VII

Exercices de 6ème – Chapitre 7 – Angles et symétrie axiale
Énoncés
Exercice 1
Compléter le tableau.
Angle
Nom
B
Sommet
5
Côtés
A
1
J
1
L
C
6
2
3
4
E
F
4
5
D
6
2
G
K
3
H
Exercice 2
1.
Sans utiliser d'instrument de géométrie, associer chaque angle à sa mesure.
2.
Sur les figures ci-dessous, lire la mesure de chaque angle sur le rapporteur.
éducmat
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Exercice 3
t
1. Par observation des codages de la figure ci-contre, nommer tous
les angles égaux entre eux.
z
m
B
y
x
A
n
H
C
E
r
p
F
u
s
2. Sur la figure ci-contre,
marquer les angles aigus avec un
arc rouge, les angles obtus avec
un arc bleu et les angles droits
avec un carré gris.
x
A
F
G
B
I
K
E
C
D
J
L
H
y
Exercice 4
D
On considère la figure ci-contre, où A est le centre du cercle.
1. Tracer la bissectrice de ̂
DEC en décrivant brièvement la
technique utilisée.
2. Tracer la bissectrice de ̂
BAC avec une méthode différente
dont on détaillera les étapes.
B
A
60°
C
E
Exercice 5
Tracer les axes de symétrie éventuels des figures suivantes :
A B D H K M
N O P S V Z
éducmat
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Exercice 6
On considère la figure ci-contre.
1.
2.
A
Quel est le symétrique de D par rapport à (BE) ?
Quel est le symétrique de [AB] par rapport à (BE) ?
E
O
B
D
C
Exercice 7
Tracer les figures suivantes avec, en rouge, leurs axes de symétrie :
a]
b]
c]
Carré.
Losange.
Rectangle.
d]
e]
f]
Triangle isocèle non équilatéral.
Triangle équilatéral.
Triangle quelconque.
Exercice 8
À l'aide du rapporteur, mesurer les angles suivants directement sur l'énoncé.
x
x
x
O
a]
O
b]
y
x
c]
y
O
y
y
d]
O
x
éducmat
y
e]
O
y
x
f]
O
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Exercice 9
Sur le dessin ci-contre, on sait que ABC est un triangle isocèle de sommet principal C et que
DBA .
(BC) est la bissectrice de l’angle ̂
C
Expliquer pourquoi (AB) est parallèle à (DC).
A
D
45°
B
Exercice 10
Dessiner chacune des figures avec soin, en laissant les traits de construction :
a]
b]
c]
̂ =25 ° .
Triangle ABC avec AB=4 cm , BC =8 cm et C
̂
Losange DEFG avec DE =6 cm et F =44 ° .
IOJ =50 ° .
Rectangle HIJK de centre O avec HJ =7 cm et ̂
Exercice 11
1.
2.
3.
4.
Tracer un angle droit ̂
xOy .
Construire [Ok) à l'intérieur de l'angle ̂
xOk =27° .
xOy telle que ̂
Construire la demi-droite [Om) telle que [Oy) soit la bissectrice de ̂
kOm .
Calculer la mesure de ̂
xOm .
Exercice 12
Parmi les angles (non nuls) dont les côtés sont tracés, nommer ceux :
a]
b]
c]
d]
de sommet E
dont un côté est [LE)
dont les côtés sont [IE) et [IP)
qui ont un côté commun avec l'angle ̂
EML .
E
M
L
P
I
Exercice 13
Colorier chacune des 8 portions soit en vert, soit en rouge pour que la figure obtenue...
a]
... n'ait aucun axe de symétrie
éducmat
b]
… ait exactement 1 axe de symétrie
c]
… ait exactement 2 axes de symétrie
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Exercice 14
O
Écrire le programme de construction de la figure ci-contre,
commençant par « Tracer un triangle OSA ».
U
A
E
S
Exercice 15
Dans chaque cas, construire le symétrique de chaque point par rapport à la droite (d).
Exercice 16
(d)
Construire le symétrique de chaque figure par rapport à la
droite (d).
Exercice 17
Sur la figure ci-contre, le quadrilatère MNOP est un carré et les triangles POY et NOZ sont équilatéraux.
1.
2.
3.
Calculer la mesure de l'angle
Calculer la mesure de l'angle
Calculer la mesure de l'angle
̂
MNZ .
̂
YON .
̂
YOZ .
M
Z
P
éducmat
N
Y
O
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Exercice 18
En utilisant les instruments de géométrie, effectuer les constructions demandées :
a]
b]
c]
d]
e]
f]
le point A' symétrique du point A par rapport à la droite (d1)
le point B' symétrique du point B par rapport à la droite (d2)
le point C' image du point C par la symétrie d'axe (d3)
le point D' image du point D par la symétrie d'axe (d4)
le point E' tel que E et E' soient symétriques par rapport à la droite (d3)
le point F' tel que F et F' soient symétriques par rapport à la droite (d4)
(d1)
A
(d2)
B
(d3)
D
C
(d4)
F
E
Exercice 19
Construire le symétrique A' du point A par rapport à l'axe (xy).
Déterminer la mesure de ̂
yMA ' .
Quelle est la longueur du segment [A'M] ? Justifier la réponse.
cm
A
4,1
1.
2.
3.
y
40°
x
M
Exercice 20
Sur la figure ci-contre on a ̂
AON =36° .
1.
2.
3.
4.
5.
6.
̂.
Calculer la mesure de MOA
Placer le point B symétrique de A par rapport à la droite (ON).
Quelle est la mesure de ̂
NOB ? Justifier.
Placer le point C symétrique de A par rapport à la droite (OM).
Déterminer la mesure de ̂
MOC .
Démontrer que les points C, O et B sont alignés.
O
M
A
éducmat
N
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Corrigés
Exercice 1
Angle
Nom
Sommet
Côtés
1
̂
BAC
A
[AB) et [AC)
2
̂
EDF
D
[DE) et [DF)
3
̂
FGH
G
[GF) et [GH)
4
̂
LKJ
K
[KL) et [KJ)
5
̂
KJL
J
[JK) et [JL)
6
̂
JLK
L
[LJ) et [LK)
Exercice 2
1.
2.
Les mesures des angles donnés sont :
a]
b]
c]
d]
e]
f]
90°.
30°.
140°.
160°.
100°.
70°.
Exercice 3
1.
Angles égaux entre eux :
D'une part : ̂
AHE et ̂
CEu .
xHy , ̂
D'autre part : ̂
BAF et ̂
EFs .
D'autre part : ̂
mBC et ̂
nCp .
2.
x
A
F
G
B
I
K
E
C
D
J
L
H
y
Exercice 4
1. Comme la bissectrice de ̂
DEC partage cet angle en deux angles de
même mesure alors, à l'aide du rapporteur, on trace [Ex) telle que ̂
AEx et
60
̂
=30° .
DEx mesurent
2
2. On prend le compas avec un écartement au choix puis on le plante
successivement en B et en C en traçant à chaque fois un arc de cercle. Le
point d'intersection des deux arcs de cercle appartient à la bissectrice de
̂
BAC , ce qui permet de la tracer à partir de A.
éducmat
D
x
y
B
A
60°
C
E
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Exercice 5
A B D H K MN O P S V Z
Exercice 6
1.
2.
Le symétrique de D par rapport à (BE) est A.
Le symétrique de [AB] par rapport à (BE) est [DB].
Exercice 7
a]
b]
c]
e]
d]
f]
Exercice 8
Les mesures des angles dessinés sont :
a] 40°.
b] 130°.
c]
d]
65°.
95°.
e]
f]
167°.
26°.
Exercice 9
CBA=45 ° .
Comme ABC est isocèle en C alors ses angles à la base sont égaux d'où ̂
̂
̂
̂
̂
Comme (BC) est la bissectrice de DBA alors DBA=2× CBA donc DBA=90 ° .
Comme deux droites perpendiculaires à une même troisième sont parallèles entre elles, alors (AB) est parallèle à (DC).
Exercice 10
a] (Deux solutions possibles)
b]
c]
D
A1
E
H
6 cm
I
3,5
cm
A2
4 cm
8 cm
B
25°
C
G
44°
F
O
50°
J
K
Exercice 11
1.
2.
3.
Voir ci-contre.
4.
On a ̂
kOy qui mesure 90 – 27 = 63°.
y
k
m
Comme [Oy) est la bissectrice de ̂
kOm alors ̂
yOm= ̂
kOy donc ̂
yOm
=63°.
27°
On a ̂
xOm=153 °
xOm= ̂
yOm+̂
xOy donc ̂
xOm=63°+90 ° d'où ̂
éducmat
x
O
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Exercice 12
Les angles non nuls de sommet E sont ̂
MEI , ̂
MEL et ̂
LEI .
Les angles non nuls dont un côté est [LE) sont ̂
ELI et ̂
ELP
ELM , ̂
L'angle dont les côtés sont [IE) et [IP) est ̂
EIP .
Les angles qui ont un côté commun avec l'angle ̂
EMP et ̂
LMP .
EML sont ̂
a]
b]
c]
d]
Exercice 13
a]
b]
c]
Exercice 14
•
•
•
Tracer un triangle OSA.
Construire la bissectrice de l'angle ̂
AOS . Elle coupe le segment [AS] en E.
Construire la médiatrice du segment [OE]. Elle coupe la droite (AS) en U.
Exercice 15
Exercice 16
(d)
éducmat
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Exercice 17
1.
2.
3.
L'angle
L'angle
L'angle
̂
MNZ mesure 90 + 60 = 150°.
̂
YON mesure 90 – 60 = 30°.
̂
YOZ mesure 30 + 60 = 90°.
Exercice 18
(d1)
A
(d3)
E'
(d2)
B
B'
A'
D
C
(d4)
F
C'
D'
E
F'
Exercice 19
A
Voir ci-contre.
m
1.
3. Comme le segment [A'M] est l'image du segment [AM] par la symétrie d'axe (xy) alors
ils ont la même longueur, d'où A'M = 4,1 cm.
4,1
c
2. Comme A' est l'image de A par la symétrie d'axe (xy) et que M appartient à cet axe alors
l'angle ̂
yMA a pour image l'angle ̂
yMA' par cette symétrie axiale.
Par conséquent ces angles ont même mesure, d'où ̂
yMA' =40° .
y
40°
x
M
A'
Exercice 20
1.
La mesure de ̂
MOA est 90 – 36 = 54°.
2.
Voir ci-contre.
C
O
B
3. Comme B est l'image de A par la symétrie d'axe (ON) alors l'angle ̂
AON
a pour image l'angle ̂
BON par cette symétrie axiale.
Par conséquent ces angles ont même mesure, d'où ̂
NOB=36 ° .
4.
Voir ci-contre.
5. Comme C est l'image de A par la symétrie d'axe (OM) alors l'angle
̂
AOM a pour image l'angle ̂
COM par cette symétrie axiale.
Par conséquent ces angles ont même mesure, d'où ̂
MOC =54 ° .
M
A
N
6. Comme l'angle ̂
BOC est constitué des angles ̂
COM , ̂
MOA , ̂
AON et ̂
NOB alors ̂
BOC mesure 54 + 54 + 36 + 36 = 180°.
Les points C, O et B sont donc alignés.
éducmat
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