Thermodynamique TD1 TSI 2 TD 1 : Présentation de la thermodynamique Exercice 1 : Modèle du gaz parfait A) Quelques questions ouvertes : 1) Estimer le nombre de moles et la masse d’air présente dans la classe. Avec la loi des gaz parfait soit = ≈ 5000 ∗ 28 ∗ 10 2) ∗ ≈ = ≈ 5000 ∗ ≈ 140 Exprimer puis calculer la masse volumique de l’air présent dans la classe ? Avec la loi des gaz parfait ∗ ≈ = ∗ ≈ 1,2 ∗ 3) = = soit = / Exprimer puis calculer le volume molaire d’un / gaz supposé parfait dans les conditions de ∗ température et de pression de la classe. système Etablir la relation = parfait = (avec ≈ 10 isobare la . constante de Boltzmann). Quelle est, en particules par mm3, la densité particulaire soit = = = = 3) = c) ≈ 3.10 ∗ particules. et donc Le entraîne ≈3 graphe rapport Donner un nom à ces coefficients en Comment faut-il comprendre la Pourquoi y a-t-il un facteur devant les ( ) < 0, on impose un signe « - ». Ces taux de trois fois plus grand subit une variation trois fois plus grande). La variation ci-dessous ( ) >0 variation sont fonctions du volume lui-même (un volume / rend le coefficient intensif et indépendant du volume du corps étudié. ( ) en fonction de la distance le =− positif alors, de manière générale, comme 2) entre deux particules. Ecrire une inégalité concernant et isotherme compression isotherme. Si on souhaite un coefficient représente le profil de l’énergie potentielle d’interaction Coefficients Il s’agit des coefficients de dilatation isobare et de Un gaz présente toujours des interactions entre - dérivées partielles ? particules occupent un volume soit 1 = > 10 leur définition ? la distance moyenne entre deux particules vérifiant ) différence de signe qui apparaît dans ∗ En déduire par un modèle simple la distance voisines alors ( analysant leur définition. typique entre deux molécules. Soit = b) ∗ 2) thermoélastique a) classe ? = ( ) > 10 1) ∗ des molécules de l’air dans une salle de On a ) On définit les coefficients positifs thermo-élastiques pour un gaz ∗ ∗ ( ) ( thermoélastiques Validité du modèle du gaz parfait 1) soit >1 Exercice 2 : Détermination de l’équation d’état d’un On obtient un volume molaire de 24,4L B) / = Etude du gaz parfait a) assurant Exprimer ces coefficients dans le cas d’un gaz parfait. l’hypothèse du gaz parfait. D’après la loi des gaz parfaits : = = 1 =− 1 1 = = , donc : = 1 = 1 Thermodynamique b) TD1 Calculer ces coefficients dans le cas d’un variation relative du volume sachant que gaz parfait à la pression atmosphérique ∆ ≪ et à 27°C. Soit un volume faible faible) : et la = 300 . On effectue un chauffage isobare de 10°C . En supposant constant, donner l’expression la 1 e analyse : variation de = ∆ ≈ ∆ donc compte que ∆ soit température donc ≈ ∆ d’où ( , est et ∆ ≪ ∆ ∆ ≈− soit ∆ = ∆ (car = et ≈ reste ∆ = 10%. ∆ = ∆ = 10%. comme constant. Alors constant. Donc relativement faible car ∆ ≪ donc =− considérer . la , on peut considérer le volume comme 3e analyse : Pour une augmentation de 0,1bar, on peut variation relative du volume sachant que ∆ ≪ ∆ 2e analyse : quaside ∆ ≈ évoluant linéairement autour de d’un gaz supposé parfait à la température pression . 1e analyse : la variation de pression est relativement ≈ 3.10 = 10 c) TSI 2 soit ( )= à =− =− + ( ) = ∆ = )= ( ) La variation relative est : = ∆ = 3% . On se rend − donne la variation relative du volume ≈− ∆ = −10% pour ∆ = 1° 4e analyse : 2e analyse : l’équation d’état pour un processus isobare est avec les hypothèses ∆ ≪ = constant alors 3e analyse ∆ et quasi- suppose 3) que évolue a comme constant. constant. Donc d’où ( , Alors a) priori soit ( )= = + coefficient de compressibilité isotherme de ( ) isobare de . = 3. 10 Comparer ces valeurs à celles calculées à la question précédente dans le cas d’un gaz parfait. La variation relative est : − = et un coefficient de = 5. 10 dilatation )= ( ) − ∆ L’eau liquide à 27°C, sous 1 bar, a un à = et = Etude d’une phase condensée notablement) : Pour une augmentation de 10°C, on peut considérer et donc = 10%. = ∆ = 3%. (on = L’eau liquide est donc nettement = 5.10 ( = ) −1 ≈ ∆ moins compressible que l’air. On retrouve logiquement le même résultat car le L’eau coefficient de dilatation est faible. température, mais assez faiblement (10 fois moins = = dilate un peu sous l’effet de la qu’un gaz). 4e analyse : sans aucune hypothèse sauf celle d’un chauffage isobare du GP : se soit : b) Estimer la variation de pression ∆ nécessaire pour créer, dans le cas de l’air et de l’eau à une température de 27°C = constante, volume Et : ∆ une variation relative du de 10% (on supposera constant). Conclure. = Soit : ∆ = = 1e méthode : si ∆ ≪ ∆ = ∆ = 3% d) Soit un volume = 10 et la pression . On effectue une compression Soit ∆ isotherme de 0,1bar. En supposant constant, donner l’expression de constant alors = ∆ ∆ et ∆ 2e méthode : avec l’équation d’état − ∆ d’un gaz supposé parfait à la température ≈− et = 2000 et ∆ = 0,1 =− ≈ . Une forte variation de pression ne fait pas varier de manière la notable le volume d’une phase condensée ! 2 Thermodynamique TD1 pénétrabilité de la matière (rendant comte du principe La dilatation de 3% du volume nécessite 100°C pour d’exclusion de Pauli) : c’est le volume minimale possible l’eau liquide alors qu’elle ne nécessite que 10°C pour d’un point de vue classique lim Le modèle de la phase condensée idéale (incompressible Cette équation d’état s’écrit aussi Exercice 3 : Quelques éléments sur les gaz réels Donc de travail, et on examine, pour une mole de gaz, le comportement du produit de la pression varie. le volume molaire lorsque = = = et =− = = et ces deux + = = + ( et ) coefficients cohérents avec ceux du gaz parfait si L’expérience donne les résultats suivants pour quelques sont = 0. Et dans les deux cas, on a un gaz moins dilatable et moins corps à 300K (traits plein) et 600K (pointillés) : / ( . / ) traduit une droite croissante. Pour examiner les limites du modèle du gaz parfait, on par . ( / = → représente une distance minimale d’approche et indilatable) est tout à fait pertinent ! fixe une température TSI 2 compressible. 4) ) Van Der Valls a proposé une équation d’état encore plus générale : ( + a) − )= )( Dans le cas où = 0 , comparer le comportement d’un gaz de Van Der Valls ( à celui d’un gaz parfait. Interpréter ce ) comportement en introduisant une interaction attractive entre particules. 1) Représenter la courbe b) représentative Expliquer pourquoi cette équation d’état rend associée à un gaz parfait. En fixant graphe ( ) de = 0 alors = − on trouve une pression Quelle est la variation en % avec la loi des gaz amoindrie. En effet, les atomes présentent toujours un parfait pour 100 bar ? Conclusion. caractère polaire (au moins instantané) entraînant un champ Les écarts sont : attractif vis-à-vis des autres particules. Davantage retenues, les particules « heurtent » moins - En absolu de 0,4 . - En relatif de 5% violement la paroi du réacteur. La courbe ( ) présente un minimum traduisant les deux effets précédents : la répulsion à très courtes Le modèle du gaz parfait est bien respecté aux distances et l’attraction par ailleurs. pressions « raisonnables » et est surtout commun à tous les gaz ! 3) du l’exercice 1. Il s’agit d’une droite horizontale 2) compte A noter que l’on peut retrouver les coefficients de thermoélastiques : Pour modéliser un gaz réel de dihydrogène, on propose ( a) une − )= équation d’état modifiée : - . Exprimer lim constante En différenciant à T constant et interpréter la → ( + (on pourra faire un lien avec − ) =0 )( la courbe proposée dans l’exercice1). b) L’équation précédente rend-elle compte ( du comportement du dihydrogène donné ci-dessus ? c) Exprimer les thermoélastiques deviennent-ils si Soit coefficients et . − ) = + ( + ) ( ) - ( 3 − ) ) ( ( ) ) Différenciant à P constant : est homgène à un volume molaire et correspond au volume molaire propre rendant compte de la non inter 2 ( ( = Que =0? − − ) − 2 ( − ) = =0 Thermodynamique TD1 Soit : ( − ) −2 ( − ) = Exercice 4 : Définitions Justifier, de manière simple, concise et précise vos réponses aux questions suivantes : 1) Un système fermé est-il nécessairement isolé ? Non, des échanges d’énergie sont incompatible la définition d’un système isolé 2) Un système isolé est-il nécessairement fermé ? Oui avec en plus aucun transfert énergétique. 3) Un système ayant une température et une pression uniforme dans un réacteur thermomécanique est-il en équilibre ? Pas obligatoirement, des parois diathermanes et ou mobiles implique un équilibre thermomécanique avec l’extérieur en plus de l’équilibre interne 4) Une transformation quasistatique est-elle réversible ? Non, il faut également éviter toute source de frottement solide dans le cas de nos réacteurs thermomécaniques. 5) Une transformation réversible est-elle quasistatique ? Oui et dépourvue de frottement 6) Une transformation mécaniquement réversible et isotherme est-elle réversible Oui, cette fois l’équilibre thermique et mécanique avec l’extérieur sont réalisés 7) Une transformation mécaniquement réversible et adiabatique est-elle réversible ? Oui car l’équilibre thermique interne et mécanique est réalisé (avec également l’absence de frottement solide) 4 TSI 2