Devoir d`études secondaires Physique 534 Nom : Prénom : Groupe

Devoir
d’études
secondaires
Physique 534
Les variables du mouvement
Nom :
Prénom :
Groupe :
Date :
11. Une fusée quitte la rampe de lancement et s’élève verticalement. Elle atteint la vitesse de
120 m/s en 10s. Calculez son accélération moyenne.
12.Une automobiliste roule à 90 km/h sur une route régionale. Avant d’entrer dans une ville,
elle retire son pied de l’accélérateur. Si la décélération de la voiture est de -2,0 m/s2, combien
de temps met cette automobiliste pour passer de 90 km/h à 50 km/h?
13.Une cycliste roule à 15 km/h sur un terrain plat. Elle aborde alors une descente dans
laquelle elle accélère constamment de 1.0 m/s2. Quelle sera la grandeur de sa vitesse 15 s
plus tard?
14.Un cycliste initialement au repos atteint une vitesse de 30 km/h en 50s.
a) Quelle est son accélération moyenne?
b) Si le cycliste poursuit sa route avec la même accélération moyenne quelle sera sa
vitesse 1.5 min après son départ?
15.Un aventurier remonte une rivière en kayak jusqu’à un village situé à une distance de 5,0
km. Aussitôt arrivé au village, il revient à son point de départ en descendant la rivière. S’il a
remonté la rivière à contre-courant à une vitesse moyenne de 3.0 km/h et qu’il l’a descendue
à une vitesse moyenne de 8.0 km/h, déterminez sa vitesse scalaire moyenne pour tout le
trajet.
16.Une voiture de luxe est capable d’effectuer une accélération moyenne de 7,0 m/s2 . En
combien de temps cette voiture, initialement au repos, peut-elle atteindre une vitesse de 100
km/h?
17.Une planchiste part du haut d’une pente avec une vitesse de 2.0ms. Si son accélération le
long de la pente est de 4.5 m/s2, quelle sera sa vitesse au bout de 5.0s?
18.Une automobiliste roulant à une vitesse constante se voit dans l’obligation d’appuyer sur
les freins afin d’éviter un accident. Sachant que la voiture décélère au taux moyen de
-3.50 m/s2 et qu’elle a mis 5.00 s à s’immobiliser. Déterminez la vitesse de la voiture juste
avant le freinage.
19. Un satellite géostationnaire est un satellite qui survole toujours le même point au-dessus
de la Terre. Autrement dit, ce satellite paraît immobile à un observateur terrestre. Un de ces
satellites se trouve à une altitude de 35 786 km. Sachant que le rayon terrestre mesure 6378
km, calculez la vitesse scalaire moyenne de ce satellite dans l’espace.
*20.Une motocyclette est arrêtée à un feu rouge. Dès que le feu passe au vert, elle accélère
uniformément à un taux de 1.15 m/s2. Après avoir atteint sa vitesse maximale à un temps
tmax, elle décélère uniformément de 1.74 m/s2. Elle s’immobilise au feu suivant 20.0s
après son départ. Quelle est la vitesse maximale atteinte par la motocyclette?
*21.Sur une route rectiligne, deux voitures roulent l’une vers l’autre. La première voiture roule
à une vitesse constante de 75.0 km/h. La seconde roule à une vitesse constante de 80.0
km/h. Si la distance séparant les deux voiture est initialement 210 km, après combien de
temps les deux voitures se croiseront-elles?
Réponses
11
12
13
14 a
14 b
15
16
17
18
19
20 Défi
21 Défi
Manuel
27
28
29
31
32
34
38
39
40
42
44
12 m/s2
5,6 s
19 m/s
0,17 m/s2
15 m/s
4,4 km/h
3,97 s
24 m/s
17,5 m/s
11 033 km/h (avec π =3,14)
13,9 m/s
1,35 h
Corrigé détaillé
11.
vi = 0 m/s
vf = 120 m/s
∆t = 10 s
a = ? m/s2
∆v = vf - vi = 120 m/s - 0 m/s = 120 m/s
a=
∆v 120 m s
m 1
=
= 120 ×
= 12 m s 2
∆t
10s
s 10 s
La fusée a une accélération moyenne de 12 m/s2
12.
vi = 90 km/h
vf = 50 km/h
∆t = ? s
a = -2 m/s2
Variation de vitesse
∆v = vf - vi = 50 km/h - 90 km/h = -40 km/h
transformation en m/s
km
1h
1000m
∆v = −40
×
×
= −11,1 m s
h 3600s 1km
Variation de temps
∆v
∆v − 11,1 m s
m 1s 2
a=
∆t = =
=
−
11
,
1
×
= 5,55s = 5,6s
∆t
a
− 2 m s2
s − 2m
Pour passer de 90 km/h à 50 km/h la voiture prendra 5,6 s.
13)
km
1h
1000m
×
×
= 4,17 m s
h 3600s 1km
vf = ? km/h
∆t = 15 s
a = 1,0 m/s2
v i = 15
Variation de vitesse lors de la descente
∆v
m
∆v = a∆t = 1,0 2 × 15s = 15 m s
a=
∆t
s
Vitesse finale après 15s
∆v = vf - vi vf =∆v + vi = 15 m/s + 4,17 m/s = 19,17 m/s = 19 m/s
Après 15 secondes de descente sa vitesse finale sera de 19 m/s.
14)
v f = 30
km
1h
1000m
×
×
= 8,33 m s
h 3600s 1km
vi =0 km/h = 0 m/s
∆v = vf - vi = 8,33 m/s - 0 m/s = 8,33m/s
∆t = 50 s
a)
a = ? m/s
a=
∆v 8,33 m s 8,33m 1
=
=
×
= 0,17 m s 2
∆t
50s
s
50s
L'accélération moyenne du cycliste est de 0,17 m/s2
b)
a = 0,17 m/s2
∆t = 90 s
∆v = ? m/s
a=
∆v
∆t
∆v = a∆t = 0,17
m
× 90s = 15 m s
s2
∆v = 15 m/s = 54 km/h
1,5 minutes après son départ en conservant la même accélération le cycliste atteindra 54 km/h.
15)
a)
Remonter la rivière
Descendre la rivière
d1 = 5,0 km
vmoy 1 = 3,0 km/h
∆t1 = ? h
d2 = 5,0 km
vmoy 2 = 8,0 km/h
∆t2 = ? h
v moy 1 =
d1
∆t1
∆t1 =
d1
v moy 1
∆t1 =
=
d1
v moy 1
5,0km
1h
= 5,0km ×
= 1,67 h
3,0 km h
3,0km
v moy 2 =
d2
∆t 2
∆t 2 =
d2
v moy 2
∆t 2 =
=
d2
v moy 2
5,0km
1h
= 5,0km ×
= 0,63h
8,0 km h
8,0km
Remonter et descendre la rivière
dt = d1 + d 2 = 5,0 km + 5,0 km = 10 km
∆tt = ∆t1 + ∆t 2 = 1,67 h + 0,63h = 2,30 h
vmoy t = ? km/h
d1 10km
=
= 4,36 km h = 4,4 km h
∆t1 2,30h
Pour faire l'aller-retour, il a maintenu une vitesse moyenne de 4,4 km/h.
v moy 1 =
16)
a = 7,00 m/s2
vi = 0 m/s
100km
1h
1000m
×
×
= 27 ,28 m s
1h
3600s
km
∆t = ?s
vf =
Variation de vitesse de la voiture
m
m
m
∆v = v f - v i = 27,28 − 0 = 27,28
s
s
s
Temps requis pour faire varier la vitesse de 27,28 m/s
∆v
∆v 27,78 m s 27,78m 1s 2
a=
∆t =
=
=
×
= 3,97 m s
∆t
a 7,00 m s 2
1s
7,00m
17)
vi = 2,0 m/s
a = 4,5 m/s2
∆t = 5,0s
vf = ? m/s
∆v = ? m/s
Variation de la vitesse durant 5,0s
a=
∆v
∆t
∆v = a∆t = 4,5
m
× 5,0 s = 22,5 m s
s2
Vitesse finale
∆v = vf - vi
vf = ∆v + vi = 22,5 m/s + 2,0 m/s = 24,5 m/s = 24m/s
Après une descente de 5 secondes le planchiste atteint une vitesse de 24 m/s.
18)
a = - 3,5 m/s2
∆t = 5,0s
vf = 0 m/s
vi = ? m/s
∆v = ? m/s
Variation de la vitesse durant 5,0s
a=
∆v
∆t
∆v = a∆t = −3,5
m
× 5,0s = −17,5 m s
s2
Vitesse initiale
∆v = vf - vi
vi = vf - ∆v = 0 m/s - (-17,5) m/s = 17,5 m/s = 18 m/s
Avant d'appuyer sur les freins, l'automobiliste avait une vitesse de 18m/s.
19)
rt = 6 378 km
hs = 35 786 km
∆t = 24 h
vmoy = ? m/s
Rayon du trajet du satellite
rs = rt + hs = 6 378 km + 35 786 km= 42 164 km
distance du trajet du satellite
ds = 2 π rs = 2 π (42 164 km)= 264 789,92 km si π =3,14
Vitesse du satellite
v moy =
d s 264 789,92km
=
= 11 032,9 km h = 11 033 km h
∆t
24h
La vitesse du satellite est de 11 033km/h.
20)
Atteindre la vitesse maximale
Revenir à l'arrêt
total
vi max = 0 m/s
vf max = ? m/s
∆tmax = ? s
∆vmax = ? m/s
amax = 1,15 m/s2
vi min = ? m/s
vf min = 0 m/s
∆tmin = ? s
∆vmin = ? m/s
amin = -1,74 m/s2
vi tot = 0 m/s
vf tot = 0 m/s
∆ttot = 20,0 s
∆vtot = ? m/s
vf max = vi min = ? m/s
∆ttot = ∆tmax + ∆tmin = 20,0 s
Parce que la moto est arrêté au départ et à la fin
∆vtot = vf tot - vi tot = 0 m/s -0 m/s =0 m/s
∆vtot = ∆vmax + ∆vmin = 0 m/s
Relation entre les deux équations
∆v
∆v = a∆t
∆t
ce qui permet de remplacer ∆vmax et ∆vmin dans l'équation ∆vtot
a=
∆vtot = (amax∆tmax)+(amin∆tmin) = 0 m/s
(1,15
m
m
∆t max ) + (−1,74 2 ∆t min ) = 0 m s
2
s
s
Isolation de ∆tmin pour le remplacer dans l'équation ∆vtot
∆tmax + ∆tmin = 20,0 s
∆tmin = 20,0 s - ∆tmax
m
m
m
∆t max ) + (−1,74 2 )(20s − ∆t max ) = 0
2
s
s
s
m
m
m
m
(1,15 2 ∆t max ) + (−34,8 ) − (−1,74 2 ∆t max ) = 0
s
s
s
s
m
m
m
2,89 2 ∆t max − 34,8 = 0
s
s
s
m
m
2,89 2 ∆t max = 34,8
s
s
m
34,8
2
s = 34,8 m × 1s = 12,042s
∆t max =
m
s 2,89m
2,89 2
s
(1,15
Vitesse finale maximale
∆vmax
m
∆vmax = amax ∆t max = 1,15 2 × 12,042s = 13,847 m s = 13,8 m s
∆t max
s
∆vmax = vf max - vi max vf max = ∆vmax + vi max = 13,8 m/s + 0 m/s = 13,8 m/s
amax =
La vitesse maximale atteinte par le motocycliste est de 13,8 m/s
21)
Voiture 1
Voiture 2
total
∆t1= ? h
vmoy 1 = 75,0 km/h
d1 = ? km
∆t2= ? h
vmoy 2 = 80,0 km/h
d2= ? km
∆ttot = ∆t1 = ∆t2 = ?h
dtot = d1 + d2 = 210 km
Equations
d
d
v moy1 = 1
v moy 2 = 2
∆t1
∆t 2
Isolation de d2 pour le remplacer dans vmoy 2
dtot = d1 + d2 = 210 km
v moy 2 =
(210km − d1 )
∆t 2
210 km- d1 = d2
Isolation de ∆t2 dans vmoy 2 et remplacement de ∆t2 par ∆t1 parce que ∆t1 = ∆t2
v moy 2 =
∆t 2 =
(210km − d1 )
∆t 2
(210km − d1 )
v moy 2
∆t1 =
Remplacement de ∆t1 dans vmoy 1
v moy 1=
d1
(210km − d1 )
v moy 2
Isolation de d1 dans vmoy 1
75,0
d1
km
=
(
210
km
− d1 )
h
km
80
h
km
80
km
h
= d1 (
75,0
)
h
(210km − d1 )
km
h
= d1
km
80
h
(
)
(210km − d1 )
75,0
km (210km − d1 )
×
= d1
km
h
80
h
15 750
75,0
km −
d1 = d1
80
80
75,0
196,875 km - 0,9375 d1 = d1
196,875 km =1,9375 d1
101,613 km = d1
(210km − d1 )
v moy 2
Variation de temps avant de se croiser
v moy1 =
d1
∆t1
∆t1 =
d1
v moy1
=
101,613km
1h
= 101,613km ×
= 1,35h
75,0 km h
75,0km
Les voitures se croiseront après 1,35 h.