Etudier la monotonie des suites (un)n∈N

TS2-Devoir maison n˚1
Exercice 1:
Etudier la monotonie des suites (un)n∈N:
1. un=n
3n
2. un=n2(3−n)
3. un=3n + (−1)n
Exercice 2:
On consid`ere la suite (un)d´efinie par u0=1
un+1=un+2n +3pour tout entier naturel n
1. Etudier la monotonie de la suite (un).
2. D´emontrer que, pour tout entier naturel n,un> n2
3. Que peut-on en d´eduire sur la limite de la suite (un)?
4. Apr`es avoir calcul´e les premiers termes de la suite (un), conjecturer une expression de unen
fonction de n, puis d´emontrer cette conjecture.
Exercice 3:Bonus cactus
D´emontrer que pour tout entier naturel n≥3, on peut trouver nnombres entiers strictement
positifs x1, x2,...xntels que :
1
x1
+1
x2
+···+1
xn
=1
TS2-Devoir maison n˚1
Exercice 1:
Etudier la monotonie des suites (un)n∈N:
1. un=n
3n
2. un=n2(3−n)
3. un=3n + (−1)n
Exercice 2:
On consid`ere la suite (un)d´efinie par u0=1
un+1=un+2n +3pour tout entier naturel n
1. Etudier la monotonie de la suite (un).
2. D´emontrer que, pour tout entier naturel n,un> n2
3. Que peut-on en d´eduire sur la limite de la suite (un)?
4. Apr`es avoir calcul´e les premiers termes de la suite (un), conjecturer une expression de unen
fonction de n, puis d´emontrer cette conjecture.
Exercice 3:Bonus cactus
D´emontrer que pour tout entier naturel n≥3, on peut trouver nnombres entiers strictement
positifs x1, x2,...xntels que :
1
x1
+1
x2
+···+1
xn
=1
1