R2 R4C1 C2 √R2 R4C1 C2 √R2 R4C2 2 R3 √C1

Université Paul Sabatier Toulouse III – M1 ESET
EM7ECEFM, Conception de circuits analogiques, janvier 2015
Durée : 2h00
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Problème : étude d'un filtre passe-bas de type « Tow-Thomas biquad »
On se propose de concevoir un filtre passe-bas à partir du circuit présenté sur la figure 1.
Figure 1: filtre de type « Tow-Thomas biquad ».
Analyse du circuit
La sortie du circuit est VY.
1. Exprimer Vout en fonction de Vin et VY et des éléments du circuit.
Correction :
(
V in V Y
R3
−
⋅
=−V out
R1 R4 1+ R3 C 1 p
)
2. Même question pour VY en fonction de Vout et des éléments du circuit.
Correction : V Y =
−V out
R2 C 2 p
3. Déterminer la fonction de transfert de ce circuit en la mettant sous la forme suivante :
H ( p)=
VY
G0
= 2
V in p 2 ζ
+
p+1
ω2n ω n
Exprimer G0, ωn et ζ en fonction des éléments du circuit.
Correction : G 0 =
R4
1
R 2 R4 C 2
1
√R R C
⋅
= 2 4 2
, ωn =
et ζ=
2 R3 √ R 2 R 4 C 1 C 2 2 R 3 √ C 1
R1
√R2 R4C1 C2
4. Déterminer les sensibilités de G0, ωn et ζ en fonction des éléments du circuit. Écrire le résultat sous la
forme suivante :
dG0
dR
dR
dG0 dR 4 dR1
=S GR ⋅ 4 +S GR ⋅ 1 Correction :
=
−
G0
R4
R1
G0
R4
R1
0
0
4
1
d ωn
ω dR 4
ω dC 1
ω dR 2
ω dC 2
ωn =S R ⋅ R + S C ⋅ C + S R ⋅ R + S C ⋅ C
n
n
n
4
1
2
4
1
n
2
2
2
d ωn
1 dR4 dC 1 dR2 dC 2
ωn =− 2 R + C + R + C
4
1
2
2
dR
dC
dR
dC
dR
dζ
=S ζR ⋅ 4 + S ζC ⋅ 1 + S ζR ⋅ 2 + S ζC ⋅ 2 +S ζR ⋅ 3
ζ
R4
C1
R2
C2
R3
d ζ 1 dR4 1 dR 2 1 dC 2 dR3 1 dC 1
=
+
+
−
−
Correction :
ζ
2 R 4 2 R2 2 C 2
R3 2 C 1
(
Correction :
4
1
)
2
2
3
5. Si tous les composants sont choisis avec une tolérance de 1 %, donnez les variations relatives des
trois caractéristiques G0, ωn et ζ dans le pire cas.
Correction :
Pire-cas = valeur absolue de chaque terme dans les expressions de chacun des paramètres.
dG0
=±2 % ,
G0
d ωn
ωn =±2 % et
dζ
.
ζ =±6 %
Corrigé du problème « réponse en fréquence d’un étage grille commune »
Aux fréquences basses
Effet de CG uniquement :
R∞G =R d'où l'on tire f b1=
Effet de CS uniquement :
1
=0,0159 Hz
2 πR∞G C G
1
−i
1
v=0 ,
=g m
RS
v
R S et
RS
x
R∞
=R g +
=118,75 Ω ,
S=
i
1+g m R S
i g m v
f b2=
1
=134 Hz
2 πR S C S
∞
Ces calculs aboutissent à une fréquence de coupure à –3 dB f b ≃f b1 +f b2=134 Hz .
Aux fréquences hautes
0
Résistance du dipôle vu par Cgs lorsque Cgd est assimilé à un circuit ouvert : R gs=
0
encore R gs =
R g // R S
soit
g m R g // R S 1
R g RS
=28,95 Ω
g m R g RS +R g +R S
Résistance du dipôle vu par Cgd lorsque Cgs est assimilé à un circuit ouvert :
R0gd =R D =1k Ω
0
0
On en déduit a 1 =R gs C gs +R gd C gd ≃ 2,116. 10
−9
1
s et f h = 2 πa =75,2 MHz .
1