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Faculté des Sciences et de la Technologie- Département S.M – Univ.KHEMIS-MILIANA – 2015/2016
Master : Physique du Globe
Matière : Electromagnétisme
Chapitre 02 : Prospection électromagnétique
I. Introduction :
Toute méthode de prospection utilisant les champs électromagnétiques artificiels ou naturels,
générés par des courants variables dans le temps, est une méthode de prospection
électromagnétique.
D’une part, ces techniques de prospection souffrent d’une complexité et difficultés mathématiques
d’interprétation qui les rendent souvent très compliquées pour l’interprétation quantitative en 1D,
2D et 3D, en plus de la limitation de leur profondeur d’investigation qui diminue avec l’augmentation
de la fréquence utilisée. D’autre part, ces méthodes de prospection sont intéressantes quand il s’agit
d’une reconnaissance rapide, d’une détection sommaire ou d’une simple découverte de zones
d’anomalies.
Tous les appareils de prospection électromagnétique répondent à une grande variété de
conducteurs tant naturels qu’artificiels, qui peuvent se classer comme suit :
1. Conducteurs superficiels :
a.
b.
c.
d.
Mort-terrain (terrain marécageux, argileux)
Fonds de lacs et lits de cours d’eau
Formations conductrices (argiles)
Topographie (relief)
2. Conducteurs dans la roche en place
a.
b.
c.
d.
e.
Graphite
Sulfure massifs
Magnétite massive
Zones de cisaillement et failles
Péridotite1 serpentinisée
3. Conducteurs artificiels
a.
b.
c.
d.
e.
Réservoirs métalliques
Conduites et déchets métalliques
Pipe-lines
Voies ferrées
Lignes à haute tension
1.2. L’induction électromagnétique
En régime variable, champ électrique et champ magnétique sont étroitement liés et même
indissociables. Ainsi, un champ magnétique variable engendre un champ électrique : l’induction
électromagnétique, alors que dans un conducteur, un champ électrique crée un courant, lequel crée
un champ magnétique (loi d’Ampère)
1
Roche constituée principalement de cristaux d’olivine et de pyroxènes qui peut devenir de la serpentinite sous l’effet de
la chaleur et d’une hydratation
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La
méthode
de
prospection
électromagnétique (E.M) fait intervenir
simultanément les trois processus physiques
distincts (figure ci-contre) :
1. le premier consiste en la production
d’un champ magnétique primaire qui
varie avec le temps ;
2. le second est la naissance de courants
induits (courants de Foucault) dans
tous les conducteurs sur lesquels agit
ce champ primaire ;
3. le dernier est la détection de ces
conducteurs par la mesure des champs
magnétiques secondaires créés par les
Figure 1. Représentation schématique de la prospection EM
courants de Foucault.
L’amplitude des courants induits dans un corps conducteur dépend de plusieurs facteurs, à peu près
équivalents, qui sont :
- les propriétés électriques du conducteur ;
- les dimensions et la forme du conducteur ;
- la fréquence du champ primaire ;
- l’emplacement du conducteur par rapport aux instruments géophysiques.
La figure 2 illustre bien ces éléments clés, où en vertu de la loi de Lenz (règle de la main droite), les
courants de Foucault circulent dans le conducteur de telle sorte que le champ magnétique ainsi créé
(champ secondaire) s’oppose, sur les surfaces du conducteur, au champ inducteur (primaire).
Figure 2. Induction électromagnétique. A) Vue en perspective. B) Vue suivant la coupe A-B.
1.2.1. Le principe de l’induction électromagnétique :
Dans la figure ci-dessous, on illustre le phénomène d’induction à partir d’un modèle simple de
boucle conductrice fermée et qui subit un champ magnétique variable du type :
.
Ce modèle en fait pourra représenter quantitativement un gisement de minerai caractérisé par une
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certaine résistivité et donc qui répondra à une induction magnétique d’une façon similaire à ce
modèle simple.
Dans ce cas on suppose que la boucle
conductrice est exposée à ce champ «
primaire » variable, uniforme et dirigé le
long de son axe, avec une certaine
perméabilité magnétique
de ce milieu.
Ceci nous ramène à traiter le champ « H »
au lieu de l’induction magnétique « B » :
⃗
⃗.
Dans ce cas, on a :
.
Avec
étant la fréquence du
Figure 3. Modèle simple de la boucle conductrice.
champ [Hz].
La loi de Faraday implique que la force électromotrice créée dans le conducteur par cette induction
magnétique est donnée par :
∮⃗
∫ ⃗
⃗
(
)
Avec :
Ainsi on obtient une f.e.m sinusoïdale de même nature que le champ magnétique qui l’a créée :
D’après les lois de l’électrocinétique, cette f.e.m va générer un courant dans ce conducteur et ce
courant, à son tour va générer un champ magnétique « secondaire ». il serait donc intéressant de
connaître la relation entre les deux champs magnétiques « primaire » et « secondaire ». Pour y
arriver il faut déjà calculer le courant électrique provoqué dans cette boucle conductrice pour
l’associer au champ magnétique secondaire induit.
Dans ce cas, ce modèle peut être
représenté
d’une
manière
équivalente en électrocinétique par
un
circuit
résistance
électrique
(conduction)
d’une
et
une
Figure 4. Schéma électrique équivalent de la
boucle conductrice
bobine (inductance).
La loi de Kirchhoff nous permet d’écrire la relation entre le f.e.m et le courant généré:
La solution qui vérifie cette solution est de la forme :
3
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En injectant cette solution dans l’équation différentielle et après identification, on obtient
l’expression du courant électrique généré :
[
]
⁄
Sachant que d’après la loi de Biot-Savart (ou la loi d’Ampère), le champ magnétique créé au centre
de la boucle est donné par :
[
]
[
]
Pour quantifier l’effet d’induction magnétique, on s’intéresse au rapport :
[
]
][
[
Avec la définition :
][
[
][
[
][
]
][
√
]
√
][
√
et
√
√
]
.
√
Or, pour tout angle A et B, on a :
, ce qui nous donne le
rapport entre champ « secondaire » et champ « primaire » en fonction d’un déphasage
[
Avec :
*
][
+ et
]
√
*
√
⏟
+
4
⏟
⏟
:
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On remarquera que :
1- au centre du conducteur, la direction de
2- l’amplitude de
est opposée à celle du champ
(signe -)
et elle est fonction de : (a) géométrie du conducteur
(b) du paramètre d’induction du conducteur
électrique du conducteur
*
+
qui est lié à la fois aux paramètres
et à la fréquence d’excitation
3- d’une manière générale le champ secondaire n’est pas en phase avec le primaire
La variation de l’amplitude et le déphasage du champ secondaire en fonction du paramètre d’induction est
présentée dans la figure ci-dessous :
1,0
1,5
F()
0,5

F()
1,0

0,5
0,1
1
10
0,0
100

Figure 5. Variation de l'amplitude et du déphasage du champ secondaire
De même en admettant que
*
√
+ est la somme algébrique de deux grandeurs : une en
phase (P) et l’autre en déphasage (Q), la variation des deux composantes est illustrée dans la figure
6. Ci-dessous :
‖
‖
‖
‖
Avec la relation :
5
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On peut illustrer toutes ces relations dans le diagramme d’Argand qui combine tous les éléments
précédents et la corrélation entre les différents paramètres, comme c’est montré sur la figure 7.
Ce diagramme est très utile pour l’interprétation quantitative de données provenant d’une
prospection électromagnétique
1,0
Partie réelle
P()
0,5
0,0
Partie imaginaire
0,1
1
10
Q()
100

Figure 6. variation de l'amplitude des deux composantes réelle et imaginaire de l'amplitude du champ secondaire
Figure 7. Diagramme d'Argand pour un conducteur idéal
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1.2.1. Le classement des conducteurs :
Il est tout afait évident que la qualité du champ secondaire obtenu, dépend de la qualité du
conducteur qui crée ce champ par induction. Ceci, est exprimé par le paramètre d’induction
qui traduit le rapport entre deux impédances : inductif et résistif.
On peut définir deux situations limites :
a. le cas d’un mauvais conducteur :
- le champ magnétique secondaire est en quadrature avec le champ primaire ;
- son amplitude est faible ;
- l’amplitude et la phase sont directement proportionnelles au paramètre d’induction :
b. le cas d’un bon conducteur :
-
le champ magnétique secondaire est surtout en phase avec le champ primaire ;
-
son amplitude est élevée ;
-
l’amplitude et la phase ne dépendant plus du paramètre d’induction :
On dit dans ce cas, qu’il y a saturation et que pour déterminer les propriétés du conducteur, il
faut baisser la fréquence d’émission.
c. le cas intermédiaire :
C’est le cas des conducteurs moyens et qui vont donner lieu à des effets intermédiaires entre
les deux cas extrêmes.
Rappel sur les formes elliptique :
Une ellipse fait partie de la famille des courbes coniques, dont la forme générale quadratique s’écrit :
Dans un plan cartésien l’équation d’une ellipse est donnée par :
pour une ellipse centrée à
l’origine des axes (0,0).
Avec : a demi grand axe, b demi petit axe (
√
), c distance au foyer et l’excentricité
Dans le cas le plus général, pour une ellipse avec un centre
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, l’équation précédente devienne :
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Figure 8. Représentation d'une ellipse dont les axes correspondent avec les axes du référentiel
Après réarrangement, on obtient :
Par identification avec la forme générale des courbes coniques :
Si le grand axe de l’ellipse est incliné par rapport à l’axe des x (rotation de ), mais leurs centres se
confondent, l’équation quadratique de l’ellipse est donnée par la forme :
.
1.2.2. Le champ magnétique résultant :
On constate d’après ce qu’on a vu déjà, que le
champ primaire et secondaire qui ont la même
fréquence, ont généralement une orientation
spatiale différente (déphasage). Il s’ensuit que la
composante
Ydu
champ
résultant
(primaire+secondaire) n’est pas forcément de la
même phase que sa composante horizontale X. on
ne peut parler donc d’une résultante vectorielle
fixe. En fait, le champ résultant a une polarisation
elliptique.
Figure 9. Représentation de la polarisation d'un
champ et de l'ellipse de polarisation
Admettons que les deux composantes du champ
résultant sont de la forme :
On va montrer que les deux champs primaire et secondaire forment une ellipse (champ résultant
mesuré). Pour cela, on va écrire le carré du module du champ magnétique résultant :
8
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(
)
(
)
En définissant le déphasage entre les deux champs :
Les carrés des fonctions cosinus peuvent s’écrire comme :
(
(
)
(
)
(
)
(
)
)
En utilisant les identités trigonométriques :
et
On arrive finalement à l’équation quadratique suivante :
(
)
(
)
On identifie ici les paramètres les plus importants pour l’équation de l’ellipse :
Ce résultat mathématique signifie que le champ résultant mesuré est polarisé elliptiquement selon
un grand axe incliné par rapport l’axe de référence x. ceci signifie, que sur le plan expérimental, le
géophysicien devra incliner la bobine sonde (récepteur) selon un angle
pour retrouver les
maximums des champs magnétiques primaire et secondaire qui correspondent chacun au grand
demi-axe et le petit demi-axe de l’ellipse.
Afin de retrouver cette inclinaison, on fait le changement de variables suivant qui permettra
d’annuler le terme
de la formule quadratique de l’ellipse et l’obtenir sous la forme:
En réécrivant les premières variables en fonction de ces dernières, et en réinjectant dans l’équation
ci-dessus en
, on obtient l’équation suivante en fonction de
(
⏟
)
et
:
(
⏟
)
[
(
⏟
Pour retrouver la forme elliptique, la condition nécessaire est l’annulation du coefficient :
9
])
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[
(
])
Ce terme se réduit encore à :
(
)
Y
y
x
a
HY(quad)
Mesure de HR(quad)
HR
HY(en phase)

b
HX
X
Figure 10. Ellipse de polarisation et composantes du champ
On insistera sur les cas d’intérêt suivants :
1. si
(bon conducteur), alors on trouvera :
Et on sait que trigonométriquement on peut écrire :
, ce qui signifie que
dans ce cas, il s’agit bien d’une addition vectorielle simple sans aucun déphasage entre
et
. Donc, pour un bon conducteur, le rapport des champs primaire et secondaire est égal
à la pente du grand axe.
2. Si
⁄ (mauvais conducteur), alors dans ce cas nous avons :
, donc
ce
qui signifie qu’il n’y a pas d’inclinaison de l’ellipse de polarisation.
3. Si
⁄
, alors
.
1.2.3. Profondeur de peau (Skin Depth) :
En se référant aux équations de Maxwell générales pour un milieu quelconque sans présence de
charges électrique :
 
(1) .E  0

  B
0
(2)   E 
t
 
(3) .B  0
10

 

E
  .J
(4)   B  
t
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Les équations (2) et (4) deviennent après découplage ( ⃗ et ⃗ ) (Exercice 07-série 02) :
(2’) ⃗
0 0
⃗
⃗
⏟
(4’) ⃗
⏟
0 0
⃗
⃗
La solution générale pour les milieux conducteurs est
donnée par :
⃗
⃗
⃗
et
⃗
Il s’agit là d’une solution périodique en comportement
mais décroissante dans sa globalité et on parle
d’atténuation de l’amplitude comme c’est montré sur
la figure ci-contre qui présente l’évolution d’une
solution de cette forme (on parle de champ diffusif
dans ce cas).
On définit la profondeur de pénétration :
Figure 11. Allure de la solution générale de l'équation
d'onde.
[ ] qui est une distance caractéristique qui exprime
√
l’atténuation des champs dans les conducteurs à partir de la surface de contact.
Elle est donnée en fonction de la fréquence et la conductivité (pour les matériaux non-magnétique
√ [ ]
√
Pour des distances multiples de
):
le champ initial se réduit comme suit :
On constate qu’après 4 fois la distance caractéristique du milieu conducteur, le champ initial se réduit à moins
de 2% de son Amplitude initiale. Ceci traduit le fait que pour les conducteurs, les courants induits se
concentrent donc pratiquement près de la surface, dans une couche dont l’épaisseur est de l’ordre de
grandeur d’un très petit nombre de fois de la profondeur de peau. (Pour des bons conducteurs cette couche
est de l’ordre de quelques centaines de µm).
A cause de cette décroissance des champs (électrique et magnétique), la profondeur de l’investigation de
toute méthode électromagnétique est toujours inférieure à P/2 *m+ *on garde 60% déjà de l’amplitude). Par
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exemple si
, pour que la profondeur d’investigation
être supérieure à
atteigne 100 m, la résistivité du sol doit
. Sur un sol argileux, ou la résistivité observée est de l’ordre de
fréquence industrielle (
, la basse
) n’assure qu’une profondeur d’investigation de 102 m.
1.3. Le champ primaire :
On entend par champ primaire, tout champ magnétique inducteur, nécessaire à toute prospection
électromagnétique. Il est plus souvent créé par un courant alternatif circulant dans une boucle. La dimension
de la boucle varie selon les besoins de la méthode de prospection utilisée. Mais dans certains cas on peut
utiliser d’autres sources conventionnelles de champs primaires, comme c’est dans le cas de la méthode T.B.F
(VLF en anglais : Very Low Frequency) qui utilise des émetteurs radio dont la fréquence d’émission se situe
dans la gamme de 10 à 20kHz. Une autre méthode AFMAG est basée sur les champs magnétiques de
fréquences audio engendrés par les éclairs produits lors des orages électriques. D’autres méthodes, comme le
TURAM, peuvent utiliser le champ primaire engendré par le courant alternatif qu’on fait circuler dans un câble
dont les deux extrémités sont reliées au sol.
1.3.1. La loi de Biot-Savart revisitée :
Pour calculer le champ magnétique produit par un
courant circulant dans un fil, on utilise la loi de BiotSavart qui donne l’expression de ce champ en fonction
de cette source (courant) ainsi que la géométrie du
conducteur.
Dans sa forme modifiée qui prend en considération les
effets de propagation, la loi donne le champ magnétique
créé par un bout de fil à un point d’observation qui se
trouve à une distance r :
⃗
Avec : [ ]
(
)√(
)
: est la longueur d’onde dans l’air.
Dans le cas où la distance entre le point d’observation est la source est faible par rapport à la longueur d’onde
, on peut négliger les effets de propagation et retrouver la forme simple de la loi de Biot-Savart :
⃗
Où
⃗ est perpendiculaire à
(
)
|
|
et , sa direction est définie par l’équation vectorielle ou par « la règle de la
main droite ».
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1.3.2. Les émetteurs :
A. Emetteurs T.B.F (et AFMAG) :
Le champ d’un émetteur T.B.F est donné en première approximation à partir la loi de BiotSavart. Dans ce cas de figures, on considère l’antenne comme un élément vertical court (par rapport
aux points de mesure) et la terre comme une surface horizontale (
de conduction dans le sol et si on admet que
Où
, on trouve :
√(
∫
). Si on néglige les effets
√(
)∫
)
est la longueur de l’antenne. Cette équation implique que le champ généré est raisonnablement
uniforme (décroissance en
), mais le plus important est que l’on trouve le champ primaire partout
horizontal et dirigé dans une direction perpendiculaire à la direction de propagation. Il est à noter que les
champs magnétiques naturels, utilisés dans la méthode AFMAG, démontrent le même comportement.
B. Emetteur en forme de fil :
Dans le cas d’un fil droit de longueur arbitraire et parcouru par un courant, le champ magnétique est obtenu
par intégration à partir de la même loi de Biot-Savart discutée précédemment :
*
Où les paramètres
√
+
√
sont montré sur la figure ci-dessous :
Figure 12; Emetteur en forme de fil
Il est à noter que si le fil est long (
), la formule se simplifie à
décroissance uniforme en . Par contre, si le fil est court (
fil bien fini
[
√
√
].
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démontrant ainsi la
) on retrouve la loi de Biot-Savart pour un
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C. Emetteur rectangulaire :
Dans le cas où la situation nécessite l’utilisation d’un champ de forte intensité, on fait appel dans la
prospection électromagnétique d’émetteur rectangulaire (grand cadre rectangulaire) dont les dimensions
sont de l’ordre de 100m x 100m à 2000m x 2000m. Ce cadre est construit en posant une spire de fil
directement au sol et il est alimenté par un groupe électrogène assez puissant pour y faire circuler un courant
de quelques ampères. L’expression du champ magnétique généré par un tel dispositif se calcule par la même
formule élaborée pour un fil de longueur arbitraire, avec un peu plus de difficulté et le résultat final est
relativement très simple, à savoir :
]
{[
Comme c’est montré sur la figure, on a :
-
[
]}
;
;
;
Figure 13. Eléments géométriques illustrant un émetteur rectangulaire
D. Emetteur dipolaire :
C’est le type d’émetteur dont l’utilisation est très courante à cause de ses dimensions réduites et par
conséquent, sa portabilité et qui prend la forme d’une petite boucle de plusieurs spires dont la dimension
principale varie de un à deux mètres.
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Dans le cas d’une forme carré, le calcul est similaire que celui d’un émetteur rectangulaire et les composantes
du champ primaire généré par un tel dispositif est repéré maintenant par rapport au centre de la boucle et
sont donnés comme suit :
-
Composante verticale selon Z :
*
-
+
Composante horizontale selon X :
[
-
]
Composante horizontale selon X :
*
+
Figure 14. Emetteur dipolaire
√
Nous noterons que dans le plan de la boucle (
), le champ magnétique a partout la même
direction que l’axe du cadre (les autres composantes sont égales à zéro) et décroît comme
. La même
chose est vraie sur l’axe du cadre sauf que cette fois-ci, le champ magnétique est orienté dans le sens inverse
et est deux fois plus fort qu’en un point également distant du centre, mais situé dans le plan du cadre.
De plus, on remarque la dépendance de l’amplitude du champ par rapport à l’aire du cadre, ce qui fait que le
champ magnétique d’un petit cadre ne dépend de sa forme géométrique exacte mais, en général, il n’est lié
qu’à l’aire du cadre. De tels émetteurs portent l’appellation dipolaire parce que la distribution de leur champ
magnétique ressemble fortement à celle d’un petit aimant dont l’orientation est la même que celle de l’axe
du cadre.
15