p - Maths-sciences

I. Définitions
•Une expérience aléatoire est une expérience dont on ne peut pas prédire le résultat.
•La fréquence de réalisation d’une issue, lorsqu’une expérience aléatoire est reproduite un très
grand nombre de fois, se stabilise autour d’un nombre p. p est la probabilité de l’issue.
•La probabilité est un nombre compris entre 0 et 1.
•L’ensemble des issues de l’expérience est appelé univers. Il est noté Ω.
•Un événement élémentaire est un événement qui ne comporte qu’une issue.
•La probabilité d’un événement A, notée p(A) se calcule :
II. Intersection et réunion, événement contraire, événements incompatibles.
•L’événement A ∩ B (on lit «A inter B») est formé des
issues qui réalisent à la fois A et B.
•L’événement A ∪ B (on lit «A union B») est formé des
issues qui réalisent A ou B ou les deux à la fois.
•L’événement contraire de A, noté
A
, est formé des
issues qui ne réalisent pas A.
•Deux événements A et B sont incompatibles lorsqu’ils
n’ont aucune issue en commun.
III. Propriétés
p A ∪B
( )
=p(A)+p(B)−p A ∩B
( )
p(A)+p A
( )
=1
donc
p A
( )
=1−p(A)
Remarque : Si A et B sont incompatibles
p A ∪B
( )
=p(A)+p(B)
car
p A ∩B
( )
=0
Probabilités!Statistiques et Probabilités
Cours
http://jeanneau-maths-sciences.weebly.com!page1/1
http://maths-sciences.fr Terminale Pro
Cours sur la probabilité 1/2
P
PR RO OB BA AB BI IL LI IT TÉ É
I) Vocabulaire
Une expérience est aléatoire lorsqu’on n’est incapable de prédire son résultat bien qu’on
puisse quand même envisager des résultats possibles.
Le lancer d’un dé constitue une expérience aléatoire dans la mesure où le dé est bien
équilibré.
Lerésultatd’uneexpérienceestappeléeissue.
L’ensembleΩdesissuesd’uneexpérienceestappeléunivers.
Danslecasd’unlancerdedé à 6 faces :Ω={1 ; 2 ; 3 ; 4 ; 5 ; 6}.
Un évènement correspond à unepartiedel’univers.
P = {2 ; 4 6}estl’évènement« obtenir un nombre pair ».
Pour que l’évènement soit réalisé, il faut que l’issue de l’expérience soit un élément de
l’évènement.
P estréalisésil’issuedel’expérienceest2,4ou6.
Un évènement élémentaire estunévènementnecontenantqu’unseulélément.
E = {6} est l’évènement élémentaire « obtenir 6 ».
II) Réunion, intersection, évènements incompatibles, évènements contraires
La réunion de deux évènements A et B est
l’évènement constitué des issues qui
réalisentl’évènementA ou l’évènementB.
On note A  B et on lit A union B.
L’intersection de deux évènements A et B
est l’évènement constitué des issues qui
réalisentl’évènementA et l’évènementB.
On note A  B et on lit A inter B.
Deux évènements A et B sont
incompatibles lorsqu’ils n’ont aucune
issue en commun.
A  B =  ( se lit ensemble vide).
Deux évènements sont contraires
- s’ilsn’ontaucune issue en commun
- si la réunion de leurs issues constitue
l’univers.
On note Ā l’évènementcontrairedeA.
(Ā se lit « A barre »)
A
A
Ω
Ω
A
Ω
B
B
B
A
Ā
Ω
http://maths-sciences.fr Terminale Pro
Cours sur la probabilité 1/2
P
PR RO OB BA AB BI IL LI IT TÉ É
I) Vocabulaire
Une expérience est aléatoire lorsqu’on n’est incapable de prédire son résultat bien qu’on
puisse quand même envisager des résultats possibles.
Le lancer d’un dé constitue une expérience aléatoire dans la mesure où le dé est bien
équilibré.
Lerésultatd’uneexpérienceestappeléeissue.
L’ensembleΩdesissuesd’uneexpérienceestappeléunivers.
Danslecasd’unlancerdedé à 6 faces :Ω={1 ; 2 ; 3 ; 4 ; 5 ; 6}.
Un évènement correspond à unepartiedel’univers.
P = {2 ; 4 6}estl’évènement« obtenir un nombre pair ».
Pour que l’évènement soit réalisé, il faut que l’issue de l’expérience soit un élément de
l’évènement.
P estréalisésil’issuedel’expérienceest2,4ou6.
Un évènement élémentaire estunévènementnecontenantqu’unseulélément.
E = {6} est l’évènement élémentaire « obtenir 6 ».
II) Réunion, intersection, évènements incompatibles, évènements contraires
La réunion de deux évènements A et B est
l’évènement constitué des issues qui
réalisentl’évènementA ou l’évènementB.
On note A  B et on lit A union B.
L’intersection de deux évènements A et B
est l’évènement constitué des issues qui
réalisentl’évènementA et l’évènementB.
On note A  B et on lit A inter B.
Deux évènements A et B sont
incompatibles lorsqu’ils n’ont aucune
issue en commun.
A  B =  ( se lit ensemble vide).
Deux évènements sont contraires
- s’ilsn’ontaucune issue en commun
- si la réunion de leurs issues constitue
l’univers.
On note Ā l’évènementcontrairedeA.
(Ā se lit « A barre »)
A
A
Ω
Ω
A
Ω
B
B
B
A
Ā
Ω
http://maths-sciences.fr Terminale Pro
Cours sur la probabilité 1/2
P
PR RO OB BA AB BI IL LI IT TÉ É
I) Vocabulaire
Une expérience est aléatoire lorsqu’on n’est incapable de prédire son résultat bien qu’on
puisse quand même envisager des résultats possibles.
Le lancer d’un dé constitue une expérience aléatoire dans la mesure où le dé est bien
équilibré.
Lerésultatd’uneexpérienceestappeléeissue.
L’ensembleΩdesissuesd’uneexpérienceestappeléunivers.
Danslecasd’unlancerdedé à 6 faces :Ω={1 ; 2 ; 3 ; 4 ; 5 ; 6}.
Un évènement correspond à unepartiedel’univers.
P = {2 ; 4 6}estl’évènement« obtenir un nombre pair ».
Pour que l’évènement soit réalisé, il faut que l’issue de l’expérience soit un élément de
l’évènement.
P estréalisésil’issuedel’expérienceest2,4ou6.
Un évènement élémentaire estunévènementnecontenantqu’unseulélément.
E = {6} est l’évènement élémentaire « obtenir 6 ».
II) Réunion, intersection, évènements incompatibles, évènements contraires
La réunion de deux évènements A et B est
l’évènement constitué des issues qui
réalisentl’évènementA ou l’évènementB.
On note A  B et on lit A union B.
L’intersection de deux évènements A et B
est l’évènement constitué des issues qui
réalisentl’évènementA et l’évènementB.
On note A  B et on lit A inter B.
Deux évènements A et B sont
incompatibles lorsqu’ils n’ont aucune
issue en commun.
A  B =  ( se lit ensemble vide).
Deux évènements sont contraires
- s’ilsn’ontaucune issue en commun
- si la réunion de leurs issues constitue
l’univers.
On note Ā l’évènementcontrairedeA.
(Ā se lit « A barre »)
A
A
Ω
Ω
A
Ω
B
B
B
A
Ā
Ω
http://maths-sciences.fr Terminale Pro
Cours sur la probabilité 1/2
P
PR RO OB BA AB BI IL LI IT TÉ É
I) Vocabulaire
Une expérience est aléatoire lorsqu’on n’est incapable de prédire son résultat bien qu’on
puisse quand même envisager des résultats possibles.
Le lancer d’un dé constitue une expérience aléatoire dans la mesure où le dé est bien
équilibré.
Lerésultatd’uneexpérienceestappeléeissue.
L’ensembleΩdesissuesd’uneexpérienceestappeléunivers.
Danslecasd’unlancerdedé à 6 faces :Ω={1 ; 2 ; 3 ; 4 ; 5 ; 6}.
Un évènement correspond à unepartiedel’univers.
P = {2 ; 4 6}estl’évènement« obtenir un nombre pair ».
Pour que l’évènement soit réalisé, il faut que l’issue de l’expérience soit un élément de
l’évènement.
P estréalisésil’issuedel’expérienceest2,4ou6.
Un évènement élémentaire estunévènementnecontenantqu’unseulélément.
E = {6} est l’évènement élémentaire « obtenir 6 ».
II) Réunion, intersection, évènements incompatibles, évènements contraires
La réunion de deux évènements A et B est
l’évènement constitué des issues qui
réalisentl’évènementA ou l’évènementB.
On note A  B et on lit A union B.
L’intersection de deux évènements A et B
est l’évènement constitué des issues qui
réalisentl’évènementA et l’évènementB.
On note A  B et on lit A inter B.
Deux évènements A et B sont
incompatibles lorsqu’ils n’ont aucune
issue en commun.
A  B =  ( se lit ensemble vide).
Deux évènements sont contraires
- s’ilsn’ontaucune issue en commun
- si la réunion de leurs issues constitue
l’univers.
On note Ā l’évènementcontrairedeA.
(Ā se lit « A barre »)
A
A
Ω
Ω
A
Ω
B
B
B
A
Ā
Ω
p(A)=nombre d 'issues réalisant A
nombre d 'issues de Ω