la variation de ces trois énergies en fonction du temps. 3) L’énergie électromagnétique du circuit E circ est-elle constante au cours du temps ? 4) Sous quelle forme est dissipée l’énergie manquante ? 5) A quelle condition n’observerait-on pas de pertes d’énergie et donc pas d’amortissement ? Travail à faire sur les circuits R,L,C série I. Le terme d’amortissement 1) A partir de la loi des mailles, dans le cas du basculement de l’interrupteur de 1 vers 2 (décharge du condensateur dans la bobine), déterminer l’équation différentielle vérifiée par uC (t) dans un circuit L,C (Inductance pure et condensateur : cas où il n’y a pas de résistance dans le circuit ). i uL uC 2) A partir de la loi des mailles, dans le cas du basculement de l’interrupteur de 1 vers 2 (décharge du condensateur dans la bobine), déterminer l’équation différentielle vérifiée par uC (t) dans un circuit R,L,C uL i uC uR 3) Quel est le terme responsable de l’amortissement des oscillations du régime pseudo-périodique ? 4) Quel est donc le composant électrique du circuit qui est responsable de l’amortissement des oscillations ? II. Cas d’un circuit L,C : oscillations non amorties Dans le cas où le terme d’amortissement es nul (inductance pure et condensateur), la solution ⎛ 2π ⎞ générale de l’équation différentielle est du type : u C (t) = A × cos ⎜⎜ ⋅ t + ϕ ⎟⎟ avec A et ϕ deux ⎝ T0 ⎠ constantes. 5) Déterminer la valeur de la constante ϕ appelée phase à l’instant t = 0 s à partir de l’expression de du (t) i (t) = C ⋅ C sachant qu’à cette date on a : i (t = 0) = 0 A. dt 6) Déterminer la valeur de la constante A appelée amplitude des oscillations à partir de l’expression de u C (t) et sachant qu’à t = 0 s le condensateur est chargé sous une tension E. 7) En déduire l’expression littérale de u C (t) de la tension aux bornes du condensateur. 8) En remplaçant l’expression précédente de u C (t) dans l’équation différentielle retrouver l’expression de la période propre : T0 = 2π ⋅ L ⋅ C 9) En vous inspirant de l’étude énergétique du dipôle R,L,C en régime pseudo-périodique du TP, tracer l’allure des courbes E cond, E bob et E circ dans le cas d’un circuit L,C. 10) L’énergie électromagnétique du circuit E circ est-elle constante au cours du temps ? 11) Que peut-on dire d’un point de vue des transferts d’énergie entre le condensateur C et la bobine idéale d’inductance L dans un circuit L,C ?
