Méthodes de point fixe et calcul de la racine n
Méthodes
de
point
fixe
et
calcul
de
la
racine
n-ième
par
Calvin
GNANG
mémoire
présenté
au
Département
de
mathématiques
en
vue
de
l'obtention
du
grade
de
maîtrise
en
sciences
(M.Se.)
FACULTÉ
DES
SCIENCES
UNIVERSITÉ
DE
SHERBROOKE
Sherbrooke,
Québec,
Canada,
novembre
2012
Library
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Archives
Canada
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Héritage
Branch
Bibliothèque
et
Archives
Canada
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worldwide,
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permettant
à
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prêter,
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et
vendre
des
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cette
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canadienne
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que
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Canada
Le
7
novembre
2012
le
jury
a
accepté
le
mémoire
de
Monsieur
Calvin
Gnang
dans
sa
version
finale.
Membres
du
jury
Professeur
François
Dubeau
Directeur
de
recherche
Département
de
mathématiques
Professeur
Jean-Pierre
Dussault
Membre
Département
d'informatique
Professeur
Jean-Marc
Belley
Président
rapporteur
Département
de
mathématiques
SOMMAIRE
Dans
la
première
partie
de
ce
travail,
nous
parlons
de
l'accélération
de
la
convergence
de
méthodes
itératives
de
point
fixe.
Nous
parlerons
particulièrement
de
l'itération
de
Newton
et
de
la
façon
dont
on
peut
augmenter
son
ordre
de
convergence.
Cette
méthode,
portant
le
nom
de
Isaac
Newton,
est
un
algorithme
populaire
pour
approximer
le
zéro
d'une
fonction.
Nous
parlerons
donc
des
conditions
sous
lesquelles
cet
algorithme
nous
procure
des
résultats
valides.
Dans
la
deuxième
portion
de
ce
travail,
nous
appliquerons
les
résultats
de
la
première
partie
au
problème
de
la
recherche
de
la
n-ième
racine
d'un
nombre.
Ceci
nous
conduira
vers
des
familles
d'algorithmes
que
nous
comparerons.
Nous
présenterons
aussi
des
mé-
thodes
associées
très
spécifiquement
au
calcul
de
la
n-ième
racine
d'un
nombre
que
nous
généraliserons
pour
un
problème
quelconque.
iii
Dédié
à
ma
famille,
mes
collègues
et
mon
superviseur.
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