L2, Théorie des jeux, Questions à choix multiples, Sujet 1, solutions.

L2, Théorie des jeux, Questions à choix multiples,
Sujet 1, solutions.
Le 20 octobre 2014
Question 1. Laquelle des a¢ rmations suivante est vraie ?
(a) Tous les jeux sous forme normale ont un équilibre en stratégie dominante.
(b) Dans les jeux sous forme normale, on ne fait jamais l’hypothèse que les joueurs puissent
choisir leurs stratégies pures au hasard.
(c) Une stratégie pure ne peut jamais dominer une stratégie mixte.
(d) Le jeu de "roche-papier-ciseaux" est résolvable par une procédure itérative d’élimination de
stratégies faiblement dominées.
(e) Aucune des précédentes.
Question 2. Laquelle des a¢ rmations suivantes est vraie concernant le jeu sous forme normale
suivant:
joueur 2
gauche milieu droite
joueur haut 1,3 2,1 -6,4
1centre 2,0 5,3 -4,4
bas 3,2 1,1 -1,1
(a) La combinaison de stratégies "bas-gauche" est un équilibre en stratégies strictement domi-
nantes.
(b) La combinaison de stratégies "bas-gauche" est un équilibre en stratégies faiblement, mais
pas strictement, dominantes.
(c) La combinaison de stratégies "bas-gauche" est l’unique combinaison qui survit à une procé-
dure itérative d’élimination de stratégies strictement dominées à chaque étape de l’itération.
(d) La combinaison de stratégies "bas-gauche" est l’unique combinaison qui survit
à une procédure itérative d’élimination de stratégies faiblement, mais pas strictement,
dominées à chaque étape de l’itération.
(e) Aucune des précédentes.
Question 3. Laquelle des a¢ rmations suivantes est vraie concernant le jeu sous forme normale
suivant ?:
joueur 2
gauche milieu droite
joueur haut 5,1 1,3 0,4
1centre 4,5 7,-1 -4,-2
bas 3,3 3,6 2,7
(a) Ce jeu n’est pas résolvable par élimination itérative de stratégies faiblement ou strictement
dominées.
(b) Une mixture de "gauche" et de "droite" domine la stratégie "milieu" pour le
joueur 2.
(c) La stratégie "centre" est dominante pour le joueur 1.
(d) La stratégie "droite" est dominante pour le joueur 2.
(e) Aucune des précédentes.
Question 4. Laquelle des a¢ rmations suivantes est vraie ?

(a) Lorsqu’on considère des stratégies mixtes, on suppose que les joueurs se coordonnent pour
choisir ensemble leurs stratégies au hasard.
(b) L’hypothèse de rationalité de chaque joueur et de la connaissance commune de
cette rationalité par tous les joueurs implique que les stratégies qui seront adoptées
par les joueurs sont celles qui survivent à une procédure itérative d’élimination de
stratégies dominées.
(c) Etant données les stratégies des autres joueurs, il est impossible qu’une stratégie pure d’un
joueur lui donne un pairement plus élevé que celui que lui donnerait une stratégie mixte.
(d) Dans l’exemple vu en classe des deux habitants d’un immeuble qui doivent entretenir une
cage d’escalier commune, on constate que la rationalité individuelle de chaque habitant et la con-
naissance commune de celle-ci les amènent à faire un e¤ort d’entretien qui épuise les possibilités
existantes de gains unanimes.
(e) Aucune des précédentes.
Question 5. On considère le jeu sous forme normale à trois joueurs suivant (le joueur 1 choisit
une ligne, le joueur 2 choisit une colonne et le joueur 3 choisit une matrice)
gauche droite
haut 1,2,0 2,1,1
bas 0,1,a3,0,4
A
gauche droite
haut 1,1,2 2,3,4
bas 0,0,0 3,2,2
B
gauche droite
haut 1,b,1 5,1,2
bas 0,2,1 8,4,5
C
Pour quelles valeurs des nombres aet bce jeu sera t-il résolvable par élimination itérative de
stratégies dominées ?
(a) a4et b2.
(b) a1et b1
(c) a > 4et b > 2
(c) a > 1et b > 1
(d) Aucune des précédentes.
Question 6. Dans le jeu de la question précédente, et quelles que soient les valeurs de aet b,
nous pouvons dire que:
(a) Le joueur 3 ne choisira jamais le tableau C.
(b) le joueur 2 ne choisira jamais la colonne "gauche".
(c) Si le joueur 1 savait qu’il était dans le tableau A, il ne jouerait jamais "haut".
(d) Si le joueur 3 savait que le joueur 1 joue "haut", il devrait toujours jouer le tableau A.
(e) Aucune des précédentes.
Question 7. Si un jeu sous forme normale admet une stratégie pure qui est dominée, pour un
joueur, par une stratégie mixte, alors nous pouvons dire que:
(a) Ce jeu possède un équilibre en stratégies dominantes.
(b) Ce jeu est résolvable par une procédure itérative de stratégies faiblement dominées.
(c) Le principe de rationalité stipule que dans un cas semblable, les joueurs ne devraient jamais
choisir leurs stratégies au hasard.
(d) Le joueur chez qui la chose se produit ne choisira jamais la stratégie pure
dominée s’il est rationnel.
(e) Aucune des précédentes.
Question 8. Laquelle des a¢ rmations suivantes est vraie ?
(a) Le principe de rationalité énonce qu’un joueur ne devrait jamais adopter une stratégie
dominante si les autres joueurs adoptent des stratégies dominées.

(b) Le principe de rationalité devrait conduire chaque joueur a adopter une stratégie
dominante s’il en possède une.
(c) Le principe de rationalité à lui seul devrait conduire les joueurs à choisir l’unique combinaison
de stratégies qui survit à une procédure itérative d’élimination de stratégies dominées.
(d) Lorsque des joueurs choisissent leurs stratégies au hasard, on suppose qu’ils utilisent tous
le même mécanisme aléatoire pour faire ce choix.
(e) Aucune des précédentes.
Question 9. Laquelle des a¢ rmations suivantes est vraie ?
(a) Si un joueur a deux stratégies mixtes qui sont dominées par une stratégie pure, alors le jeu
n’a pas d’équilibre en stratégies dominantes.
(b) Si un jeu est résolvable par une procédure …nie d’élimination de stratégies strictement
dominées, alors il possède un équilibre en stratégies dominantes.
(c) Dans tout jeu sous forme normale, il existe au moins un joueur entre les stratégies pure
duquel existe au moins une relation de domination.
(d) Dans l’exemple d’Alonzo et Natacha, chacun des deux joueurs a comme stratégie dominante
de choisir au hasard entre aller au ballet et aller au foot.
(e) Aucune des précédentes.
Question 10 On considère la …gure suivante qui représente la situation vue en classe du prob-
lème de nettoyage d’une cage d’escalier commune à deux propriétaires d’appartement. Laquelle des
a¢ rmations suivantes est fausse concernant cette …gure ?
0 1 2 3 4 5 6
0
1
2
3
4
5
6
x1
x2
A
(a) Chaque courbe en trait plein décrit les combinaisons de temps passé à nettoyer la cage
d’escalier des deux joueurs qui procurent un même niveau de satisfaction au joueur 2.
(b) La combinaison de stratégies où chaque joueur consacre deux heures par mois au nettoyage
de la cage d’escalier est l’unique combinaison qui survit à une procédure in…nie mais convergente
d’élimination des stratégies dominées.
(c) La zone A du graphique nous montre des combinaisons de temps passés à
l’entretien de la cage d’escalier que les deux propriétaires trouvent pire que la combi-
naison (2,2).

(d) Chaque courbe en trait pointillé décrit les combinaisons de temps passé à nettoyer la cage
d’escalier des deux joueurs qui procurent un même niveau de satisfaction au joueur 1.
(e) Si le joueur 1 consacre plus de cinq heures par semaine à nettoyer sa cage d’escalier, le joueur
2 ne contribuera aucunement à l’e¤ort de nettoyage.