Electromagnétisme et relativité restreinte

Licence 3 et Magistère de Physique
Fondamentale (2010-2011)
Electromagnétisme et relativité
restreinte
58
Plan du chapitre «!Electromagnétisme et relativité
restreinte!»
0. Rappels de relativité restreinte
1. Electromagnétisme et relativité restreinte
2. Formalisme quadridimensionnel
3. Formulation covariante de l’électromagnétisme
4. Electrodynamique des particules rapides
5. Applications

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 Ceci est plus un cours introductif «!avec les mains!» qu’un cours
détaillé
 Ne pas vous imaginer que cela remplace un bon cours de M2…

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restreinte
60
Plan du chapitre «!Electromagnétisme et relativité
restreinte!»
0. Rappels de relativité restreinte
1. Electromagnétisme et relativité restreinte
2. Formalisme quadridimensionnel
3. Formulation covariante de l’électromagnétisme
1. Le tenseur électromagnétique
2. Les équations de Maxwell
3. Transformation des champs
4. Invariants du champ électromagnétique
4. Electrodynamique des particules rapides
5. Applications

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 Dans le cours de mécanique, vous avez
vu le tenseur électromagnétique :
 Ceci se montre à l’aide du principe
de moindre action, du lagrangien
d’une particule libre et du
lagrangien d’une particule chargée dans un champ
 C’est un tenseur antisymétrique caractérisé par 6 composantes non
nulles
 Les composantes de E et B ne sont pas des vecteurs de l’espace-
temps, mais simplement les composantes du tenseur EM. C’est la
raison pour laquelle E et B «!se mélangent!» dans une TL
€
(F
µν
)=
0Ex/c Ey/c Ez/c
−Ex/c0−BzBy
−Ey/c Bz0−Bx
−Ez/c−ByBx0
$
%
&
&
&
&
'
(
)
)
)
)
€
F
µν
=−F
νµ

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Qu’est-ce qu’un tenseur antisymétrique ?
 Un tenseur du 2e ordre contravariant est un objet mathématique à
16 composantes Tµν ( µ et ν variant de 0 à 3) qui dans un changement
de référentiel se comporte comme :
 Il sera symétrique si Tµν = Tνµ et antisymétrique si Tµν = - Tνµ
 Tout tenseur peut être décomposé en la somme d’un tenseur
symétrique et d’un tenseur antisymétrique
 Les caractères de symétrie (ou d’anti) sont invariants par TL
 Les tenseurs antisymétriques jouent un rôle particulier en EM. Les
4 composantes sur la diagonale principale sont nulles et les 12
autres sont égales 2 à 2 : il faut 6 composantes indépendantes pour
caractériser un tenseur antisymétrique
€
"
T
µν
=Λ
α
µ
Λ
β
ν
T
αβ