LES MACHINES ÉLECTRIQUES À VITESSE VARIABLE

LA HOUILLE B L A N C H E
Les
M a c h i n e s électriques à
vitesse variable
(SUITE)
chute de tension est plus grande, d u fait de la réduction de tension d'excitation qui résulte de la chute de tension.
CHAPITRE III
Les génératrices autonomes
Pour ce genre de machines il y a lieu de considérer •
P o u r maintenir la tension à une valeur constante U il faut donc
u n régulateur sur l'excitation.
0
1 Les conditions d'excitation de la machine. L e c h a m p m a g n é 4° Répartition des charges. — Q u a n d d e u x machines fonctiontique peut être préexistant dans la machine ( c h a m p d û à des nent e n parallèle, u n e condition nécessaire de la m a r c h e en paraiaimants o u des courants d'excitation donnés)
O u bien la machine peut être inerte dans son état initial :
il n'existe ni flux ni courants, et aucun p h é n o m è n e électrique.
Seulement d u fer et d u cuivre en présence. C e sera le cas d'une
machine shunt à courant continu, d'une machine d'induction
dont le rotor est fermé sur capacités statiques, etc..
I
I
O n dira alors q u e la machine fonctionne en auto-excitation ;
il y a lieu de rechercher les conditions nécessaires et suffisantes
de l'auto-excitation.
- - J%-
-ÏJ
,
°1
2° L a régulation de la vitesse d'entraînement de la génératrice
et de la tension (et de la fréquence en alternatif).
3° L a répartition des charges entre d e u x machines, couplées
en parallèle pour alimenter u n circuit d'utilisation c o m m u n , et la
stabilité de ce partage.
L e fonctionnement d'une génératrice a u t o n o m e à tension
constante pose encore u n problème de stabilité électrique • le
dispositif d'excitation étant ajusté pour q u e la génératrice maintienne u n e tension déterminée a u x bornes d'un système récepteur donné, il faut que, si la tension vient à baisser, pour u n e
raison accidentelle, la tension normale se rétablisse automatiquem e n t lorsque la perturbation a cessé.
-
FIG. 97. —
Génératrice shunt, répartition des charges.
lèle est q u e les tensions a u x bornes des d e u x machines soient
exactement les m ê m e s .
O n se reportera à ce qui a été dit sur les conditions générales de la m a r c h e en parallèle.
D a n s le cas des machines c o m p o u n d , pour lesquelles la courbe
tension-charge n'est pas tombante, la m a r c h e en parallèle est
encore possible m o y e n n a n t l'artifice connu d u fil d'équilibre :
grâce à la présence d e ce fil, le courant dans les électros série est
déterminé par le courant total débité i n d é p e n d a m m e n t d e la
répartition
d u courant entre les d e u x machines : les électros série
I. — GÉNÉRATRICE S H U N T A C O U R A N T CONTINU
représentent alors u n e excitation séparée additionnelle et o n est
1° Les conditions d'excitation. — L a m a c h i n e à excitation
r a m e n é a u cas de 2 machines shunt en parallèle.
séparée permet d'obtenir à vide, pour u n réglage déterminé de
l'excitation, la tension q u e l'on désire.
II. — GÉNÉRATRICE S Y N C H R O N E
L a machine shunt permet également d'obtenir ces conditions :
1. Les conditions d'excitation — L'excitation est e n général
la machine fonctionne alors e n autoexcitation, la tension d'amorprévue
par excitatrice séparée à courant continu.
çage est réglée par le rhéostat d'excitation L e s conditions de
saturation sont essentielles pour la stabilité d u régime en auto2. Régulation de la vitesse d'entraînement. — L a m a c h i n e étant
excitation • o n n e peut donc pas obtenir telle tension q u e l'on entraînée à la vitesse de synchronisme Ns, et excitée à sa tension
désire par réglage d u rhéostat.
normale, fonctionne à la fréquence normale.
L'autoexcitation est assujettie à certaines conditions ; en parSi o n charge le circuit récepteur, la vitesse tend à baisser ; u n
ticulier il faut établir u n sens de connexions bien déterminé entre régulateur d'admission maintient la vitesse pratiquement consinducteurs et induit, pour u n sens de rotation donné.
tante c o m m e avec la génératrice shunt.
%
2° Régulation de la vitesse d'entraînement. —
L a m a c h i n e étant
entraînée à vide à vitesse constante, et excitée à sa tension normale, on charge le circuit récepteur : le moteur d'entraînement
baisse de vitesse si sa caractéristique est shunt o u série, ce qui est
le cas général.
3. Régulation de la tension. —• U n régulateur d e tension agissant sur l'excitation, maintient la tension constante. A excitation constante la tension t o m b e d u fait de la chute o h m i q u e , et d e
la réaction d'induit démagnétisante.
Cette dernière cause est de beaucoup la plus importante,
lorsque la génératrice alimente u n récepteur mductif : l'excitation nécessaire pour maintenir le tension constante dépend n o n
seulement d u courant débité, mais d u facteur d e puissance.
P o u r des k V A donnés, cette excitation a u g m e n t e très rapidement
lorsque le cos <p s'abaisse.
L a différence entre l'excitation nécessaire à vide et l'excita3° Régulation de la tension. — L a machine étant excitée à tion de pleine charge, dépend d u dimensionnement particulier d e
vide à u n e tension déterminée \Jv, si o n vient à la charger, la la machine ; dans les machines dites à grande réaction, l'excitatension t o m b e d u fait d e la chute o h m i q u e (et d e la réaction tion à vide n'est q u e le tiers de l'excitation de pleine charge.
d'induit démagnétisante), la vitesse étant maintenue pratiqueIl n'en faut pas plus pour concevoir q u e le fonctionnement
m e n t constante. D a n s le cas de la m a c h i n e autoexcitatnee la d'une génératrice synchrone sans réglage de l'excitation est u n e
O n dispose u n régulateur d'admission qui a u g m e n t e le couple
moteur q u a n d la vitesse baisse : ce régulateur maintient ainsi
une vitesse pratiquement constante, mais cependant légèrement
décroissante q u a n d la charge a u g m e n t e puisque l'admission est
directement c o m m a n d é e par la vitesse . il faut q u e la vitesse ait
baissé pour q u e l'admission puisse augmenter.
Article published by SHF and available at http://www.shf-lhb.org or http://dx.doi.org/10.1051/lhb/1929021
L A H O U I L L E BLANCHE
112
impossibilité pratique, tandis qu'une machine à courant continu
peut fonctionner dans d e bonnes conditions sans régulateur d'excitation.
Il est toutefois possible, avec la machine synchrone, de recourir à des dispositions de c o m p o u n d a g e plus o u moins complexes.
4. Régulation de la fréquence — N o u s avons v u que la vitesse
baisse légèrement q u a n d la charge augmente, par le jeu d u régulateur d'admission. Il est possible en modifiant le réglage d u
régulateur e n fonction de la charge, de maintenu- la vitesse, et
par suite la fréquence, exactement constante
5 —Répartition des charges dans la marche en parallèle. —
Si N o est la vitesse d e rotation et / la fréquence statorique, la
fréquence d e la rotation est :
n
.
E T
U
= 8/6
O
On a
60/
N
s
=
N -No
s
g
O)
L a pulsation dans le stator est j
0
avec g négatif.
g
2. Les conditions d'excitation. — Il convient pour exciter
d'employer u n alternateur auxiliaire d'excitation
(fig. 98) m u n i de son excitatrice à courant continu. O n placera
Q u a n dmachine
deux machines synchrones sont en parallèle, une condition nécessaire est qu'elles tournent rigoureusement à la m ê m e vitesse : en
effet d e u x alternateurs n o n réunis en parallèle et conduits chacun
par sa machine motrice propre, supposée m u n i e d'un régulateur
de vitesse, n e tournent pas rigoureusement à la m ê m e vitesse.
Mais à partir d u m o m e n t o ù les d e u x alternateurs sont réunis
en parallèle, si l'une des machines tend à ralentir, ce ralentissem e n t provoque automatiquement l'existence d'un couple correcteur. C e couple élastique o u synchronisant est le p h é n o m è n e
qui rend possible la m a r c h e e n parallèle ; il est d û à ce que tout
décalage entre les roues polaires d e d e u x machines qui fonctionnent en parallèle entraîne une différence de tensions qui engendre
u n courant de circulation sensiblement en phase avec les tensions
respectives des deux alternateurs, d'où l'existence d'un couple.
-
— 1
III
Puisque d e u x alternateurs en parallèle sont astreints à la
m ê m e vitesse, les conditions suivant lesquelles ils se partagent
la charge c o m m u n e sont déterminées par la point d'intersection
des caractéristiques de vitesse en fonction de la charge, car en ce
seul point la condition d'égalité des vitesses est satisfaite.
L e réglage d e la tension dans la m a r c h e en parallèle se fait en
agissant sur les excitations, de manière à répartir sur les deux
machines la d e m a n d e d e puissance déwattée venant d u réseau.
GÉNÉRATRICE D'INDUCTION SIMPLE
1. Les conditions de fonctionnement à vitesse constante.
Nous
établirons d'abord la condition suivante .
L a machine asynchrone entraînée à vitesse constante ne peut
fonctionner en génératrice autrement qu'à fréquence décroissante.
E n effet, l'existence d'un couple en génératrice implique u n
courant watté dans le rotor, et par suite, l'existence d'une tension développée dans le rotor. L e rotor n e tourne donc pas a u
synchronisme avec le c h a m p tournant statonque, mais avec u n
glissement. Or, c o m m e sa vitesse est constante, pour qu'il puisse
avoir u n glissement, il faut q u e le c h a m p statonque tourne à une
vitesse différente de celle de la rotation, par suite, que la fréquence
statorique se modifie.
LU
'V
Les vitesses d e d e u x alternateurs couplés e n parallèle sont,
quoi qu'il arrive, identiques, exactement c o m m e si les machines étaient m a n c h o n n é e s ensemble par u n lien élastique
III.
p No
—ârT
60
fo =
M
+FIG 98. — Génératrice asynchrone a u t o n o m e
avec compensateur d'excitation.
M
md
moteur d'entraînement de la génératrice asynchrone,
moteur de démarrage de la machine, type synchrone
en parallèle avec le stator d e la m a c h i n e d'induction u n alternateur synchrone entraîné à la vitesse qui convient pour que, eu
égard à sa polarité, il débite à la fréquence / que l'on désire obtenir, et o n excitera jusqu'à ce que la tension a u x bornes communes
soit la tension correspondant a u flux normal.
L'alternateur débite les k V A à vide de la m a c h i n e asynchrone
à la fréquence voulue.
D a n s le cas considéré, l'alternateur auxiliaire doit être entraîné
par u n moteur. C o u p o n s alors l'alimentation d u moteur qui
entraîne l'alternateur ? Q u e va-t-il se passer ? L a réponse n'est
pas évidente.
O n constate q u e le système reste en fonctionnement.
L'alternateur tourne en moteur synchrone à vide L a puissance correspondant a u x pertes se traduit par u n couple résistant
sur l'arbre de la machine asynchrone, qui travaille en génératrice
de puissance wattée.
O n dit alors que la machine d é d u c t i o n est excitée par compensateur d'excitation. — U n e mise en vitesse initiale d e ce com
pensateur est nécessaire.
3. Régulation de la vitesse d'entraînement. —
C o m m e d'autre part, la machine asynchrone n e peut fonctionner en génératrice qu'au-dessus de son synchronisme déterminé
par la fréquence statorique et le n o m b r e des pôles, le glissement
est négatif : il faut que la vitesse de rotation d u c h a m p statorique
soit inférieure à la vitesse d e rotation d u rotor.
A vide, la fréquence d u c h a m p statorique est la fréquence de
la rotation. E n charge, elle est inférieure.
Ces conditions sont vraies quelle que soit la vitesse de rotation :
le fonctionnement en génératrice est possible dans ces conditions,
indistinctement à toutes les vitesses de rotation.
mot
U n régulateu
d'admission doit être prévu pour maintenir la vitesse constante
lorsque la charge augmente.
4. Régulation de la tension. — Q u a n d la charge augmente, la
tension baisse d'une façon plus o u m o i n s accentuée selon le
facteur d e puissance des récepteurs. E n a u g m e n t a n t l'excitation
d u compensateur d'excitation, il est possible d e maintenir la
tension constante ; u n régulateur agissant sur l'excitation est donc
nécessaire.
O n peut démontrer q u e dans le fonctionnement à tension et
vitesse constantes, le d i a g r a m m e d e fonctionnement d e la génfr
113
LA HOUILLE B L A N C H E
machine fonctionne en autoexcitation et s'amorce spontanément.
L a tension d'amorçage à vide est fonction d u réglage : c'est-àdire q u e plus le réglage en moteur à vide correspond à des k V A
débités élevés, plus la tension d'amorçage est elle-même élevée.
L a saturation de la machine joue u n rôle essentiel sur la stabilité
de la tension : une machine n o n saturée n e peut s'amorcer à u n e
5. Régulation de la fréquence. — D a n s le fonctionnement à
tension stable. Aussi la détermination exacte d e la tension
tension et vitesse constantes, il se produit u n glissement d e fiéd'amorçage est-elle sujette à quelque imprécision; et il n'y a
quence quand la charge augmente, c o m m e nous l'avons vu. O n
aucun m o y e n d e la régler.
démontre que ce glissement de fréquence, pour u n e charge donnée,
O n voit qu'un compensateur asynchrone fonctionnant sur u n
est sensiblement égal au glissement de vitesse q u e l'on aurait
réseau s'amorcera e n cas d e déclenchement d'avec le réseau :
avec la m ê m e machine fonctionnant sur le réseau
on obtiendra u n e élévation de tension en cas d e décharge, exacL e compensateur d'excitation baisse de vitesse q u a n d la frétement c o m m e pour u n alternateur synchrone, mais le m é c a quence diminue.
nisme des p h é n o m è n e s est différent.
O n conçoit q u e la génératrice d'induction, fonctionnant à vib) Fonctionnement avec m a c h i n e auxiliaire.
tesse constante, ne puisse recevoir son excitation d'un réseau
L e fonctionnement avec machine synchrone en parallèle
synchrone, car la condition de concordance des fréquences ne
serait pas satisfaite. L a marche en parallèle avec u n réseau syn- d'abord démarrée en alternateur et a m e n é e à la fiéquence norchrone ne sei ait possible q u e si le moteur qui entraîne la généra- male, puis couplée sur la m a c h i n e d'induction, et fonctionnant
trice d'induction était m u n i d'un régulateur qui a u g m e n t e sa alors en machine a u t o n o m e , présente l'avantage d'éviter toute
difficulté relative à la saturation et d e
permettre u n réglage facile d e la tension
par l'excitation d u compensateur (fig. 99).
ratrice est tout à lait analogue à celui d'une génératrice asynchrone fonctionnant sur u n réseau; la puissance déwattée q u e
doit fournir le compensateur d'excitation est égale à celle dem a n d é e par le circuit d'utilisation, augmentée de la puissance
déwattée d'excitation et de fuites de la machine d'induction.
2. Régulation de la vitesse d'entraînement
et de la fréquence. — C e qui a été dit de la
génératrice d'induction
sans modification.
simple s'applique
3. Régulation de la tension. —
a) F o n c -
tionnemenf en autoexcitation.
—r/\T
L e fonctionnement a u t o n o m e e n charge
j
d'une machine amorcée à vide peut être
réalisé avec u n e m a c h i n e convenablement
| I|
saturée, la caractéristique externe o u courbe
i .
de chute de tension dépend alors essentielM
lement d u facteur de puissance des récepteurs.
FIG. 99.
Génératrice asynchrone autonome avec changeur de fréquence
b) Fonctionnement avec machine auxiliaire.
en cascade et stabilisatrice automotrice.
L a puissance magnétisante échangée avec
le réseau est sensiblement nulle à toute
vitesse quand la charge augmente, de manière à compenser la charge pour u n calage convenable des balais, c o m m e o n peut
baisse de fréquence, o u si la fréquence d u réseau était réglable : le démontrer ; les conditions sont sensiblement les m ê m e s à ce
en diminuant la fréquence d u réseau synchrone, o n ferait prendre point de v u e q u e dans le fonctionnement sur réseau à fréquence
la charge à la machine asynchrone, dont la charge n e dépend q u e constante.
de la fréquence pour u n e vitesse d e rotation donnée
P a r suite le compensateur auxiliaire d'excitation a pour rôle,
n o n pas d'exciter la machine, mais d e stabiliser sa tension :
IV. —
GÉNÉRATRICE D'INDUCTION AVEC EXCITATRICE
aussi convient-il de le désigner sous le n o m de stabilisait ice.
D E COMPENSATION.
Cette stabilisatrice est de dimensions très réduites par rapport
à la machine principale.
1. Les conditions d'excitation à vitesse constante. — a) F o n c D'une façon générale les k V A débités par la stabilisatrice
tionnement en autocxcifation.
pour u n e puissance utile déterminée, sont donnés par la s o m m e
Si l'on considère u n moteur d'induction avec excitatrice foncalgébrique de la puissance magnétisante débitée par la générationnant à vide sur le réseau, le réglage d e la machine à collectrice, et de celle qui est c o n s o m m é e par les récepteurs.
teur permet de débiter des k V A avant sur le réseau o u de prendre
au réseau des k V A arrière; il existe u n e courbe continue des
V. —
GÉNÉRATRICE D'INDUCTION A V E C EXCITATRICE D E
kVA débités en fonction d u réglage, d'un certain m a x i m u m
GLISSEMENT
négatif à u n m a x i m u m positif.
Cette courbe est l'équivalent exact d e la courbe en V d'une
Bien q u e l'on puisse concevoir le fonctionnement e n régime
machine synchrone • nous l'appellerons courbe en V d e la m a - amorcé, il convient, c o m m e dans le cas de l'excitatrice d e c o m p e n chine asynchrone.
sation, d'utiliser u n e stabilisatrice
D a n s les limites de réglage entre lesquelles la machine asynSupposons par exemple, q u e l'on se propose d e lonctionner e n
îhrone débite des k V A avant, elle jouit de la propriété de l'aulo- génératrice a u t o n o m e avec u n groupe de synchronisme N en
îxcitation; si o n entraîne la machine ainsi réglée à sa vitesse entraînant la machine à u n e vitesse constante différente d e N :
aormale sans aucune connexion avec le réseau, les connexions soit 0,8 N .
aormales de la machine à collecteur étant établies avec le stator
Peut-on avec ce système obtenir le fonctionnement à vide
ït le rotor de la machine d'induction, l'expérience m o n t r e q u e la à la fréquence d u réseau, et cela sans liaison électrique avec le
r—TI
•
s
s
s
L A H O U I L L E BLANCHE
114
réseau, avec u n e machine tournant à u n e vitesse différente d u
synchronisme ? L e fait apparaît a u premier abord paradoxal.
E t cependant le fonctionnement envisagé est facile à obtenir
c o m m e suit :
L e dispositif de réglage de la m a c h i n e en cascade étant à la
position qui correspond à la vitesse 0,8 N en moteur à vide, o n
entraîne la stabilisatrice auxiliaire à sa vitesse d e synchronisme
pour 5 0 périodes, o n la m e t en parallèle sur le primaire de la
m a c h i n e d'induction (reliée à son changeur par le primaire et le
secondaire, et entraînée à 0,8 N ) ; o n règle l'excitation pour
avoir la tension voulue a u x bornes c o m m u n e s , et o n coupe l'alimentation d u moteur qui entraîne l'alternateur. L e système
reste amorcé à 5 0 périodes et la machine synchrone auxiliaire
joue le rôle de stabilisatrice en fournissant ou absorbant le
c o m p l é m e n t de k V A nécessaires à l'excitation sous tension normale.
diam. arbre conduit
Soit K le rapport —
:
—
diam. arbre moteur
le couple C sur l'arbre d u moteur est lié a u couple C sur l'arbre
conduit par la relation
M
C
-Ç-
s
et la vitesse N
sur l'arbre d u moteur est lice à la vitesse N de
l'arbre conduit par la relation
m
N
m
= K N .
s
Les différentes circonstances d u fonctionnement en charge
sont analogues à celles qui ont été exposées précédemment.
TROISIÈME
PARTIE
L À SPÉCIFICATION D E S M O T E U R S É L E C T R I Q U E S
A VITESSE
VARIABLE
CHAPITRE I
Diagramme définissant le service d'un moteur
N o u s reviendrons d'abord sur cette question qui est d u ressort
des lois générales de la mécanique. L'électricien n'a rien à voir
dans cette partie d u problème, qui constitue le point de départ
pour le choix d u moteur.
U n cycle d e fonctionnement simple c o m p r e n d
m a r c h e à vitesse constante et freinage.
démarrage,
L e s courbes caractéristiques d u cycle sont celles d u couple
utile et de la vitesse en fonction d u temps. L a courbe de puissance
utile s'en déduit immédiatement. N o u s allons considérer successivement les notions qui permettent d'arriver à ces courbes.
2° Puissance. — U n moteur surmonte u n effort résistant l
long d'un certain chemin à u n e certaine vitesse ; la puis?ance
absorbée par l'effort résistant est, exprimée e n watts :
e
P = 1,03 C N
dans le cas d'un m o u v e m e n t de rotation,
et
P = 2,7 F V
dans le cas d e la translation.
P o u r développer u n e puissance utile donnée, déterminée par
l'effort à surmonter et la vitesse de. ce déplacement, o n voit que
le couple d u moteur n'est pas déterminé si l'on dispose d u rapport
de réduction K , c'est-à-dire si l'attaque directe n'est pas une
nécessité. Or, ce qui fixe les dimensions d'une m a c h i n e électrique
ce n'est pas sa puissance seule, mais encore sa vitesse : l'une
des règles fondamentales de la similitude des machines électriques
est que, toutes choses égales, la puissance q u e l'on peut tirer
d'une machine d e dimensions données est proportionnelle à sa
vitesse. P a r suite, u n e m ê m e puissance peut être développée
avec des machines électriques d e dimensions très différentes.
Remarque. — L a règle q u e nous venons d'indiquer pour la
similitude des machines, ne s'applique qu'aux machines ouvertes
à ventilation naturelle ou forcée, mais n o n a u x machines type
métique. E n effet, avec u n e machine hermétique, les pertes que
l'on peut évacuer en régime continu, n e dépendent q u e de la
surface de la machine en contact avec l'air. L e s pertes étant ainsi
limitées à u n e certaine valeur, la puissance est par la même
limitée : o n n e gagne rien à augmenter la vitesse d e rotation.
1° Couple et effort résistant. — U n moteur est utilisé pour sur- 3° Différents termes du couple et de l'effort résistant dan
monter u n e résistance le long d'un certain chemin. L e déplace- fonctionnement à vitesse constante. — D a n s le fonctionnement
m e n t est selon les cas u n e rotation o u u n e translation ; o n dira régime d e vitesse constante, la vitesse se fixe à l'intersection
dans le premier cas q u e le moteur surmonte u n couple résistant C des courbes d u couple moteur et d u couple résistant. N o u s adet dans le second cas u n effort résistant F. L e couple s'exprimemettons q u e l'on connaît la courbe d u couple moteur.
en Kilogrammètres et l'effort en K i l o g r a m m e s .
N o u s examinerons ici les différents termes dont se compose
D e toute façon le moteur électrique fournit u n couple moteur
le couple résistant.
C . P a r suite, dans le cas d'une translation, il existe u n e relation
a) Rotation. — L e couple nécessaire pour entraîner u n arbre
de correspondance entre l'effort F et le couple correspondant
récepteur à u n e vitesse donnée, c o m p r e n d en général différents
C q u e le moteur doit développer sur son arbre.
termes :
Onaf
1° U n couple d e frottements mécaniques, qui peut être pratiF = C X 2p ^
q u e m e n t admis proportionnel a u poids d e la partie tournante,
et a u rayon des tourillons ;
,
engrenages
m est le rapport d u n o m b r e des dents —
2° U n couple d e frottements sur l'air qui est u n e fonction
pignon (moteur)
croissante
de la vitesse de rotation ;
d est le diamètre de la roue motrice en mètres
3°
L
e
couple
résistant utile proprement dit qui peut suivre
p est le rendement de la transmission de l'arbre moteur a u x roues.
toute loi particulière en fonction d e la vitesse selon l'application
D e m ê m e , entre la vitesse angulaire N d u moteur et la vitesse
linéaire V d u déplacement de translation, il existe la relation d e envisagée.
M
M
m
m
correspondance
V =
N
m
x
0,19
m
b) Translation. — D a n s le cas d'un m o u v e m e n t de translation,
il y a lieu d'introduire la notion d e coefficient de traction.
V s'exprime en K m à l'heure et N e n tours par minute.
N o u s rappellerons rapidement les idées fondamentales familières a u x ingénieurs de traction :
D a n s le cas d'un m o u v e m e n t d e rotation, o n peut utiliser u n
engrenage o u une courroie entre l'arbre moteur et l'arbre conduit ;
P o u r déplacer u n objet d e poids P parallèlement à une direction donnée, à une vitesse constante V , il faut appliquer à C«
115
LA HOUILLE BLANCHE
poids u n effort F que l'on peut en général écrire sous la forme
F = P X
R
R est désigné sous le n o m d e coefficient de fraction . rapport de
l'effort dépensé a u poids m i s en m o u v e m e n t . L'intérêt de ce
coefficient est qu'il représente u n e constante indépendante de
l'effort total F, pour u n genre de matériel donné.
C o m m e on exprime F en K g , P en tonnes, R sera exprimé en
K g par tonne
L e coefficient R est u n e s o m m e d'autant de coefficients élémentaires qu'il y a d e résistances partielles à surmonter.
O n dislingue trois sortes de résistances :
(a) Résistance en palier et alignement droit r.
Ce ternie c o m p r e n d •
les frottements mécaniques . résistance constante indépendante
de la vitesse,
la résistance de l'air : résistance fonction croissante de la vitesse.
(b) Résistance additionnelle en r a m p e i.
Q u a n d le corps se déplace de dl sur sa trajectoire rectiligne,
faisant l'angle a avec l'horizontale, le travail de la pesanteur est :
P dl sin a = F d I
L'équation d u m o u v e m e n t d o n n e le t e m p s en fonction d e la
vitesse par u n e quadrature q u e l'on pourra toujours résoudre
par intégration graphique.
D a n s la pratique, o n n e démarre pas suivant u n e caractéristique naturelle : o n passe d'une caractéristique à u n e autre, d e
façon à maintenir le couple moteur autour d'une valeur m o y e n n e
comprise entre u n m a x i m u m et u n m i n i m u m . L e couple moteur
est alors discontinu q u a n d o n saute d'une caractéristique à la
suivante, cette variation est d'autant moindre qu'il y a plus d e
touches. O n peut, e n général, admettre alors que le couple m o teur C est sensiblement constant.
Si, e n outre, Cr est constant à toute vitesse, alors l'accélération
est constante et le démarrage se poursuit suivant la loi simple
d u m o u v e m e n t uniformément accéléré.
O n peut le plus souvent dans u n calcul de démarrage simplifier
le problème pour n e distinguer que d e u x périodes :
m
(a) D é m a r r a g e à accélération constante pendant lequel o n
passe d e la première à la dernière caractéristique.
(b) F m d u démarrage suivant la dernière caractéristique naturelle à accélération décroissante
L e s 2 périodes correspondent a u x portions (1) et (2) de la
courbe vitesse-temps (fig. 100)
F étant l'effort de traction correspondant,
d'où
R = sin «.
O n pose sin tx = tg — pente, pour les faibles pentes, et l'on
représente par i la pente exprimée en m / m par m
a
L'effort de traction en Kg/tonne est alors numériquement
égal à i.
(c) Résistance additionnelle en courbe. L e coefficient correspondant est fonction d u rayon de la courbe.
A u total
R = r + i+ c
r étant fonction de la vitesse N
FIG. 100. — Les 2 périodes d u démarrage.
Il existe une limite à l'effort de tiaction . c'est l'adhérence
(notion qui n'intervenait pas dans le cas d u m o u v e m e n t de rotaPremière période : accélération constante. O n utilise les lois
tion, avec liaison positive entre l'arbre moteur et l'arbre conduit).
simples
d u m o u v e m e n t uniformément accéléré
Si l'effort de traction dépasse une certaine limite F , dite effort
adhérent, il cesse d'y avoir engrènemenf des aspérités des surfaces
(a) Couple. •— P o u r passer de la vitesse nulle à la vitesse anguen contact de la roue et d u rail les roues patinent.
laire finale o> le couple nécessité par la mise en vitesse est
L a force pressant les surfaces en contact est le poids qui charge
Ct=KXt
les essieux moteurs o u poids adhérent P .
avec
a
n
a
UN
O n a la relation :
y
Fa = P
a
X n
n est le coefficient d'adhérence qui est de l'ordre de 1/5 l'effort
adhérent est d e l'ordre de 100 K g par tonne.
4° Démarrage —- 1° Rotation. —
écrivant l'équation d u m o u v e m e n t
60
~di —
:
w
L e démarrage se calcule en
~~
T
1
la durée de la période de démarrage considéré.
L e moteur doit donc développer (fig. 101) u n couple
Cm = Cr + Cy
u
C représentant la s o m m e des couples moteurs, et C la s o m m e
des couples résistants.
m
r
K est le m o m e n t d'inertie de l'ensemble des parties tournantes,
, PD
e
^
a
T/r'
2
D
é L a n
''
l e
diamètre de giration exprimé en mètres
et P le poids en K g .
FIG. 101. — Couples pendant le démarrage.
L a caractéristique mécanique d u m o t e u r donne la courbe
C = / (N)
que nous supposons connue, et la courbe C = <p ( N ) est déterminée par la charge à entraîner c o m m e nous l'avons v u au paragraphe précédent.
m
r
O n voit qu'un moteur, lorsqu'il doit surmonter a u démarrage
u n couple résistant égal a u couple normal, doit développer sur
son arbre u n couple supérieur a u couple normal par suite d u
couple exigé par la mise en vitesse. P o u r u n démarrage rapide le
LA HOUILLE BLANCHE
116
couple de mise en vitesse peut être très supérieur a u couple
résistant noimal.
c) Espace. —• L'espace parcouru pendant la durée d u déniarlage est :
V„ T,
b) Vitesse. — L a vitesse varie linéairement en ionclion d u
t e m p s d e 0 à io (fig- 102).
e =
n
c) Puissance. —
L e moteur doit développer u n e puissance
d) Puissance. —
vitesse V est :
L a puissance développée pur le moteur à la
Fm X
V
sa valeur lmale est :
P' V ,,
2
g
5° Freinage d'uiièt. —
li
1° Rotation. — • L e p r o b l è m e est assujetti
à l'équation d u m o u v e m e n t
T t
2 - dN
K 7777 —77
Ci — C m
ull dt
Ci étant la s o m m e des couplesîetardateurs, qui doit l'emporter
sur la s o m m e C des couples moteurs qui tendent à entretenir
le m o u v e m e n t , car il n'v a ralentissement q u e si C >- C .
dN
r
FIG. 102.
Vitesses pendant le démarrage.
Cni« ; C étant constant, cette puissance a u g m e n t e linéauem e n t jusqu'à la 1 m d u démariage, o ù elle prend la valeur
m
Cmton— Ci
(On
-f-
K(.)„2
T
=
—
z
m
r
m
4
L e terme —
L a puissance m o y e n n e développée est :
Cm '''n
u
2
D e u x i è m e période : accélération décroissante.
Il faut recourir à l'intégration graphique.
est alors positif car N diminue q u a n d / aug-
mente
O n représentera le premiei m e m b r e par Cy.
Si l'on connaît la courbe d e Cr en fonction de la vitesse (caractéristique d u moteur dans son fonctionnement en génératrice),
et la courbe de C , o n pourra résoudre le problème.
D a n s la pratique, o n freinera à couple Cr constant en sautant
d'une caractéristique sur u n e autre ; si le couple C reste sensiblement constant, le freinage se fera à retardation constante.
L e s formules sont analogues à celles d u démarrage.
m
L'arc d e courbe vitesse-temps correspondant à cette p e n o d e
d u démarrage est indépendant de l'accélération constante réalisée pendant la première période d u démarrage.
2° Translation. — Les relations sont analogues, mais la notion
d'espace parcouru joue u n rôle tandis que dans le cas d u m o u v e m e n t de rotation la notion d'angle décrit pendant la rotation ne
présentait pas d'intérêt particulier.
L'équation d u m o u v e m e n t est •
P' dv
g
F
Fr
dt
F
m
et F sont des fonctions d e V , ce qui p e r m e t l'intégration
r
O n démarre de m ê m e à accélération constante.
a) Effort. — P o u r passer de la vitesse 0 à la vitesse finale V ,
l'effort nécessaire pour la mise en vitesse est
n
=
E n général, le couple Cr est u n e s o m m e d e d e u x couples ;
1° Couple C d û a u x résistances passives (frottements, ventilation. . )
d û a u moteur travaillant en génératrice,
r g
L e moteur devra développer en génératrice le couple
Crg = Cm + Cy — Cip
c'est-à-dire q u e les résistances passives viennent e n déduction
d u couple à fournir par le moteur travaillant en génératrice,
tandis qu'au démarrage les résistances passives représentaient
u n effort additionnel.
2° Translation. —• L'équation d u m o u v e m e n t est analogue :
P'
FT
Ci = Cm + Cy
2° L e couple C
est l'effort résistant, égal à P (r X i) en alignement droit.
r
L e moteur travaillant en génératrice doit développer u n couple
r p
P' est le poids d'inertie : poids d u véhicule majoré d'un certain
pourcentage pour tenir c o m p t e de l'inertie des pièces en rotation
F
m
_p;
-
g
avec
V„
L =
r
F y
P
Fr
dt
relation qui exige F >- F pour q u e la vitesse varie toujours
dans le m ê m e sens en fonction d u temps.
L e coefficient de traction correspondant avec l'effort de démairage est :
F
P
dy_
g
il est exprimé en K g par tonne par le m ê m e n o m b r e que l'accélé-
P'
m
L a question adhérence est à considérer pendant le freinage et
intervient pour limiter l'effort d e freinage possible d u moteur :
l'effort retardateur exercé sur l'arbre pendant le iremage est
équilibré par la réaction d u b a n d a g e sur le rail (engrènemenl
des aspérités des surfaces en contact), effort proportionnel au
poids qui charge les essieux freinés.
2
ration en cm/sec. majorée d u rapport -p-.
L e m o t e u r développe a u démarrage l'effort total
F = Fr + F Y
m
b ) Vitesse. — L a vitesse varie linéairement en fonction du
t e m p s de o à V .
n
Si cet effort vient à dépasser u n e certaine limite — égale à
l'effort adhérent — il y a patinage : les roues s'immobilisent et
glissent sur le rail, l'effort retardateur devient alors indépendant
de l'effort de freinage exercé sur l'essieu.
(A suivre.)
(Extrait de Jeumonl, avril-juin 1928).