n - Lycée Jacques Feyder

2
nde
8 - Lycée Jacques Feyder 2008-2009
Révisions
Terminologie :
Soit x un nombre.
L’opposé de x est ………
Si x est un nombre différent de zéro, alors son inverse est ………
Déterminer l’opposé, puis l’inverse de chacun des nombres suivants :
2a= ; 3
7
b= ; 11
3
c
=
− ; 0d
=
; 1
4
e
=
; 2f=−
Opérations, Fractions :
Soient a, b, c et d quatre nombres avec et b et c différents de zéro.
ac
bd
+=……… ac
bd
×=………
aac
b
cbd
d
=
÷=………
Calculer les nombres suivants :
a) 52−− e) 35
24
−
+ i) 73
510
÷
b) 37− f) 23
32
−
j) 45
5
−÷
c) 3553+×+ g) 35
99
×
k) 43
52
⎛⎞
−÷−
⎜⎟
⎝⎠
d) 1
33 + h) 42
55
×
l) 17 35
33 77
⎛⎞
+× +
⎜⎟
⎝⎠
Puissances :
Soient a et b deux nombres différents de zéro et m et n deux nombres entiers.
n
a=……… n a−
=
………
mn
aa×=……… m
n
a
a
=
………
(
)
n
m
a
=
………
()
n
ab =……… n
a
b
⎛⎞
=
⎜⎟
⎝⎠ ………
Simplifier les nombres suivants :
a)
()
3
2− e)
(
)
7
3
9 i)
()
(
)
43 2
38ab ab×
b) 2 5 f) 12
5
2
2 j) 84
525
89
−
⎛⎞⎛ ⎞
−×−
⎜⎟⎜ ⎟
⎝⎠⎝ ⎠
c) 3
32× g) 12 12 72
×
k)
(
)
()
3
34 2
2
82
37 3
37
××
×
d)
()
2
25 3
44 4×× h)
(
)
()
5
5
6
4
2
2 l) 17 35
33 77
⎛⎞
+× +
⎜⎟
⎝⎠

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8 - Lycée Jacques Feyder 2008-2009
Racines carrées :
Soient a et b deux nombres positifs.
ab=……… a
b
=
………avec 0b
≠
2 a
=
………
Attention : ab+≠………
Simplifier les nombres suivants :
a) 136 d) 2 2 2 125 7 45+− g) 144 36 12××
b) 81
36 e) 72 4 98−+ h) 16 3 27 50
×
c) 2 81 7× f) 75 7 3 2 27+− i) 8 72 125××
Développement et réduction :
Soient a, b, c , d et k cinq nombres.
()
ka b+=
………
()
ka b
−
=………
(
)
(
)
abcd
+
+=
……………
Développer et réduire les expressions suivantes :
a)
()
21xx+ d)
()
469
3
xx
−
−+ g)
()
2
259xx x
+
+
b)
()
322xx−+ e)
(
)
(
)
32 1
x
x
+
− h) 43
22
54
xx
⎛⎞⎛⎞
−+
⎜⎟⎜⎟
⎝⎠⎝⎠
c)
()
2
57xx− f)
(
)
(
)
5223xx
−
+ i)
()
41
32
5
xx +
+
Identités remarquables :
Soient a et b deux nombres.
()
2
ab+=
………
()
2
ab−=
………
(
)
(
)
(
)
(
)
abab abab
+
−=+ −=………
Développer et réduire les expressions suivantes :
a)
()
2
5x+ d)
(
)
(
)
3535−+ g) 2
2
2
x
⎛⎞
−
⎜⎟
⎝⎠
b)
()
2
53x− e)
(
)
2
23− h) 11
33
22
xx
⎛⎞⎛⎞
+−
⎜⎟⎜⎟
⎝⎠⎝⎠
c)
()()
3737xx++
f)
(
)
2
37+ i) 2
23
35
x
⎛⎞
+
⎜⎟
⎝⎠
Factorisation :
Factoriser les expressions suivantes :
a) 222abc+− d) 212 36aa
−
+
b) 3
x
xy+ e) 2100x−
c) 221
x
x++ f)
(
)
(
)
(
)
(
)
3153 3122xx xx
+
++ + +