Polygones - ChingAtome

Cinquième / Polygones
1. Rappels :
Exercice 5606
On représente les quatres angles suivant représentés par la
figure ci-dessous :
‘
yAx ;
’
F BE ;
‘
tCu ;
’
wDG
y
Ax
B
F
E
t
C
u
Dw
G
A l’aide de votre rapporteur, donner la mesure de chacun de
ces angles et compléter le tableau :
Angle
‘
yAx
’
F BE
‘
tCu
’
wDG
Mesure (en degré)
Exercice 5607
La figure ci-dessous représente un quadrilatère ABCD.Mest
un point du segment [AD]:
A B
C
D
M
1. Nommer, puis mesurer, à l’aide du rapporteur, les
quatres angles du quadrilatère ABCD
2. Donner la mesure de l’angle
÷
BMC
2. Rappels :
Exercice 6620
On considère le quadrilatère ABCD ci-dessous :
AB
C
D
1. Que représente le segment [DC]pour ce quadrilatère ?
2. Que représente le segment [BD]pour le quadrilatère
ABCD ?
3. Que représente le couple de segments [AD]et [BC]pour
ABCD ?
4. Citer un couple de côtés consécutifs.
Exercice 6621
On considère les quatres quadrilatères représentés ci-dessous.
Chacun de ces quadrilatères est un quadrilatère particulier :
A
B
C
D
E
F
G
H
IJ
K
L
M
NO
P
1. Donner la nature de chacun de ces quadrilatères.
2. Pour chacun de ces quadrilatères, citer les propriétés, si
elles existent, liées , aux côtés opposés, aux côtés adja-
cents, aux angles et à leurs diagonales.
Exercice 6627
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1. Avec les informations codées sur
la figure ci-contre, quelle proposi-
tion vous permet d’affirmer que les
droites (d′)et (∆) sont perpendicu-
laires ?
(d)(d0)
(∆)
(d)//(d0)
2. Avec les informations codée sur
la figure ci-contre, quelle proposi-
tion vous permet d’affirmer que les
droites (t)et (t′)sont parallèles ?
(t)(t0)
(∆0)
3. Inegalite triangulaire :
Exercice 1206
Pour chacune des questions ci-dessous, préciser si le triangle
ABC est constructible ou non en justifiant votre réponse.
a. AB = 3 cm ;BC = 10 cm ;AC = 9 cm
b. AB = 5 cm ;BC = 3 cm ;AC = 1 cm
c. AB = 2 cm ;BC = 6 cm ;AC = 7 cm
d. AB = 2 cm ;BC = 1 cm ;AC = 1;5cm
e. AB = 3 cm ;BC = 7 cm ;AC = 2 cm
f. AB = 80 cm ;BC = 120 cm ;AC = 200 cm
g. AB = 2 cm ;BC = 3 cm ;AC = 3 cm
Exercice 1224
Est-il possible de construire le triangle MNP tel que :
MN =6;7cm ;MP =4;7cm ;NP = 11;5cm
Justifier votre réponse.
Exercice 1208
Dans chacun des quatres cas, on
a représenté les longueurs a,bet
cassociés respectivement aux cô-
tés [BC],[AC]et [AB]d’un tri-
angle ABC. Dîtes lesquels de ces
triangles on peut ou on ne peut pas
construire. Justifier votre réponse.
A
B
C
c
a
b
a b c
a b c
a b c
1.
2.
3.
Exercice 6501
Pour chaque question, préciser si le triangle peut être
construit et la nature du triangle. Justifier les réponses.
1. AB = 5 cm ;BC = 7;5cm ;AC = 4 cm
2. DE = 4 cm ;EF = 5 cm ;DF = 9 cm
3. GH = 6 cm ;HI = 2 cm ;GI = 4 cm
4. JK = 7 cm ;KL = 4 cm ;JL = 4 cm
4. Inégalité triangulaire : cas de l’égalité :
Exercice 5613
Dans le cadre ci-dessous, on considère une partie d’une droite
graduée où le point Oest l’origine de la droite graduée et le
point Iest son unité.
O
IO IO IO IO IO IO IO I
1. Tracer le cercle Cde centre Oet de rayon 5
7.
2. Tracer le cercle C′de centre Iet de rayon 2
7.
3. Combien de points Mdans le plan vérifient dans le plan
les relations : OM =5
7;IM =2 7
Que peut-on dire de la position de ce(s) point(s) ?
Exercice 5614
1. On considère trois points A,Bet Calignés tels que :
AB = 4 ;AC = 7 cm ;BC = 3 cm
Laquelle des affirmations ci-dessous est vraie ?
a. A∈[BC]b. B∈[AC]c. C∈[AB]
2. On considère les points D,Eet Ftels que :
DE = 9 cm ;DF = 5 cm ;EF = 3 cm
Les points D,Eet Fsont-ils alignés ?
3. On considère les points G,Het Itels que :
GH = 5 cm ;GI = 12 cm ;HI = 7 cm
Les points G,Het Isont-ils alignés ?
4. On considère les points J,Ket Ltels que :
JK = 6 cm ;JL = 4 cm ;KL = ? cm
Quelle doit être la longueur du segment :
a. pour que le point Lappartienne au segment [JK]?
b. pour que le point Jappartienne au segment [KL]?
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5. Constructions de triangles :
Exercice 6
F
D
E
A
B
C
1. En mesurant les longueurs de ses côtés, reproduire sur
votre cahier le triangle ABC.
2. Une partie du triangle DEF a été effacée. A l’aide de
votre règle graduée et de votre rapporteur, effectuer les
mesures nécessaires pour reproduire sur votre cahier le
triangle DEF .
Exercice 1211
1. Tracer le triangle ABC vérifiant :
AB = 7 cm ;AC = 8 cm ;
’
ACB = 41o
2. Dans cette question, nous allons voir qu’il est possible de
tracer deux triangles DEF vérifiant les conditions :
DE = 8 cm ;
’
F ED = 50o;AF = 7 cm
a. Tracer la segment [DE]et une demi-droite [Ex)véri-
fiant :
’
DEx = 50o
b. Placer deux points Fet F′appartenant à la demi-
droite [Ex)et situés à 7cm du point D.
Exercice 5722
Compléter la figure ci-dessous :
A
B
A l’aide du programme de tracés ci-dessous :
1. Tracer le triangle ABC tel que :
AB = 7 cm ;
’
BAC = 75o;
’
ABC = 50o
2. Placer le point Mtel que :
M∈[BC];
÷
MAB = 35o
3. Placer le point Nà l’extérieur du triangle ABC tel que :
N∈[AM);
’
CBN = 36o
Exercice 1210
Construire quatre triangles différents tels que chacun de ces
triangles possèdent les trois propriétés suivante :
un de ses côtés 7cm,
un de ses autres côtés mesure 5cm
et il possède un angle de 30o.
6. Constructions de triangles particuliers :
Exercice 6480
On considère les trois triangles particuliers ci-dessous :
A
B
C
D
E
F
?
?
G
H
I
68o
?
1. Donner la nature de chacun de ces triangles en justifiant
votre choix.
2. Donner la mesure chaque angle indiquée à l’aide d’un “ ?”
point d’interrogation.
Exercice 5707
Effectuer le tracé des triangles ci-dessous :
1. Le triangle ABC est isocèle en Aet a pour mesures :
AC = 6 cm ;
’
BAC = 40o
2. Le triangle DEF est isocèle en Fet a pour mesures :
DE = 5 cm ;
’
F DE = 50o
3. Le triangle IHG est rectangle en Het a pour mesures :
HG = 7 cm ;GI = 8 cm
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Exercice 6489
On considère les trois segments représentés ci-dessous :
A
B
D
E
G
H
1. Construire le triangle ABC isocèle en Atel que :
AC = 4;5cm ;
’
BAC = 40o
2. Construire le triangle DEF isocèle en Ftel que :
DE = 5 cm ;
’
EDF = 43o
3. Construire le triangle GHI isocèle en Gtel que :
GH = 5 cm ;
’
GHI = 65o
Exercice 6490
Effectuer le tracé des triangles ci-dessous :
1. Le triangle ABC est isocèle en Aet a pour mesures :
AC = 7 cm ;
’
BAC = 44o
2. Le triangle DEF est isocèle en Fet a pour mesures :
DE = 6 cm ;
’
F DE = 52o
3. Le triangle IHG est rectangle en Het a pour mesures :
HG = 6 cm ;GI = 7;5cm
Exercice 6493
Ci-dessous sont représentés trois triangles :
le triangle ABC est isocèle en A;
le triangle ACD est rectangle en C;
le triangle ABE est équilatéral.
Des mesures sont indiquées sur la figure :
70o
7cm
25o
A
B C
D
E
Reproduire cette figure en vraie dimension.
7. Propriétés du parallélogramme :
Exercice 2067
On considère le
parallélogramme
ABCD ci-contre.
Iest le milieu de
la diagonale [AC].
A
B
C
D
3cm
I
1. Ce parallélogramme peut aussi se nommer DCBA. Citer
les huits façons différentes de nommer ce quadrilatères.
2. Que peut-on dire du milieu de la diagonale [DB]?
Quelle propriété permet de l’affirmer ?
3. Quelle est la mesure du côté [BC]?
Quelle propriété permet de l’affirmer ?
4. Que peut-on dire des angles
’
DAC et
’
ACB ?
Quelle propriété permet de l’affirmer ?
Exercice 2073
On considère le parallélogramme quelconque ci-dessous. Ré-
pondre par vrai ou faux aux questions suivantes :
A
B
C
D
2,7cm
I
1. Le segment [BC]a une longueur de 2;7cm.
2. [BD)est la bissectrice de l’angle
’
ABC.
3. Iest le milieu du segment [AC].
4. Les diagonales de ABCD sont perpendiculaires.
5. Les diagonales ont même longueur.
8. Caractérisation du parallélogrammes :
Exercice 2068
Dans chaque cas, justifier, en citant la propriété utilisée, que
le quadrilatère ABCD est un parallélogramme.
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AB
C
DI
1.
A
B
C
D
2.
C
D
A
B
(AB)//(CD) (AD)//(BC)
3.
BA
D
C
4.
Exercice 5624
La figure ci-dessous présente deux cercle Cet C′de centre O.
Le segment [BD]est un diamètre du cercle C′et le segment
[AC]est un diamètre du cercle C.
A
B
C
D
O
C
C′
Démontrer que le quadrilatère ABCD est un parallélo-
gramme.
9. Parallélogramme et angles correspondants :
Exercice 2069
On considère
un quadrilatère
ABCD tel que :
’
DAC =
’
ACB
’
CDB =
’
DBA
A
B
C
D
1. a. Que peut-on dire du couple d’angles
’
DAC et
’
ACB ?
b. En déduire que : (AD)==(BC).
2. Etablir que : (DC)==(AB).
3. Démontrer que le quadrilatère ABCD est un parallélo-
gramme.
Exercice 5623
On considère le parallélogramme ABCD représenté ci-
dessous où : AD =AO ;
’
DOA =76o
76o
A
B
C
D
O
Les réponses aux questions suivantes doivent être justifiées :
1. a. Déterminer la mesure de l’angle
’
ODA.
b. Déterminer la mesure de l’angle
’
OAD.
2. En déduire la mesure de l’angle
’
OCB. Justifier votre dé-
marche.
10. Programme de tracés :
Exercice 5723
On considère la figure ci-dessous :
52o
A
B
C
58o
(∆)
(d)
(d′)
M
N
P
8cm
(AB)//(M P )
AC =CB
1. Ecrire le programme de tracés permettant d’obtenir la
figure ci-dessous :
2. Tracer en vraie grandeur cette figure.
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