Diapositive 1 - Mathématiques

Un exemple en Terminale S : Étude de suites doubles
Le problème :
Marius est un dresseur de puces qui a un excellent numéro de cirque : il
possède 1 000 puces qu’il fait sauter en l’air en cadence.
Il place deux podiums l’un à côté de l’autre : un petit (P) et un grand (G), et il
a constaté que :
parmi les puces placées sur le grand podium (G), 80 % retombent sur place
et 20 % sur le petit podium ;
parmi les puces placées sur le petit podium (P), 40 % retombent sur place et
60 % sur le grand podium.
Il fait sauter les puces plusieurs fois de suite.
On souhaite savoir comment évolue la répartition des puces sur les
podiums, et notamment savoir si celle-ci semble se stabiliser.
C.Merdy
Expérimenter avec un tableur
- Énoncé élève : sujet
- Fichier Excel : ici
- Fichier OpenOffice : ici
C.Merdy
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Compétences évaluées
Compétences TICE
- Construire une feuille de calcul adaptée à une situation ;
- Utiliser un tableur pour étudier une suite définie par récurrence ;
- Tester les conjectures émises.
Compétences mathématiques
- Reconnaître une suite géométrique ;
- Suites géométriques ;
- Transformation d’une expression algébrique ;
- Démonstration par récurrence ;
- Déterminer la limite d’une suite.
C.Merdy
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Un exemple en 1ère S : Approximation affine
Le problème :
Soit f la fonction définie sur [0 ; 4] par : f(x) = -0,3x3 + 1,2x2 + 0,5x - 2
On note C la courbe représentative de f dans un repère orthogonal.
On souhaite approcher f par une fonction affine « adaptée »
au voisinage de 2.
On propose les fonctions g, h et k suivantes :
g(x) = 1,5x – 1,6
h(x) = 1,8x – 2,2
k(x) = 1,7x – 2.
Qui des fonctions g, h et k convient « le mieux » ?
C.Merdy
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- Énoncé élève : sujet
- Fichier Excel : ici
C.Merdy
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Compétences évaluées
Compétences TICE
- Construire une feuille de calcul adaptée à une situation ;
- Réaliser un tableau de valeurs en choisissant un pas adapté afin de
déterminer un extremum ;
- Émettre une conjecture par comparaison de deux listes de nombres ;
- Représenter plusieurs courbes sur un même graphique ;
Compétences mathématiques
- Équation d’une tangente à la courbe représentative d’une fonction ;
- Émettre une conjecture en croisant des informations variées : données
numériques et graphiques ;
- Évaluer une précision lors d’une approximation ;
- Élaborer une stratégie pour déterminer un extremum ;
Remarque : on aurait pu traiter le problème en utilisant une calculatrice
C.Merdy
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