Algorithmique et ComplexiTé Présentation du cours

Objectifs du cours Organisation Quelques exemples introductifs
Algorithmique et ComplexiT´ e
Pr´ esentation du cours
Master1 Informatique
Sophie Tison
[email protected]
Objectifs du cours Organisation Quelques exemples introductifs
CONTEXTE ET OBJECTIFS
Les algorithmes sont au coeur de l’informatique:
tris, recherche, compression, ordonnancement, algorithmes
g´ eom´ etriques, recommandation, cryptographie, . . .
Objectif: Avoir des outils pour concevoir un ”bon” algorithme
pour r´ esoudre un probl` eme.
Objectif: Avoir des outils pour concevoir un algorithme correct
et efficace pour r´ esoudre un probl` eme.
Objectifs du cours Organisation Quelques exemples introductifs
CELA POSE DE NOMBREUSES QUESTIONS ET
DEMANDE UN CERTAIN SAVOIR-FAIRE
Existe-il un algorithme pour r´ esoudre le probl` eme?
Connaˆ ıtre quelques notions de calculabilit´ e et de d´ ecidabilit´ e.
Objectifs du cours Organisation Quelques exemples introductifs
CELA POSE DE NOMBREUSES QUESTIONS ET
DEMANDE UN CERTAIN SAVOIR-FAIRE.
Comment mod´ eliser le probl` eme?
Est-ce un probl` eme classique?
Savoir mod´ eliser, Connaˆ ıtre et savoir reconnaˆ ıtre des grands classiques

Objectifs du cours Organisation Quelques exemples introductifs
CELA POSE DE NOMBREUSES QUESTIONS ET
DEMANDE UN CERTAIN SAVOIR-FAIRE.
Est-ce un probl` eme classique?
Savoir mod´ eliser
Connaˆ ıtre et savoir reconnaˆ ıtre des grands classiques
Tris, m´ ethodes de s´ election, recherche
Algorithmique des graphes,
Programmation lin´ eaire
...
Objectifs du cours Organisation Quelques exemples introductifs
CELA POSE DE NOMBREUSES QUESTIONS ET
DEMANDE UN CERTAIN SAVOIR-FAIRE
Comment concevoir un algorithme?
Sch´ emas d’algorithmes, Algorithmic design patterns
”Diviser pour r´ egner”
Programmation Dynamique
Algorithmes gloutons
Objectifs du cours Organisation Quelques exemples introductifs
CELA POSE DE NOMBREUSES QUESTIONS ET
DEMANDE UN CERTAIN SAVOIR-FAIRE.
L’algorithme est-il correct?
Savoir prouver un algorithme...
ou tout du moins avoir un minimum de rigueur
Objectifs du cours Organisation Quelques exemples introductifs
CELA POSE DE NOMBREUSES QUESTIONS... ET
DEMANDE PAS MAL DE SAVOIR-FAIRE.
L’algorithme est-il efficace?
Savoir analyser la complexit´ e d’algorithmes

Objectifs du cours Organisation Quelques exemples introductifs
CELA POSE DE NOMBREUSES QUESTIONS ET
DEMANDE UN CERTAIN SAVOIR-FAIRE.
Peut-on trouver un algorithme plus efficace pour le probl` eme?
Est-ce un probl` eme dur?
Avoir quelques notions de complexit´ e des probl` emes
Objectifs du cours Organisation Quelques exemples introductifs
CELA POSE DE NOMBREUSES QUESTIONS ET
DEMANDE UN CERTAIN SAVOIR-FAIRE.
Si le probl` eme est dur, comment l’appr´ ehender!
Connaˆ ıtre quelques techniques d’algorithmique avanc´ ee:
M´ eta-heuristiques, Algorithmes probabilistes, ...
Backtracking, minmax, s´ eparation-´ evaluation
Objectifs du cours Organisation Quelques exemples introductifs
Objectifs du cours
Organisation
Quelques exemples introductifs
Objectifs du cours Organisation Quelques exemples introductifs
PROGRAMME PR´ EVISIONNEL
Pr´ esentation et Rappels (2 cours)
Quelques sch´ emas d’algorithmes (4 cours)
Un peu de complexit´ e de probl` emes (3 cours)
Un peu d’algorithmique avanc´ ee (2-3 cours)

Objectifs du cours Organisation Quelques exemples introductifs
RESSOURCES
R´ esum´ es de cours distribu´ es en amphi et mis sur
le portail
Transparents de cours mis sur le portail au fur et ` a
mesure
De nombreux livres comme par exemple:
. Cormen, Leiserson, Rivest,
”Introduction ` a l’algorithmique”,
Dunod (disponible ` a la BU) vraiment
”une” r´ ef´ erence en algorithmique,
. S. Skiena, ”Algorithm Design
Manual”, une ”mine”! (Une version
on-line proche du livre papier ),
. Jon Kleinberg & Eva Tardos,
”Algorithm design”, Addison Wesley
2005
de nombreuses ressources en ligne!
Objectifs du cours Organisation Quelques exemples introductifs
LES TPS
Il y aura 12 s´ eances de TP (langage au choix: Java, C , Haskell,
. . . ) encadr´ ees pour la mise en oeuvre directe des m´ ethodes
´
etudi´ ees en cours. Les TPs seront ´ evalu´ es.
Objectifs du cours Organisation Quelques exemples introductifs
EVALUATION
Le contrˆ ole continu sera bas´ e sur
. les TPs
. un DS (le 12 octobre?).
.´ eventuellement un bonus donn´ e par le charg´ e de
TD: par exemple, ”devoirs maison”, pr´ eparation
d’exercices...
La note de contrˆ ole continu sera
CC =1/3∗(note DS) + 2/3∗(note TP)+´ eventuel bonus.
La note finale sera sup(Exam,(Examen +CC)/2).
Objectifs du cours Organisation Quelques exemples introductifs
Objectifs du cours
Organisation
Quelques exemples introductifs

Objectifs du cours Organisation Quelques exemples introductifs
GRAPHES ET CHEMINS
IProbl`
eme 1: Trouver le plus court chemin entre deux
sommets d’un graphe
C’est un grand classique: algorithme de Dijkstra,
algorithme de Bellman-Ford, algorithme de
Floyd-Warshall, ...
IProbl`
eme 2: Trouver le chemin le plus long sans cycle entre
deux sommets dans un graphe
Si vous trouvez un algorithme ”efficace”, vous gagnez 1
million de dollars.
Si vous montrez qu’on ne peut pas en trouver un, vous
gagnez aussi 1 million de dollars!
Pour quel probl` eme peut-on trouver un algorithme efficace?
Objectifs du cours Organisation Quelques exemples introductifs
LES 7PROBL` EMES DU MILLENIUM
INSTITUT CLAY
7 probl` emes ont ´ et´ e identifi´ es comme ”Millenium problems”
pour leur impact par l’Institut Clay, avec pour chacun d’eux
1million de dollars de r´ ecompense ` a la clef.
Objectifs du cours Organisation Quelques exemples introductifs
LES PROBL ` EMES DU MILLENIUM
INSTITUT CLAY
IP versus NP
Iconjecture de Poincar´
e
Il’hypoth`
ese de Riemann
Iconjecture de Hodge
Iconjecture de Birch and Swinnerton-Dyer
I”YangMills existence and mass gap problem”
I´
equations de NavierStokes
Le probl` eme qui nous concerne ici est P versus NP.
La conjecture de Poincar´ e a ´ et´ e prouv´ ee en 2003 par Grigori
Perelman qui a rec¸u et refus´ e le prix en 2010.
Objectifs du cours Organisation Quelques exemples introductifs
GRAPHES ET CHEMINS
EULER ET HAMILTON
IProbl`
eme 1: Trouver un cycle qui passe une et une seule
fois par tous les sommets d’un graphe
IProbl`
eme 2: Trouver un cycle qui passe une et une seule
fois par tous les arcs d’un graphe
Pour quel probl` eme peut-on trouver un algorithme efficace?