DM1 3eme 2016 corrigé - Collège FRANCOIS MITTERRAND

Corrigé du Devoir n°1
Exercice 1 :
Lorsqu’une échelle de 8 m de long est plaquée contre le mur d’enceinte d’un
château, elle le dépasse. Lorsque le pied de l’échelle est à 3 m du pied du mur, le
sommet de l’échelle est au sommet du mur.
Quelle est la hauteur du mur ?
On considère que le mur est perpendiculaire au sol.
Dans ABC rectangle en B, l’hypoténuse est AC, d’après le théorème de Pythagore,
AC² = AB² + BC²
8² = 3² + BC²
64 = 9 + BC²
BC² = 64 – 9
BC² = 55
BC=
BC ≈ 7, 42 m
Le mur mesure environ 7,42 m (arrondi au cm près)
Exercice 2 :
Un professeur de français veut répartir ses élèves par groupe. Il veut que tous les groupes contiennent le
même nombre d’élèves.
1. Il y a 24 élèves dans la classe. Indiquer toutes les possibilités.
2. Même question avec 29 élèves dans la classe.
1. Il veut que tous les groupes contiennent le même nombre d’élèves : on cherche tous les diviseurs
de 24 :
Le professeur pourra faire : (on n’oublie pas de répondre en fonction de la question !)
24 = 1 × 24
1 groupe de 24 élèves ou 24 groupes de 1 élève (ça ne convient certainement pas...)
24 = 2 × 12
2 groupes de 12 élèves ou 12 groupes de 2 élèves.
24 = 3 × 8
3 groupes de 8 élèves ou 8 groupes de 3 élèves.
24 = 4 × 6
4 groupes de 6 élèves ou 6 groupes de 4 élèves.
2. 29 est un nombre premier, la seule décomposition est 1 × 29, soit 1 groupe de 29 ou 29 groupes de
1élèves. Le professeur devra accepter de faire des groupes d’effectifs variés……
Exercice 3 :
1. Les trois nombres suivants sont-ils premiers ? 178 ; 223 ; 221.
2. Damien affirme : « Si un nombre est divisible par 6 alors il est obligatoirement divisible par 9 ».
A-t-il raison ?
1. 178 est pair donc il n’est pas premier puisqu’il est dans la table de 2 !
Pour 223, on va vérifier s’il est divisible par un des nombres premiers inférieur à
≈14, …
Par 2, non il n’est pas pair.
Par 3, non la somme de ses chiffres n’est pas dans la table de 3
Par 5, non , il ne se termine pas par 5
Par 7 : non, on effectue la division euclidienne de 223 par 7 : 223 = 7 ×31 + 6…le reste n’est pas
nul.
Par 11 : non, 223 = 11×20 + 3
Par 13 : 223 = 13×17 + 2
On a atteint
≈14,…, 223 est premier !
Pour 221, on va vérifier s’il est divisible par un des nombres premiers inférieur à
≈14, …
Par 2, non il n’est pas pair.
Par 3, non la somme de ses chiffres n’est pas dans la table de 3
Par 5, non , il ne se termine pas par 5
Par 7 : non, on effectue la division euclidienne de 221 par 7 : 223 = 7 ×31 + 4…le reste n’est pas
nul.
Par 11 : non, 221 = 11×20 + 1
Par 13 : 221 = 13×17 donc 221 n’est pas premier !
2. Damien affirme que tous les nombres dans la table de 6 sont dans la table de 9….
Prenons des exemples : 12 est divisible par 6 mais n’est pas divisible par 9 : voici un contreexemple qui prouve que Damien a tort. Un contre-exemple suffit à montrer qu’une affirmation
est fausse mais un exemple ne montre pas qu’une affirmation est (toujours) vraie !
Exercice 4 :
Nono est un petit robot qui doit se déplacer pour aller allumer les cases foncées.
Il peut utiliser les instructions ci-dessous suivant le parcours à effectuer :
Bondir au niveau
supérieur ou
inférieur.
exp. :
Avancer
d’une case.
Allumer la
lumière.
Tourner à
gauche.
Tourner à
droite.
Ecrire les instructions pour que Nono puisse mener à bien sa mission
dans chacun des cas suivants :
a)
b)
D’après
de Hour of Code