Développement d`un nouveau modèle dédié à la commande

THÈSE DE DOCTORAT DE SUPÉLEC
DOMAINE : S.T.I.C.
SPÉCIALITÉ : AUTOMATIQUE
École doctorale « Mathématiques, Télécommunications,
Informatique, Signal, Systèmes Électronique »
Présentée par :
Ilham BEN ABBES
Sujet :
Développement d’un nouveau modèle dédié à la
commande du métabolisme glucidique appliqué
aux patients diabétiques de type 1
Date de soutenance : 28 Juin 2013
Jury :
M. Thierry BASTOGNE Université de Lorraine Rapporteur
M. Guy CARRAULT Université de Rennes 1 Examinateur
Mme Marie-Anne LEFEBVRE Supélec Co-Directrice de thèse
M. Guillaume MERCÈRE Université de Poitiers Rapporteur
M. Claude MOOG Ecole Centrale de Nantes Examinateur
M. Jean-Yves POIRIER CHU de Rennes Membre invité
M. Pierre-Yves RICHARD Supélec Directeur de thèse

Abstract
The development of new control models to represent more accurately the plasma glucose-
insulin dynamics in T1DM is needed for efficient closed-loop algorithms. In this PhD thesis,
we proposed a new nonlinear model of five time-continuous state equations with the aim to
identify its parameters from easily available real patients’ data (i.e. data from the insulin
pump and the glucose monitoring system).
Unlike other state models available in the literature, it is not expressed in terms of variations
around basal values of the plasma glucose and insulin concentrations. Indeed, its design is
based on two assumptions. Firstly, two successive remote compartments, one for insulin
and one for glucose issued from the meal, are introduced to account for the distribution
of the insulin and the glucose in the organism. Secondly, the insulin action in glucose
disappearance is modeled through an original nonlinear form. This nonlinear form is chosen
so that the mathematical equilibrium relation of the control model is consistent with observed
equilibrium points from virtual patients.
The mathematical properties of this model have been studied and we proved that a unique,
positive and bounded solution exists for a fixed initial condition. It is also shown that the
model is locally accessible. In this way, it can so be used as a control model. We proved the
structural identifiability of this model and proposed a new method based on the Kullback-
Leiber divergence in view to test its practical identifiability. The parameters of the model were
estimated from real patients’ data. The obtained mean fit indicates a good approximation of
the glucose metabolism of real patients. The predictions of the model approximate accurately
the glycemia of the studied patients during few hours. Finally, the obtained results let us
validate the relevance of this new model as a control model in view to be applied to closed-
loop algorithms.

Résumé
La régulation de la concentration de glucose dans l’organisme est nécessaire au bon
fonctionnement des globules rouges et de l’ensemble des cellules, dont celles des muscles
et du cerveau. Cette régulation met en jeu plusieurs organes ainsi que le système hormonal.
Parmi les hormones permettant cette régulation, l’insuline joue un rôle essentiel : elle permet
de faire baisser la glycémie. Le diabète de type 1 est une maladie où les cellules productrices
d’insuline du pancréas sont détruites. Afin de compenser cette perte de production d’insuline,
le traitement de cette maladie consiste, pour le patient, à déterminer une dose d’insuline à
s’injecter en fonction de mesures de sa glycémie et de certaines caractéristiques intervenant
dans la régulation de celle-ci (repas, activité physique, stress,...). L’automatisation de ce
traitement permettrait d’éviter certaines erreurs propres à ce type de régulation, comme,
par exemple, une mauvaise évaluation de l’action de l’insuline par le patient.
Cette thèse s’inscrit dans cette démarche en proposant un nouveau modèle non-linéaire du
métabolisme glucidique pouvant être utilisé dans une solution de contrôle en boucle fermée.
Ce modèle peut être identifié à partir de données disponibles de manière non-contraignante
pour le patient. Il permet également la synthèse d’une loi de commande.
La construction du modèle proposé se base sur la cohérence entre ses points d’équilibre
et ceux observés sur des patients virtuels. Il se compose de 5 équations différentielles et 9
paramètres. Nous avons prouvé que ce modèle possède une unique solution positive et bornée
pour des conditions initiales fixées. Nous avons également montré la commandabilité locale
de ce modèle. Ces propriétés valident donc son utilisation en tant que modèle de commande.
Nous nous sommes ensuite intéressés à son identification paramétrique. Nous avons montré
son identifiabilité structurelle et pratique. Dans ce cadre, une nouvelle méthodologie
permettant de qualifier l’identifiabilité pratique d’un modèle, basée sur une divergence de
Kullback-Leibler, a été proposée. Une estimation des paramètres du modèle a été réalisée
à partir de données de patients réels. Dans ce but, une méthodologie d’estimation robuste,
basée sur un critère de Huber, a été utilisée. Les résultats obtenus ont montré la pertinence
du nouveau modèle proposé