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Le résultat d’une expérience est appelée issue.
L’ensemble Ω des issues d’une expérience est appelé univers.
Le résultat d’une expérience est appelée issue.
PROBABILITÉ
Dans le cas d’un lancer de dé à 6 facesP: Ω = {1
L’ensemble Ω des issues d’une expérience est appelé univers.
ROBAB;IL2I;T3É ; 4 ; 5 ; 6}. Statistiques et Probabilités
Probabilités!
Dans le cas d’un lancer de dé à 6 faces : Ω = {1 ; 2 ; 3 ; 4 ; 5 ; 6}.
Un évènement correspond à une partie de l’univers.
I) Vocabulaire
Cours
P=
{2 ; 4 ;; 6} est l’évènement «
obtenir
un nombre pair ».
Un
évènement
correspond à une partie de l’univers.
I)
Vocabulaire
Pour que l’évènement soit réalisé, il faut que l’issue de l’expérience soit un élément de P
= {2
; 4 ;; 6} est l’évènement «
obtenir
un
nombre
pair ».
Une
expérience
est aléatoire lorsqu’on
n’est incapable de prédire son résultat bien qu’on l’évènement.
I. Définitions
Pour que l’évènement soit réalisé, il faut que l’issue de l’expérience soit un bien élément de Une
expérience
est
aléatoire
lorsqu’on
n’est incapable de prédire son résultat qu’on puisse quand même envisager des résultats possibles.
P
est réalisé si l’issue de l’expérience est 2, 4 ou 6.
l’évènement.
puisse
quand
même
possibles.
Le lancer d’un dé envisager
constitue des
une résultats
expérience aléatoire dans la mesure où le dé est bien aléatoire
est
une
expérience
dont
on
ne
peut pasdans prédire
résultat.
• Une expérience
P
est réalisé si l’issue de l’expérience est 2, 4 ou 6.
Le
lancer d’un dé constitue une expérience aléatoire la lemesure où le dé est bien équilibré.
Un
évènement
élémentaire
est un évènement ne contenant qu’un seul élément.
de
réalisation
d’une
issue,
lorsqu’une
expérience
aléatoire
est
reproduite
un très
• La fréquence
équilibré.
E
=
{6}
est
l’évènement
élémentaire
«
obtenir
6
».
grand nombre
de
fois,
se
stabilise
autour
d’un
nombre
p.
p
est
la
probabilité
de
l’issue.
Un
évènement élémentaire est un évènement ne contenant qu’un seul élément.
Le résultat d’une expérience est appelée issue.
nombre compris
entre
0 et 1. 6 ».
• La probabilité
E
=
{6} est un
l’évènement
élémentaire
« obtenir
Le résultat d’une expérience est appelée issue.
L’ensemble Ω des issues d’une expérience est appelé univers.
II)
Réunion,
intersection,
évènements
incompatibles,
des
issues
de
l’expérience
est
appelé
univers.
• L’ensemble
L’ensemble Ω des issues d’une expérience est appelé univers.
Dans le cas d’un lancer de dé à 6 faces : Ω = {1
; 2 Il; 3est;évènements
4noté
; 5 Ω.
; 6}. contraires
élémentaire
est unévènements
événement
ne comporte
issue.contraires
• Un événement
II)
Réunion,
intersection,
incompatibles,
évènements
Dans le cas d’un lancer de dé
à 6 faces qui
: Ω = {1
; 2 ; 3 ; qu’une
4 ; 5 ; 6}.
d’un
événement
A,
notée
p(A)
se
calcule
:
• La probabilité
Un évènement correspond à une partie de l’univers.
La réunion de correspond
deux évènements
A et B est
A
Un
à une partie de l’univers.
P =évènement
{2 ; 4 ;; 6} est l’évènement «
obtenir un nombre pair ».
l’évènement des issues qui La
deconstitué deux évènements
A etil d
Bfaut estnombre
nombre
'issues
P
=réunion
{2que ; 4 ;; 6} est l’évènement «
obtenir
un
pairA».
Pour l’évènement soit réalisé, que réalisant
l’issue de A
l’expérience soit un élément de p(A)
=
réalisent l’évènement A
ou
l’évènement B.
l’évènement constitué des issues qui Pour que l’évènement soit réalisé, il faut que l’issue de l’expérience soit un élément de l’évènement.
nombre
d 'issues de Ω
On
note
A
B
et
on
lit
A
union
B.
réalisent l’évènement A
ou
l’évènement B.
l’évènement.
P est réalisé si l’issue de l’expérience est 2, 4 ou 6. Ω
B
On
note A B et on lit A union B.
P
est réalisé si l’issue de l’expérience est 2, 4 ou 6.
II. Intersection et réunion, événement contraire, événements
incompatibles.
Ω
B
Un évènement élémentaire est un évènement ne contenant qu’un seul élément.
L’intersection élémentaire
de deux évènements
A et B
A
Un
est un évènement ne contenant qu’un seul élément.
E =évènement
{6}Aest
l’évènement
élémentaire
«formé
obtenir
6 ».
∩
B
(on
lit
«A
inter
B»)
est
des
• L’événement
est l’évènement constitué des issues qui de deux élémentaire
évènements«Aobtenir
et B 6 ».
A
EL’intersection
= {6} est l’évènement
issues qui
réalisent
à
la
fois
A
et
B.
réalisent l’évènement A
et
l’évènement B.
est Réunion,
l’évènement constitué évènements
des issues incompatibles,
qui II)
intersection,
évènements contraires
On
note
A
B
et
on
lit
A
inter
B.
réalisent l’évènement A
et
l’évènement B.
II) Réunion, intersection, évènements incompatibles,
Ω évènements contraires B
On note A B et on lit A inter B.
Ω
B
La réunion de deux évènements A et B est
A
A
Deux
évènements
A des etB»)
Betformé
A∪
Bde
(on
lit «A
union
• L’événement
La
réunion
deux
évènements
Aest
Bsont
est des
A
l’évènement constitué issues qui incompatibles
lorsqu’ils n’ont aucune
A
issues qui
réalisent
A constitué ou B ou les
deux
àB
la fois.
Deux
évènements
A
et issues sont
l’évènement qui réalisent l’évènement A
oudes l’évènement B.
issue
en
commun.
incompatibles
lorsqu’ils n’ont aucune
réalisent l’évènement A
ouunion
l’évènement B.
On note A B et on lit A
B.
Ω
B
A
B
=
(
se
lit
ensemble
vide).
issue
en
commun.
On note A B et on lit A union B.
Ω
B
Ω
B
A B = ( se lit ensemble vide).
Ω
B
A , est formé
contraire de
de deux
A, noté
L’intersection
évènements
A etdes
B
A
• L’événement
Deux évènements sont contraires
L’intersection
deux
évènements
A etqui B
A
est ne
l’évènement constitué des issues issues qui
réalisentde
pas
A. issue
- s’ils n’ont aucune
en commun
Deux
évènements
sont
contraires
est l’évènement constitué des issues qui Ā
réalisent l’évènement A et l’évènement B.
A
si
la
réunion
de
leurs
issues
constitue
s’ils n’ont aucune
issue
en
commun
réalisent l’évènement A
et inter
l’évènement B.
On note
A
B
et
on
lit
A
B.
Ā
A
l’univers.
Ω
B
- note
si
laAréunion
de lit
leurs
issues
On
B et on
A inter
B. constitue
On note
Ā
l’évènement contraire de A.
Ω
B
l’univers.
(Ā se
lit « A
barre »)
On
note
l’évènement contraire de A.
A
Deux Āévènements
A et B lorsqu’ils
sont
Ω
A et B sont incompatibles
• Deux événements
(Ā
se
lit
«
A
barre
»)
A
Deux
évènements
A n’ont et B aucune
sont
incompatibles
lorsqu’ils n’ont aucune
issue
en commun.
Ω
incompatibles
lorsqu’ils n’ont aucune
issue en commun.
Cours
sur la probabilité
1/2
issue
A Ben= commun.
( se lit ensemble vide).
Ω
B
Cours
sur=la probabilité
1/2
A B
( se lit ensemble vide).
Ω
B
III. Propriétés
Deux évènements sont contraires
Deux
évènements sont contraires
- s’ils n’ont aucune
issue en commun
p ( A ∪ B-) =s’ils n’ont aucune
+ p(B)de
− leurs
p issue
B )commun
( A ∩issues
en
sip(A)
la réunion
constitue
( )
( )
Ā
Ā
A
A
- si
la réunion de leurs issues constitue
l’univers.
p(A) + p A l’univers.
= 1 donc p A = 1 − p(A)
On note Ā l’évènement contraire de A.
On
note
l’évènement contraire de A.
(Ā se
lit «Ā A
barre »)
Ω
(Ā: se
«A
»)
p ( A ∪ B ) = p(A) + p(B) car p ( A ∩ B ) =Ω0
Remarque
Si lit
A et
B barre
sont incompatibles
Cours sur la probabilité
Cours sur la probabilité
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