TD5_Transport_electrique - La physique en PSI Loritz

TD : B  Ph. de Transport V  Transport Electrique Sciences Physiques : PSI
Laurent Pietri ~ 1 ~ Lycée Henri Loritz - Nancy
TD5  Transport électrique
A  Travaux Dirigés
51 - Conductivité d'un métal et d'un semi-conducteur
1. Conductivité d'un métal
a) Rappeler quels sont les porteurs de charge mobiles dans un métal.
b) Si on admet que chaque atome du milieu cède un porteur de charge mobile, quelle estimation peut-on faire de la
densité de porteurs ?
c) On définit la mobilité  comme le rapport de la vitesse de migration d'un porteur de charge à la norme du champ
électrique. La mobilité des porteurs dans un métal tel que le cuivre ou l'argent est de l'ordre de en
déduire une estimation de la conductivité.
d) Quelle est la résistance électrique d'un cylindre métallique de section égale à 1,5 mm2 et de longueur 1 mètre ?
e) Les fils électriques qui alimentent un dispositif d'éclairage domestique de puissance égale à 100 watts mesurent
quelques dizaines de mètres. L'emploi de cuivre de section 1,5 mm2 est-il raisonnable en termes de rendement ?
2. Cas d'un semi-conducteur intrinsèque
a) Dans un semi-conducteur pur, on admet que deux types de porteurs de charge contribuent au passage du courant
électrique : les électrons et les trous de charge q = + e. Le milieu étant neutre, exprimer sa conductivité en fonction de
la densité volumique d'électrons n et de la mobilité des électrons et des trous.
b) On admet que la densité d'électrons dans le silicium pur à température ambiante est égale à n=1016m-3. La mobilité des
électrons et des trous est, dans ce milieu :   Peut-on négliger la
contribution de la conduction des trous ?
c) Comparer les conductivités du silicium et d'un métal bon conducteur. Qu'en conclure quant aux applications ?
d) L'écart est-il explicable par la différence de mobilité des porteurs dans ces milieux ?
Rép  b) n=1029 m-3 c)
 d) R=0.1 
2.a)  d) 
52 - Conservation de la charge en géométrie sphérique
On examine comment doit être écrite l'équation de conservation de la charge dans un problème à symétrie sphérique,
dans lequel les grandeurs ne dépendent que de la distance r à un point O, choisi comme origine du repère et du temps.
a) La densité de courant étant notée    , exprimer l'intensité du courant électrique sortant de la sphère de
centre O et de rayon r.
b) On considère le volume d compris entre les sphères de centre O et de rayons r et r + dr, exprimer la quantité de charge
contenue dans ce volume à l'instant t en fonction de la densité
.
c) Effectuer un bilan de charge sur l'intervalle de temps [t, t + dt] et en déduire une équation liant :
d) En régime stationnaire, c'est-à-dire indépendant du temps, de quelle manière    dépend-elle de la variable r ?
e) Retrouver le résultat en comparant les intensités sortant des sphères de rayons r et r+dr.
Rép : a) I=4r²j b) q=4r²dr c) 
   d) j=C/r² 
53 - Filament d'une lampe à incandescence
On étudie une lampe à incandescence comportant un filament de tungstène (cylindre de rayon r = 0,03 mm et longueur
L = 4 cm) et une ampoule en verre transparent. On néglige l'intervention du gaz de remplissage. Des mesures électriques ont
permis d'obtenir le tableau de valeurs ci-dessous, liant la tension U à l'intensité I du courant dans le filament.
a) Il est possible de déterminer la température du filament à l'aide de la relation entre la résistance électrique et la
température : en effet, la résistivité du tungstène obéit à la loi :
     avec a=2,5.10-14.m.K-2 et b = 2,3.10-10 .m.K-1. Par ailleurs, les effets de dilatation s'avèrent
négligeables. Compléter le tableau de mesures par les valeurs de température.

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Laurent Pietri ~ 2 ~ Lycée Henri Loritz - Nancy
b) On admet la loi de Stefan, qui stipule que la puissance électrique absorbée par le filament est rayonnée selon :
 est la surface du corps et  la constante de Stefan. Les résultats permettent-ils de retrouver la
valeur 4 de l'exposant ?
c) Quelle valeur numérique obtient-on alors pour la constante de Stefan ?
d) Le filament présente un coefficient de dilatation linéique isotrope de valeur   
 Justifier
l'hypothèse faite ci-dessus, concernant le caractère négligeable de la dilatation.
Rép : a) Soit       b) On trace LnP en fonction de LnT qui donne une pente de 4,05 c)
d) 
B  Exercices supplémentaires
54  Modèle de Drude
On considère un fil de cuivre d'axe Oz, de longueur L et de section S et parcouru par un courant d'intensité I. On
modélise le cuivre par un réseau cristallin constitué d'ions positifs fixes dans lequel des électrons de conduction se déplacent
librement. On admet qu'un atome de cuivre libère en moyenne un électron de conduction. On appelle n le nombre d'atomes de
cuivre par unité de volume et  la vitesse moyenne des électrons. On modélise l'agitation thermique des électrons et les
collisions sur les ions du réseau et entre eux par une force de frottement égale à  Le champ électrique extérieur appliqué au
cuivre est constant et vaut  .
Données pour le cuivre :
- Conductivité :
- Masse volumique :
- Masse molaire :   
- Avogadro :  
Données pour un électron : m      
1°) Déterminer en régime permanent la conductivité du cuivre en fonction de e,m,n et T.
2°) Calculer n et la constante de temps T.
3°) Déterminer la résistance du fil du cuivre en fonction de , L et S.
4°) Déterminer la densité volumique de puissance cédée par le champ électrique au métal. Quelle est la puissance cédée par le
champ électrique au fil de cuivre ? Comment appelle-t-on cette puissance ?
Rép : 1°)
 2°)
  3°)   
 4°) 
55 - Résistivité fonction de la température
Aux températures de l'ordre de la température ambiante, la résistance électrique R d'un barreau métallique cylindrique
dépend de la température t exprimée en degrés Celsius selon la loi :
En unités internationales : a = 4.10-3 SI.
a) Que représente Ro ? Quelle est la dimension de a ?
b) On néglige la dilatation, que peut-on en déduire sur la manière dont la résistivité varie avec la température ?
c) On admet que chaque atome cède un porteur de charge mobile, quelle hypothèse peut-on faire sur la densité
d'électrons participant à la conduction, vis-à-vis de la température ?
d) On définit la mobilité µ comme le rapport de la vitesse de migration d'un porteur de charge à la norme du champ
électrique. Dans le cadre des hypothèses précédentes, comment la mobilité varie-t-elle avec la température ?
e) Le coefficient de dilatation du métal est défini par   
 où l est une dimension quelconque du barreau (rayon,
longueur). L'ordre de grandeur est   SI à température ambiante. Préciser l'unité de  et examiner la pertinence
de l'hypothèse faite ci-dessus, consistant à négliger la dilatation.
Rép : a)   b)
   c) 
 dilatation négligeable