Gm A r

BTS Géomètre
Dynamique du point TD9 : Pesanteur, référentiel terrestre
Ex.1
Déterminer la dimension de :
1) G : constante de gravitation universelle
2)
A=
Gm
: norme du champ d’attraction gravitationnelle
r2
3) g : accélération de la pesanteur
Ex.2
On peut estimer la masse de la terre en identifiant l’attraction universelle exprimée à la surface de la
terre à la notion de poids.
Exprimer, puis calculer la masse de la terre MT.
On prendra : accélération de la pesanteur g= 9,8 m.s-2 et rayon de la Terre RT = 6,4.103 km
Ex.3
1) L’énergie potentielle de pesanteur au voisinage de la surface terrestre s’écrit en coordonnées
cartésiennes :
E p ( z) = m. g.z . En utilisant la définition du gradient, déterminer la force dont dérive ce
potentiel.
2) a) Quelle est l’expression de la force de rappel élastique exercée par un ressort de constante de
raideur k lors d’un allongement x le long de l’axe (Ox) ?
b) On admet que cette force dérive d’un potentiel. Déterminer ce potentiel.
3) L’expression de la force d’attraction gravitationnelle est
uuuuur
m.m ' uur
F ( r ) = −G. 2 .ur .
r
a) Quel est le système de coordonnées utilisé ?
b) On admet que cette force dérive d’un potentiel. Déterminer ce potentiel (on suppose que l’énergo=ie
potentielle tend vers zéro si r tend vers l’infini).
4) a) Soit un point M à la surface de la terre à la latitude λ. Déterminer la force d’inertie
d’entraînement dans le référentiel terrestre non galiléen (on suppose le référentiel géocentrique
galiléen).
b) En déduire l’énergie potentielle d’inertie d’entraînement.
Ex.4
Un satellite artificiel autour de la terre est dit en orbite géostationnaire si il est toujours au dessus du
même point de la terre. La masse m de la terre vaut m =5.98 x 1024 kg. On suppose que la masse de la
terre est concentrée dans son centre.
A quelle altitude par rapport à la surface de la terre le satellite tourne-t-il?
Le rayon de la terre est 6 x 106 m.
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Ex.5
Le référentiel héliocentrique est pris comme référentiel fixe. On étudie le mouvement d’un point M
animé d’un mouvement quelconque à la surface de la Terre. Le référentiel mobile est le référentiel
uur
uur
géocentrique. On notera vR et aR la vitesse et l’accélération de M dans le référentiel géocentrique. On
note D la distance Terre-Soleil. On néglige le rayon de la terre par rapport à cette distance.
1) Quel est le mouvement de référentiel géocentrique par rapport au référentiel héliocentrique ?
2) Quelle est la période de ce mouvement ? En déduire la valeur de sa vitesse angulaire.
2) En utilisant les coordonnées polaires ou cylindriques, exprimer la vitesse du d’entraînement. En
déduire la vitesse absolue.
3) Exprimer l’accélération d’entraînement, l’accélération de Coriolis. En déduire l’accélération absolue.
Ex.6
On suppose que le référentiel géocentrique est galiléen, on se place dans le référentiel terrestre non
galiléen. On considère un point matériel M, de masse m, situé à la surface de la Terre à la latitude λ.
A- Détermination des forces d’inertie.
ur
1) Déterminer la vitesse angulaire de rotation ω . Placer ce vecteur sur un schéma.
2) Déterminer la force d’inertie d’entraînement. La représenter sur le schéma.
3) Déterminer la force d’inertie de Coriolis si le vecteur vitesse relative est orienté vers le centre de
la terre. La représenter sur le schéma.
B- Champ de pesanteur terrestre.
Si la Terre était immobile, le poids d’un corps serait égal à l’attraction gravitationnelle exercée par la
ur
uur
GM T uur
Terre : P = m g 0 = −m .
ur . Le poids serait donc dirigé vers le centre de la terre et indépendant de
RT 2
la latitude.
ur
ur
uur uur
Mais, si on tient compte de la rotation de la Terre sur elle-même, le poids réel est : P = mg =mg0 + fie .
1) Sur un schéma, représenter le vecteur poids pour une latitude quelconque.
2) Quelle est la valeur de g aux pôles ? à l’équateur ?
ur
3) Comment appelle-t-on la direction de g ? Quel appareil sert à repérer cette direction ?
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