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CIBLE PRINCIPALE
SERIE
MATIERE
TITRE
Première – Terminale
Série F1-2-3-4-C-D
Mathématiques
RESUME DU SUJET
Thème abordé :
Exercice
Amélie et Béatrice projettent une sortie soit au cinéma soit en randonnée, Amélie ou Béatrice décide du choix de
l'activité. On désigne par A l'événement «Amélie décide» et par B l'événement «Béatrice décide», B est donc
l'événement contraire de A.
On suppose que la probabilité pour qu'Amélie décide est p(A) =
7
12
1) Déterminer p(B), probabilité pour que Béatrice décide.
2) Lorsque Amélie décide, 3 fois sur 10 elle choisit le cinéma.
Lorsque Béatrice décide, 4 fois sur 10 elle choisit la randonnée,
On désigne par C, l'événement «elles vont au cinéma» et par R, l'événement «elles font une randonnée»,
a) Déterminer les probabilités conditionnelles p A (C) et p B (C) où p A (C) est la probabilité de C sachant A et
p B (C) est la probabilité de C sachant B.
Reproduire et compléter l'arbre de probabilités suivant :
A
R
3) a) Calculer les probabilités p(A ∩ C) et p(B ∩ C).
b) Montrer que p(C) =
17
.
40
c) En déduire p(R).
4) Sachant qu'Amélie et Béatrice sont allées en randonnée, quelle est la probabilité pour que ce soit Béatrice qui ait
décidé ?
Correction
Exercice
1. Comme A et B sont indépendants on a p( A ∩ B) = p( A) p( B) = 0, 02 × 0,1 ; on en déduit donc
que p(C) = 1 − p( A ∪ B) = 1 − [ p( A) + p( B) − p( A ∩ B) ] = 1 − 0, 02 − 0,1 + (0, 02 × 0,1) = 0,882 .
2. Il y a 0,02 − 0,002 = 0,018 chances de tomber sur une montre n’ayant que le défaut a ; de même il y a
0,1 − 0,002 = 0,098 chances de tomber sur une montre n’ayant que le défaut b ; on a
donc p( D) = 0, 018 + 0, 098 = 0,116 .
3. X suit une loi binomiale B(5 ; 0, 882) ;
5
5
p( E) = p( X ≥ 4) = p( X = 4) + p( X = 5) =   0,8824 0,1181 +   0,8825 0,1180 ≈ 0,891 .
4
5