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CIBLE PRINCIPALE Première – Terminale
SERIE Série F1-2-3-4-C-D
MATIERE Mathématiques
TITRE
RESUME DU SUJET Thème abordé :
Exercice
Amélie et Béatrice projettent une sortie soit au cinéma soit en randonnée, Amélie ou Béatrice décide du choix de
l'activité. On désigne par A l'événement «Amélie décide» et par B l'événement «Béatrice décide», B est donc
l'événement contraire de A.
On suppose que la probabilité pour qu'Amélie décide est p(A) =
12
7
1) Déterminer p(B), probabilité pour que Béatrice décide.
2) Lorsque Amélie décide, 3 fois sur 10 elle choisit le cinéma.
Lorsque Béatrice décide, 4 fois sur 10 elle choisit la randonnée,
On désigne par C, l'événement «elles vont au cinéma» et par R, l'événement «elles font une randonnée»,
a) Déterminer les probabilités conditionnelles A p (C) et B p (C) où A p (C) est la probabilité de C sachant A et
B
p (C) est la probabilité de C sachant B.
Reproduire et compléter l'arbre de probabilités suivant :
R
3) a) Calculer les probabilités p(A ∩ C) et p(B ∩ C).
b) Montrer que p(C) =
40
17
.
c) En déduire p(R).
4) Sachant qu'Amélie et Béatrice sont allées en randonnée, quelle est la probabilité pour que ce soit Béatrice qui ait
décidé ?
Correction
 Exercice
1. Comme A et B sont indépendants on a
( ) ( ) ( ) 0,02 0,1
p A B p A p B∩ = = × ; on en déduit donc
que
[
]
(C) 1 ( ) 1 ( ) ( ) ( ) 1 0,02 0,1 (0,02 0,1) 0,882
p p A B p A p B p A B= − ∪ = − + − ∩ = − − + × = .
2. Il y a 0,02 − 0,002 = 0,018 chances de tomber sur une montre n’ayant que le défaut a ; de même il y a
0,1 − 0,002 = 0,098 chances de tomber sur une montre n’ayant que le défaut b ; on a
donc
( ) 0,018 0,098 0,116
p D = + = .
3. X suit une loi binomiale
(5 ;0,882)
B ;
4 1 5 0
5 5
( ) ( 4) ( 4) ( 5) 0,882 0,118 0,882 0,118 0,891
4 5
p E p X p X p X     = ≥ = = + = = + ≈ .
A