MCG 2535 - THERMODYNAMIQUE I Examen Final Durée: 3 heures

MCG 2535 - THERMODYNAMIQUE I
Examen Final Durée: 3 heures
8 Décembre 2004 Page 1 de 3
Prof. R.E. Milane
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Livre fermé. Toutes les calculettes permises. Tables des variables thermodynamiques pour l’eau sont
fournies. Des données et des expressions sont donées à la fin de ce texte.
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1. (6 notes) De l’ hélium entre dans une tuyère adiabatique à T
1
=450 K et P
1
=300 kPa avec une
vitesse négligeable. L’ hélium sort à P
2
=180 kPa. En suppposant que l’écoulement est en régime
permanent,
(a) calculez la vitesse à la sortie en supposant que l’évolution est réversible,
(b) calculez la vitesse à la sortie si la température actuelle à la sortie est T
2
=373 K,
(c) calculez le rendement isentropique de la tuyère.
2. (8 notes) Considérez un système piston cylindre operant avec de l’ air. Initiallement l’ air est à P
1
=
0.1 MPa, V
1
= 0.03 m
3
, et T
1
= 10°C. Puis l’air est comprimé en suivant une évolution isotherme
jusqu’à P
2
= 0.42 MPa. En supposant l’évolution réversible
(a) calculez la chaleur échangée,
(b) calculez le travail,
(c) calculez la variation nette d’entropie en supposant que la température du milieu ambiant est
T
0
=5 °C. Est ce que l’évolution est possible ?
3. (10 notes) Un réservoir adiabatique A ayant un volume
de 0.6 m
3
est relié à l’aide d’une soupape à un réservoir B
ayant un volume de 0.3 m
3
. Initiallement la soupape est
fermée, et le réservoir A contient de l’eau à T
A1
= 300°C et
P
A1
= 1.4 MPa et le réservoir B contient de l’eau à T
B1
=
200°C et P
B1
= 0.15 MPa. La soupape est ouverte et l’eau
s’écoule jusqu’à T
A2
= 250°C et P
A2
= 1.0 MPa, à cet instant
la soupape est fermée. Durant l’évolution la chaleur est
transmise à B de telle façon que la température à l’intérieure
de B demeure constante à T
B
= 200°C.
(a) Calculez la masse finale dans chaque réservoir.
(b) Calculez la pression finale dans le réservoir B.
(c) Calculez la chaleur transmise du réservoir B.

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4.( 18 notes) Le cycle indiqué sur le schéma
produit un travail à l’aide d’une turbine et de
l’eau chaude pour chauffer des immeubles. De
l’eau à P
1
= 2 MPa et T
1
= 320°C se détend à
travers une turbine adiabatique. Une fraction de
l’eau est retirée de la turbine à P
2
= 0.15 MPa et
T
2
= 150°C pour fournir Q=280 kW à travers un
échangeur de chaleur utilisé pour chauffer des
immeubles et le reste se détend à travers la
turbine puis s’écoule à travers un condenseur
avec une pression à l’entrée P
3
= 0.010 MPa et
T
3
= 50°C. La puissance developée par la turbine
est 600 kW. De l’eau condensée retournant des
immeubles à P
6
= 0.1 MPa et T
6
= 60°C s’écoule
à travers une soupape dans le condenseur où il se
mélange avec l’eau du condenseur. Du liquide saturé ayant un titre x
4
=0 sort du condenseur à
P
4
=0.010 MPa. Le rendement isentropique de la pompe est 80%. Négligez la chute de pression à
travers la chaudière.
(a) Calculez le débit massique dans l’échangeur de chaleur en 2.
(b) Calculez le débit massique dans la turbine en 1.
( c) Calculez le travail fourni à la pompe en kJ.
(d) Calculez l’enthalpie h
5
et T
5
en 5.
(e) Calculez la chaleur échangée dans la chaudière en kJ.
(f) Montrez que l’évolution dans la turbine satisfait le second
principe.
5. (8 notes) Le schéma montre un cylindre contenant de l’eau
avec un piston et une soupape de côté. Le poids du piston sans
frottement avec la pression atmosphérique agit sur l’eau avec
une pression P=1.5 MPa. Initiallement le cylindre contient un
mélange de liquide et vapeur ayant un titre x=0.2 et un volume
V
1
=0.06 m
3
. La soupape est ouverte et le réservoir est

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chauffé jusqu’à ce qu’il n’y ait plus de liquide dans le cylindre. À cet instant la soupape est fermée
et le volume V
1
=0.12 m
3
. De la vapeur saturée sèche s’échappe du réservoir durant l’évolution.
(a) Calculez le travail fait
(b) Calculez la chaleur échangée.
Données pour l’ hélium: C
p0
=5.193 kJ/kg, C
v0
=3.116 kJ/kg, k=1.667, R=2.0771 kJ/kg-K
Données pour l’air: C
p0
=1.004 kJ/kg, C
v0
=0.717 kJ/kg, k=1.4, R=0.287 kJ/kg-K
Expressions
s
2
-s
1
=Cp
0
ln (T
2
/T
1
) - R ln (P
2
/P
1
)
T
2
/T
1
= (P
2
/ P
1
)
(k-1) / k
= (v
1
/v
2
)
k-1