Travaux dirigés de Statistiques Appliquées

Travaux dirigés de Statistiques Appliquées L2 Économie - Gestion
CM : T. Karcher 12015/2016
TDs : H. Busson, A. Fargeas, E. Gallic 2
Note : Tous les exercices ne seront pas corrigés en T.D. Seuls les exercices dont les numé-
ros sont suivis par une étoile feront l’objet d’une correction : les autres sont considérés
comme supplémentaires, pour l’entraînement. Certains pourront cependant être corrigés,
en fonction des disponibilités horaires. Il ne sera pas donné de correction des exercices
non effectués en TD : vous pourrez cependant essayer de les faire sur papier et demander
à l’enseignant chargé de votre groupe de TD de vous corriger.
TD no1 : Introduction à la probabilité
Exercice 1* Une entreprise possède trois machines A, B et C. On note An(respectivement Bnet
Cn) l’événement « n ouvriers travaillent sur la machine A » (respectivement B et C). Avec ces notations,
écrivez les événements suivants :
a) Personne ne travaille sur la machine A ;
b) 2 ouvriers travaillent sur A et 1 ouvrier sur B ;
c) 1 ouvrier travaille sur A, 1 ouvrier sur B, et personne sur C ;
d) Moins de 3 ouvriers travaillent sur C :
e) Plus de 3 ouvriers travaillent sur A :
f) 2 ouvriers travaillent sur A et au moins 1 ouvrier travaille sur B :
Exercice 2* Un ensemble fondamental Ωest formé de 4 événements élémentaires : Ω = {a1, a2, a3, a4}.
a) Calculer P(a1)en supposant que P(a2) = 1
3,P(a3) = 1 6et P(a4) = 1 9
b) Calculer P(a1)et P(a2)en supposant que P(a3) = P(a4) = 1
4et P(a1)=2P(a2).
c) Calculer P(a1)en supposant que P(a2∪a3) = 2
3,P(a2∪a4) = 1 2et P(a2) = 1 3.
Exercice 3 Soit un jeu de trente-deux cartes.
a) De combien de manières différentes peut-on mélanger ce jeu ?
b) On tire cinq cartes au hasard. Quelle est la probabilité d’obtenir deux cœurs ?
On prend maintenant deux jeux identiques de trente-deux cartes. Il est clair que, une fois mélangées, il
n’est plus possible de distinguer de quel jeu provient une certaine carte.
c) De combien de manières différentes peut-on mélanger ces soixante-quatre cartes ?
d) On tire cinq cartes au hasard et sans remise parmi ces soixante-quatre cartes. Quelle est la probabilité
d’obtenir les deux rois de cœurs ?
Exercice 4* Dans une entreprise, la probabilité qu’un ouvrier A quitte l’entreprise dans l’année est
1/5, et la probabilité qu’un cadre B quitte l’entreprise est 1/8. En supposant que ces deux événements
sont indépendants, calculer la probabilité que :
a) A et B quittent l’entreprise.
b) L’un des deux quitte l’entreprise.
c) Ni A, ni B ne quitte l’entreprise :
d) B seulement quitte l’entreprise.
1. thierry.karcher[at]univ-rennes1.fr
2. henri.busson[at]etudiant.univ-rennes1.fr, aureline.fargeas[at]univ-rennes1.fr
ewen.gallic[at]univ-rennes1.fr

TD no1 : Introduction à la probabilité Travaux dirigés de Statistiques Appliquées
Exercice 5* En étudiant une population, on a remarqué que, pendant un mois, 40% des individus
sont allés au cinéma, 25% sont allés au théâtre et 12,5% sont allés au cinéma et au théâtre.
Calculer la probabilité que, durant un mois, un individu :
a) aille au cinéma ou au théâtre.
b) n’aille pas au cinéma.
c) n’aille ni au cinéma ni au théâtre.
d) sachant qu’il est allé au cinéma, aille aussi au théâtre.
e) sachant qu’il n’est pas allé au théâtre, n’aille pas au cinéma.
Exercice 6* On soumet 1080 personnes à un test psychologique noté de 0 à 5. Les résultats sont
consignés dans le tableau suivant, où les individus ont été classés en trois catégories suivant le secteur
d’activité de leur emploi actuel :
Secteur \ Note 0 1 2 3 4 5
Industrie A 60 60 60 60 60 60
Agriculture B 40 40 80 80 0 0
Services C 80 60 60 80 80 120
On choisit au hasard un individu de la population testée.
a) Quelle est la probabilité de choisir un individu de type Aet ayant la note 2 ?
b) De choisir un individu ayant la note 5 ?
c) De choisir un individu de type A?
d) Sachant que la note est 5, quelle est la probabilité que ce soit un individu de type A ?
e) Sachant que sa note est strictement inférieure à 2, quelle est la probabilité que ce soit un individu
de type C?
Exercice 7* On tire une carte au hasard parmi un jeu de 52 cartes.
a) Quelle est la probabilité d’obtenir un trèfle ?
b) D’obtenir un roi ?
c) D’obtenir un roi de trèlfe ?
d) « Roi » et « Trèfle » sont ils indépendants ?
Exercice 8* Dans une entreprise, une machine A fabrique 40% des pièces et une machine B fabrique
60% des pièces. La proportion de pièces défectueuses par A est de 3% et par B de 2%. On choisit une
pièce au hasard. Sachant qu’elle est défectueuse, calculer la probabilité qu’elle soit fabriquée par A.
Exercice 9* Examen ECO II Janvier 1999 dénombrement
a) Combien de mots distincts peut-on former avec les lettres du mot : maison ? (on négligera le fait
que les mots n’ont pas de sens)
b) Combien de mots distincts peut-on former avec les lettres du mot : adaptable ?
c) Combien de mots distincts peut-on former avec les lettres du mot : rappeler ?
d) Combien y a-t-il de façons d’asseoir 10 personnes sur un banc de 4 places ?
e) Il faut asseoir 5 hommes et 4 femmes en ligne de manière à ce que les femmes occupent les places
paires. Combien y a-t-il de façons de le faire ?
f) On doit ranger sur une étagère 4 ouvrages différents de mathématiques, 6 ouvrages différents de
statistique et 2 livres d’économie différents. Combien y a-t-il de rangements différents si les ouvrages
doivent être rangés par spécialité ?
g) Même question si seuls les ouvrages de mathématiques doivent être rangés ensemble.
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Travaux dirigés de Statistiques Appliquées TD no1 : Introduction à la probabilité
Exercice 10 Une classe comporte 9 garçons et 3 filles.
a) De combien de manières le professeur peut-il faire un choix de 4 élèves ?
b) Combien de ces choix comportent au moins une fille ?
c) Combien comportent exactement une fille ?
Exercice 11
Les questions de cet exercice sont indépendantes. Gardez les résultats sous forme
algébrique et justifiez votre raisonnement.
Un lycée comporte 28 classes de seconde, 27 classes de premières et 25 classes de terminales. Les conseils
de classe ont lieu à la fin du trimestre, et pour présider ceux-ci, il y a quatre personnes : le Proviseur, le
Proviseur-Adjoint et deux Conseillers Principaux d’éducation (C.P.E.). On doit répartir équitablement
les conseils de classe : vingt par personne.
1. Combien y a-t-il de façons de répartir les conseils de classe entre les quatre personnes ?
2. Combien y a-t-il de façons de les répartir si le Proviseur ne veut présider que des conseils de
terminales ?
3. Combien y-a-t-il de façons de les répartir si le Proviseur ne veut pas de classes de secondes ?
4. Combien y a-t-il de façons de les répartir si le Proviseur veut dix classes de terminales, cinq de
premières et cinq de secondes ?
5. Combien y-a-t-il de façons de les répartir si les conseils de classes de secondes doivent être présidés
par un C.P.E. ?
Exercice 12* Une association comporte 20 membres, 12 hommes et 8 femmes. Ils décident de former
un comité de 5 membres, où siégeront au moins 2 hommes et au moins 2 femmes.
a) Combien de comités différents peut-on former si chaque membre accepte de faire partie de ce comité ?
b) Si deux hommes refusent ?
c) Si M. X et Mme Y refusent de siéger ensemble ?
Exercice 13* Une secrétaire apporte au directeur une chemise contenant 4 feuillets, numérotés 1 à
4. La chemise s’ouvre, et les 4 feuillets tombent par terre. La secrétaire les ramasse au hasard, sans les
regarder, et les met en vrac dans la chemise.
a) Quelle est la probabilité que les 4 feuillets soient dans l’ordre ?
b) Quelle est la probabilité que seul le feuillet numéroté 1 soit bien placé ?
c) Quelle est la probabilité que seuls les feuillets 1 et 4 soient bien placés ?
d) Quelle est la probabilité que seuls les feuillets 1 et 2 soient bien placés ?
Exercice 14 Madame Billet a dans son porte-monnaie dix pièces en euro et huit pièces en franc.
Elle pioche au hasard et retire de son porte-monnaie cinq pièces. On négligera le fait que les différentes
pièces soient identifiables au toucher.
a) Quelle est la probabilité qu’elle n’ait que des pièces en euro ? en franc ?
b) Quelle est la probabilité qu’elle ait exactement une pièce en euro ? deux pièces en euro ?
c) Madame Billet range son jeton de caddie dans son porte-monnaie. Si elle tire au hasard cinq pièces,
quelle est la probabilité que son jeton soit parmi les cinq pièces ? qu’il n’y soit pas ? qu’il y ait
exactement deux pièces en euro, deux pièces en franc, et un jeton de caddie ?
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TD no1 : Introduction à la probabilité Travaux dirigés de Statistiques Appliquées
Exercice 15 Un individu peu recommandable trafique un dé pour que les résultats soient faussés.
a) Tout d’abord, il fait en sorte que la face 6 ait 2 fois plus de chances de sorti que n’importe quelle
autre face. Déterminez la probabilité d’obtenir la face 6, et la face 1.
b) Sur un autre dé, il fait en sorte que la face 1 ait deux fois plus de chances de sortir que la face 6,
qui a elle même deux fois plus de chances que n’importe quelle autre face. Quelle est la probabilité
d’obtenir la face 2 ? la face 1 ?
c) S’il utilise les deux dés qu’il a trafiqué, quelle est la probabilité qu’il obtienne une paire (deux 1,
deux 2, etc.) en les lançant tous les deux ?
Exercice 16 Lors d’une kermesse de quartier, une loterie est organisée ainsi : il y a 125 tickets à
vendre, mais seulement 100 sont gagnants. Monsieur A est le premier client de cette loterie.
1. S’il achète deux tickets, quelle est la probabilité qu’ils soient tout les deux gagnants ?
2. S’il achète trois tickets, quelle est la probabilité qu’au moins deux des tickets soient gagnants ?
3. Combien de tickets doit-il acheter d’un seul coup pour avoir au moins 99% de chances d’avoir au
moins deux tickets gagnants ?
Exercice 17* Douze employés d’une entreprise veulent fêter la fin d’un stage de formation, et se
présentent à la porte de l’unique restaurant encore ouvert. Le serveur indique qu’il ne reste plus de
disponible que 5 plats de rôti de bœuf, 4 plats de poulet et 3 plats de couscous. De combien de manières
les 12 employés peuvent-ils se répartir les plats si :
a) Tous sont indifférents à ce qu’ils mangent ?
b) M. X veut du poulet ?
c) Mme Y ne veut pas de couscous ?
Exercice 18* On lance deux dés bien équilibrés à six faces numérotés de 1 à 6. On observe le
résultat obtenu, en notant la plus petit face obtenue, puis la plus grande. Ainsi, si on obtient 5 et 4, on
note 45, si c’est 3 et 2, on note 23. Bien évidemment, si on obtient une paire, 6 et 6 par exemple, on
note 66.
a) Quelle est la probabilité que le résultat soit pair ?
b) Quelle est la probabilité que le résultat soit divisible par 3 ?
c) Quelle est la probabilité que le résultat soit pair et divisible par 3 ?
d) Quelle est la probabilité que le résultat soit pair ou divisible par 3 ?
e) Sachant que le résultat est pair, quelle est la probabilité que le résultat soit divisible par 3 ?
Exercice 19 Le début d’une réussite particulière consiste à tirer cinq cartes parmi un jeu de 32
cartes. Calculez le nombre de façons que parmi ces cinq cartes :
a) deux soient des cœurs :
b) aucun soit un cœur :
c) au moins un soit un cœur :
d) deux soient des cœurs, et deux autres des trèfles :
e) deux soient des cœurs, et au moins un soit un trèfle :
Exercice 20* Une loterie consiste à tirer au hasard sans remise 5 boules parmi 50 boules numérotées
de 1 à 50 et, toujours sans remise, 2 boules « étoiles » parmi 9 boules « étoile », numérotées de 1 à 9.
Un bulletin est gagnant s’il vérifie l’une des 12 possibilités suivantes :
Bons numéros Bonnes étoiles Bons numéros Bonnes étoiles Bons numéros Bonnes étoiles
1 5 2 5 4 1 9 3 0
2 5 1 6 4 0 10 2 2
3 5 0 7 3 2 11 2 1
4 4 2 8 3 1 12 1 2
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Travaux dirigés de Statistiques Appliquées TD no1 : Introduction à la probabilité
a) Quelle est la probabilité d’avoir sur le bulletin 5 bons numéros et 2 bonnes étoiles ? Même question
avec 1 bon numéro et 2 bonnes étoiles ?
b) Quelle est la probabilité d’avoir 4 bons numéros ?
c) Quelle est la probabilité de ne pas gagner à cette loterie ?
Note : vous laisserez les résultats sous forme de fractions. Justifiez votre raisonnement.
Exercice 21 Une boite contient neuf tickets numérotés de 1 à 9.
a) Si l’on tire trois tickets un par un sans remise, quelle est la probabilité qu’ils soient tous pairs ? tous
impairs ? que l’on obtienne successivement pair, impair et pair ? que l’on obtienne impair, pair et
impair ?
b) Si l’on tire trois tickets un par un avec remise, quelle est la probabilité qu’ils soient tous pairs ? tous
impairs ? que l’on obtienne successivement pair, impair et pair ? que l’on obtienne impair, pair et
impair ?
Note : vous laisserez les résultats sous forme de fractions. Justifiez votre raisonnement.
Exercice 22* Le menu d’un restaurant propose entre autres des pizzas. Pour réaliser ses pizzas,
le cuisinier dispose de 20 ingrédients différents (5 sortes de fromage, 4 sortes de viande, 4 sortes de
poissons, dont des anchois, 6 sortes de légumes et des olives).
a) Combien de pizzas différentes peut-il élaborer s’il ne prend que 4 ingrédients parmi les 20 ? S’il en
prend 6 parmi les 20 ?
b) Combien de pizzas différentes peut-il composer avec 6 ingrédients, mais sans anchois ?
c) Combien de pizzas végétariennes (sans viande) peut-il composer ? (6 ingrédients)
d) Même question s’il prend obligatoirement du (ou des) poisson(s) pour réaliser des « pizzas de la
mer » ?
Exercice 23 Dans un pays, il y a deux régions, le Nord, où résident 40% des habitants, et le Sud,
où habite le reste. 30% des habitants du Nord partent en vacances à l’étranger, mais seulement 15%
des habitants du Sud. Vous rencontrez à l’étranger un habitant de ce pays. Quelle est la probabilité
qu’il vienne du Sud ?
Exercice 24 Deux joueurs A et B utilisent 32 cartes à jouer. A distribue à chacun 8 cartes au
hasard. Quelle est la probabilité que :
a) A possède trois trèfles ?
Trois piques et un trèfle ?
b) A et B chacun possèdent trois piques ?
c) Sachant que B possède trois piques, que A en ait plus que B ?
d) Sachant que B possède au moins trois piques, que A en ait plus que B ?
Note : vous laisserez les résultats sous forme algébrique. Justifiez votre raisonnement.
Exercice 25 Quatre personnes, nommées A, B, C et D, jouent aux cartes, avec un jeu de 52 cartes.
La première étape consiste à distribuer à chacun 13 cartes, ces 13 cartes constituant ce que l’on appelle
une main.
1. Combien de mains différentes de 13 cartes le joueur A peut-il recevoir ? Combien y-a-t-il de façons
différentes de distribuer les 52 cartes aux quatre joueurs ?
2. Pour ce jeu, les cœurs ont une importance spécifique. Quelle est la probabilité pour le joueur A
d’en avoir 5 ? De ne pas en avoir ?
3. Le 2 de trèfle et la dame de pique sont également deux cartes qui ont une importance spécifique
dans le jeu. Quelle est la probabilité pour le joueur A d’avoir le 2 de trèfle ? La dame de pique ?
Le 2 de trèfle et la dame de pique ?
Les événements «avoir le 2 de trèfle» et «avoir la dame de pique» sont-ils indépendants ? (justifiez
votre réponse)
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