THÈSE DE DOCTORAT DE SUPÉLEC DOMAINE : S.T.I.C. SPÉCIALITÉ : AUTOMATIQUE École doctorale « Mathématiques, Télécommunications, Informatique, Signal, Systèmes Électronique » Présentée par : Ilham BEN ABBES Sujet : Développement d’un nouveau modèle dédié à la commande du métabolisme glucidique appliqué aux patients diabétiques de type 1 Date de soutenance : 28 Juin 2013 Jury : M. Thierry BASTOGNE M. Guy CARRAULT Mme Marie-Anne LEFEBVRE M. Guillaume MERCÈRE M. Claude MOOG M. Jean-Yves POIRIER M. Pierre-Yves RICHARD Université de Lorraine Université de Rennes 1 Supélec Université de Poitiers Ecole Centrale de Nantes CHU de Rennes Supélec Rapporteur Examinateur Co-Directrice de thèse Rapporteur Examinateur Membre invité Directeur de thèse Abstract The development of new control models to represent more accurately the plasma glucoseinsulin dynamics in T1DM is needed for efficient closed-loop algorithms. In this PhD thesis, we proposed a new nonlinear model of five time-continuous state equations with the aim to identify its parameters from easily available real patients’ data (i.e. data from the insulin pump and the glucose monitoring system). Unlike other state models available in the literature, it is not expressed in terms of variations around basal values of the plasma glucose and insulin concentrations. Indeed, its design is based on two assumptions. Firstly, two successive remote compartments, one for insulin and one for glucose issued from the meal, are introduced to account for the distribution of the insulin and the glucose in the organism. Secondly, the insulin action in glucose disappearance is modeled through an original nonlinear form. This nonlinear form is chosen so that the mathematical equilibrium relation of the control model is consistent with observed equilibrium points from virtual patients. The mathematical properties of this model have been studied and we proved that a unique, positive and bounded solution exists for a fixed initial condition. It is also shown that the model is locally accessible. In this way, it can so be used as a control model. We proved the structural identifiability of this model and proposed a new method based on the KullbackLeiber divergence in view to test its practical identifiability. The parameters of the model were estimated from real patients’ data. The obtained mean fit indicates a good approximation of the glucose metabolism of real patients. The predictions of the model approximate accurately the glycemia of the studied patients during few hours. Finally, the obtained results let us validate the relevance of this new model as a control model in view to be applied to closedloop algorithms. Résumé La régulation de la concentration de glucose dans l’organisme est nécessaire au bon fonctionnement des globules rouges et de l’ensemble des cellules, dont celles des muscles et du cerveau. Cette régulation met en jeu plusieurs organes ainsi que le système hormonal. Parmi les hormones permettant cette régulation, l’insuline joue un rôle essentiel : elle permet de faire baisser la glycémie. Le diabète de type 1 est une maladie où les cellules productrices d’insuline du pancréas sont détruites. Afin de compenser cette perte de production d’insuline, le traitement de cette maladie consiste, pour le patient, à déterminer une dose d’insuline à s’injecter en fonction de mesures de sa glycémie et de certaines caractéristiques intervenant dans la régulation de celle-ci (repas, activité physique, stress,...). L’automatisation de ce traitement permettrait d’éviter certaines erreurs propres à ce type de régulation, comme, par exemple, une mauvaise évaluation de l’action de l’insuline par le patient. Cette thèse s’inscrit dans cette démarche en proposant un nouveau modèle non-linéaire du métabolisme glucidique pouvant être utilisé dans une solution de contrôle en boucle fermée. Ce modèle peut être identifié à partir de données disponibles de manière non-contraignante pour le patient. Il permet également la synthèse d’une loi de commande. La construction du modèle proposé se base sur la cohérence entre ses points d’équilibre et ceux observés sur des patients virtuels. Il se compose de 5 équations différentielles et 9 paramètres. Nous avons prouvé que ce modèle possède une unique solution positive et bornée pour des conditions initiales fixées. Nous avons également montré la commandabilité locale de ce modèle. Ces propriétés valident donc son utilisation en tant que modèle de commande. Nous nous sommes ensuite intéressés à son identification paramétrique. Nous avons montré son identifiabilité structurelle et pratique. Dans ce cadre, une nouvelle méthodologie permettant de qualifier l’identifiabilité pratique d’un modèle, basée sur une divergence de Kullback-Leibler, a été proposée. Une estimation des paramètres du modèle a été réalisée à partir de données de patients réels. Dans ce but, une méthodologie d’estimation robuste, basée sur un critère de Huber, a été utilisée. Les résultats obtenus ont montré la pertinence du nouveau modèle proposé