Classe de TS4 – Mécanique feuille d`exercice n°2 Ex 1 : Chacune

Classe de TS4 – Mécanique feuille d'exercice n°2
Ex 1 : Chacune des 3 aiguilles effectue un mouvement de rotation uniforme.
Question 1 : L'aiguille des secondes : 1 tour, soit 2π en 60s
ω1=2π rad
60s =0,104719 rad.s−1=0,105 rad.s−1
L'aiguille des minutes : 1 tour, soit 2π en 3600s
ω2=2π rad
3600s =0,0017453 rad.s−1=1,75.10−3rad.s−1
L'aiguille des heures : 1 tour, soit 2π en 12h soit 12x3600s
ω3=2π rad
12×3600s=1,45 .10−4rad.s−1
Question 2 : On utilise la relation entre vitesse angulaire et vitesse linéaire :
v=R×ω
où R est la distance
séparant le point en mouvement et le centre de la rotation.
Pour l'aiguille des secondes :
v1=R1×ω1=14.10−3m×0,104719 rad.s−1=0,001466066 m.s−1=1,47.10−3m.s−1
Ex 2 : Question 1 :
4,5 km
h=4,5 km h×1×1=4,5 km h×1000m 1km ×1h 3600s =4,5×1000 3600 m.s−1=1,25 m.s−1
Question 2 : le voyageur immobile avance à la vitesse du tapis
Δt=l
vt
=50m
1,25 m.s−1=40 s
Question 3 : Le deuxième voyageur se déplace à la vitesse 4,0km.h-1 par rapport au tapis donc à la vitesse
vt+v'=8,5km.h-1 par rapport au sol, soit vt+v'=2,36m.s-1
Δt ' =l
v ' =50m
2,36 m.s−1=21 s
Ex 3 :Tournez manège !
Le plateau d'un manège de chevaux de bois effectue 60tours en 5 minutes. Il est animé d'un mouvement de
rotation uniforme.
1. Quelle est la vitesse angulaire du plateau, exprimée en rad.s-1 ?
2. Calculer les vitesses de deux chevaux de bois situés à 3,0m et 5,0m du centre de rotation.
3. Calculer les distances qu'ils parcourent en 5,0 minutes.
Question 1 : Les deux chevaux tournent à la même vitesse angulaire.
ω=60×2π rad
5×60s =1,256637 rad.s−1=1,26 rad.s−1
Question 2 : Pour le plus éloigné :
v1=R1×ω=5,0 m×1,256637 rad.s−1=6,28318 m.s−1=6,3 m.s−1
Pour le plus proche du centre :
v2=R2×ω=3,0 m×1,256637 rad.s−1=3,769911 m.s−1=3,8 m.s−1
Question 3 : pour le plus éloigné,
d1=v1×Δt=6,28318 m.s−1×300,0 s=1884,954 m=1,88 km
Pour l'autre :
d2=v2×Δt=3,76991 m.s−1×300,0 s=1,13 km

Exercice 5 : Question 1 : Pour avoir une estimation de la vitesse instantanée en t, on calcule la vitesse
moyenne sur une durée très petite encadrant la date t, soit la vitesse moyenne entre les instants t-1 et t+1.
Question 2 :
t (s) 0,0 1,0 2,0 3,0 4,0 5,0 6,0 7,0
x (m) 0,0 0,5 4,3 8,5 15,3 24,5 35,3 48,5
v (m.s-1) 0,0 2,2 4,0 5,5 8,0 10,1 12,0
Pour calculer la vitesse instantanée à l'instant t3 par
exemple :
v3≈15,3−4,3
4,0−2,0 =5,5 m.s−1
Question 4 : la vitesse n'est pas constante, elle augment
de façon linéaire avec le temps, c'est un mouvement
uniformément accéléré.
Exercice 6 : De même qu'à l'exercice 1 :
ω=2π rad
(27×24+8)×3600s =2,66.10−6rad.s−1
Pour passer à la vitesse linéaire, on multiplie par le rayon, donc par la distance Terre-Lune
v=R×ω=3,8 .105km×2,66.10−6rad.s−1≈1,0 km.s−1
v(m/s)
t/st/s
123456
v(m/s)
2
4
6
8
10