Physique statistique - Jean

Notes de cours : Physique statistique
Jean-Baptiste Th´eou
17 novembre 2009

Table des mati`eres
1 Introduction 3
2 Rappel de thermodynamique classique 4
2.1 Vocabulaire de la thermodynamique . . . . . . . . . . . . . . . . 4
2.1.1 Syst`eme............................ 4
2.1.2 ´ Equilibre, ´etat d’´equilibre d’un syst`eme . . . . . . . . . . 5
2.1.3 Variables et fonctions d’´etats . . . . . . . . . . . . . . . . 5
2.1.4 Transformations . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5
2.2 Les principes de la thermodynamique . . . . . . . . . . . . . . . . 5
2.2.1 Principe 0 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5
2.2.2 Premier principe . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6
2.2.3 Second principe . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6
2.2.4 Troisi`eme principe . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7
2.3 Fonction caract´eristique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7
2.3.1 L’entropie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7
2.3.2 L’´energie interne . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7
2.3.3 L’´energie libre . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7
2.3.4 L’enthalpie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7
2.3.5 L’enthalpie libre . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8
2.3.6 Potentiel thermodynamique . . . . . . . . . . . . . . . . . 8
2.4 Notions sur les syst`emes ouverts . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8
2.4.1 Potentiel chimique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8
3 Introduction `a la m´ecanique statistique 10
3.1 Description des syst`emes en m´ecanique statistique . . . . . . . . 10
3.1.1 Description classique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10
3.1.2 Description quantique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11
4 L’ensemble microscopique 12
4.1 Les postulats . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12
4.1.1 Postulat n 1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12
1

4.1.2 Postulat n 2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12
4.2 Ensemble micro canonique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13
4.2.1 Remarque . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13
4.2.2 Entropie............................ 13
4.2.3 Temp´erature . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13
4.2.4 Pression............................ 13
4.3 Application au gaz parfait monoatomique . . . . . . . . . . . . . 14
5 Ensemble canonique de Gibbs. Statistique de Maxwell-Boltzmann 15
5.1 Ensemble canonique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15
5.1.1 Syst`eme macroscopique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15
5.1.2 Syst`eme microscopique constitu´e d’une mol´ecule . . . . . 16
5.2 Repr´esentation de Maxwell-Boltzmann . . . . . . . . . . . . . . . 16
5.2.1 R´esolution du probl`eme . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16
5.3 Calcul des fonction thermodynamique . . . . . . . . . . . . . . . 17
5.3.1 ´ Etude de la r´epartition . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17
5.3.2 ´ Energie totale d’un syst`eme, ´energie interne U . . . . . . 18
5.3.3 Entropie............................ 19
5.3.4 ´ Energie libre, travail, chaleur . . . . . . . . . . . . . . . . 20
5.4 Application et statistique de Maxwell-Boltzmann . . . . . . . . . 21
5.4.1 Fonctions thermodynamique des gaz parfaits . . . . . . . 21
2

Chapitre 1
Introduction
La physique statistique a pour but d’expliquer le comportement et l’´evolution
de syst`eme physique comportant un grand nombres de particule (syst`eme macro-
scopique) `a partir des caract´eristique de leurs constituants (atomes, mol´ecules,
particules ´el´ementaires). Elle peut faire appel `a la m´ecanique quantique (Mˆeme
si historiquement la physique statistique a pr´ec´ed´e la m´ecanique quantique).
On distingue la physique statistique d’´equilibre (au sens thermodynamique du
terme) et la physique statistique hors ´equilibre. La thermodynamique classique
raisonne sur des concepts macroscopiquesA. On d´egage des lois sur l’´evolution
macroscopique d’un syst`eme sans se pr´eoccuper du d´etail de ce qui ce passe
dans ce syst`eme au niveau microscopique. Au contraire, la thermodynamique
statistique part du ”d´etail” et, `a partir de concepts d´egag´es `a ce niveau, cherche
`a retrouver des donn´ees macroscopiques. Compte tenu du grand nombre de de-
gr´es de libert´e d’un syst`eme macroscopique, le traitement rigoureux du passage
microscopique ->macroscopique est impossible. On fait appelle `a des consid´era-
tions statistiques pour d´egager des donn´ees moyennes telles que la Temp´erature,
la pression ou l’entropie. Cette approche a permis de r´ealiser des perc´ees majeurs
dans beaucoup de domaine : Micro´electronique, Physique des mat´eriaux.
APression, Temp´erature, etc.
3

Chapitre 2
Rappel de thermodynamique
classique
2.1 Vocabulaire de la thermodynamique
2.1.1 Syst`eme
D´efinition 1. Un syst`eme est un ensemble d’objets d´efinis (Un bateau, une
porte, etc). Tous ce qui n’est pas le syst`eme est appel´e milieux ext´erieur au
syst`eme.
Macroscopique
D´efinition 2. Un syst`eme macroscopique est un syst`eme contenant un tr`es
grand nombre d’atomes (≥ NA).
Microscopique
D´efinition 3. Un syst`eme microscopique est un syst`eme contenant un tr`es petit
nombre d’atomes (≤10)
Ouvert
D´efinition 4. Un syst`eme ouvert est un syst`eme qui, bien que d´efini, peut
´echanger de la mati`ere et de l’´energie avec le milieu ext´erieur.
Ferm´e
D´efinition 5. Un syst`eme ferm´e est un syst`eme qui n’´echange pas de mati`ere
avec le milieu ext´erieur. Il peut par contre tr`es bien ´echanger de l’´energie avec
le milieu ext´erieur.
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