La racine de 2 est irationnelle

La racin e carré e d e 2 e st irratio n n e lle .
U n e p re uv e à co m p lé te r
fraction
a
m
a
m=
√ 2
a
m
irréductible
a
m=
√ 2
(a
... )
2
=2
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a²
m²=...
!
a²=2×... ²
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a² =2m²
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a=2b
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a² =2m²
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(2b)²=2m²
!
4b²=2 ... ²
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2b² =m²
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2b² =m²
 m²*!m est un nombre pair
Mais comme la fraction
a
m
est irréductible, les nombres a et m ne
peuvent pas être pairs tous les deux.
Donc aucune fraction ne peut être égale au nombre
√ 2
. CQFD
U n p e u d 'histo ire
"+,-.*/0+,1-!
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√ 2 d an s la v ie co uran te
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