Chap 6 : MUltiplIER PAR UN POSITIF , UN NEGATIF
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CHAP 6 : MULTIPLIER PAR UN POSITIF , UN NEGATIF 2016/2017 Plan de ce chapitre : 1. Découverte 2. Propriétés de la multiplication 3. Multiplications... dans tous les sens 4. Additions et multiplications mélangées Pour se lancer… prends ton manuel de math à la page 75, lis l’introduction au chapitre et réponds aux questions suivantes : 1. Qu’est-ce qu’un repère ? ………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………… 2. L’informaticien peut utiliser le repère dans quel but ? …………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………… 3. Quels sont les deux significations que peut prendre une lettre dans un calcul ? …………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………… 1ère année 1 CHAP 6 : MULTIPLIER PAR UN POSITIF , UN NEGATIF 2016/2017 J’apprends… 1. Découverte Activité 1 : Et si on apprenait à multiplier des positifs, des négatifs… tout quoi ! 2 x 4 = ………… 80 . 4 = ………… 900. 4 = ……………………… 2 x 3 = ………… 80 . 3 = ………… 900. 3 = ……………………… 2 x 2 = ………… 80 . 2 = ………… 900. 2 = ……………………… 2 x 1 = ………… 80 . 1 = ………… 900. 1 = ……………………… 2 x 0 = ………… 80 . 0 = ………… 900. 0 = ……………………… Quand la table de Quand la table de Quand la table de multiplication se poursuit, le 2e multiplication se poursuit, le 2e multiplication se poursuit, le 2e ………………………… ………………………… ………………………… devient …………………………………… . devient …………………………………. devient …………………………………. 2 x (-1) = ………… 80 . (-1) = ………… 900. (-1) = ……………………… 2 x (-2) = ………… 80 . (-2) = ………… 900. (-2) = ……………………… 2 x (-3) = ………… 80 . (-3) = ………… 900. (-3) = ……………………… 2 x (-4) = ………… 80 . (-4) = ………… 900. (-4) = ……………………… Observe et réponds aux questions suivantes : a) Quand on multiplie un positif par un positif, quel est le signe du produit ? …………………… Quand on multiplie un positif par un négatif, quel est le signe du produit ? …………………… b) Transforme un produit en une somme : 3 . 5 = ………… + ………… + ………… + ………… + ………… = ………… (-1). 4 = ………… + ………… + ………… +………… = ………… (-2). 3 = ………… + ………… + ………… = ………… (-11). 4 = ………… + ………… + ………… + ………… = ………… Quand on multiplie un négatif par un positif, quel est le signe du produit ?...................... 1ère année 2 CHAP 6 : MULTIPLIER PAR UN POSITIF , UN NEGATIF 2016/2017 c) Prolonge les listes des tables de multiplications suivantes… de nombres négatifs ! (-3) . 3 = ………… (-40) . 3 = ………… (-600) . 3 = ………… (-3) . 2 = ………… (-40) . 2 = ………… (-600) . 2 = ………… (-3) . 1 = ………… (-40) . 1 = ………… (-600) . 1 = ………… (-3) . 0 = ………… (-40) . 0 = ………… (-600) . 0 = ………… (-3) . (-1) = ………… (-40) . (-1) = ………… (-600) . (-1) = ………… (-3) . (-2) = ………… (-40) . (-2) = ………… (-600) . (-2) = ………… (-3) . (-3) = ………… (-40) . (-3) = ………… (-600) . (-3) = ………… Quand on multiplie un négatif par un négatif, quel est le signe du produit ? ………………… d) Synthèse Quand on multiplie deux nombres de même signe, le produit est …………………………………… Quand on multiplie deux nombres de signes contraires, le produit est …………………………… e) A toi de jouer ! Donne le signe des produits suivants : Calcule : 1) 4. (-7) = 7) (-2). (-5) = 2) (-4).7 = 8) (+2). (-5) = 3) (-4). (-7) = 9) (-2). (6) = 4) (-8). 4 = 10) (-2)³ = 5) 8. (-4) = 11) (-3)² = 6) (-8). (-4) = 12) (-5)² = A l’aide de la calculatrice, Max a calculé : 452,2 x 12,24 = 5 534,928 Déduis-en, sans effectuer le moindre calcul, les produits suivants. 1ère année 3 CHAP 6 : MULTIPLIER PAR UN POSITIF , UN NEGATIF 2016/2017 2. Propriétés de la multiplication Activité 2 : livre page 77, n°2 : Vrai ou Faux ? a) …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… b) …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… c) ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… d) …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… e) ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… f) ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… Synthèse des propriétés de la multiplication ♥♥♥ Propriété 1 : La multiplication est ……………………………………………………………………………………………………… En code : …………………………………………………………………………………………………………………………… Propriété 2 : La multiplication est ……………………………………………………………………………………………………… En code : …………………………………………………………………………………………………………………………… Propriété 3 : Le 0 est ………………………………………………………………………………………………………………………… En code : …………………………………………………………………………………………………………………………… Propriété 4 : Le 1 est ………………………………………………………………………………………………………………………… En code : ………………………………………………………………………………………………………………………… 1ère année 4 CHAP 6 : MULTIPLIER PAR UN POSITIF , UN NEGATIF 2016/2017 3. Multiplications … dans tous les sens ! Activité 3 : Livre page 78, n°4 : La température ressentie ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… Activité 4 : Calcule la valeur numérique des expressions suivantes. a b 2 5 -3 7 5 a. b (-a). b -15 -6 24 10 -20 8 40 1,2 (-a). (-b) 3,6 1ère année 5 CHAP 6 : MULTIPLIER PAR UN POSITIF , UN NEGATIF 2016/2017 Activité 5 : Trouve tous les couples de nombres entiers x et y tels que x.y = -18 Activité 6 : livre page 77, n°3 : Chaînes d’opérations Activité 7 : livre page 79, n°6 : Agrandir a) Trace en bleu les axes x et y. b) Complète les coordonnées suivantes : A( ……… ; ……… ) B( ……… ; ……… ) C( ……… ; ……… ) c) Multiplie les coordonnées des points A, B et C par 0,5 et tu trouves : A’( ……… ; ……… ) B’( ……… ; ……… ) C’( ……… ; ……… ) d) Ces points sont-ils situés à l’endroit du petit oiseau ? 1ère année 6 CHAP 6 : MULTIPLIER PAR UN POSITIF , UN NEGATIF 2016/2017 Activité 8 : Un peu de vocabulaire. Code et calcule : L’opposé de 7 : ………………………………………………… Le triple de 5 : …………………………………………………… Le produit de 2 par -3 : ………………………………… Le cube de 5 : …………………………………………………… La somme de 4 et 8 : ……………………………………… La moitié de 12 : ………………………………………………… Le double de 7 : ……………………………………………… Le tiers de 12 : …………………………………………………… Le carré de 7 : ………………………………………………… Le quotient de 24 par 6 : …………………………………… Code (ne pas calculer !!) : La somme de a et b : ………………………………………… Le quotient de x par y : …………………………………… La différence entre a et b : …………………………… Le double de b : ……………………………………………… Le carré de x : ………………………………………………… La moitié de f : …………………………………………………… Le cube de d : …………………………………………………… Le triple de h : ………………………………………………… L’opposé de c : ……………………………………………………. Le produit de m par p : ………………………………… Activité 9 : Livre page 79, n°7 : Tableau, graphique, formule x 3 2 1 -1 0 -2 -3 -4 y -9 -6 -3 1ère année 7 CHAP 6 : MULTIPLIER PAR UN POSITIF , UN NEGATIF 2016/2017 4. Additions et multiplications mélangées Activité 10 : Livre page 78, n°5 : Additionner, soustraire et multiplier. ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… Activité 11 : Calcule en respectant les priorités. 1ère année 8 CHAP 6 : MULTIPLIER PAR UN POSITIF , UN NEGATIF 2016/2017 Si tu n’as pas compris… tu peux t’exercer sur internet : Adresse internet : http://matoumatheux.acrennes.fr/num/operationsrelatifs/4/accueil4.htm 1. Choisir : LES NOMBRES RELATIFS Ensuite, tu choisis les exercices en fonction de tes besoins. 1ère année 9 CHAP 6 : MULTIPLIER PAR UN POSITIF , UN NEGATIF 2016/2017 Je m’exerce ! Exercice 1 : Livre page 84, n°2 : Vrai ou faux ? ♠ Exercice 2 : Livre page 85, n°3 : Si…, alors … ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… 1ère année 10 CHAP 6 : MULTIPLIER PAR UN POSITIF , UN NEGATIF 2016/2017 Exercice 3 : Pyramides Complète telle façon que le nombre contenu dans une case soit égal au produit des nombres contenus dans les deux cases situées en dessous de lui. Exercice 4 : Livre page 86, n°6 : Effectuer (juste ceux-ci) Série 1 : Série 2 : 1ère année 11 CHAP 6 : MULTIPLIER PAR UN POSITIF , UN NEGATIF 2016/2017 Exercice 5 : Livre page 88, n°11 : Valeur numérique d’une expression littérale Série 1 (ne faire que les valeurs demandées) Si tu souhaites faire les autres exercices, ton professeur les corrigera avec joie ! a. Pour x = 2, a = …………………………………… …………………………………………………………………… f. Pour x = 5, f = ………………………………………… b. Pour x = -3, b = …………………………………… …………………………………………………………………… …………………………………………………………………… g. Pour x = -0,1, g = …………………………………… c. Pour x = -3, c = …………………………………… …………………………………………………………………… …………………………………………………………………… h. Pour x = 2, h = ……………………………………… d. Pour x = -0,4, d = ……………………………… …………………………………………………………………… e. Pour x = -1, e = ………………………………… …………………………………………………………………… …………………………………………………………………… i. Pour x = -0,1, i = ……………………………………… …………………………………………………………………… j. Pour x = -7, j = …………………………………… …………………………………………………………………… Série 2 : faire uniquement les suivants : Si tu souhaites faire les autres exercices, ton professeur les corrigera avec joie ! f. Pour x = -4 et y = -5, calcule -2x (-y) = …………………………………………………………………… -2x - y = …………………………………………………………………… -2 (x + y) = …………………………………………………………………… h. Pour x = -3 et y = 10, calcule x - xy = …………………………………………………………………………………………… Calcule -2x - y = ………………………………………………………………………………………………………… Calcule -x² + y = ………………………………………………………………………………………………………… i. Pour x = -3 et y = 10, calcule x + (xy – 1) = ……………………………………………………………………………………… Calcule x – (x²y + 1) = ………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… Calcule x – (x²y – 1) = ………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… 1ère année 12 CHAP 6 : MULTIPLIER PAR UN POSITIF , UN NEGATIF 2016/2017 Exercice 7 : Livre page 89, n°13 : Démasquer l’inconnue Série 1 : (faire les exercices a – c – d – e – f- h – j – l – n) ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… Si tu souhaites faire les autres exercices, ton professeur les corrigera avec joie ! Série 2 : (faire les exercices a ; b ; c ; d ; e ; f) a) d) 1ère année 13 CHAP 6 : MULTIPLIER PAR UN POSITIF , UN NEGATIF b) e) c) f) 2016/2017 Je relève les défis ! Défi 1 : Livre page 90, n°14 : Des degrés a) b) 5 -5 -10 -15 -20 c) 1ère année 14 CHAP 6 : MULTIPLIER PAR UN POSITIF , UN NEGATIF Défi 2 : Livre page 90, n°15 : Un nombre Défi 3 : Livre page 90, n°16 : Un autre nombre Défi 4 : a. Livre page 91, n°17 : Un tableau, un graphique ou une formule 2016/2017 b. 1ère année 15 CHAP 6 : MULTIPLIER PAR UN POSITIF , UN NEGATIF 2016/2017 c. 1ère année 16 CHAP 6 : MULTIPLIER PAR UN POSITIF , UN NEGATIF 2016/2017 Je dois connaître dans ce chapitre… Au terme de ce chapitre, tu dois être capable d’expliciter les savoirs et les procédures suivantes : - - Règle des signes d’un produit de deux facteurs Les propriétés de la multiplication Au terme de ce chapitre, tu dois être capable d’appliquer les procédures ou résoudre des problèmes concernant : - - - - Savoir effectuer des produits avec des facteurs positifs et/ou négatifs Savoir effectuer des produits avec des entiers et des décimaux Calculer la valeur numérique d’une expression Trouver la valeur d’un nombre (l’inconnue) grâce aux chaînes d’opérations Multiplier les coordonnées d’une figure pour l’agrandir ou la réduire Compléter un tableau, un graphique avec des points alignés et écrire la formule qui permet de calculer y quand on connaît x Coder et décoder des expressions (en français ou en math) Effectuer des calculs qui contiennent plusieurs opérations Vocabulaire : repère ; inconnue ; variable ; produit ; facteur ; commutative ; produit nul ; absorbant ; neutre ; associatif ; opposé d’un nombre ; somme ; double ; carré ; triple ; cube ; moitié ; tiers ; quotient ; différence 1ère année 17 CHAP 6 : MULTIPLIER PAR UN POSITIF , UN NEGATIF 2016/2017 Je révise seul !! Cette partie te permet de t’entrainer seul et de vérifier tes connaissances. 1. A l’aide de la calculatrice, j’ai trouvé que 236. 182 = 42 952. Déduis les réponses des calculs suivants : a) 2,36. 18,2 = b) 2360. 18 200 = c) 0,236. 1820 = d) 23,6. 18 200 000 = 2. Effectue les produits suivants : a) 2. (-12) = d) (-1,1). 3 = g) 0,3. (+0,008)= i) -400. 0,003 = b) (-5). (-7) = e) (-7)² = h) -6000 . (-400) = j) (-0,007). (+20) = c) (-13). 3 = f) (-10)³ = 3. Complète 4. Si a = -3, b = 5 et c = -4, écris le calcul et note ensuite la réponse (+noter les étapes): a) a. b + b = 5. b) b - c = c) ( –a)+ bc = d) (-b).c². (-a) = e) 3a + 2b. (a-c) = a) Quel sera le signe d’un produit composé de 10 facteurs négatifs ? b) 0. (-5) = …………………… De quelle propriété s’agit-il ? (en français et en code) c) La multiplication est commutative. Ecris le code de cette propriété. 6. Vrai ou faux ? Si c’est vrai, illustre à l’aide de 2 exemples. Si c’est faux, donne un contreexemple. a) Le produit de deux nombres est toujours supérieur à chacun des facteurs du produit. b) Si on multiplie un nombre par -1, on obtient l’opposé de ce nombre. c) Le cube d’un nombre négatif est toujours négatif. 1ère année 18 CHAP 6 : MULTIPLIER PAR UN POSITIF , UN NEGATIF 2016/2017 d) -5a est toujours un nombre négatif. 7. Si 3.a = -12 alors a = …………… et si 13 + 𝑏 = 2, alors b = …………………… 8. Calcule : a) − 5. (−7) = b)(−5)2 = c)(−1)6 = d) − 8 + 3 = 𝑒)−9−10= f) − 15 . 6 = g)4. (−9) = h)(−3)3 = h) 15 − 4 = 9. Code les expressions suivantes : a) le triple de c : b) le carré de b : d) La tiers de d : c) la produit de a par b : e) Le quotient de x par y : 10. Calcule en utilisant les règles de priorité (note les étapes) : 𝑎) − 11. 2 + (−2). 3 = 𝑏) (−10) − 5. (−20) = 𝑐) − 8 + 2. (−4) + 5 = 𝑑)(−2)² + 8. (5 − 7) = 𝑒)(4 − 6)4 . (−10) + 1 = f) 4 − 9. 5 – 6. (−3) = 𝑔) (−5,1 − 3. 2). (−3) = 11. Trouve la valeur de x : a) 2x + 0,12 = 3 b) 5.(x + 6) = 100 c) 20 + 3x = -10 12. Pour chaque droite, note les coordonnées des points sur la droite. Ecris ensuite la formule qui calcule y en fonction de x. *** 1ère année 19 CHAP 6 : MULTIPLIER PAR UN POSITIF , UN NEGATIF 2016/2017 Solutions : 1. a) 42,932 b) 42 932 000 c) 429,32 d) 429 320 000 2. a) -24 b) 35 c) 39 b) 9 c) -17 d) -3,3 e) 49 f) -1 000 g) 0,0024 h) -1,2 j) -0,14 3. 4. a) -10 c) -240 e) 1 5. a) positif b) voir cours page 4 c) voir cours page 4 6. a)faux contre-exemple : 10. 0,2 = 2 or 2 est inférieur à 10. b) vrai exemple 1 : 5. (-1) = -5 et les nombres 5 et -5 sont des opposés exemple 2 : (-1). (-3) = 3 et les nombres 3 et -3 sont des opposés. c) vrai exemple 1 : (-5)³ = (-5).(-5).(-5) = -125 exemple 2 : ‘-10³ = (-10).(-10).(-10) = - 1000 d)faux contre-exemple si a =-3, alors -5a = -5.(-3) = 15 Or 15 est un nombre positif 7. a = -4 et b = -11 8. a) 35 b) 25 c) 1 d) -5 9. a) 3c b) b² c) ab d) 𝑑: 3 = 10. a)-28 11. a) 1,44 b) 90 b) 14 c) -11 𝑑 3 d) -12 e) -19 f) -90 e) 𝑥: 𝑦 = 𝑥 𝑦 e) -159 f) -23 g) -36 h) -27 h) 11 g) 24,9 c) -10 12. A(1 ; 1), G(3 ; 1) la droite est y =1 C(2 ; -2) et D(-2 ; 2) la droite est y= -x F(-1 ; 1) la droite est x = -1 A(1 ; 1) et B(-1 ; 0) la droite et y= 2x + 1 E (1 ; 3) et (0 ; 0) la droite est y = 3x 1ère année 20 CHAP 6 : MULTIPLIER PAR UN POSITIF , UN NEGATIF 2016/2017 Le coin des curieux… Source : RandoMaths 1ère, éd. 2rasme, page 132 1ère année 21
