R2 R4C1 C2 √R2 R4C1 C2 √R2 R4C2 2 R3 √C1

Université Paul Sabatier Toulouse III – M1 ESET
EM7ECEFM, Conception de circuits analogiques, janvier 2015
Durée : 2h00
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Problème : étude d'un filtre passe-bas de type « Tow-Thomas biquad »
On se propose de concevoir un filtre passe-bas à partir du circuit présenté sur la figure 1.
Figure 1: filtre de type « Tow-Thomas biquad ».
Analyse du circuit
La sortie du circuit est VY.
1. Exprimer Vout en fonction de Vin et VY et des éléments du circuit.
Correction :
(
Vin
R1
−VY
R4
)
⋅R3
1+R3C1p=−Vout
2. Même question pour VY en fonction de Vout et des éléments du circuit.
Correction :
VY=−Vout
R2C2p
3. Déterminer la fonction de transfert de ce circuit en la mettant sous la forme suivante :
H(p)= VY
Vin
=G0
p2
ωn
2+2ζ ωnp+1
Exprimer G0, ωn et ζ en fonction des éléments du circuit.
Correction :
G0=R4
R1
,
ωn=1
√
R2R4C1C2
et
ζ= R2R4C2
2R3
⋅1
√
R2R4C1C2
=
√
R2R4C2
2R3
√
C1
4. Déterminer les sensibilités de G0, ωn et ζ en fonction des éléments du circuit. Écrire le résultat sous la
forme suivante :
dG0
G0
=SR4
G0
⋅dR4
R4
+SR1
G0
⋅dR1
R1
Correction :
dG0
G0
=dR4
R4
−dR1
R1

dωn
ωn=SR4
ωn
⋅dR4
R4
+SC1
ωn
⋅dC1
C1
+SR2
ωn
⋅dR2
R2
+SC2
ωn
⋅dC2
C2
Correction :
dωn
ωn=− 1
2
(
dR4
R4
+dC1
C1
+dR2
R2
+dC2
C2
)
dζ
ζ=SR4
ζ⋅dR4
R4
+SC1
ζ⋅dC1
C1
+SR2
ζ⋅dR2
R2
+SC2
ζ⋅dC2
C2
+SR3
ζ⋅dR3
R3
Correction :
dζ
ζ=1
2
dR4
R4
+1
2
dR2
R2
+1
2
dC 2
C2
−dR3
R3
−1
2
dC1
C1
5. Si tous les composants sont choisis avec une tolérance de 1 %, donnez les variations relatives des
trois caractéristiques G0, ωn et ζ dans le pire cas.
Correction :
Pire-cas = valeur absolue de chaque terme dans les expressions de chacun des paramètres.
dG0
G0
=±2%
,
dωn
ωn=±2%
et
dζ
ζ=±6%
.
Corrigé du problème « réponse en fréquence d’un étage grille commune »
Aux fréquences basses
Effet de CG uniquement :
R
G
∞
=R
d'où l'on tire
fb1=1
2πRG
∞CG
=0,0159 Hz
Effet de CS uniquement :
ig
m
v1
R
S
v=0
,
−i
v=g
m
1
R
S
et
RS
∞=x
i=Rg+RS 1+g mRS
=118,75Ω
,
fb2=1
2πRS∞CS
=134 Hz
Ces calculs aboutissent à une fréquence de coupure à –3 dB
fbf≃b1 +f b2=134 Hz
.

Aux fréquences hautes
Résistance du dipôle vu par Cgs lorsque Cgd est assimilé à un circuit ouvert :
R
gs
0
=R
g
// R
S
g
m
R
g
// R
S
1
soit
encore
Rgs
0=RgRS
gmRgRS+Rg+RS
=28,95Ω
Résistance du dipôle vu par Cgd lorsque Cgs est assimilé à un circuit ouvert :
Rgd
0=RD=1k Ω
On en déduit
a1=Rgs
0Cgs +Rgd 0Cgd ≃2,116. 10−9s
et
fh=1
2πa1
=75,2 MHz
.