TD correction

Chapitre 7 – Mouvement dans un champ uniforme
Correction du TD
Exercice 17
a. On choisit la bille comme système et on étudie son mouvement dans le
référentiel terrestre considéré galiléen.
r
Le poids P de la bille est la seule force qui s’exerce sur elle.
La deuxième loi de Newton appliquée à la bille devient :
r
r
r
r
m a = P soit a = g , champ de pesanteur
r
Dans le repère (O, j ) défini dans le texte, on obtient ay = g.
On choisit t0 = 0 s, date de lâcher de la bille.
Par intégration, on obtient (la vitesse à la date t0 = 0 s étant nulle): vy = gt.
1
Et : y =
gt² (la coordonnée y à la date t0 = 0 s étant nulle).
2
b. Durée de chute jusqu’au sol : au niveau du sol yS = h ; on obtient alors la durée de chute
tS =
2h
soit tS =
g
2 × 54
= 3,3 s
9,8
c. Vitesse à l’arrivée sur le sol :
vs = gtS soit vs = 9,8 × 3,3 = 33 m·s-1
Exercice 18
a. À t0 = 0, la bille est à z = -0,5 × 9,8 × 0 + 5 × 0 + 1,2 = 1,2 m.
dz
b. vz(t) =
= -gt + v0z ; vz(t0) = v0z = 5,0 m·s-1.
dt
uur
c. v0z > 0 : le vecteur v0 a donc le même sens que z’z, la balle est donc lancée vers le haut.
v
d. Quand la vitesse s’annule vz(t1) = -gt1 + v0z = 0 soit t1 = 0 z = 0,51 s.
g
Sa position est alors z1 = 0,5 × 9,8 × t²1 + 2t1 + 1,2 = 3,5 m.
dv
e. az(t) = z = -g.
dt
r
Le vecteur a a une direction verticale, un sens vers le bas et une valeur constante : le mouvement est
r
uniformément varié d’accélération g : c’est une chute libre verticale.
Exercice 28
a. La force électrique qui s’exerce sur un ion positif de charge q = e est :
uur
r
fe = e E
uur
r
On en déduit que f e a même direction et même sens que le champ E et sa
valeur est fe = eE.
Le champ est vertical et son sens va de l’ionosphère (plaque chargée
positivement) vers la Terre (plaque chargée négativement).
b. Le poids de l’ion a pour valeur :
p = mg soit p = 4,8 × 10-26 × 9,8 = 4,7 × 10-25 N
La force électrique qui s’exerce sur l’ion a pour valeur :
fe = 1,6 × 10-19 × 1,0 × 102 = 1,6 × 10-17 N
fe
1, 6 × 10−17
=
= 3,4 × 107
−25
p
4, 7 × 10
La valeur p du poids est donc environ 30 millions de fois plus faible que la valeur fe de la force électrique.
uur
r
c. Si la force électrique f e = e E était la seule force qui s’exerçait sur l’ion, celui-ci aurait une accélération
r e r
a = E ; soit une accélération constante, et donc le mouvement de l’ion serait uniformément accéléré. On
m
eE
aurait : az =
et vz = azt. vz serait une fonction linéaire de t.
m
Dans le manuel élève, une erreur sans conséquence sur les résultats numériques a été corrigée : l’axe des
temps est gradué en nanoseconde (au lieu de milliseconde).
Dans le cas étudié, la valeur de la vitesse tend très rapidement vers une valeur limite. La particule est donc
soumise à des forces qui ne sont pas négligeables devant la force électrique.
d. Quand la valeur limite est atteinte, le mouvement de l’ion est rectiligne uniforme. D’après le principe
uur uur r
uur
uur
d’inertie, on a F + f e = 0 . On a alors F = - f e
Proposition : l’atmosphère est constituée de nombreuses molécules et de nombreux ions avec lesquels l’ion
uur
étudié peut entrer en interaction. F modélise à chaque instant l’ensemble de ces interactions.
Exercice 29
r r
a. a = g
d’où
ax = 0
et
az = -g.
b. Équation de la trajectoire : à partir des coordonnées de l’accélération, par intégration, on obtient
successivement les coordonnées du vecteur vitesse de la balle et les coordonnées du vecteur position :
vx = v0
vz = -g × t
x = v0 × t
z = - ½ g × t² + H
En éliminant t entre x(t) et z(t), on obtient :
− gx 2
z=
+H
2 v02
c. Pour que la balle passe au-dessus du filet, il faut que lorsque x = xfilet, on ait zfilet > h :
− gxD2
zfilet =
+ H soit z = 0,74 m
2 v02
La balle rentre dans le filet !